2018年海南省高考数学试题及答案（文科）.pdf

12018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 i 23iA B C D 32i32i32i 32i 2已知集合，则 1,3,5,7A 2,3,4,5B AB A B C D 3 53,51,2,3,4,5,73函数的图像大致为 2eexxf xx 4已知向量，满足，则 ab|1a1 a b(2)aabA4 B3 C2 D0 5从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为 A B C D 0.60.50.40.36双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 22221(0,0)xyabab3A B C D 2yx 3yx 22yx 32yx 7在中，则 ABC5cos25C1BC 5AC AB A B C D 4 230292 58为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 11111123499100S 开始0,0NTSNTS输出1i 100i 1NNi11TTi结束是否 A B 1ii 2ii C D 3ii 4ii 9在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 1111ABCDABC DE1CCAECDA B C D 2232527210若在是减函数，则的最大值是()cossinf xxx0,aaA B C D 423411已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 1F2FCPC12PFPF2160PF FCA B C D 312233123112已知是定义域为的奇函数，满足若，则()f x(,)(1)(1)fxfx(1)2f(1)(2)(3)fff(50)fA B0 C2 D50 50二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线在点处的切线方程为_ 2lnyx(1,0)14若满足约束条件 则的最大值为_,x y250,230,50,xyxyxzxy15已知，则_ 51tan()45 tan 16已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该SSASBSA30SAB82圆锥的体积为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）记为等差数列的前项和，已知，nSnan17a 315S （1）求的通项公式；na（2）求，并求的最小值 nSnS18（12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图 y 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量 的两个线性回归模型根据 2000 年yt至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为）建立模型：；根据 2010 年至 2016t1,2,1730.413.5yt 年的数据（时间变量 的值依次为）建立模型：t1,2,79917.5yt（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 19（12 分）如图，在三棱锥中，为的中点 PABC2 2ABBC4PAPBPCACOAC （1）证明：平面；PO ABC（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离 MBC2MCMBCPOM20（12 分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线 与交于，两点，24Cyx：FF(0)k k lCAB|8AB （1）求 的方程；l（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程 ABC21（12 分）已知函数 32113f xxa xx（1）若，求的单调区间；3a()f x（2）证明：只有一个零点()f x（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线 的参数方程为（xOyC2cos,4sinxyl1cos,2sinxtyt 为参数）t（1）求和 的直角坐标方程；Cl（2）若曲线截直线 所得线段的中点坐标为，求 的斜率 Cl(1,2)l23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数()5|2|f xxax（1）当时，求不等式的解集；1a()0f x （2）若，求的取值范围()1f x a 3绝密启用前绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 一、选择题 1D 2C 3B 4B 5D 6A 7A 8B 9C 10C 11D 12C 二、填空题 13y=2x2 149 15 168 32三、解答题 17解：（1）设an的公差为 d，由题意得 3a1+3d=15 由 a1=7 得 d=2 所以an的通项公式为 an=2n9（2）由（1）得 Sn=n28n=（n4）216 所以当 n=4 时，Sn取得最小值，最小值为16 18解：（1）利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为=30.4+13.519=226.1（亿元）y$利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.59=256.5（亿元）y$（2）利用模型得到的预测值更可靠 理由如下：（i）从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y=30.4+13.5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型=99+17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型y$得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠 以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分学科网 19解：（1）因为 AP=CP=AC=4，O 为 AC 的中点，所以 OPAC，且 OP=2 3连结 OB因为 AB=BC=，所以ABC 为等腰直角三角形，且 OBAC，OB=2 22AC12AC由知，OPOB 222OPOBPB由 OPOB，OPAC 知 PO平面 ABC （2）作 CHOM，垂足为 H又由（1）可得 OPCH，所以 CH平面 POM 故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离 由题设可知 OC=2，CM=，ACB=45 12AC23BC4 23所以 OM=，CH=2 53sinOC MCACBOM4 55所以点 C 到平面 POM 的距离为 4 5520解：（1）由题意得 F（1，0），l 的方程为 y=k（x1）（k0）设 A（x1，y1），B（x2，y2）4由得 2(1)4yk xyx2222(24)0k xkxk，故 216160k 212224kxxk所以 212244(1)(1)kABAFBFxxk由题设知，解得 k=1（舍去），k=1 22448kk因此 l 的方程为 y=x1（2）由（1）得 AB 的中点坐标为（3，2），所以 AB 的垂直平分线方程为，即 2(3)yx 5yx 设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则 解得或 00220005(1)(1)16.2yxyxx，0032xy，00116.xy，因此所求圆的方程为 或 22(3)(2)16xy22(11)(6)144xy21解：（1）当 a=3 时，f（x）=，f（x）=3213333xxx263xx令 f（x）=0 解得 x=或 x=32 332 3当 x（，）（，+）时，f（x）0；32 332 3当 x（，）时，f（x）0,f(x)0,A,x0,f(x)0,排除排除 D,D,取取 x=2,f(2)=x=2,f(2)=1,1,故选故选 B B e e2 2-e e-2 24 44 4已知向量已知向量 a a，b b 满足满足|a|=1|a|=1，a ab=-1b=-1，则，则 a a(2a-b)=(2a-b)=()A A4 4 B B3 3 C C2 2 D D0 0 解析：选解析：选 B B a a(2a-b)=2a(2a-b)=2a2 2-a-ab=2+1=3b=2+1=3 5 5从从 2 2 名男同学和名男同学和 3 3 名女同学中任选名女同学中任选 2 2 人参加社区服务，则选中的人参加社区服务，则选中的 2 2 人都是女同学的概率为人都是女同学的概率为 A A0.60.6 B B0.50.5 C C0.40.4 D D0.30.3 解析：选解析：选 D D 5 5 人选人选 2 2 人有人有 1010 种选法，种选法，3 3 人选人选 2 2 人有人有 3 3 中选法。中选法。6 6双曲线双曲线1(a1(a0 0，b b0)0)的离心率为的离心率为，则其渐近线方程为，则其渐近线方程为()x x2 2a a2 2y y2 2b b2 23 3A Ay=y=x x B By=y=x x C Cy=y=x x D Dy=y=x x 2 23 32 22 23 32 2解析：选解析：选 A A e=e=c c2 2=3a=3a2 2 b=b=a a 3 32 27 7在在ABCABC 中，中，coscos=，BC=1BC=1，AC=5AC=5，则，则 AB=AB=()C C2 25 55 5A A4 4 B B C C D D2 2 2 23 30 02 29 95 5解析：选解析：选 A A cosC=2coscosC=2cos2 2 -1=-1=-ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2-2AB-2ABBCBCcosC=32cosC=32 AB=4AB=4 C C2 23 35 52 28 8为计算为计算 S=1-S=1-+-+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入()1 12 21 13 31 14 41 19 99 91 11 10 00 0开始0,0NTSNTS输出1i 100i 1NNi11TTi结束是否 A Ai=i+1i=i+1 B Bi=i+2i=i+2 C Ci=i+3i=i+3 D Di=i+4i=i+4 解析：选解析：选 B B 9 9在正方体在正方体 ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E 为棱为棱 CCCC1 1的中点，则异面直线的中点，则异面直线 AEAE 与与 CDCD 所成角的正切值为所成角的正切值为()A A B B C C D D 2 22 23 32 25 52 27 72 2解析：选解析：选 C C 即即 AEAE 与与 ABAB 所成角，设所成角，设 AB=2,AB=2,则则 BE=BE=,故选故选 C C 5 51010若若 f(x)=cosx-sinxf(x)=cosx-sinx 在在0,a0,a是减函数，则是减函数，则 a a 的最大值是的最大值是()A A B B C C D D 4 42 23 34 4解析：选解析：选 C C f(x)=f(x)=cos(x+cos(x+),),依据依据 f(x)=cosxf(x)=cosx 与与 f(x)=f(x)=cos(x+cos(x+)的图象关系知的图象关系知 a a 的最大值为的最大值为。2 24 42 24 43 34 41111已知已知 F F1 1，F F2 2是椭圆是椭圆 C C 的两个焦点，的两个焦点，P P 是是 C C 上的一点，若上的一点，若 PFPF1 1PFPF2 2，且，且PFPF2 2F F1 1=60=600 0，则，则 C C 的离心率为的离心率为()A A1-1-B B2-2-C C D D-1-1 3 32 23 33 3-1 12 23 3解析：选解析：选 D D 依题设依题设|PFPF1 1|=c,|=c,|PFPF2 2|=|=c,c,由由|PFPF1 1|+|+|PFPF2 2|=2a|=2a 可得可得 3 31212已知已知 f(x)f(x)是定义域为是定义域为(-(-,+,+)的奇函数，满足的奇函数，满足 f(1-x)=f(1-x)=f(1+x)f(1+x)若若 f(1)=2f(1)=2，则，则 f(1)+f(2)+f(3)+f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=+f(50)=()A A-50-50 B B0 0 C C2 2 D D5050 解析：选解析：选 C C 由由 f(1-x)=f(1-x)=f(1+x)f(1+x)得得 f(x+2)=-f(x),f(x+2)=-f(x),所以所以 f(x)f(x)是以是以 4 4 为周期的奇函数，且为周期的奇函数，且 f(-1)=-f(1)=-f(-1)=-f(1)=-2,f(0)=0,f(1)=2,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-2,f(4)=f(0)=0;2,f(0)=0,f(1)=2,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-2,f(4)=f(0)=0;f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=f(1)+f(2)=2f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=f(1)+f(2)=2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。1313曲线曲线 y=2lnxy=2lnx 在点在点(1,0)(1,0)处的切线方程为处的切线方程为_ 解析：解析：y=2x-2y=2x-2 1414若若 x,yx,y 满足约束条件满足约束条件 ,则则 z=x+yz=x+y 的最大值为的最大值为_ x x+2 2y y-5 5 0 0 x x-2 2y y+3 3 0 0 x x-5 5 0 0)解析：解析：9 9 1515已知已知 tan(tan(-)=)=，则，则 tantan=_=_ 5 54 41 15 56解析：由两角差的正切公式展开可得解析：由两角差的正切公式展开可得 tantan=3 32 21616已知圆锥的顶点为已知圆锥的顶点为 S S，母线，母线 SASA，SBSB 互相垂直，互相垂直，SASA 与圆锥底面所成角为与圆锥底面所成角为 30300 0，若，若SABSAB 的面积为的面积为 8 8，则该圆锥，则该圆锥的体积为的体积为_ 解析：设母线为解析：设母线为 2a2a，则圆锥高为，则圆锥高为 a a，底面半径为，底面半径为a,a,依题依题 2a2a2a=8,2a=8,a=2a=2 V=V=(2(2)2=82=8 3 31 12 21 13 33 3