高一数学相关性.pptx
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1、一、问题提出一、问题提出1.1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量 形式形式.对于两个变量,如果当一个变量的取值一定时,对于两个变量,如果当一个变量的取值一定时,另一个变量的取值被惟一确定,则这两个变量之间的另一个变量的取值被惟一确定,则这两个变量之间的关系就是一个函数关系关系就是一个函数关系.2.2.在中学校园里,有这样一种说法:在中学校园里,有这样一种说法:“如果你的数学如果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问题成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问题.”.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间按照这种说法,似乎学生
2、的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系,我们把数学成绩和物理成绩看成是存在着某种关系,我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量,那么这两个变量之间的关系是函数关系吗两个变量,那么这两个变量之间的关系是函数关系吗?但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系确定性的关系.知识探究(一):变量之间的相关关系知识探究(一):变量之间的相关关系思考思考1 1:考察下列问题中两个变量之间的关系:考察下列问题中两个变量之间的关系:(1 1)人的身高与体重;)人的身高与体重;(2 2)粮食产量与施肥量;)粮食产量与施肥量;(3 3)人体内的脂肪含量与年龄
3、)人体内的脂肪含量与年龄.二、知识探究二、知识探究这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗?这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗?思考思考2 2:上述两个变量之间的关系是一种非确定性关上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系,称之为系,称之为相关关系相关关系变量与变量之间的关系常见的有两类:一类是变量与变量之间的关系常见的有两类:一类是确定性确定性的函数关系的函数关系,像正方形的边长,像正方形的边长a a和面积和面积S S的关系,另一的关系,另一类是变量间类是变量间确实存在关系确实存在关系,但又不具备函数关系所要,但又不具备函数关系所要求的确定性,它们的关系叫求的确定性,它们的关系叫相关关
4、系相关关系。函数关系可用函数表达式表示出来,那通过什么方法来函数关系可用函数表达式表示出来,那通过什么方法来体现两个变量间是相关关系呢?体现两个变量间是相关关系呢?知识探究(二):散点图知识探究(二):散点图 【问题问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:研究人员获得了一组样本数据:年年龄龄2323272739394141454549495050脂脂肪肪9.59.517.17.8 821.21.2 225.25.9 927.27.5 526.26.3 328.28.2 2年龄年龄535354545656575758586
5、0606161脂肪脂肪29.629.6 30.230.231.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.2年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6思考思考1 1:为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明
6、确的关系,我们需要对数据进行分析,通过作图可以对两个关系,我们需要对数据进行分析,通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象变量之间的关系有一个直观的印象.以以x x轴表示年龄,轴表示年龄,y y轴表示脂肪含量,轴表示脂肪含量,你能在直角坐标系中描出样本数据对你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗?应的图形吗?思考思考2 2:上图叫做上图叫做散点图散点图,你能描述一下散点图的含义,你能描述一下散点图的含义吗?吗?在平面直角坐标系中,表示具有相关关系的两个变量在平面直角坐标系中,表示具有相关关系的两个变量的样本数据所对应的点描出来,称为散点图的样本数据所对应的点描出来,称为散点图.思考
7、思考3 3:在上面的散点图中,这些点散布在从左下角在上面的散点图中,这些点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为们将它称为正相关正相关.一般地,如果两个变量成正相关,一般地,如果两个变量成正相关,那么这两个变量的变化趋势如何?那么这两个变量的变化趋势如何?如高原含氧量与海拔如高原含氧量与海拔高度的相关关系,海平高度的相关关系,海平面以上,海拔高度越高,面以上,海拔高度越高,含氧量越少。含氧量越少。作出散点图发现,它作出散点图发现,它们散布在从左上角到右们散布在从左上角到右下角的区域内,我们称下角的区域内,我们称它们成
8、它们成负相关负相关.O 这就像函数中的增函数和减函数。这就像函数中的增函数和减函数。思考思考7 7:你能列举一些生活中的变量成正相关或负相你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗关的实例吗?年龄与身高是正相关,网速与下载文件所需时间是负年龄与身高是正相关,网速与下载文件所需时间是负相关。相关。相关关系与函数关系的异同点相关关系与函数关系的异同点(1 1)相同点:两者均是指两个变量的关系)相同点:两者均是指两个变量的关系;(2 2)不同点:函数关系是一种)不同点:函数关系是一种确定的关系确定的关系,如如 匀速直线运动中时间匀速直线运动中时间t t与路程与路程s s的关系;的关系;相关关系
9、是一种相关关系是一种非确定的关系非确定的关系,如一块,如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系。农田的水稻产量与施肥量之间的关系。函数关系是一种函数关系是一种因果关系因果关系,而相关关系不而相关关系不一定是因果关系一定是因果关系,也可能是也可能是伴随关系伴随关系.如何分析变量之间如何分析变量之间是否具有相关的关系是否具有相关的关系 方法一:通过日常生活经验来定性分析,如身高与方法一:通过日常生活经验来定性分析,如身高与体重体重 方法二:画两个变量之间的散点图方法二:画两个变量之间的散点图 从散点图上可以看出,如果变量之从散点图上可以看出,如果变量之间存在着某种关系,这些点会有一个间存在着某种关系
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