2014年高考重庆理科数学试题及答案(精校版).doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数 学（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1) 在复平面内表示复数的点位于（ ）
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
(2) 对任意等比数列,下列说法一定正确的是（ ）
成等比数列 成等比数列
成等比数列 成等比数列
(3) 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）
A. B.
C. D.
(4) 已知向量，且，则实数=（ ）
D.
(5) 执行如题（5）图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）
A. B.
C. D.
(6) 已知命题
对任意，总有；
是的充分不必要条件
则下列命题为真命题的是（ ）

(7) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A. 54 B. 60 C. 66 D. 72
(8) 设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点 使得则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 3
(9) 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）
A. 72 B. 120 C. 144 D.3
(10) 已知的内角，面积满足所对的边，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.

二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.
(11)设全集，则______.
(12) 函数的最小值为_________.
(13) 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且
为等边三角形，则实数_________.

考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.
(14) 过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线，分别交圆于，，
若，AC=8，BC=9，则AB=________.
(15) 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴线与曲线的公共点的极经________.
(16) 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是
____________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.
(17)（本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分）
已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.
（I）求和的值；
（II）若，求的值.

(18) （本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分））
一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.
（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
（2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）.

(19)（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问7分））
如图（19），四棱锥，底面是以为中心的菱形，底面，
，为上一点，且.
（1）求的长；
（2）求二面角的正弦值.

(20)（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问3分，（3）问5分）
已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.
(1) 确定的值；
(2) 若，判断的单调性；
(3) 若有极值，求的取值范围.

(21) （本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）
如题（21）图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.
(1) 求该椭圆的标准方程；
(2) 是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..

(22) （本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）
设
（1）若，求及数列的通项公式；
（2）若，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论.

2014年高考重庆卷理科数学参考答案

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)【答案】A
【解析】
(2)【答案】D
(3)【答案】A
【解析】
(4)【答案】C
(5)【答案】C
【解析】
(6)【答案】D
【解析】
(7)【答案】B
【解析】原三棱柱：底面三角形两直角边为3和4，高为4；截掉高为3的上部棱锥后余下的几何体的表面积

（8）【答案】B
【解析】设，，且，则，，

(9)【答案】B
【解析】先排歌舞，再排其它：（1）歌舞中间有一个，插空法：

(10)【答案】A
【解析】

二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
(11)【答案】
【解析】
(12)【答案】
【解析】
(13)【答案】
【解析】

考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.
(14)【答案】4
【解析】

(15)【答案】
【解析】

16. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是
____________.
(16)【答案】
【解析】

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.
17. （本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分）
【解析】（I）

（II）

18.（本小题满分13分）
【解析】（I）

（II）

X的分布列如下：
x
1
2
3
p

19.（本小题满分12分）
【解析】（I）

（II）

20. （本小题满分12分，（1）问4分，（2）问3分，（3）问5分）
【解析】（1）

（2）

（3）

21. 【解析】（I）

（II）

22. （本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）
【解析】（I）

（II）

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