新课标高中数学公式大全.doc

高中数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.
、函数的奇偶性
对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；
对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
4、几种常见函数的导数
①；②； ③；④；
⑤；⑥； ⑦；⑧
5、导数的运算法则
（1）. （2）. （3）.
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数的极值的方法是：解方程．当时：
(1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；
(2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
，=.
9、正弦、余弦的诱导公式
的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；
的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。
10、和角与差角公式
;
;
.

11、二倍角公式
.
.
.
公式变形：
12、三角函数的周期
函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.
13、 函数的周期、最值、单调区间、图象变换

14、辅助角公式
其中
15、正弦定理 
.
16、余弦定理
;
;
.
17、三角形面积公式
.
18、三角形内角和定理
在△ABC中，有
19、与的数量积(或内积)

20、平面向量的坐标运算
(1)设A，B,则.
(2)设=,=，则=.
(3)设=，则
21、两向量的夹角公式
设=,=，且，则

22、向量的平行与垂直
.
.
三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
( 数列的前n项的和为).
24、等差数列的通项公式
；
25、等差数列其前n项和公式为
.
26、等比数列的通项公式
；
27、等比数列前n项的和公式为
或 .
四、不等式
28、已知都是正数，则有，当时等号成立。
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值.

五、解析几何
29、直线的五种方程
（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式 ()(、 ()).
(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
30、两条直线的平行和垂直
若，
①;
②.
31、平面两点间的距离公式
(A，B).
32、点到直线的距离
(点,直线：).
33、 圆的三种方程
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 (＞0).
（3）圆的参数方程 .
34、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;
;
. 弦长=
其中.
35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
椭圆：，，离心率，参数方程是.
双曲线：(a>0,b>0)，，离心率，渐近线方程是.
抛物线：，焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
36、双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为渐近线方程：.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
37、抛物线的焦半径公式
抛物线焦半径.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）
38、过抛物线焦点的弦长.
六、立体几何
39、证明直线与直线平行的方法
（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）
40、证明直线与平面平行的方法
（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）
（2）先证面面平行
41、证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）
42、证明直线与直线垂直的方法
转化为证明直线与平面垂直
43、证明直线与平面垂直的方法
（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）
（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）
44、证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）
45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=，表面积=
圆椎侧面积=，表面积=
（是柱体的底面积、是柱体的高）.
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
球的半径是，则其体积,其表面积．

4、举例说明微生物对人类有益的方面是什么？46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算

47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）
48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。

24、目前，我国的航天技术在世界上占有相当重要的位置。“长征四号”运载火箭的顺利发射，载人飞船“神舟”五号和“神舟”六号和“神舟”七号也已经发射成功，“嫦娥”一号探月卫星又发射成功。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计

7、硫酸铜溶液与铁钉的反应属于化学反应。硫酸铜溶液的颜色是蓝色，将铁钉浸入硫酸铜溶液中，我们发现铁钉变红了。49、平均数、方差、标准差的计算
平均数: 方差:

16、空气是我们生命中生时每刻都需要的地球资源，大气污染影响着我们的健康，如大气中的飘尘易使呼吸系统发生病变。减少废气和废物排放是控制大气污染最根本的办法。标准差:

8、对生活垃圾进行分类和分装，这是我们每个公民应尽的义务。50、回归直线方程

答：如蚂蚁、蝗虫、蚕蛾、蚜虫、蟋蟀、蝉、蝴蝶、蜜蜂、七星瓢虫等。，其中.
51、独立性检验

答：无色无味，比空气重，不支持燃烧。52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）

八、复数
53、复数的除法运算

7、将铁钉的一部分浸入硫酸铜溶液中，有什么现象？过一会儿，取出铁钉，我们又观察到了什么现象？（P36）.

1、月相的变化有什么规律？（P49）54、复数的模==.