新版人教版八年级数学下册期中考试数学试题考试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形.doc

2013-2014人教版八年级下期中考试数学试题
满分120分，考试时间120分钟
一、选择题（每小题2分，共12分）
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，
连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则等于（ ）
A. B. C. D.

2题图
4题图
5题图

3.若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. ≠ 1B. ≥0C. ＞0D. ≥0且 ≠1
4.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，
∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 （ ）
A.12 B. 24 C. D.
5.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5 º，
EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A．1 B． C．4－2 D．3－4
6.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2
二、填空题：（每小题3分，共24分）
10题图
7.计算：= .
8.若在实数范围内有意义，则的取值范围是 .
9.若实数、满足，则= .
10.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数书为 ．
11.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ．
12.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）
13 .如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= .
14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.

13题图
12题图
11题图

E
C
D
B
A

B′

三、解答题（每小题5分，共20分）
15.计算：

14题图

16.如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.

16题图

17.先化简，后计算：，其中，.

18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.
求证：OE=OF.

18题图

四、解答题（每小题7分，共28分）
19.在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．
（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．

19题图

20.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ÐABC，P是BD上一点，过点P作PM^AD，PN^CD，垂 足分别为M、N。
(1) 求证：ÐADB=ÐCDB；
(2) 若ÐADC=90°，求证：四边形MPND是正方形。
A
B
C
D
N
M
P

20题图

21.如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。

21题图

22.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．
（1）求证：DE=BF；
（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

22题图

五、解答题（每小题8分，共16分）
23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）求证：DE=EF；
（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．

23题图

24. 2013如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC。
（1）求证；OE＝OF；
（2）若BC＝，求AB的长。

24题图

六解答题：（每小题10分，共20分）
25.如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
25题图

26.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
（2）填空：
①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.

26题图

参考答案
1.B；2.C；3.D；4.D；5.C；6.C；7.-7；8. ≤；9. ；10.25°；11. （8052，0）；12. OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC；13. ；14. 或3；
15. ；
16. 解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，
∴AC⊥BD，DO=BO，
∵AB=5，AO=4，
∴BO==3，
∴BD=2BO=2×3=6．
17. ：原式
当，时，原式的值为。
18. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,AB∥CD
∴∠OAE=∠OCF
∵∠AOE=∠COF
∴△OAE≌△OCF（ASA）
∴OE=OF
19. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，
∴∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形；

（2）解：∵四边形BFDE为为菱形，
∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE=30°，
∵∠A=90°，AB=2，
∴AE==，BE=2AE=，
∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．
20. (1) ∵BD平分ÐABC，∴ÐABD=ÐCBD。又∵BA=BC，BD=BD，
∴△ABD @ △CBD。∴ÐADB=ÐCDB。 (4分)
(2) ∵PM^AD，PN^CD，∴ÐPMD=ÐPND=90°。
又∵ÐADC=90°，∴四边形MPND是矩形。
∵ÐADB=ÐCDB，PM^AD，PN^CD，∴PM=PN。
∴四边形MPND是正方形。
21.（1）略
（2）
22. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CDE=∠AED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD，
同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，
∴AE=CF，
∴DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，

（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．

23.
解答：
证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，
∴四边形DBCF为平行四边形，
∴DF=BC，
∵D为边AB的中点，DE∥BC，
∴DE=BC，
∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，
∴DE=EF；

（2）∵四边形DBCF为平行四边形，
∴DB∥CF，
∴∠ADG=∠G，
∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，
∴CD=DB=AD，
∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，
∵DG⊥DC，
∴∠DCA+∠1=90°，
∵∠DCB+∠DCA=90°，
∴∠1=∠DCB=∠B，
∵∠A+∠ADG=∠1，
∴∠A+∠G=∠B．

24. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD，∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC
∵AE＝CF ∴△AEO≌△CFO（ASA） ∴OE＝OF
（2）连接BO ∵OE＝OF，BE＝BF ∴BO⊥EF且∠EBO＝∠FBO ∴∠BOF＝900
∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BCF＝900 又∵∠BEF＝2∠BAC，∠BEF＝∠BAC＋∠EOA
∴∠BAC＝∠EOA ∴AE＝OE ∵AE＝CF，OE＝OF ∴OF＝CF 又∵BF＝BF
∴△BOF≌△BCF（HL） ∴∠OBF＝∠CBF ∴∠CBF＝∠FBO＝∠OBE
∵∠ABC＝900 ∴∠OBE＝300 ∴∠BEO＝600 ∴∠BAC＝300
∴AC=2BC=，
∴AB=
25.（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，
∴DO=DA，
∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，
∴∠AEO=60°，
又∵△OBC为等边三角形，
∴∠BCO=∠AEO=60°，
∴BC∥AE，
∵∠BAO=∠COA=90°，
∴CO∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，
在Rt△ABO中，
∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，

5、减少垃圾的数量是从源头上解决问题的办法，我们每个人都可以想出许多减少垃圾数量的方法。AO=，

答：连接北斗七星勺形前端的两颗星，并将连线向勺口方延长约5倍远，处于此位置的那颗星就是北极星。在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，
x2+（4）2=（8﹣x）2，

二、问答：解得：x=1，
∴OG=1．

答：烧饭时米变成了饭；写字时纸上留下了字迹；下雨后路上的积水慢慢地变成水蒸气消失在空中；岩石风化变成沙子等。

13、1663年，英国科学家罗伯特.胡克用自制的复合显微镜观察一块软木薄片的结构，发现它们看上去像一间间长方形的小房间，就把它命名为细胞。

26.（1） 证明：∵
∴
∵是边的中点

3、怎样做才是解决垃圾问题最有效的方法呢？（P73） ∴
又∵
∴△ADE≌△CDF
（2）①∵当四边形是菱形时，∴
由题意可知：，∴
②若四边形是直角梯形，此时

4、科学家研究表明昆虫头上的触角就是它们的“鼻子”，能分辨出各种气味，比人的鼻子灵敏得多。 过作于M，，可以得到，

5、月球在圆缺变化过程中出现的各种形状叫作月相。月相变化是由于月球公转而发生的。它其实是人们从地球上看到的月球被太阳照亮的部分。 即，∴，
此时，重合，不符合题意，舍去。

25、意大利的科学家伽利略发明了望远镜，天文学家的“第三只眼”是天文望远镜，可以分为光学望远镜和射电望远镜两种。 若四边形若四边形是直角梯形，此时，
∵△ABC是等边三角形，F是BC中点，

11、火药是我国的四大发明之一，我国古代的黑火药是硝石、硫黄、木炭以及一些辅料等粉末状物质的均匀混合物。迄今为止，可以考证的最早的火药配方是“伏火矾法”。 ∴，得到
经检验，符合题意。
∴① ②