2016年海南省高考数学试题及答案（文科）.pdf

120162016 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学 注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）已知集合12 3A ，2|9Bx x，则AB （A）21 0 1 2 3，（B）21 0 1 2，（C）1 2 3，（D）1 2，（2）设复数 z 满足i3iz ，则z=（A）12i（B）12i（C）32i（D）32i (3)函数=sin()y Ax的部分图像如图所示，则 （A）2sin(2)6yx（B）2sin(2)3yx（C）2sin(2+)6yx（D）2sin(2+)3yx(4)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）12（B）323（C）（D）(5)设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y=kx（k0）与 C 交于点 P，PFx 轴，则 k=（A）12（B）1 （C）32（D）2(6)圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a=（A）43（B）34（C）3（D）2(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A）20（B）24（C）28（D）32(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为学.科网（A）710（B）58（C）38（D）310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=（A）7（B）12（C）17（D）34(10)下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）1yx(11)函数()cos26cos()2f xxx的最大值为（A）4（B）5 （C）6（D）7(12)已知函数 f(x)（xR）满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3|与 y=f(x)图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，（xm,ym），则1=miix 2(A)0 (B)m (C)2m (D)4m 二填空题：共二填空题：共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.(13)已知向量 a=(m,4)，b=(3,-2)，且 ab，则 m=_.(14)若 x，y 满足约束条件103030 xyxyx，则 z=x-2y 的最小值为_（15）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若4cos5A，5cos13C，a=1，则 b=_.（16）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3.学.科网甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）(本小题满分 12 分)等差数列na中，34574,6aaaa（I）求na的通项公式；(II)设nb=na，求数列nb的前 10 项和，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0,2.6=2 （18）(本小题满分 12 分)某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科.网 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求 P(A)的估计值；(II)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160”.求 P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.（19）（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD 上，AE=CF，EF 交 BD 于点 H，将DEF沿 EF 折到D EF的位置.（I）证明：ACHD；(II)若55,6,2 24ABACAEOD,求五棱锥 ABCEFD 体积.（20）（本小题满分 12 分）已知函数()(1)ln(1)f xxxa x.（I）当4a 时，求曲线()yf x在1,(1)f处的切线方程；(II)若当1,x时，()0f x，求a的取值范围.（21）（本小题满分 12 分）已知 A 是椭圆 E：22143xy的左顶点，斜率为0k k的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA.（I）当AMAN时，学.科网求AMN的面积(II)当 2AMAN时，证明：32k.请考生在第 2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合），且 DE=DG，过 D 点作 DFCE，垂足为 F.学科.网 3（）证明：B，C，G，F 四点共圆；（）若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积.（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为22(+6)+=25xy.（）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，学.科网求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是cossinxt,yt,=（t 为参数），l 与 C 交于 A，B 两点，10AB=,求 l 的斜率.（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数11()22f xxx=-+，M 为不等式()2f x 的解集.学科.网（）求 M；（）证明：当 a，bM时，1abab+.20162016 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学答案文科数学答案 第卷 一一.选择题选择题（1）【答案】D （2）【答案】C (3)【答案】A (4)【答案】A(5)【答案】D (6)【答案】A (7)【答案】C (8)【答案】B(9)【答案】C (10)【答案】D (11)【答案】B (12)【答案】B 二填空题二填空题(13)【答案】(14)【答案】（15）【答案】（16）【答案】1 和 3 652113三、解答题三、解答题（17）(本小题满分 12 分)【答案】（）；（）24.235nna【解析】试题分析：()根据等差数列的性质求，从而求得；（）根据已知条件求，再求数列的前1adnanb nb10 项和.试题解析：()设数列的公差为 d，学.科网由题意有，解得，na11254,53adad121,5ad所以的通项公式为.na235nna（）由()知，235nnb当 n=1,2,3 时，；2312,15nnb当 n=4,5 时，；2323,25nnb当 n=6,7,8 时，；2334,35nnb当 n=9,10 时，2345,45nnb所以数列的前 10 项和为.nb1 32 23 34 224 考点：等茶数列的性质，数列的求和.【结束】（18）(本小题满分 12 分)【答案】（）由求 P(A)的估计值；（）由求 P(B)的估计值；（III）根据平均值得计算公式60502003030200求解.【解析】试题分析：试题解析：()事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内险次数小于 2 的频率为，60500.55200故 P(A)的估计值为 0.55.（）事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由是给数据知，学.科网一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为，30300.3200故 P(B)的估计值为 0.3.4()由题所求分布列为：保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 调查 200 名续保人的平均保费为，0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.101.1925aaaaaaa因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算.【结束】（19）（本小题满分 12 分）【答案】（）详见解析；（）.694【解析】试题分析：（）证再证（）证明再证平面最后呢五棱锥/.ACEF/.ACHD.ODOH OD.ABC ABCEFD 体积.试题解析：（I）由已知得，,.ACBD ADCD又由得，故 AECFAECFADCD/.ACEF由此得，所以.,EFHD EFHD/.ACHD（II）由得/EFAC1.4OHAEDOAD由得 5,6ABAC224.DOBOABAO所以 1,3.OHD HDH于是故 22222(2 2)19,ODOHD H.ODOH由（I）知，又，ACHD,ACBD BDHDH所以平面于是 AC,BHD.ACOD又由，所以，平面,ODOH ACOHO OD.ABC又由得 EFDHACDO9.2EF五边形的面积 ABCFE119696 83.2224 S所以五棱锥 ABCEFD 体积 16923 22 2.342V考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积.【结束】（20）（本小题满分 12 分）【答案】（）；（）.220.xy,2.【解析】试题分析：（）先求定义域，再求，由直线方程得点斜式可求曲线在()fx(1)f(1)f()yf x(1,(1)f处的切线方程为（）构造新函数，学.科网对实数分类讨论，用导数法220.xy(1)()ln1a xg xxxa求解.试题解析：（I）的定义域为.当时，()f x(0,)4a，曲线在处的切线1()(1)ln4(1),()ln3f xxxxfxxx(1)2,(1)0.ff()yf x(1,(1)f方程为 220.xy（II）当时，等价于(1,)x()0f x(1)ln0.1a xxx令，则(1)()ln1a xg xxx，222122(1)1(),(1)0(1)(1)axa xg xgxxx x（i）当，时，故在上单调递2a(1,)x222(1)1210 xa xxx()0,()g xg x(1,)x增，因此；()0g x（ii）当时，令得 2a()0g x，22121(1)1,1(1)1 xaaxaa由和得，故当时，在单调递减，学.科网因此21x121x x11x2(1,)xx()0g x()g x2(1,)xx.()0g x综上，的取值范围是 a,2.考点：导数的几何意义，函数的单调性.5【结束】（21）（本小题满分 12 分）【答案】（）；（）.1444932,2【解析】试题分析：（）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（）设，AMMAMN11,M x y将直线的方程与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再AMyk1x|AMk|AN由求.2 AMANk试题解析：（）设，则由题意知.11(,)M x y10y 由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，AM4又，因此直线的方程为.(2,0)A AM2yx将代入得，2xy22143xy27120yy解得或，所以.0y 127y 1127y 因此的面积.AMN11212144227749AMNS（2）将直线的方程代入得 AM(2)(0)yk xk22143xy.2222(34)1616120kxk xk由得，故.2121612(2)34kxk 2122(34)34kxk221212 1|1|2|34kAMkxk由题设，直线的方程为，故同理可得.AN1(2)yxk 22121|43kkANk由得，即.2|AMAN2223443kkk3246380kkk设，则是的零点，32()4638f ttttk()f t22()121233(21)0ftttt所以在单调递增，又，()f t(0,)(3)15 3260,(2)60ff因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.()f t(0,)k(3,2)32k考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【结束】请考生在请考生在 2222、2323、2424 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,做答时请写清题号做答时请写清题号（22）（本小题满分 10 分）选修选修 4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲【答案】（）详见解析；（）.12【解析】试题分析：（）证再证四点共圆；（）证明四边形,DGFCBF,B C G F,Rt BCGRt BFG的面积是面积的 2 倍.BCGFSGCBGCBS试题解析：（I）因为,所以 DFEC,DEFCDF 则有,DFDEDGGDFDEFFCBCFCDCB 所以由此可得,DGFCBF,DGFCBF 由此所以四点共圆.0180,CGFCBF,B C G F（II）由四点共圆，知，连结，,B C G FCGCBFGFBGB由为斜边的中点，知,故 GRt DFCCDGFGC,Rt BCGRt BFG因此四边形的面积是面积的 2 倍，即 BCGFSGCBGCBS 111221.222GCBSS 考点：三角形相似、全等，四点共圆【结束】（23）（本小题满分 10 分）选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 6【答案】（）；（）.212 cos110153【解析】试题分析：（I）利用，可得 C 的极坐标方程；（II）先将直线 的参数方程化为普通方222xycosxl程，学.科网再利用弦长公式可得 的斜率 l试题解析：（I）由可得的极坐标方程 cos,sinxyC212 cos110.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 l()R 由所对应的极径分别为将 的极坐标方程代入的极坐标方程得,A B12,lC 212 cos110.于是 121212cos,11,22121212|()4144cos44,AB 由得，|10AB 2315cos,tan83 所以 的斜率为或.l153153考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.【结束】（24）（本小题满分 10 分）选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲【答案】（）；（）详见解析.|11Mxx【解析】试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采12x 1122x12x 用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，ab1abab试题解析：（I）12,211()1,2212,.2x xf xxx x 当时，由得解得；12x ()2f x 22,x1x 当时，；1122x()2f x 当时，学.科网由得解得.12x()2f x 22,x 1x 所以的解集.()2f x|11Mxx（II）由（I）知，当时，从而,a bM11,11ab ，22222222()(1)1(1)(1)0abababa bab 因此|1|.abab考点：绝对值不等式，不等式的证明.【结束】一、选择题 1.D由已知得 B=x|-3x0)得 k=12=2,故选 D.6.A由圆的方程可知圆心为(1,4).由点到直线的距离公式可得=1,解得 a=-,故选 A.|1+4-1|2+143易错警示圆心的坐标容易误写为(-1,-4)或(2,8).77.C由三视图知圆锥的高为 2,底面半径为 2,则圆锥的母线长为 4,所以圆锥的侧面积为 44=8.圆柱312的底面积为 4,圆柱的侧面积为 44=16,从而该几何体的表面积为 8+16+4=28,故选 C.8.B行人在红灯亮起的 25 秒内到达该路口,即满足至少需要等待 15 秒才出现绿灯,根据几何概型的概率公式知所求事件的概率 P=,故选 B.2540589.C执行程序框图,输入 a 为 2 时,s=02+2=2,k=1,此时 k2 不成立;再输入 a 为 2 时,s=22+2=6,k=2,此时k2 不成立;再输入 a 为 5,s=62+5=17,k=3,此时 k2 成立,结束循环,输出 s 为 17,故选 C.10.D函数 y=10lg x的定义域、值域均为(0,+),而 y=x,y=2x的定义域均为 R,排除 A,C;y=lg x 的值域为 R,排除B,故选 D.易错警示利用对数恒等式将函数 y=10lg x变为 y=x,将其值域认为是 R 是失分的主要原因.11.Bf(x)=1-2sin2x+6sin x=-2+,当 sin x=1 时,f(x)取得最大值 5,故选 B.(sin-32)2112思路分析利用二倍角余弦公式及诱导公式将 f(x)=cos 2x+6cos转化为关于 sin x 的二次函数,通过配方来(2-x)求最值,注意不要忘记 sin x-1,1.12.B由题意可知 f(x)的图象关于直线 x=1 对称,而 y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关于直线 x=1 对称,所以两个图象的交点关于直线 x=1 对称,且每对关于直线 x=1 对称的交点的横坐标之和为 2,所以xi=m,故选 B.=1疑难突破关于直线 x=1 对称的两点横坐标之和为 2,由题意得出 f(x)与 y=|x2-2x-3|的图象均关于直线 x=1 对称是解题的关键.二、填空题 13.答案-6 解析因为 ab,所以=,解得 m=-6.34-2易错警示容易把两个向量平行与垂直的条件混淆.14.答案-5 解析由约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示(包括边界).当直线 x-2y-z=0 过点 B(3,4)时,z 取得最小值,zmin=3-24=-5.15.答案 2113解析由 cos C=,0C,得 sin C=.5131213由 cos A=,0A,得 sin A=.4535所以 sin B=sin-(A+C)=sin(A+C)=sin Acos C+sin Ccos A=,6365根据正弦定理得 b=.sinsin211316.答案1 和 3 解析丙的卡片上的数字之和不是 5,则丙有两种情况:丙的卡片上的数字为 1 和 2,此时乙的卡片上的数字为2 和 3,甲的卡片上的数字为 1 和 3,满足题意;丙的卡片上的数字为 1 和 3,此时乙的卡片上的数字为 2 和 3,甲的卡片上的数字为 1 和 2,这时甲与乙的卡片上有相同的数字 2,与已知矛盾,故情况不符合,所以甲的卡片上的数字为 1 和 3.疑难突破先对丙分类讨论,确定出丙卡片上的数字情况再确定乙、甲是解决问题的关键.