2012年浙江省高考数学【文】（含解析版）.pdf

2012 年浙江省高考数学试卷（文科）年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分）分）1（2012浙江）设全集 U=1，2，3，4，5，6，设集合 P=1，2，3，4，Q=3，4，5，则 P（CUQ）=（）A 1，2，3，4，6 B 1，2，3，4，5 C 1，2，5 D 1，2 2（2012浙江）已知 i 是虚数单位，则=（）A 12i B 2i C 2+i D 1+2i 3（2012浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（）A 1cm3 B 2cm3 C 3cm3 D 6cm3 4（2012浙江）设 aR，则“a=1”是“直线 l1：ax+2y1=0 与直线 l2：x+2y+4=0 平行的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5（2012浙江）设 l 是直线，是两个不同的平面（）A 若 l，l，则 B 若 l，l，则 C 若，l，则 l D 若，l，则 l 6（2012浙江）把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是（）A B C D 7（2012浙江）设，是两个非零向量（）A 若|+|=|，则 B 若 ，则|+|=|C 若|+|=|，则存在实数，使得=D 若存在实数，使得=，则|+|=|8（2012浙江）如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两顶点若 M，O，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A 3 B 2 C D 9（2012浙江）若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是（）A B C 5 D 6 10（2012浙江）设 a0，b0，e 是自然对数的底数（）A 若 ea+2a=eb+3b，则 ab B 若 ea+2a=eb+3b，则 ab C 若 ea2a=eb3b，则 ab D 若 ea2a=eb3b，则 ab 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分 11（2012浙江）某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280的样本，则此样本中男生人数为_ 12（2012浙江）从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是_ 13（2012浙江）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_ 14（2012浙江）设 z=x+2y，其中实数 x，y 满足 则 z 的取值范围是_ 15（2012浙江）在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=3，BC=10，则=_ 16（2012浙江）设函数 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x0，1时，f（x）=x+1，则=_ 17（2012浙江）定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离，已知曲线 C1：y=x2+a 到直线 l：y=x 的距离等于曲线 C2：x2+（y+4）2=2 到直线 l：y=x 的距离，则实数 a=_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（2012浙江）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA=acosB（1）求角 B 的大小；（2）若 b=3，sinC=2sinA，求 a，c 的值 19（2012浙江）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2n2+n，nN*，数列bn满足 an=4log2bn+3，nN*（1）求 an，bn；（2）求数列anbn的前 n 项和 Tn 20（2012浙江）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=AD=2，BC=4，AA1=2，E 是 DD1的中点，F 是平面 B1C1E 与直线 AA1的交点（1）证明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面 B1C1EF；（2）求 BC1与平面 B1C1EF 所成的角的正弦值 21（2012浙江）已知 aR，函数 f（x）=4x32ax+a（1）求 f（x）的单调区间；（2）证明：当 0 x1 时，f（x）+|2a|0 22（2012浙江）如图，在直角坐标系 xOy 中，点 P（1，）到抛物线 C：y2=2px（P0）的准线的距离为 点 M（t，1）是 C 上的定点，A，B 是 C 上的两动点，且线段 AB 被直线 OM 平分（1）求 p，t 的值（2）求ABP 面积的最大值 2012 年浙江省高考数学试卷（文科）年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分）分）1（2012浙江）设全集 U=1，2，3，4，5，6，设集合 P=1，2，3，4，Q=3，4，5，则 P（CUQ）=（）A 1，2，3，4，6 B 1，2，3，4，5 C 1，2，5 D 1，2 考点：交、并、补集的混合运算。专题：计算题。分析：由题意，可先由已知条件求出 CUQ，然后由交集的定义求出 P（CUQ）即可得到正确选项 解答：解：U=1，2，3，4，5，6，Q=3，4，5，CUQ=1，2，6，又 P=1，2，3，4，P（CUQ）=1，2 故选 D 点评：本题考查交、并、补的运算，解题的关键是熟练掌握交、并、补的运算规则，准确计算 2（2012浙江）已知 i 是虚数单位，则=（）A 12i B 2i C 2+i D 1+2i 考点：复数代数形式的乘除运算。专题：计算题。分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以 1+i，再由进行计算即可得到答案 解答：解：故选 D 点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握 3（2012浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（）A 1cm3 B 2cm3 C 3cm3 D 6cm3 考点：由三视图求面积、体积。专题：计算题。分析：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为 1 和 2 的直角三角形，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是 3，这是三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式得到结果 解答：解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为 1cm 和 2cm 的直角三角形，面积是cm2，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是 3cm，这是三棱锥的高，三棱锥的体积是cm3，故选 A 点评：本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是根据三视图看出几何体的形状和长度，注意三个视图之间的数据关系，本题是一个基础题 4（2012浙江）设 aR，则“a=1”是“直线 l1：ax+2y1=0 与直线 l2：x+2y+4=0 平行的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。专题：计算题。分析：利用充分、必要条件进行推导，结合两直线直线 l1：A1x+B1y+C1=0 与直线 l2：A2x+B2y+C2=0 平行的充要条件是 A1B2=A2B1A2C1可得答案 解答：解：（1）充分性：当 a=1 时，直线 l1：x+2y1=0 与直线 l2：x+2y+4=0 平行；（2）必要性：当直线 l1：ax+2y1=0 与直线 l2：x+2y+4=0 平行时有：a2=21，即：a=1“a=1”是“直线 l1：ax+2y1=0 与直线 l2：x+2y+4=0 平行”充分必要条件 故选 C 点评：本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件，属于基础题型，要做到熟练掌握 5（2012浙江）设 l 是直线，是两个不同的平面（）A 若 l，l，则 B 若 l，l，则 C 若，l，则 l D 若，l，则 l 考点：平面与平面之间的位置关系。专题：证明题。分析：利用面面垂直的判定定理可证明 B 是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题 解答：解：A，若 l，l，则满足题意的两平面可能相交，排除 A；B，若 l，l，则在平面 内存在一条直线垂直于平面，从而两平面垂直，故 B 正确；C，若，l，则 l 可能在平面 内，排除 C；D，若，l，则 l 可能与 平行，相交，排除 D 故选 B 点评：本题主要考查了空间线面、面面位置关系，空间线面、面面垂直于平行的判定和性质，简单的逻辑推理能力，空间想象能力，属基础题 6（2012浙江）把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是（）A B C D 考点：函数 y=Asin（x+）的图象变换。专题：证明题；综合题。分析：首先根据函数图象变换的公式，可得最终得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），然后将曲线y=cos（x+1）的图象和余弦曲线 y=cosx 进行对照，可得正确答案 解答：解：将函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为：y=cosx+1，再将 y=cosx+1 图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），曲线 y=cos（x+1）由余弦曲线 y=cosx 左移一个单位而得，曲线 y=cos（x+1）经过点（，0）和（，0），且在区间（，）上函数值小于 0 由此可得，A 选项符合题意 故选 A 点评：本题给出一个函数图象的变换，要我们找出符合的选项，着重考查了函数图象变换规律和函数y=Asin（x+）的图象变换公式等知识点，属于基础题 7（2012浙江）设，是两个非零向量（）A 若|+|=|，则 B 若 ，则|+|=|C 若|+|=|，则存在实数，使得=D 若存在实数，使得=，则|+|=|考点：平面向量的综合题。专题：计算题。分析：通过向量特例，判断 A 的正误；利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等，判断 B 的正误；通过特例直接判断向量共线，判断正误；通过反例直接判断结果不正确即可 解答：解：对于 A，显然|+|=|，但是 与 不垂直，而是共线，所以 A 不正确；对于 B，若 ，则|+|=|，矩形的对角线长度相等，所以|+|=|不正确；对于 C，若|+|=|，则存在实数，使得=，例如，显然=，所以正确 对于 D，若存在实数，使得=，则|+|=|，例如，显然=，但是|+|=|，不正确 故选 C 点评：本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力 8（2012浙江）如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两顶点若 M，O，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A 3 B 2 C D 考点：圆锥曲线的共同特征。专题：计算题。分析：根据 M，N 是双曲线的两顶点，M，O，N 将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的 2 倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值 解答：解：M，N 是双曲线的两顶点，M，O，N 将椭圆长轴四等分 椭圆的长轴长是双曲线实轴长的 2 倍 双曲线与椭圆有公共焦点，双曲线与椭圆的离心率的比值是 2 故选 B 点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的 2 倍 9（2012浙江）若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是（）A B C 5 D 6 考点：基本不等式在最值问题中的应用。专题：计算题。分析：将 x+3y=5xy 转化成=1，然后根据 3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出 3x+4y 的最小值 解答：解：正数 x，y 满足 x+3y=5xy，=1 3x+4y=（）（3x+4y）=+2=5 当且仅当=时取等号 3x+4y5 即 3x+4y 的最小值是 5 故选 C 点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用，解答本题的关键是由已知变形，然后进行“1”的代换，属于基础题 10（2012浙江）设 a0，b0，e 是自然对数的底数（）A 若 ea+2a=eb+3b，则 ab B 若 ea+2a=eb+3b，则 ab C 若 ea2a=eb3b，则 ab D 若 ea2a=eb3b，则 ab 考点：指数函数综合题。专题：计算题。分析：对于 ea+2a=eb+3b，若 ab 成立，经分析可排除 B；对于 ea2a=eb3b，若 ab 成立，经分析可排除C，D，从而可得答案 解答：解：对于 ea+2a=eb+3b，若 ab 成立，则必有 eaeb，故必有 2a3b，即有 a b 这与 ab 矛盾，故ab 成立不可能成立，故 B 不对；对于 ea2a=eb3b，若 ab 成立，则必有 eaeb，故必有 2a3b，即有 a b，故排除 C，D 故选 A 点评：本题考查指数函数综合题，对于 ea+2a=eb+3b 与 ea2a=eb3b，根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键，也是难点，属于难题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分 11（2012浙江）某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280的样本，则此样本中男生人数为160 考点：分层抽样方法。专题：计算题。分析：先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果 解答：解：有男生 560 人，女生 420 人，年级共有 560+420=980 用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本，每个个体被抽到的概率是=，要从男生中抽取 560=160，故答案为：160 点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题 12（2012浙江）从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率。专题：计算题。分析：先求出随机（等可能）取两点的总数，然后求出满足该两点间的距离为的种数，最后根据古典概型的概率公式求之即可 解答：解：从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点共有=10 种 其中两点间的距离为的必选中心，共有 4 种可能 故该两点间的距离为的概率是=故答案为：点评：本题主要考查了古典概型的概率，同时考查了分析问题的能力，属于基础题 13（2012浙江）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 考点：循环结构。专题：计算题。分析：通过循环框图，计算循环变量的值，当 i=6 时结束循环，输出结果即可 解答：解：循环前，T=1，i=2，不满足判断框的条件，第 1 次循环，T=，i=3，不满足判断框的条件，第 2 次循环，T=，i=4，不满足判断框的条件，第 3 次循环，T=，i=5，不满足判断框的条件，第 4 次循环，T=，i=6，满足判断框的条件，退出循环，输出结果 故答案为：点评：本题考查循环结构的应用，注意循环的变量的计算，考查计算能力 14（2012浙江）设 z=x+2y，其中实数 x，y 满足 则 z 的取值范围是0，考点：简单线性规划。专题：计算题。分析：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，结合 z 在目标函数中的几何意义，求出目标函数的最大值、及最小值，进一步线出目标函数 z 的范围 解答：解：约束条件 对应的平面区域如图示：由图易得目标函数 z=2y+x 在 O（0，0）处取得最小值，此时 z=0 在 B 处取最大值，由可得 B（），此时 z=故 Z=x+2y 的取值范围为：0，故答案为：0，点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件，利用目标函数中 z 的几何意义是关键 15（2012浙江）在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=3，BC=10，则=16 考点：平面向量数量积的运算。专题：计算题。分析：设AMB=，则AMC=，再由=（）（）以及两个向量的数量积的定义求出结果 解答：解：设AMB=，则AMC=又=，=，=（）（）=+，=2553cos35cos（）+9=16，故答案为16 点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题 16（2012浙江）设函数 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x0，1时，f（x）=x+1，则=考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值。专题：计算题。分析：利用函数的周期性先把转化成 f（），再利用函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数转化成 f（），代入已知求解即可 解答：解：函数 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数，=f（+2）=f（），又函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（）=f（），又当 x0，1时，f（x）=x+1，有：f（）=+1=，则=故答案为 点评：本题主要考查函数的性质中的周期性和奇偶性，属于基础题，应熟练掌握 17（2012浙江）定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离，已知曲线 C1：y=x2+a 到直线 l：y=x 的距离等于曲线 C2：x2+（y+4）2=2 到直线 l：y=x 的距离，则实数 a=考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式。专题：计算题。分析：先根据定义求出曲线 C2：x2+（y+4）2=2 到直线 l：y=x 的距离，然后根据曲线 C1：y=x2+a 的切线与直线 y=x 平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可 解答：解：圆 x2+（y+4）2=2 的圆心为（0，4），半径为 圆心到直线 y=x 的距离为=2 曲线 C2：x2+（y+4）2=2 到直线 l：y=x 的距离为 2=则曲线 C1：y=x2+a 到直线 l：y=x 的距离等于 令 y=2x=1 解得 x=，故切点为（，+a）切线方程为 y（+a）=x 即 xy+a=0 由题意可知 xy+a=0 与直线 y=x 的距离为 即解得 a=或 当 a=时直线 y=x 与曲线 C1：y=x2+a 相交，故不符合题意，舍去 故答案为：点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及点到直线的距离的计算，同时考查了分析求解的能力，属于中档题 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（2012浙江）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA=acosB（1）求角 B 的大小；（2）若 b=3，sinC=2sinA，求 a，c 的值 考点：解三角形。专题：计算题。分析：（1）将已知的等式利用正弦定理化简，根据 sinA 不为 0，等式两边同时除以 sinA，再利用同角三角函数间的基本关系求出 tanB 的值，由 B 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出 B的度数；（2）由正弦定理化简 sinC=2sinA，得到关于 a 与 c 的方程，记作，再由 b 及 cosB 的值，利用余弦定理列出关于 a 与 c 的另一个方程，记作，联立即可求出 a 与 c 的值 解答：解：（1）由 bsinA=acosB 及正弦定理=，得：sinBsinA=sinAcosB，A 为三角形的内角，sinA0，sinB=cosB，即 tanB=，又 B 为三角形的内角，B=；（2）由 sinC=2sinA 及正弦定理=，得：c=2a，b=3，cosB=，由余弦定理 b2=a2+c22accosB 得：9=a2+c2ac，联立解得：a=，c=2 点评：此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键 19（2012浙江）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2n2+n，nN*，数列bn满足 an=4log2bn+3，nN*（1）求 an，bn；（2）求数列anbn的前 n 项和 Tn 考点：数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定。专题：计算题。分析：（I）由 Sn=2n2+n 可得，当 n=1 时，可求 a1=，当 n2 时，由 an=snsn1可求通项，进而可求 bn（II）由（I）知，利用错位相减可求数列的和 解答：解（I）由 Sn=2n2+n 可得，当 n=1 时，a1=s1=3 当 n2 时，an=snsn1=2n2+n2（n1）2（n1）=4n1 而 n=1，a1=41=3 适合上式，故 an=4n1，又足 an=4log2bn+3=4n1 （II）由（I）知，2Tn=32+722+（4n5）2n1+（4n1）2n =（4n1）2n=（4n1）2n3+4（2n2）=（4n5）2n+5 点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用 20（2012浙江）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=AD=2，BC=4，AA1=2，E 是 DD1的中点，F 是平面 B1C1E 与直线 AA1的交点（1）证明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面 B1C1EF；（2）求 BC1与平面 B1C1EF 所成的角的正弦值 考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定。专题：综合题。分析：（1）（i）先由 C1B1A1D1证明 C1B1平面 ADD1A1，再由线面平行的性质定理得出 C1B1EF，证出 EFA1D1（ii）易通过证明 B1C1平面 ABB1A1得出 B1C1BA1，再由 tanA1B1F=tanAA1B=，即A1B1F=AA1B，得出 BA1B1F所以 BA1平面 B1C1EF；（2）设 BA1与 B1F 交点为 H，连接 C1H，由（1）知 BA1平面 B1C1EF，所以BC1H 是 BC1与平面 B1C1EF 所成的角在 RTBHC1中求解即可 解答：（1）证明（i）C1B1A1D1，C1B1平面 ADD1A1，C1B1平面 ADD1A1，又 C1B1平面 B1C1EF，平面 B1C1EF平面平面 ADD1A1=EF，C1B1EF，EFA1D1；（ii）BB1平面 A1B1C1D1，BB1B1C1，又B1C1B1A1，B1C1平面 ABB1A1，B1C1BA1，在矩形 ABB1A1中，F 是 AA1的中点，tanA1B1F=tanAA1B=，即A1B1F=AA1B，故BA1B1F 所以 BA1平面 B1C1EF；（2）解：设 BA1与 B1F 交点为 H，连接 C1H，由（1）知 BA1平面 B1C1EF，所以BC1H 是 BC1与平面 B1C1EF 所成的角 在矩形 AA1B1B 中，AB=，AA1=2，得 BH=，在 RTBHC1中，BC1=2，sinBC1H=，所以 BC1与平面 B1C1EF 所成的角的正弦值是 点评：本题考查空间直线、平面位置故选的判定，线面角求解考查空间想象能力、推理论证能力、转化、计算能力 21（2012浙江）已知 aR，函数 f（x）=4x32ax+a（1）求 f（x）的单调区间；（2）证明：当 0 x1 时，f（x）+|2a|0 考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性。专题：综合题。分析：（1）求导函数，再分类讨论：a0 时，f（x）0 恒成立；a0 时，f（x）=12x22a=12（x）（x+），由此可确定 f（x）的单调递增区间；单调递增区间；（2）由于 0 x1，故当 a2 时，f（x）+|2a|=4x32ax+24x34x+2；当 a2 时，f（x）+|2a|=4x3+2a（1x）24x3+4（1x）2=4x34x+2，构造函数 g（x）=2x32x+1，0 x1，确定 g（x）min=g（）=10，即可证得结论 解答：（1）解：求导函数可得 f（x）=12x22a a0 时，f（x）0 恒成立，此时 f（x）的单调递增区间为（，+）a0 时，f（x）=12x22a=12（x）（x+）f（x）的单调递增区间为（，），（，+）；单调递增区间为（，）；（2）证明：由于 0 x1，故 当 a2 时，f（x）+|2a|=4x32ax+24x34x+2 当 a2 时，f（x）+|2a|=4x3+2a（1x）24x3+4（1x）2=4x34x+2 设 g（x）=2x32x+1，0 x1，g（x）=6（x）（x+）x 0 （0，）g（x）+g（x）极小值 g（x）min=g（）=10 当 0 x1 时，2x32x+10 当 0 x1 时，f（x）+|2a|0 点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，属于中档题 22（2012浙江）如图，在直角坐标系 xOy 中，点 P（1，）到抛物线 C：y2=2px（P0）的准线的距离为 点 M（t，1）是 C 上的定点，A，B 是 C 上的两动点，且线段 AB 被直线 OM 平分（1）求 p，t 的值（2）求ABP 面积的最大值 考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质。专题：计算题；综合题；转化思想。分析：（1）通过点 P（1，）到抛物线 C：y2=2px（P0）的准线的距离为 列出方程，求出 p，t 的值即可（2）设 A（x1，y1）（x2，y2），线段 AB 的中点为 Q（m，m），设直线 AB 的斜率为 k，（k0），利用推出 AB 的方程 ym=利用弦长公式求出|AB|，设点 P 到直线 AB 的距离为 d，利用点到直线的距离公式求出 d，设ABP 的面积为 S，求出 S=|12（mm2）|利用函数的导数求出ABP 面积的最大值 解答：解：（1）由题意可知得，（2）设 A（x1，y1）（x2，y2），线段 AB 的中点为 Q（m，m），由题意可知，设直线 AB 的斜率为 k，（k0），由得，（y1y2）（y1+y2）=x1x2，故 k2m=1，所以直线 AB 方程为 ym=即=4m4m20，y1+y2=2m，y1y2=2m2m 从而|AB|=，设点 P 到直线 AB 的距离为 d，则 d=，设ABP 的面积为 S，则 S=|12（mm2）|由=0，得 0m1，令 u=，则 S=u（12u2），则 S（u）=16u2，S（u）=0，得 u=，所以 S最大值=S（）=故ABP 面积的最大值为 点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，抛物线的简单性质，函数与导数的应用，函数的最大值的求法，考查分析问题解决问题的能力