2015年广东高考(理科)数学试题及答案.pdf
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12015 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 40 分分.1若集合,则|(4)(1)0Mxxx=+=|(4)(1)0Nxxx=-=MN=A B C D 1,4 01,4 2若复数 z=i(3 2 i)(i 是虚数单位),则=z A3-2i B3+2i C2+3i D2-3i 3下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 A B C D xexyxxy1xxy212 21xy 4袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球,其中有 10 个白球,5 个红球。从袋中任取 2 个球,所 取的 2 个球中恰有 1 个白球,1 个红球的概率为 A1 B.C.D.21112110215 5平行于直线且与圆相切的直线的方程是 012 yx522 yx A或 B.或 052 yx052 yx052 yx052 yx C.或 D.或 052 yx052 yx052 yx052 yx6若变量 x,y 满足约束条件则的最小值为 2031854yxyxyxz23 A B.6 C.D.4 5315237已知双曲线 C:的离心率 e=,且其右焦点 F2(5,0),则双曲线 C 的方程为 ()12222byax45 A B.C.D.13422yx191622yx116922yx14322yx8若空间中 n 个不同的点两两距离都相等,则正整数 n 的取值 A大于 5 B.等于 5 C.至多等于 4 D.至多等于 3 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 7 7 小题,考生作答小题,考生作答 6 6 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 3030 分分(一)必做题(一)必做题(9-139-13 题)题)9在的展开式中,x 的系数为 。4)1(x 10在等差数列中,若,则=。na2576543aaaaa82aa 11设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a=,sinB=,C=,则 b=。3216 12.某高三毕业班有 40 人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言。(用数字作答)13某高三毕业班有 40 人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写 了 条毕业留言。(用数字做答)(二)选做题(二)选做题(14-1514-15 题,考生只能从中选做一题)题,考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)已知直线 l 的极坐标方程为,点 A 的极坐标为 A(,24sin(2)22),则点 A 到直线 l 的距离为 。47 15.(几何证明选讲选作题)如图 1,已知 AB 是圆 O 的直径,AB=4,EC 是圆 O 的切线,切点为 C,BC=1,过圆心 O 做 BC 的平行线,分别交 EC 和 AC 于点 D 和点 P,则 OD=。三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 6 小题,满分小题,满分 8080 分解答须写出文分解答须写出文字 说 明、字 说 明、证明过程和演算步骤证明过程和演算步骤 16(本小题满分(本小题满分 12 分)分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 m=(,),n=(sin x,cos x),x(0,)。22222图 1POECDAB2 (1)若 mn,求 tan x 的值 (2)若 m 与 n 的夹角为,求 x 的值。3 17(本小题满分(本小题满分 12 分)分)某工厂 36 名工人的年龄数据如下表。工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 1 40 2 44 3 40 4 41 5 33 6 40 7 45 8 42 9 43 10 36 11 31 12 38 13 39 14 43 15 45 16 39 17 38 18 36 19 27 20 43 21 41 22 37 23 34 24 42 25 37 26 44 27 42 28 34 29 39 30 43 31 38 32 42 33 53 34 37 35 49 36 39 (1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44,列出样本的年龄数据;(2)计算(1)中样本的平均值和方差;x2s(3)36 名工人中年龄在与之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到 0.01)?sx sx 18(本小题满分(本小题满分 14 分)分)如图 2,三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直,.点 E4PDPC=6AB=3BC=是 CD 边的中点,点 F,G 分别在线段 AB,BC 上,且,.2AFFB=2CGGB=(1)证明:;PEFG(2)求二面角的正切值;PADC-(3)求直线 PA 与直线 FG 所成角的余弦值.19(本小题满分(本小题满分 1414 分)分)设 a1,函数。aexxfx)1()(2 (1)求的单调区间;)(xf (2)证明:在(,+)上仅有一个零点;)(xf (3)若曲线在点 P 处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线 OP 平行(O 是坐标原()yf x=x(,)M m n点),证明:123eam 20(本小题满分(本小题满分 14 分)分)已知过原点的动直线 与圆相交于不同的两点 A,B.l221:650Cxyx+-+=(1)求圆的圆心坐标;1C(2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程;(3)是否存在实数,使得直线与曲线 C 只有一个交点:若存在,求出的取值范围;若不k:(4)L yk x=-k存在,说明理由.21(本小题满分(本小题满分 14 分)分)数列满足,.na1212242 nnnnaaa*Nn (1)求的值;3a (2)求数列前 n 项和 Tn;na(3)令,(),证明:数列的前 n 项和 11bannnannTb)131211(1 2nnbnS图 2ADCBHFGE3满足 nSnln22 2015 广东高考数学(理)试题(参考答案)广东高考数学(理)试题(参考答案)1、A 2、D 3、A 4、C 5、D 6、C 7、B 8、C 9、610、1011、112、156013、15、8 1352216、4 5 6 7 以下为选择填空解析!以下为选择填空解析!一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。目要求的。1.若集合,则|(4)(1)0,|(4)(1)0MxxxNxxxMN A.1,4 B.1,4 C.0 D.【答案】D【解析】,1,40)1)(4(xxxM 4,10)1)(4(xxxN NM2.若复数(是虚数单位),则(32)ziiiz A.23i B.23i C.32i D.32i【答案】A【解析】,23)23(iiiz iz323.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 2A.1yx 1B.yxx 1C.22xxy D.xyxe【答案】D【解析】A 和 C 选项为偶函数,B 选项为奇函数,D 选项为非奇非偶函数 4.袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球,其中有 10 个白球,5 个红球,从袋中任取 2 个球,所取的 2 个球中恰好有 1 个白球,1 个红球的概率为 5A.21 10B.21 11C.21 D.1【答案】B【解析】211021515110CCCP 5.平行于直线且与圆相切的直线的方程是 2+1=0 x y225xy A.250250 xyxy或 B.250250 xyxy或 C.250250 xyxy或 D.250250 xyxy或【答案】A【解 析】设 所 求 直 线 为,因 为 圆 心 坐 标 为(0,0),则 由 直 线 与 圆 相 切 可 得 02cyx,解得,所求直线方程为 55122ccd5c052052yxyx或86.若变量满足约束条件,则的最小值为,x y4581302xyxy32zxy A.4 23B.5 C.6 31D.5【答案】B【解析】如图所示,阴影部分为可行域,虚线表示目标 函数,则当目标函数过点(1,),32zxy85取最小值为 32zxy235 7.已知双曲线的离心率,且其右焦点为,则双曲线的方程为 2222:1xyCab54e 2(5,0)FC 22A.143xy 22B.1916xy 22C.1169xy 22D.134xy【答案】C【解析】由双曲线右焦点为,则 c=5,)0,5(2F445aace ,所以双曲线方程为 9222acb191622yx8.若空间中个不同的点两两距离都相等,则正整数的取值 nn A.3至多等于 B.4至多等于 C.5等于 D.5大于【答案】B【解析】当时,正三角形的三个顶点符合条件;当时,正四面体的四个顶点符合条件 3n4n故可排除 A,C,D 四个选项,故答案选 B 二、填空题:本大题二、填空题:本大题 共共 7 小题,考生作答小题,考生作答 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 30 分分.(一)必做题(一)必做题(9-13 题)题)9.在的展开式中,的系数为 .4x(-1)x【答案】6【解析】,则当时,的系数为 2444411rrrrrrxCxC2rx61242C10.在等差数列中,若,则 .na3456725aaaaa28aa【答案】10【解析】由等差数列性质得,解得,所以 255576543aaaaaa55a102582aaa11.设的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若,则 b=.ABC3a 1sin2B 6C【答案】1【解析】,又,故,所以 656,21sin或BB6C6B32A 由正弦定理得,所以 BbAasinsin1b12.某高三毕业班有 40 人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言。(用数字作答)【答案】1560 13.已知随机变量 X 服从二项分布,则 .(,)B n p()30E X()20D X p【答案】31【解析】,解得 30 npXE 20)1(pnpXD31p(二)选做题(二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题)题,考生只能从中选做一题),14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线 的极坐标方程为,点的极坐标为,则l2 sin()24A7(2 2,)4A点到直线 的距离为 .Al【答案】225【解析】2)cos22sin22(2)4sin(21cossin即直线 的直角坐标方程为,点 A 的直角坐标为(2,-2)l011yxxy,即A 到直线的距离为 2252122d15.(几何证明选讲选做题)如图 1,已知是圆的直径,,是圆的切线,切点为,过圆ABO4AB ECOC1BC 心作的平行线,分别交和于点和点,则=.OBCECACDPOD【答案】8【解析】图 1 如图所示,连结 O,C 两点,则,CDOC ACOD 90ACDCDO,90CABCBACBAACD,CABCDO9则,所以,所以 BCOCABOD8OD- 配套讲稿:
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