13.8m预应力混凝土空心板桥设计计算书大学本科毕业论文.doc

一、设计资料
1.技术标准
本桥设计荷载等级确定为汽车荷载：公路Ⅰ级；人群荷载：3.0。环境标准：Ⅱ类环境。安全等级：二级
2.桥面跨径及净宽
标准跨径：=14m。
计算跨径: =13.8/2m。
板 长：=6.9m。
桥梁宽度：2.5+3.75*2+0.5*2m。
采用混凝土防撞护栏，自重按单侧线荷载7.5KN/m
板 宽：=0.99m。
3.主要材料
混凝土：预应力混凝土空心板采用C50混凝土，铰缝采用C40混凝土，桥面铺装采用100mmC40防水混凝土，80mm厚C30沥青混凝土。混凝土重度取25KN/m，沥青混凝土重度23KN/m。预应力筋：采用15.20高强度低松弛钢绞线，抗拉强度标准值=1860，弹性模量=1.95，普通钢筋HRB335级热轧螺纹钢筋,HPB300级热轧光圆钢筋。锚具、套管、连接件和伸缩缝等根据相关规范选取。
4.施工工艺
先张法施工，预应力钢绞线采用两端同时对称张拉。
5.计算方法及理论
极限状态设计法
6.设计依据及参考资料
（1） 交通部颁《公路工程技术标准》（JTG B01-2003）。
（2） 交通部颁《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）。
（3） 交通部颁《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）。
（4） 交通部颁《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）。
（5） 《预应力筋用锚具、夹具和连接》（GBT14370-93）。
（6） 《公路桥梁板式橡胶支座规格条例》（JTT663-2006）。
（7） 《桥梁工程》、《结构设计原理》等教材。
（8） 计算示例集《钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁桥结构设计》，闫志刚主编，机械工业出版社。
（9） 《混凝土简支梁板桥》，易建国主编，人民交通出版社。
二、构造布置及尺寸
桥面宽度为：净—7.5m+2.5m+20.5m（防撞护栏），全桥宽采用11块C50的预制预应力混凝土空心板，每块空心板宽99cm（中板），边板宽99.5cm，高80cm，空心板全长6.9m。采用先张法施工工艺，预应力筋采用15.20高强度低松弛钢绞线，=1860，=1.95。=1260，预应力钢绞线沿板跨长直线布置。C50混凝土空心板的=32.4，=2.65，=1.83。全桥空心板横断面布置如图所示，每块空心板截面及构造尺寸见图2。

桥梁横断面图 图1
空心板截面构造及尺寸 图2

三、空心板毛截面几何特性计
1.毛截面面积A（参见图2）

2.毛截面重心位置
全截面对1/2板高处的静矩：

铰缝的面积：

则毛截面重心离1/2板高处的距离为：

铰缝重心对1/2板高处的距离为：

3.空心板毛截面对其重心轴的惯矩
由图3，设每个挖空的半圆面积为

半圆重心轴：

半圆对其自身重心OO的惯矩为，

则空心板毛截面对其重心轴的惯矩为：

（忽略了铰缝对自身重心轴的惯矩）
空心板截面的抗扭刚度可简化为图4的单箱截面来近似计算：

挖空半圆构造图 图3

19

四、作用效应计算
1.永久作用效应计算
1.1空心板自重（第一阶段结构自重）
=
1.2桥面系自重（第二阶段结构自重）
栏杆重力参照其它桥梁设计资料：单侧按7.5计算，由于是分离双幅桥。单侧人行道采用高30cm，宽2.5m的C40钢筋混凝土，桥面铺装采用10cm C40防水混凝土，8cmC30沥青混凝土，则全桥宽铺装每延米重力为：

上述自重效应是在各空心板形成整体后，再加至板桥上的精确地板，由于桥梁横向弯曲变形，各板分配到的自重效应应是不同的，这里为计算方便近似按各板平均分担来考虑，则每块空心板分权佳到的每延米桥面系重力为：

1.3铰缝自重（第二阶段结构自重）

由此得空心板每延米总重为：
（第一阶段结构自重）
（第二阶段结构自重）

由此可计算出简支空心板永久作用（自重）效应，计算结果见
表1。
永久作用效应汇总表 表1

项目
作
用种
类
作用（
）
计算跨径（m）
作用效应M（）
作用效应V
（）
跨中
跨
支点
跨
跨中

10.047
6.9
59.79
44.85
34.66
17.33
0

6.146
6.9
36.58
27.43
21.21
10.60
0

16.193
6.9
96.37
72.28
55.87
27.93
0
2.可变作用效应计算
本设计汽车荷载采用公路级荷载，根据【桥规】规定公路-Ⅰ车道荷载标准值为均布荷载标准值和集中荷载标准值

计算弯矩时：
计算剪力时：。
2.1汽车荷载冲击系数计算
《桥规》规定，汽车荷载的冲击力标准值为汽车荷载标准值和部
击系数，按结构基频的不同而不同，对于简支板桥：

当<1.5时；当时，；当1.5时，。
式中，结构的计算跨径（m）;
E结构材料的弹性模量（）；
结构跨中截面的截面惯矩；
结构跨中处的单位长度质量，当换算为重力单位为，；
结构跨中处每延米结构重力；
重力加速度，。
由前面计算，，，
由《桥规》查得C50混凝土的弹性模量E，代入公式得：

则，
。
按《桥规》车道荷载的均布荷载应满布于使结构产生不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线峰值处。多车道桥梁上还应考虑多车道折减，双车道折减系数，。
2.2汽车荷载横向分布系数计算
空心板跨中和处的荷载横向分布系数，按铰接板法计算，支点
处按械杆原理法计算，支点至点之间的荷载横向分布系数，按直线内差求得。
（1） 跨中及处的荷载横向分布系数计算。
首先计算空心板的刚度参数：
，由前面计算：，
，，，将以上数据代入得： 得刚度参数后，即可按其查《公路桥涵设计手册-梁桥》的第一篇附录中11块板的铰接板桥荷载横向分布影响线到，由0.080及0.10之间内插得到时，1号到6号板在车道荷载作用下的荷载横向分布影响线值，计算结果列于表2中。由表2画出各板的横向分布影响线，并按横向最不利位置布载，求得两车道的各板横向分布系数，各板的横向分布影响线及横向最不利布载见图5，由于桥梁横断面结构对称，所以只需计算1号至6号板的横向分布影响线坐标值。
各板荷载横向分布计算如下（参照图5）

各板荷载横影响线坐标值表向分布 表2

板号
作
用位置

1

2

3

4

5

6
1
0.399
0.270
0.149
0.082
0.045
0.025
2
0.270
0.278
0.203
0.112
0.061
0.034
3
0.149
0.203
0.241
0.183
0.100
0.056
4
0.082
0.112
0.183
0.230
0.177
0.098
5
0.045
0.061
0.100
0.177
0.226
0.175
6
0.025
0.034
0.056
0.098
0.175
0.226
7
0.014
0.019
0.031
0.054
0.097
0.175
8
0.008
0.010
0.017
0.030
0.054
0.098
9
0.005
0.006
0.009
0.017
0.031
0.056
10
0.003
0.004
0.006
0.010
0.019
0.034
11
0.002
0.003
0.005
0.008
0.014
0.025

各板荷载横向分布系数计算表 表3
板号
荷载种类
荷载横向分布系数
M汽或M人
1号板
两车道
0.082
0.018
0.014
0.005

人群
0.236

2号板
两车道
0.112
0.038
0.018
0.006

人群
0.267

3号板
两车道
0.163
0.063
0.029
0.010

人群
0.217

4号板
两车道

人群

5号板
两车道

人群

6号板
两车道
0.215
0.142
0.056
0.029

人群
0.038

7号板
两车道
0.142
0.217
0.120
0.052

人群
0.021

8号板
两车道
0.077
0.207
0.205
0.093

人群
0.011

9号板
两车道
0.044
0.130
0.233
0.175

人群
0.006

10号板
两车道
0.027
0.077
0.173
0.281

人群
0.004

11号板
两车道
0.020
0.057
0.124
0.335

人群
0.004

由此可得出，两行汽车作用时，3号板为最不利，为设计和施工方便，各空心板设计成统一规格，因此，跨中和处的荷载横向分布系数较安全地取得。
（2） 车道荷载作用于支点处的荷载横向分布系数计算。
支点处的荷载横向分布系数按械杆原理法计算，由图所示，34
号板的横向分布系数计算如下：

两行汽车：
（3） 支点到处的荷载横向分布系数。
按直线内插求得。
综上所述，空心板的荷载横向分布系数，当两行汽车荷载时，跨
中处为0.267，支点处为0.500。
1. 可变作用效应计算。
（1） 车道荷载效应
计算车道荷载引起的空心板跨中及截面的效应（弯矩和剪力）
时，均布荷载应满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载（或）只作用于影响线中一个最大影响线峰值处。
①跨中截面
弯矩：（不计冲击时）
两行车道荷载：
不计冲击

计入汽车冲击

剪力：

计入汽车冲击：

②截面（参照图7）
弯矩：（不计冲击时）
两行车道荷载：
不计冲击：

计入汽车冲击：

剪力：（不计冲车击时）
两行车道荷载：
不计冲击：

计入汽车冲击：

③支点截面剪力
计算支点截面由于车道荷载产生的效应时，考虑横向分布系
数的空心板跨长的变化，同样均匀荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线的峰值处，见图8。
两行车道荷载：
不计冲击系数

计入冲击系数：

可变作用效应汇总于下表5中。
可变作用效应汇总表 表5

作用效应
截面位置
作用种类
弯矩
剪力
跨中

跨中

支点
车道荷载
两行
不计冲击系数
237.65
178.47
30.82
49.31
103.378

296.82
222.91
38.49
61.59
149.95
3.作用效应组合
按《桥规》公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行效应组合，并用于不同的计算项目，按承载能力极限状态设计时的基本组合表达式为：

式中：-结构重要性系数，本桥属小桥；
-效应组合设计值；
-永久作用效应标准值；
-汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值；
作用短期效应组合表达式：

式中：-作用短期效应组合设计值；
-永久作用效应组合设计值；
-不计冲击的汽车荷载效应标准值。
作用长期长效应组合表达式：

式中：各符号意义见上面说明。
《桥规》还规定结构构件当需进行弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合，即此时效应组合表达式为：
式中：-标准值效应组合设计值；
-永久作用效应，汽车荷载效应（计入冲击力）
根据计算得到的作用效应，按《桥规》各种组合表达式可求得各效应组合设计值，现将计算汇总于表6中。

空心板作用效应组合计算汇总表 表6

序号
作用种类
弯矩
剪力
跨中

跨中

支点
作用效应标准值
永久作用效应

281.42
211.06
0
36.08
72.16

192.16
144.12
0
24.64
49.27
（）
473，58
355.18
0
60.72
121.43
可变作用效应
车道荷载
不计冲击
237.65
178，47
30.82
49.31
120.06

296.82
222.91
38.49
61.59
149.95
承载能力极限状态
基本组合
（1）
568.30
426.22
0
72.86
145.72
（2）
415.55
312.07
53.89
86.23
209.93

983.85
738.29
53.89
159.09
355.65
正常使用极限状态
作用短期效应组合
（3）
473.58
355.18
0
60.72
121.43
（4）
166.36
124.93
21.57
34.52
84.04

639.94
480.11
21.57
95.24
205.47
作用长期效应组合
(5)
473.58
355.18
0
60.72
121.43
(6)
95.06
71039
12.33
19.72
48.02
(5)+(6)
568.64
426.57
12.33
80.44
169.45
弹性阶段截面应力计算
标准值效应组合S
(7)
473.58
355.18
0
60.72
121.43
(8)
296.82
222.91
38.49
61.59
149.95
=(7)+(8)
770.4
578.09
38.49
122.31
271.38
二、 预应力钢筋数量估算布置
1.预应力钢筋数量的计算
本设计采用先张法预应力混凝土空心板构造形式。设计时它应满足不同设计状况下规范规定的控制条件要求。例如承载力、抗裂性、裂缝宽度、变形能力等要求. 这些控制条件中，最重要的是满足结构在正常使用极限状态下的使用性能要求和保证结构在达到承载能力极限状态时具有一定的安全储备。因此，预应力混凝土桥梁设计时，一般情况下，首先根据结构在正常使用极限状态、正截面抗裂性或裂缝宽度限值确定预应力钢筋的数量。再由构件的承载能力极限状态要求确定普通钢筋的数量。本设计以部分预应力A类构件设计。首先按正常使用极限状态在正截面抗裂性确定有效预应力。
按《公预规》6.3.1条，A类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力，并符合以下条件：
在作用短期效应组合下，应满足要求。
式中：-在作用短期效应组合作用下，构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力；
-构件抗裂验算力边缘混凝土的有效预应力。
在初步设计时，和可按下列公式近似计算：
；；
式中：A、W-构件毛截面面积及对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩；-预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心距，，可预
先假定。
代入，即可求得满足部分预应力A类构件正截面抗裂性要求所需要的有奖效预应力为：
；
式中：-混凝土抗拉强度标准值。
本设计中预应力空心板桥采用C50，，由表6得，，
空心板毛截面换算面积：
，
假定=4.5，则
代入得：

则所需要的钢筋截面面积为：
；式中：
-预应力钢筋的张拉控制应力；
-全部预应力损失值，按张拉控制应力的20%估算。
本设计采用股钢绞线作用预应力钢筋，直径15.20mm公称截面面积，，。
按《公预规》，现取，预应力损失总和近似假定为20%，张拉控制应力来估算，则
；
采用9根股钢绞线，即钢绞线，单根钢绞线公称面积139，则满足要求。
2.预应力钢筋的布置
预应力钢筋空心板选用9根股钢绞线布置在空心板下缘，，沿空心板跨长直线布置，即沿跨长保持不变，见图9。预应力钢筋布置应满足《公预规》要求，钢筋线净距不小于25，端部设置长度不小于150的螺旋钢筋等。
3.普通钢筋数量的估算及布置
在预应力钢筋数量已经确定的情况下，可由正截面承载能力极限状态要求的条件确定普通钢筋数量，暂不考虑受压区配置预应力钢筋，也不考虑普通的钢筋的影响。空心板截面可换算成等效工字形截面来考虑：
由；
得：

把代入求得，，则等效工字形截面的上翼缘板厚：
；
等效工字形截面的下翼缘板厚：
；
等效工字形截面的肋板厚度：

等效工字形截尺寸见图10。

估算普通钢筋时，可先假定，则由下式可求得受压区高度，设。

由《公预规》，，C50，，由表6，跨中，，代入上式得：

整理后得：，且，说明中和轴在翼缘板内，可用下式求得，普通钢筋面积：
，
按受力计算不需配置纵向普通钢筋，但同时钢筋的布置也应满足构造要求。
普通钢筋选用，，。
按《公预规》，。
普通钢筋采用布置在空心板下缘一排（截面受拉边缘），沿空心板跨长直线布置，钢筋重心至板下缘45mm处，即。
三、 换处截面几何特性计算
由前面计算已知空心板毛截面的几何特性，毛截面面积
，毛截面重心轴至板高的距离d=8mm（向下），毛截面对其重心轴惯性矩。
1.换算截面面积

；。
；。
。
代入得：

2.换算截面重心位置
所有钢筋换算截面对毛截面重心的静矩为：

换算截面重心至空心板毛截面重心的距离为：
向下移，则换算截面至空心板截面下缘的距离为：。
换算截面重心至空心板截面上缘的距离为：

换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为：
。
换算截面重心至普通钢筋重心的距离为：
。
3.换算截面惯性矩

4.换算截面惯性矩
下缘：
上缘：
四、 承载能力极限状态计算
1.跨中正截面抗弯承载力计算
跨中截面构造尺寸及配筋同见图9.预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离，则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为：

采用换算等效工字形截面来计算，参见图10，上翼缘厚度，上翼缘工作宽度，肋宽。首先按公式判断截面类型。

所以属于第一类T形，应按宽度的矩形截面来计算其抗弯承载力。
由计算混凝土受压区高度：
由，得

。
将代入下列公式计算出跨中截面的抗弯承载力：

计算结果表明，跨中截面抗弯承载力满足要求。
2.斜截面抗剪承载力计算
2.1.截面抗剪强度上、下限复核
选取距支点处截面进行斜截面抗剪承载力计算，截面构造尺寸及配筋见图9。首先进行抗剪强度上、下限复核，按《公预规》5.2.9条：，式中-验算截面处的剪力组合设计值，由表6得支点处剪力及跨中截面毅力，内插得到距支点处的截面剪力：

-截面有效高度，由于本设计预应力筋及普通钢筋都是直线配置，有效高度与跨中截面相同，；-边长为的混凝土立方体抗压强度，空心板为C50，，，，
-等效工字形截面的腹板宽度，。
代入上式：

计算结果表明空心板截面尺寸符合要求。
按《公预规》第5.2.10条：

式中，，1.25是按《公预规》5.2.10条，板式受弯构件可乘以1.25提高系数。
由于
并对照表6中沿跨长各截面控制剪力组合设计值，在至支点的部分区段内应按计算要求配置抗剪箍筋，其它区段可按构造要求配置箍筋
为了构造方便和便于施工，本设计预应力混凝土空心板不设弯起钢筋，计算剪力全部由混凝土及箍筋承受，则斜截面抗剪承载力按下式计算。

式中，各系数值按《公预规》5.2.7条规定取用。
-异号弯矩影响系数，简支梁；
-预应力提高系数，本设计为部分预应力A类构件。偏安全取=1.0。
-受压工字形截面的肋宽及有效高度，，；
-纵向钢筋的配筋率，；
-箍筋的配箍率，，箍筋选用双股，，则出箍筋间距的计算式为：

；
箍筋选用，则；
取箍筋间距，并按《公预规》要求，在支座中心向跨中方向不小于一倍梁高范围内，箍筋间距取100。
配箍率（按《公预规》9.3.13条规定，，）。
在组合设计剪力值的部分梁段，可只按构造要求配置箍筋，设箍筋仍选用双肢，配箍率取，则由此求得构造配箍的箍筋间距
，。
经比较他综合考虑，箍筋沿空心板跨长布置如图11。

2.2. 斜截面抗剪承载力计算
由图11，选取以下三佧位置进行空心板斜截面抗剪承载力计算：
① 距支座中心处截面，；
② 距跨中位置处截面（箍筋间距变化处）；
③ 距跨中位置处（箍筋间距变化处）；
计算截面的剪力组合设计值，可按表6由跨中他支点的设计值
内插得到，计算结果列于表7

各计算截面剪力组合设计值 表7

截面位置
支点

剪力组合设计值

355.65

342.11

299.55

135.13

53.89
（1） 距支座中心处截面，即
由于空心板的预应力筋及普通钢筋是直线配筋，故此截面的有效
高度取与跨中近似相同，，其等效工字形截面的肋宽。由于不设弯起斜筋，因此，斜截面抗剪承载力按下式计算：，
式中，=1.0，=1.0，=1.0，，
。
此处，箍筋间距，，。则
，，
。
代入得：

抗剪承载力满足要求。
（2） 跨中截面处。
此处，箍筋间距，。

斜截面抗剪承载力：

斜截面抗剪承载力满足要求。
（3） 距跨中截面距离处。
此处，箍筋间距，。

斜截面抗剪承载力：

计算表明均满足斜截面抗剪承载力要求。
五、 预应力损失计算
本设计承载力钢筋采用直径为15.2mm的股钢绞线，，，控制应力取
。
1.锚具变形、回缩引起的应力损失
预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长，采用一端张拉及夹片或锚具，有顶压时，则

2.加热养护引起的温差损失
先张法预预应力混凝土空心板采用加热养护的方法，为减少温差引起的预应力损失，采用分阶段养护措施。设控制预应力钢绞线与台座之间的最大温差℃，则
3.预应力钢绞线由于预应力松驰引起的预应力损失

式中：-张拉系数，一次张拉时=1.0；
-预应力钢绞线松驰系数，低松驰=0.3；
-预应力钢绞线的抗拉强度标准值，；
-传力锚固时的钢筋应力，由《公预规》6.2.6条，对于先张法构件，。
代入计算得：

4.混凝土弹性压缩引起的预应力损失
对于先张法构件：
式中：-预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。
；
-在计算截面钢筋重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向应力，其值为，，
。
其中，-预应力钢筋传力锚固时的全部预应力损失。
由《公预规》6.2.8条，先张法构件传力锚固时的损失为，则

由前面计算空心板换算截面面积，，，。
则

5.混凝土收缩、徐变引起的预应力损失
。
式中，-构件受拉区全部纵向钢筋含筋率，
；
-；
-构件截面受拉区全部纵向钢筋截面重心至构件重心的距离。
；
-构件截面回转半径，；
-构件受拉区全部纵向钢筋重心处，由预应力（扣除相应阶段的预应力损失）和结构自重产生的混凝土法向压应力，其值为：

-传力锚固时，预应力钢筋的预加力，其值为：

-（因为==）；
-预应力钢筋传锚龄期，计算龄期为时的混凝土收缩徐变；
-加载龄期为，计算考虑的龄期为时徐变系数。

；
；
。
考虑自重的影响，由于收缩徐变持续时间较长，采用全部永久作用，空心板跨中截面全部永久作用弯矩，由表6查得，在全部钢筋重心处由自重产生的拉应力为：
跨中截面：；
截面：；
支点截面：。
则全部纵向钢筋重心处的压应力为：
跨中：；
截面：
支点截面：
《公预规》6.2.7条规定，不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度的0.5倍，没传力锚固时，混凝土达到C40，则
，则跨中、截面、支点截面全部钢筋重心处的压应力为，，，均小于，满足要求。
设传力锚固龄期为，计算龄期为混凝土终极值，设桥梁所处环境的大气相对湿度为，由前面计算，空心板毛截面面积，空心板与大气接触的周边长度为，
。
理论厚度：；
查《公预规》表6.2.7直线内插得到：
；
把 各项数值代入计算式中，得：
跨中：
截面：

支点截面：

6.预应力损失组合
传力锚固时第一批损失：
；
传力锚固后预应力损失总和：
跨中截面：
；
支点截面：；
各截面的有效预应力：
跨中截面：；
截面：
支点截面：
六、 正常使用极限状态计算
1.正截面抗裂性验算
正截面抗裂性计算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行验算，并满足《公预规》6.3条要求，对于本设计部分预应力A类构件，应满足两个要求：第一，在作用短期效应组合下，； 第二，在荷载长期效应组合下，，即不出现拉应力。
式中，-在作用短期效应组合下，空心板抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力，由表6，空心板跨中截面弯矩，
，由前面计算换算截面下缘弹性抵抗矩：
，代入得：

-扣除全部预应力损失后的预加力，在构件抗裂验算边缘产生的预压力，其值为：

空心板跨中截面下缘的预应力为：

-在荷载的长期效应组合下，构件抗裂验算边缘产生的混凝土法向拉应力，，由表6，跨中截面=
。同样，，代入公式，则得：
，
由此得：

。
符合《公预规》对A类构件的规定。
温差应力计算，按《公预规》附录B计算。本设计桥面铺装沥青混凝土厚度为10，由《桥规》4.3.10条，℃，℃，竖
向温度梯度见图12，由于空心板高度为，大于，取。

对于简支板梁，温差应力：
；；
正温差应力：
式中：-混凝土线膨胀系数，=0.00001；
-混凝土弹性模量，C50，；
-截面内的单元面积；
-单元面积内温差梯度平均值，均以正值代入。
-计算应力点至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正值，以下取负值。
-换算截面面积和惯矩；
-单位面积重心至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正值，以下取负值。
列表计算，，，计算结果见表8。
温差应力计算表 表8

编号
单元面积（）
温度（℃）
单元面积重心至换算截面重心距离（mm）
1

2

3

正温差应力：
梁顶：

梁底：

预应力钢筋重心处：

普通钢筋重心处：

预应力钢筋温差应力：

反温差应力：
按《公预规》4.2.10条，反温差应力为正温差应力乘以-0.5，即得反温差应力：
梁顶：
梁底：
预应力钢绞线反温差应力：
普通钢筋反温差应力：
以上正值表示压应力，负值表示拉应力。
设温差频遇系数为0.8，则考虑温差应力，在作用短期效应组合下，梁底总拉力为：
；
则
满足部分预应力A类构件条件。
在作用长期效应组合下，梁底的总拉应力为：
，
，符合A类预应力混凝土条件。
上述计算结果表明，本设计在短期效应组合下，并考虑温差应力，正截面抗裂性均满足要求。
2.斜截面抗裂性验算
部分预应力A类构件斜截面抗裂性验算是以主拉应力控制，采用作用的短期效应组合，并考虑温差作用。温差作用效应可利用正截面抗裂计算+温差应力计算及表8，图12，并选用支点截面，分别计算支点截面A-A纤维（空洞顶面），B-B纤维（空心板换算截面重心轴），C-C纤维（空洞底面）处主拉应力，对于部分预应力A类构件，应满足：，
式中：-混凝土的抗拉强度标准值，C50，；
-由作用短期效应组合和预应力引起的混凝土拉应力，并考虑温差作用。
先算温差应力，由表8和图12：
2.1.正温差应力。
A-A纤维：

B-B纤维：

C-C纤维：

2.2.反温差应力。
反温差应力为正温差应力乘以（-0.5）。
A-A纤维：
B-B纤维：
C-C纤维：
以上正值表示压应力，负值表示拉应力。
2.3.主拉应力
（1）A-A纤维：（空洞顶面）
，
式中：-支点截面短期组合效应剪力设计值，由表6，
。
-计算主拉应力处截面腹板总宽，取
-计算主拉应力截面抗弯惯矩，；
-空心板A-A截面纤维以上截面对空心板换算截面重心轴的静矩。，则

，
式中;

-A-A纤维至截面重心轴的距离，
（计入正温差效应）
式中：-坚向荷载产的弯矩，在支点=0；
-温差频遇系数，取=0.8。
计入温差效应，则

主拉应力：
（计入正温差效应）
计入反温差效应：

负值表示拉应力。
预应力混凝土A类构件，在短期效应组合下，预制构件应符合。现A-A纤维处
（计入正温差的影响），（计入反温差影响），符合要求。
（2）B-B纤维（空心板换算截面重心处）
参见图12.
，
式中：-B-B截面纤维以上截面对重心轴的静矩。

（铰缝未扣除）

（-B-B纤维至重心轴的距离=0）。

同样，=0，=0.8，

（计入正温差应力）
（计入反温差应力）
B-B纤维处，（计入正温差应力），，（计入反温差应力），均小于，符合《公预规》对部分预应力A类构件斜截面抗裂性要求。
（3）C-C纤维（空洞底面）
，。
式中：-C-C纤维以下截面对空心板重心轴的静矩。

（计入正温差应力）

（计入正温差应力）

（计入反温差应力）
负值为拉应力：
C-C纤维处的主拉应力：
上述计算结果表明：本设计空心板满足《公预规》对部分预应力A类构件斜截面抗裂性要求。
十、变形计算
1.正常使用阶段的挠度计算
使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长期增长系数，对于C50混凝土，=1.425，对于部分预应力A类构件，使用阶段的挠度计算时，抗弯刚度：

短期荷载组合下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计算：

自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算：

，值查表6得。
消除自重产生的挠度，并考虑长期影响系数后，正常使用阶段的挠度值为：

计算结果表明，使用阶段的挠度值满足《公预规》要求。
2.预加力引起的反拱度计算
2.1.预加力引起的反拱度计算
空心板当放松预应力钢绞线时跨中产生反挠度，设这时空心板混凝土强度达到C40。预应力产生的的挠度计算按跨中截面尺寸及配筋计算，并考虑反拱长期增长系数。先计算此时的抗弯刚度：
.
放松预应力钢绞线时，板混凝土强度计算达到C40，这时
，则
，，
，。
换算截面面积：

所有钢筋换算面积对毛截面重心的静矩为：

换算截面重心至毛截面重心的距离为：
（向下移），
则换算截面重心处至空心板下的距离为：
，
换算截面重心至空心板上缘的距离：

预应力钢绞线至换算截面重心的距离;

普通钢筋至换算截面重心的距离：

换算截面惯矩：

换算截面的弹性抵抗矩：
下缘：
上缘：
空心板换算截面几何特性汇总表9。
空心板换算截面几何特性汇总表 表9

项目
符号
单位
C40
C50

换算截面面积

364967
364331
换算截面重心至截面下缘距离

334.54
335.1
换算截面重心至截面上缘距离

365.46
364.95
预应力钢筋至截面重心轴距离

289.54
290.1
普通钢筋的重心轴距离

289.54
290.1
换算截面惯矩

2.211
2.283
换算截面弹性抵抗矩

66.09
68.129

60.50
62.557
由前面九（一）计算得扣除应力损失后的预加力为：

则由预加力产生的跨中拱度，并乘以长期增长系数后，得

2.2.预应力的设置
由《公预规》6.5.5条，当预应力的长期反拱值小于按荷载短期效应级会计算的长期挠度时，应设置预拱度，其值按该荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差采用。
本设计，应设置预拱度，跨中预拱度，支点，预拱度值按顺桥向做成平顺的曲线。
十一、持久状态应力验算
持久状态应力验算应计算使用阶段正截面混凝土的法向应力，计算时作用取标准值，不计分项系数，汽车荷载考虑冲击系数并考虑温差应力。
1.跨中截面的有效预应力
跨中截面的有效预应力：

跨中截面的有效预加力：

由表6得标准值效应组合。
则：

2.跨中截面预应力钢绞线拉应力验算
；
式中：-按荷载效应标准值计算的预应力钢绞线重心处混凝土法向应力。
有效预应力：

考虑温差应力，则预应力钢绞线中的拉应力为：

3.斜截面主应力验算
斜截面正应力计算选取支点截面的A-A纤维（空洞顶面）、-B纤维（空心板重心轴）、C-C纤维（空洞底面）在标准值效应组合和预加力作用下产生的主压应力和主拉应力计算。并满足
的要求。

3.1.A-A纤维（空洞顶面）

式中：-支点截面标准值效应组合设计值，由表6，
。
-腹板宽度，；
-换算截面抗弯惯矩，（见表9）；
-A-A纤维以上截面对空心板重心轴的静矩，见九（二）计算。
。