2015年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版).pdf
《2015年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版).pdf(17页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、第 1 页(共 17 页)2015 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分)分)1(5 分)已知集合 A=2,1,0,1,2,B=x|(x1)(x+2)0,则 AB=()A1,0 B0,1 C1,0,1 D0,1,2 2(5 分)若 a 为实数,且(2+ai)(a2i)=4i,则 a=()A1 B0 C1 D2 3(5 分)根据如图给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()A逐年比较,2008 年减少二氧
2、化硫排放量的效果最显著 B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4(5 分)已知等比数列an满足 a1=3,a1+a3+a5=21,则 a3+a5+a7=()A21 B42 C63 D84 5(5 分)设函数 f(x)=,则 f(2)+f(log212)=()A3 B6 C9 D12 6(5 分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A B C D 7(5 分)过三点 A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交 y 轴于 M,N
3、 两点,则|MN|=()A2 B8 C4 D10 8(5 分)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a=()A0 B2 C4 D14 9(5 分)已知 A,B 是球 O 的球面上两点,AOB=90,C 为该球面上的动点,若三棱锥 OABC体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为()A36 B64 C144 D256 10(5 分)如图,长方形 ABCD 的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA运动,记BOP=x将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x
4、的函数 f(x),则 y=f(x)的图象大致为()第 2 页(共 17 页)A B C D 11(5 分)已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上,ABM 为等腰三角形,顶角为120,则 E 的离心率为()A B2 C D 12(5 分)设函数 f(x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数,f(1)=0,当 x0 时,xf(x)f(x)0,则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是()A(,1)(0,1)B(1,0)(1,+)C(,1)(1,0)D(0,1)(1,+)二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分)13(5 分
5、)设向量,不平行,向量 +与+2 平行,则实数=14(5 分)若 x,y 满足约束条件,则 z=x+y 的最大值为 15(5 分)(a+x)(1+x)4的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32,则 a=16(5 分)设数列an的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,an+1=Sn+1Sn,则 Sn=三、解答题(共三、解答题(共 5 小题,满分小题,满分 60 分)分)17(12 分)ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分BAC,ABD 面积是ADC 面积的 2 倍(1)求;(2)若 AD=1,DC=,求 BD 和 AC 的长 18(12 分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从 A,
6、B 两地区分别随机调查了 20 个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A 地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分
7、满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件 C:“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”,假设两地区用户的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求 C 的概率 第 3 页(共 17 页)19(12 分)如图,长方体 ABCDA1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点 E,F 分别在 A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点 E,F 的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求直线 AF 与平面 所成角的正弦值 20(12 分)已知椭圆 C:9x2+y2=m2(m
8、0),直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 的中点为 M(1)证明:直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值;(2)若 l 过点(,m),延长线段 OM 与 C 交于点 P,四边形 OAPB 能否为平行四边形?若能,求此时 l 的斜率;若不能,说明理由 21(12 分)设函数 f(x)=emx+x2mx(1)证明:f(x)在(,0)单调递减,在(0,+)单调递增;(2)若对于任意 x1,x21,1,都有|f(x1)f(x2)|e1,求 m 的取值范围 四、选做题四、选做题.选修选修 4-1:几何证明选讲:几何证明选讲 22(10 分)如图,O
9、 为等腰三角形 ABC 内一点,O 与ABC 的底边 BC 交于 M,N 两点,与底边上的高 AD 交于点 G,且与 AB,AC 分别相切于 E,F 两点(1)证明:EFBC;(2)若 AG 等于O 的半径,且 AE=MN=2,求四边形 EBCF 的面积 选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1:(t 为参数,t0),其中 0,在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:=2sin,C3:=2cos(1)求 C2与 C3交点的直角坐标;(2)若 C1与 C2相交于点 A,C1与 C3相交于点 B,求|AB|的最大值 第 4
10、 页(共 17 页)选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 24设 a,b,c,d 均为正数,且 a+b=c+d,证明:(1)若 abcd,则+;(2)+是|ab|cd|的充要条件 第 5 页(共 17 页)2015 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分)分)1(5 分)已知集合 A=2,1,0,1,2,B=x|(x1)(x+2)0,则 AB=()A1,0 B0,1 C1,0,1 D0,1,2 【考点】1E:交集及其运算菁
11、优网版权所有【专题】5J:集合【分析】解一元二次不等式,求出集合 B,然后进行交集的运算即可【解答】解:B=x|2x1,A=2,1,0,1,2;AB=1,0 故选:A【点评】考查列举法、描述法表示集合,解一元二次不等式,以及交集的运算 2(5 分)若 a 为实数,且(2+ai)(a2i)=4i,则 a=()A1 B0 C1 D2 【考点】A1:虚数单位 i、复数菁优网版权所有【专题】5N:数系的扩充和复数【分析】首先将坐标展开,然后利用复数相等解之【解答】解:因为(2+ai)(a2i)=4i,所以 4a+(a24)i=4i,4a=0,并且 a24=4,所以 a=0;故选:B【点评】本题考查了复
12、数的运算以及复数相等的条件,熟记运算法则以及复数相等的条件是关键 3(5 分)根据如图给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()A逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【考点】B8:频率分布直方图菁优网版权所有【专题】5I:概率与统计【分析】A 从图中明显看出 2008 年二氧化硫排放量比 2007 年的二氧化硫排放量减少的最多,故A 正确;B 从 2007 年开始二氧化硫排
13、放量变少,故 B 正确;C 从图中看出,2006 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少,故 C 正确;D2006 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少,与年份负相关,故 D 错误【解答】解:A 从图中明显看出 2008 年二氧化硫排放量比 2007 年的二氧化硫排放量明显减少,且减少的最多,故 A 正确;B20042006 年二氧化硫排放量越来越多,从 2007 年开始二氧化硫排放量变少,故 B 正确;C 从图中看出,2006 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少,故 C 正确;D2006 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少,而不是与年份正相关,故 D 错误 第 6 页(共 17 页)故选:D【点评
14、】本题考查了学生识图的能力,能够从图中提取出所需要的信息,属于基础题 4(5 分)已知等比数列an满足 a1=3,a1+a3+a5=21,则 a3+a5+a7=()A21 B42 C63 D84 【考点】88:等比数列的通项公式菁优网版权所有【专题】11:计算题;54:等差数列与等比数列【分析】由已知,a1=3,a1+a3+a5=21,利用等比数列的通项公式可求 q,然后在代入等比数列通项公式即可求【解答】解:a1=3,a1+a3+a5=21,q4+q2+1=7,q4+q26=0,q2=2,a3+a5+a7=3(2+4+8)=42 故选:B【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用,属于基础
15、试题 5(5 分)设函数 f(x)=,则 f(2)+f(log212)=()A3 B6 C9 D12 【考点】3T:函数的值菁优网版权所有【专题】11:计算题;51:函数的性质及应用【分析】先求 f(2)=1+log2(2+2)=1+2=3,再由对数恒等式,求得 f(log212)=6,进而得到所求和【解答】解:函数 f(x)=,即有 f(2)=1+log2(2+2)=1+2=3,f(log212)=2=12=6,则有 f(2)+f(log212)=3+6=9 故选:C【点评】本题考查分段函数的求值,主要考查对数的运算性质,属于基础题 6(5 分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三
16、视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A B C D 【考点】L!:由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】11:计算题;5F:空间位置关系与距离【分析】由三视图判断,正方体被切掉的部分为三棱锥,把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解:设正方体的棱长为 1,由三视图判断,正方体被切掉的部分为三棱锥,正方体切掉部分的体积为111=,剩余部分体积为 1=,截去部分体积与剩余部分体积的比值为 故选:D 第 7 页(共 17 页)【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状,求几何体的体积 7(5 分)过三点 A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交 y 轴于 M,N 两点,
17、则|MN|=()A2 B8 C4 D10 【考点】IR:两点间的距离公式菁优网版权所有【专题】11:计算题;5B:直线与圆【分析】设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,代入点的坐标,求出 D,E,F,令 x=0,即可得出结论【解答】解:设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,则,D=2,E=4,F=20,x2+y22x+4y20=0,令 x=0,可得 y2+4y20=0,y=22,|MN|=4 故选:C【点评】本题考查圆的方程,考查学生的计算能力,确定圆的方程是关键 8(5 分)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的 a,b 分
18、别为 14,18,则输出的 a=()A0 B2 C4 D14 【考点】EF:程序框图菁优网版权所有【专题】5K:算法和程序框图【分析】由循环结构的特点,先判断,再执行,分别计算出当前的 a,b 的值,即可得到结论【解答】解:由 a=14,b=18,ab,则 b 变为 1814=4,由 ab,则 a 变为 144=10,由 ab,则 a 变为 104=6,由 ab,则 a 变为 64=2,由 ab,则 b 变为 42=2,由 a=b=2,则输出的 a=2 故选:B【点评】本题考查算法和程序框图,主要考查循环结构的理解和运用,以及赋值语句的运用,属于基础题 9(5 分)已知 A,B 是球 O 的球
19、面上两点,AOB=90,C 为该球面上的动点,若三棱锥 OABC体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为()第 8 页(共 17 页)A36 B64 C144 D256 【考点】LG:球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】11:计算题;5F:空间位置关系与距离【分析】当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时,三棱锥 OABC 的体积最大,利用三棱锥OABC 体积的最大值为 36,求出半径,即可求出球 O 的表面积【解答】解:如图所示,当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时,三棱锥 OABC 的体积最大,设球 O 的半径为 R,此时 VOABC=VCAOB=36,故 R=6,则球 O
20、 的表面积为4R2=144,故选:C 【点评】本题考查球的半径与表面积,考查体积的计算,确定点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时,三棱锥 OABC 的体积最大是关键 10(5 分)如图,长方形 ABCD 的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA运动,记BOP=x将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x),则 y=f(x)的图象大致为()A B C D 【考点】HC:正切函数的图象菁优网版权所有【分析】根据函数图象关系,利用排除法进行求解即可【解答】解:当 0 x时,BP=tanx,AP=,此时 f(x)=+tanx,0 x
21、,此时单调递增,当 P 在 CD 边上运动时,x且 x时,如图所示,tanPOB=tan(POQ)=tanx=tanPOQ=,OQ=,PD=AOOQ=1+,PC=BO+OQ=1,PA+PB=,当 x=时,PA+PB=2,当 P 在 AD 边上运动时,x,PA+PB=tanx,由对称性可知函数 f(x)关于 x=对称,第 9 页(共 17 页)且 f()f(),且轨迹为非线型,排除 A,C,D,故选:B 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,根据条件先求出 0 x时的解析式是解决本题的关键 11(5 分)已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上,ABM 为等腰三角形,顶角
22、为120,则 E 的离心率为()A B2 C D 【考点】KC:双曲线的性质菁优网版权所有【专题】5D:圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设 M 在双曲线=1 的左支上,由题意可得 M 的坐标为(2a,a),代入双曲线方程可得 a=b,再由离心率公式即可得到所求值【解答】解:设 M 在双曲线=1 的左支上,且 MA=AB=2a,MAB=120,则 M 的坐标为(2a,a),代入双曲线方程可得,=1,可得 a=b,c=a,即有 e=故选:D【点评】本题考查双曲线的方程和性质,主要考查双曲线的离心率的求法,运用任意角的三角函数的定义求得 M 的坐标是解题的关键 12(5 分)设函数 f(x)是奇函
23、数 f(x)(xR)的导函数,f(1)=0,当 x0 时,xf(x)f(x)0,则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是()A(,1)(0,1)B(1,0)(1,+)C(,1)(1,0)D(0,1)(1,+)【考点】6B:利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】2:创新题型;51:函数的性质及应用;53:导数的综合应用【分析】由已知当 x0 时总有 xf(x)f(x)0 成立,可判断函数 g(x)=为减函数,由已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,可证明 g(x)为(,0)(0,+)上的偶函数,根据函数 g(x)在(0,+)上的单调性和奇偶性,模拟 g(x)的图象,而不等式 f(x
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2015年全国统一高考数学试卷理科新课标含解析版 2015 全国 统一 高考 数学试卷 理科 新课 解析
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【Fis****915】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【Fis****915】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。