人教版七年级下册数学教学提纲.docx

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七年级下册数学教学提纲
第五章：相交线与平行线
5.1：相交线
5.1.1：相交线
1、定义：如果两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交。
2、邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角。
3、对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共点，那么这两个角是对顶角。
4、对顶角的性质：对顶角相等。
5.1.2：垂线
1、垂直：一条线与另一条线成直角，这两条直线互相垂直。
2、垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
3、性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.1.3：同位角、内错角、同旁内角
1、同位角：两条直线被一条直线所截，两条直线同一方向、截线同一侧的两个角叫同位角。
2、内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之间的两角，叫做同旁内角。
5.2：平行线及其判定
5.2.1：平行线
1、平行：平面上的两条直线之间没有任何公共点时。
2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
即：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
5.2.2：平行线的判定
1、判定一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）
2、判定二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）
3、判定三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行（同旁内角互补，两直线平行）
5.3：平行线的性质
5.3.1：平行线的性质
1、性质一：两条直线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）
2、性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）
3、性质三：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）
5.3.2：命题、定理、证明
1、命题：判断一件事情的语句，叫做命题。
2、真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
3、假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
4、定理：经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
5、证明：一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。
5.4：平移
1、定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
2、性质：新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
注：本章为中考必考内容，一般以选择题、填空题的形式出现，考察及其性质，难度中等。
第六章：实数
6.1：平方根
1、算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。A的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0
2、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
3、开平方：求一个数a的平方根的运算。
4、归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
6.2：立方根
1、定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
2、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
3、归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
6.3：实数
1、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
2、有理数：任何有限小数或无限循环小数叫做有理数。
3、实数：有理数和无理数的统称。
注：0是有理数。
4、性质：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
注：本章节为中考必考内容，分值大约为7——10分，一般以选择题、填空题考察实数的有关概念与大小比较，以解答题考察实数的运算，属于容易题。
第七章：平面直角坐标系
7.1：平面直角坐标系
7.1.1：有序数对
1、定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）.
7.1.2: 平面直角坐标系
1、定义：在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
注：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上去向右为正方向；数直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
2、象限：建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
7.2：坐标方法的简单应用
7.2.1：用坐标表示地理位置
归纳：⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向。
⑵根据具体问题确定单位长度。
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
7.2.2：用坐标表示平移
1、定义：在平面直角坐标系中，将（x，y）向右（或）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））;将点（x，y）向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）(或（x，y-b）.
2、性质：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
第八章：二元一次方程组
8.1：二元一次方程组
1、二元一次方程：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
3、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
8.2：消元——解二元一次方程组
1、代入法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
2、加减消元法：当二元一次方程组中的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
8.3：实际问题与二元一次方程组
归纳：用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。
注：本章为中考必考内容，主要考察方程组的解法和列方程组解决实际问题，难度中等。
第九章：不等式与不等式组
9.1：不等式
9.1.1：不等式及其解集
1、不等式：用符号“›”“‹”“≥”“≤”“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
3、归纳：一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。
9.1.2：不等式的性质
1、性质一：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
2、性质二：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、性质三：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的反向改变。
9.2：一元一次不等式
1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

图1-1大学生月生活费分布2、归纳：解一元一次方程，要根据的等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的形式。

调研提纲：9.3：一元一次不等式组

目前，上海市创业培训中心已开办大学生创业培训班，共招收上海交通大学、上海商业职业技术学院等应届毕业生６２人。1、定义：把两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。

因此不难看出，自制饰品在校园里也大有市场所在。对于那些走在流行前端的女生来说，〝捕捉〞新事物便〝捕捉〞到了时尚与个性。2、归纳：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

（一）对“漂亮女生”饰品店的分析注：本章为中考必考内容，分值大约在6——14分，一般以一个选择题或填空题，再加上一道解答题出现在中考卷中，难度中等，主要考查一元一次不等式（组）的解法和一元一次不等式的应用。
第十章：数据的收集、整理与描述
10.1：统计调查

2003年，全年商品消费价格总水平比上年上升1%。消费品市场销售平稳增长。全年完成社会消费品零售总额2220.64亿元，比上年增长9.1%。1、全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。
2、抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。
3、简单随机抽样：抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样。

据统计，上海国民经济持续快速增长。03全年就实现国内生产总值（GDP）6250.81亿元，按可比价格计算，比上年增长11.8%。第三产业的增速受非典影响而有所减缓，全年实现增加值3027.11亿元，增长8%，增幅比上年下降2个百分点。4、归纳：全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式。全面调查收集到的数据全面、准确，但一般话费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度。

（四）大学生对手工艺制品消费的要求10.2：直方图

民族性手工艺品。在饰品店里，墙上挂满了各式各样的小饰品，有最普通的玉制项链、珍珠手链，也有特别一点如景泰蓝的手机挂坠、中国结的耳坠，甚至还有具有浓郁的异域风情的藏族饰品。1、组距：把所有数据分为若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。
2、频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各小组内的数据的个数叫做频数。

附件（二）：调查问卷设计

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