2004年内蒙古高考理科数学真题及答案(1).doc

2004年内蒙古高考理科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合，则集合中元素的个数为A1B2C3D42（5分）函数的最小正周期是ABCD3（5分）设数列是等差数列，是数列的前项和，则ABCD4（5分）圆在点处的切线方程为ABCD5（5分）函数的定义域是A，B，C，D，6（5分）设复数的幅角的主值为，虚部为，则ABCD7（5分）设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率A5BCD8（5分）不等式的解集为AB，CD，9（5分）正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为ABCD10（5分）在中，则边上的高为ABCD11（5分）设函数则使得的自变量的取值范围为A， B，C， D，12（5分）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有A12种B24种C36种D48种二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）用平面截半径为的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 14（4分）函数在区间的最小值为 15（4分）已知函数是奇函数，当时，设的反函数是，则 16（4分）设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值是 三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）已知为锐角，且，求的值18（12分）解方程19（12分）某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？20（12分）三棱锥中，侧面与底面垂直，（1）求证；（2）如果，求与侧面所成角的大小21（12分）设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在点，使得直线与直线垂直求实数的取值范围设是相应于焦点的准线，直线与相交于点若，求直线的方程22（14分）已知数列的前项和满足：，（1）写出求数列的前3项，；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对任意的整数，有2004年陕西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合，则集合中元素的个数为A1B2C3D4【解答】解：根据题意，将代入，得，所以方程组有两组解，因此集合中元素的个数为2个，故选：2（5分）函数的最小正周期是ABCD【解答】解：对于，函数是函数轴上方的图象不动将轴下方的图象向上对折得到的，如图示，故，故选：3（5分）设数列是等差数列，是数列的前项和，则ABCD【解答】解：，得，故选：4（5分）圆在点处的切线方程为ABCD【解答】解：法一：该二次方程应有两相等实根，即，解得，即法二：点在圆上，点为切点，从而圆心与的连线应与切线垂直又圆心为，解得，切线方程为故选：5（5分）函数的定义域是A，B，C，D，【解答】解：或的定义域为，故选：6（5分）设复数的幅角的主值为，虚部为，则ABCD【解答】解：复数的幅角的主值为设复数虚部为故选：7（5分）设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率A5BCD【解答】解：依题意可知，求得故选：8（5分）不等式的解集为AB，CD，【解答】解：即即，解得，即，解法二：解得，故选：9（5分）正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为ABCD【解答】解：由题意正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，可知：侧棱长为，三条侧棱两两垂直，所以此三棱锥的体积为故选：10（5分）在中，则边上的高为ABCD【解答】解：由点向作垂线，交点为设，则，解得故选：11（5分）设函数则使得的自变量的取值范围为A，B，C，D，【解答】解：等价于解得：或或解得：综上所述，或故选：12（5分）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有A12种B24种C36种D48种【解答】解：将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，只有一种结果1，1，2，首先从4个人中选2个作为一个元素，使它与其他两个元素在一起进行排列，共有种结果，故选：二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）用平面截半径为的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为【解答】解：小圆半径是：，小圆的面积是：，球的表面积是；截得小圆的面积与球的表面积的比值为：故答案为：14（4分）函数在区间的最小值为1【解答】解：，最小值为1，故答案为：115（4分）已知函数是奇函数，当时，设的反函数是，则【解答】解：法一：当时，由已知又是奇函数，即法二：当时，由已知又是奇函数，即根据反函数定义令 得，即：答案为：16（4分）设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值是 【解答】解：的图象是以轴为准线，为焦点的抛物线，当点为点与点的连线与抛物线的交点时，距离和最小，最小值为：故答案为：三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）已知为锐角，且，求的值【解答】解：，为锐角18（12分）解方程【解答】解：当时，有：，化简得：，解之得： 或（舍去）又得 ，故不可能舍去当时，有：，化简得：，解之得：或（舍去），综上可得，原方程的解为19（12分）某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【解答】解：设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则蔬菜的种植面积所以当且仅当，即，时，答：当矩形温室的左侧边长为，后侧边长为时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为20（12分）三棱锥中，侧面与底面垂直，（1）求证；（2）如果，求与侧面所成角的大小【解答】解：（1）证明：取中点，连接、又侧面底面底面又为直角三角形（2）解：取的中点为，连接，所以有，由（1）有平面，由三垂线定理得平面平面，又是等腰直角三角形，取的中点，连接，则，又平面平面，且交线是，平面即为与平面所成的角故与平面所成的角为21（12分）设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在点，使得直线与直线垂直求实数的取值范围设是相应于焦点的准线，直线与相交于点若，求直线的方程【解答】解：（1）直线直线以为圆心以为半径的圆：与椭圆：有交点即有解又（2）设，直线方程为：，直线的方程为：，准线的方程为，设点的坐标为，则，解可得，从而，则或，得到的方程或22（14分）已知数列的前项和满足：，（1）写出求数列的前3项，；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对任意的整数，有【解答】解：（1）当时，有：；当时，有：；当时，有：；综上可知，；（2）由已知得：化简得：上式可化为：故数列是以为首项，公比为2的等比数列故数列的通项公式为：（3）由已知得：故声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/4/23 19:41:17；用户：James；邮箱：15399095293；学号：8796782