2011年高考真题数学【理】(山东卷)(含解析版).pdf
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1、第 1 页(共 13 页)2011 年山东省高考数学试卷(理科)年山东省高考数学试卷(理科)一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 36 分)分)1(3 分)(2011山东)设集合 M=x|x2+x60,N=x|1x3,则 MN=()A 1,2)B 1,2 C(2,3 D 2,3 2(3 分)(2011山东)复数 z=(i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于象限为()A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3(3 分)(2011山东)若点(a,9)在函数 y=3x的图象上,则 tan的值为()A 0 B C 1 D 4(3 分)(20
2、11山东)不等式|x5|+|x+3|10 的解集是()A 5,7 B 4,6 C(,57,+)D(,46,+)5(3 分)(2011山东)对于函数 y=f(x),xR,“y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的()A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6(3 分)(2011山东)若函数 f(x)=sinx(0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则=()A 8 B 2 C D 7(3 分)(2011山东)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x(万元)4 2 3 5 销售额 y(万元)49 26
3、 39 54 根据上表可得回归方程=x+的 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为()A 63.6 万元 B 65.5 万元 C 67.7 万元 D 72.0 万元 8(3 分)(2011山东)已知双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线均和圆 C:x2+y26x+5=0 相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为()A B=1 C=1 D=1 9(3 分)(2011山东)函数的图象大致是()A B C D 10(3 分)(2011山东)已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0 x2 时,f(x)=x3x,则函数 y=f(x)的图象在区间0,6
4、上与 x 轴的交点的个数为()A 6 B 7 C 8 D 9 11(3 分)(2011山东)如图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题:存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如图;存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如图;存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如图 其中真命题的个数是()第 2 页(共 13 页)A 3 B 2 C 1 D 0 12(3 分)(2011山东)设 A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若(R),(R),且,则称 A3,A4调和分割 A1,A2,已知点 C(c,0),D(d,O)(c,dR)调和分割点 A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是()A
5、C 可能是线段AB 的中点 B D 可能是线段AB 的中点 C C,D 可能同时在线段 AB 上 D C,D 不可能同时在线段 AB的延长线上 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 12 分)分)13(3 分)(2011山东)执行如图所示的程序框图,输入 l=2,m=3,n=5,则输出的 y 的值是 14(3 分)(2011山东)若(x)6式的常数项为 60,则常数 a 的值为 15(3 分)(2011山东)设函数 f(x)=(x0),观察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x)=,f3(x)=f(f2(x)=,f4(x)=f(f3(x)
6、=,根据以上事实,由归纳推理可得:当 nN*且 n2 时,fn(x)=f(fn1(x)=16(3 分)(2011山东)已知函数 f(x)=logax+xb(a0,且 a1)当 2a3b4 时,函数 f(x)的零点 x0(n,n+1),nN*,则 n=三、解答题(共三、解答题(共 6 小题,满分小题,满分 74 分)分)第 3 页(共 13 页)17(12 分)(2011山东)在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知()求的值;()若,b=2,求ABC 的面积 S 18(12 分)(2011山东)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、B、C 进行围棋比赛,甲对 A,乙对 B,
7、丙对C 各一盘,已知甲胜 A,乙胜 B,丙胜 C 的概率分别为 0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立()求红队至少两名队员获胜的概率;()用 表示红队队员获胜的总盘数,求 的分布列和数学期望 E 19(12 分)(2011山东)在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 为平行四边形,ACB=90,EA平面ABCD,EFAB,FGBC,EGACAB=2EF()若 M 是线段 AD 的中点,求证:GM平面 ABFE;()若 AC=BC=2AE,求二面角 ABFC 的大小 20(12 分)(2011山东)等比数列an中a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数且 a1,a2,a3
8、中的任何两个数不在下表的同一列 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18()求数列an的通项公式;()如数列bn满足 bn=an+(1)nlnan,求数列 bn的前 n 项和 sn 21(12 分)(2011山东)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且 l2r假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元,半球形部分每平方米建造费用为 c(c3)千元设该容器的建造费用为 y 千元()写出 y 关于 r 的函数表达式,并求该
9、函数的定义域;()求该容器的建造费用最小时的 r 22(14 分)(2011山东)已知直线 l 与椭圆 C:交于 P(x1,y1),Q(x2,y2)两不同点,且OPQ 的面积 SOPQ=,其中 O 为坐标原点()证明 x12+x22和 y12+y22均为定值;()设线段 PQ 的中点为 M,求|OM|PQ|的最大值;()椭圆 C 上是否存在点 D,E,G,使得 SODE=SODG=SOEG=?若存在,判断DEG 的形状;若不存在,请说明理由 第 4 页(共 13 页)2011 年山东省高考数学试卷(理科)年山东省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题
10、(共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 36 分)分)1(3 分)(2011山东)设集合 M=x|x2+x60,N=x|1x3,则 MN=()A 1,2)B 1,2 C(2,3 D 2,3 考点:交集及其运算菁优网版权所有 专题:集合 分析:根据已知角一元二次不等式可以求出集合 M,将 M,N化为区间的形式后,根据集合交集运算的定义,我们即可求出 MN 的结果 解答:解:M=x|x2+x60=x|3x2=(3,2),N=x|1x3=1,3,MN=1,2)故选 A 点评:本题考查的知识点是交集及其运算,求出集合 M,N 并画出区间的形式,是解答本题的关键 2(3 分)(201
11、1山东)复数 z=(i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于象限为()A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点:复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念菁优网版权所有 专题:数系的扩充和复数 分析:把所给的复数先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,整理后得到最简形式,写出复数在复平面上对应的点的坐标,根据坐标的正负得到所在的象限 解答:解:z=i,复数在复平面对应的点的坐标是()它对应的点在第四象限,故选 D 点评:判断复数对应的点所在的位置,只要看出实部和虚部与零的关系即可,把所给的式子展开变为复数的代数形式,得到实部和虚部的取值范围,得到结果 3(3 分)(
12、2011山东)若点(a,9)在函数 y=3x的图象上,则 tan的值为()A 0 B C 1 D 考点:指数函数的图像与性质菁优网版权所有 专题:函数的性质及应用 分析:先将点代入到解析式中,解出 a 的值,再根据特殊三角函数值进行解答 解答:解:将(a,9)代入到 y=3x中,得 3a=9,解得 a=2=故选 D 点评:对于基本初等函数的考查,历年来多数以选择填空的形式出现在解答这些知识点时,多数要结合着图象,利用数形结合的方式研究,一般的问题往往都可以迎刃而解 4(3 分)(2011山东)不等式|x5|+|x+3|10 的解集是()A 5,7 B 4,6 C(,57,+)D(,46,+)考
13、点:绝对值不等式的解法菁优网版权所有 专题:集合 分析:解法一:利用特值法我们可以用排除法解答本题,分别取 x=0,x=4 根据满足条件的答案可能正确,不满足条件的答案一定错误,易得到答案 解法二:我们利用零点分段法,我们分类讨论三种情况下不等式的解,最后将三种情况下 x 的取值范围并起来,即可得到答案 解答:解:法一:当 x=0 时,|x5|+|x+3|=810 不成立 可排除 A,B 当 x=4 时,|x5|+|x+3|=1010 成立 可排除 C 故选 D 法二:当 x3 时 不等式|x5|+|x+3|10 可化为:(x5)(x+3)10 解得:x4 当3x5 时 第 5 页(共 13
14、页)不等式|x5|+|x+3|10 可化为:(x5)+(x+3)=810 恒不成立 当 x5 时 不等式|x5|+|x+3|10 可化为:(x5)+(x+3)10 解得:x6 故不等式|x5|+|x+3|10 解集为:(,46,+)故选 D 点评:本题考查的知识点是绝对值不等式的解法,其中利用零点分段法进行分类讨论,将绝对值不等式转化为整式不等式是解答本题的关键 5(3 分)(2011山东)对于函数 y=f(x),xR,“y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的()A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 考点:奇偶函数图象
15、的对称性;充要条件菁优网版权所有 专题:函数的性质及应用;简易逻辑 分析:通过举反例判断出前面的命题推不出后面的命题;利用奇函数的定义,后面的命题能推出前面的命题;利用充要条件的定义得到结论 解答:解:例如 f(x)=x24 满足|f(x)|的图象关于 y 轴对称,但 f(x)不是奇函数,所以,“y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称”推不出“y=f(x)是奇函数”当“y=f(x)是奇函数”f(x)=f(x)|f(x)|=|f(x)|y=|f(x)|为偶函数,“y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称”所以,“y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的必要而不充分条件
16、故选 B 点评:本题考查奇函数的定义、判断一个命题是另一个命题的条件问题常用判断是否相互推出,利用条件的定义得到结论 6(3 分)(2011山东)若函数 f(x)=sinx(0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则=()A 8 B 2 C D 考点:由 y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式菁优网版权所有 专题:三角函数的图像与性质 分析:由题意可知函数在 x=时确定最大值,就是,求出 的值即可 解答:解:由题意可知函数在 x=时确定最大值,就是,kZ,所以=6k+;k=0 时,=故选 C 点评:本题是基础题,考查三角函数的性质,函数解析式的求法,常考题型 7(3 分)(2011山东)某
17、产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x(万元)4 2 3 5 销售额 y(万元)49 26 39 54 根据上表可得回归方程=x+的 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为()A 63.6 万元 B 65.5 万元 C 67.7 万元 D 72.0 万元 考点:线性回归方程菁优网版权所有 专题:概率与统计 分析:首先求出所给数据的平均数,得到样本中心点,根据线性回归直线过样本中心点,求出方程中的一个系数,得到线性回归方程,把自变量为 6 代入,预报出结果 解答:解:=3.5,=42,数据的样本中心点在线性回归直线上,回归方程中的 为 9.4,42=9.
18、43.5+a,=9.1,线性回归方程是 y=9.4x+9.1,广告费用为 6 万元时销售额为 9.46+9.1=65.5,故选:B 点评:本题考查线性回归方程考查预报变量的值,考查样本中心点的应用,本题是一个基础题,这个原题在 2011 年山东卷第八题出现 8(3 分)(2011山东)已知双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线均和圆 C:x2+y26x+5=0 相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为()第 6 页(共 13 页)A B=1 C=1 D=1 考点:圆与圆锥曲线的综合菁优网版权所有 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程 分析:由题意因为圆 C:x2+y26x+5=0
19、把它变成圆的标准方程知其圆心为(3,0),利用双曲线的右焦点为圆 C 的圆心及双曲线的标准方程建立 a,b 的方程再利用双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线均和圆 C:x2+y26x+5=0 相切,建立另一个 a,b 的方程 解答:解:因为圆 C:x2+y26x+5=0(x3)2+y2=4,由此知道圆心 C(3,0),圆的半径为 2,又因为双曲线的右焦点为圆 C 的圆心而双曲线=1(a0,b0),a2+b2=9又双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线均和圆 C:x2+y26x+5=0 相切,而双曲线的渐近线方程为:y=bxay=0,连接得 所以双曲线的方程为:,故选 A 点评:此题重点考查了直线
20、与圆相切的等价条件,还考查了双曲线及圆的标准方程及利用方程的思想进行解题 9(3 分)(2011山东)函数的图象大致是()A B C D 考点:函数的图象菁优网版权所有 专题:三角函数的图像与性质 分析:根据函数的解析式,我们根据定义在 R 上的奇函数图象必要原点可以排除 A,再求出其导函数,根据函数的单调区间呈周期性变化,分析四个答案,即可找到满足条件的结论 解答:解:当 x=0 时,y=02sin0=0 故函数图象过原点,可排除 A 又y=故函数的单调区间呈周期性变化 分析四个答案,只有 C 满足要求 故选 C 点评:本题考查的知识点是函数的图象,在分析非基本函数图象的形状时,特殊点、单调
21、性、奇偶性是我们经常用的方法 10(3 分)(2011山东)已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0 x2 时,f(x)=x3x,则函数 y=f(x)的图象在区间0,6上与 x 轴的交点的个数为()A 6 B 7 C 8 D 9 考点:根的存在性及根的个数判断;函数的周期性菁优网版权所有 专题:函数的性质及应用 分析:当 0 x2 时,f(x)=x3x=0 解得 x=0 或 x=1,由周期性可求得区间0,6)上解的个数,再考虑 x=6 时的函数值即可 解答:解:当 0 x2 时,f(x)=x3x=0 解得 x=0 或 x=1,因为 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周
22、期函数,故 f(x)=0 在区间0,6)上解的个数为 6,又因为 f(6)=f(0)=0,故 f(x)=0 在区间0,6上解的个数为 7,即函数 y=f(x)的图象在区间0,6上与 x 轴的交点的个数为 7 故选 B 点评:本题考查函数的零点个数问题、函数的周期性的应用,考查利用所学知识解决问题的能力 第 7 页(共 13 页)11(3 分)(2011山东)如图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题:存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如图;存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如图;存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如图 其中真命题的个数是()A 3 B 2 C 1 D 0 考点:简单空间图形的
23、三视图菁优网版权所有 专题:立体几何 分析:由三棱柱的三视图中,两个矩形,一个三角形可判断的对错,由四棱柱的三视图中,三个均矩形,可判断的对错,由圆柱的三视图中,两个矩形,一个圆可以判断的真假本题考查的知识点是简单空间图形的三视图,其中熟练掌握各种几何体的几何特征进而判断出各种几何体中三视图对应的平面图形的形状是解答本题的关键 解答:解:存在正三棱柱,其三视图中有两个为矩形,一个为正三角形满足条件,故为真命题;存在正四棱柱,其三视图均为矩形,满足条件,故为真命题;对于任意的圆柱,其三视图中有两个为矩形,一个是以底面半径为半径的圆,也满足条件,故为真命题;故选:A 点评:本题考查的知识点是简单空
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