2004年湖北高考理科数学真题及答案.doc
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1、2004年湖北高考理科数学真题及答案一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)与直线的平行的抛物线的切线方程是ABCD2(5分)复数的值是AB16CD3(5分)已知,则的解析式为ABCD4(5分)已知为非零的平面向量甲:,乙:,则A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5(5分)若,则下列不等式;中,正确的不等式有A0个B1个C2个D3个6(5分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,点在椭圆上若、是一个直角三角形的三个顶点,则点到轴的距离为AB3CD7(5分)函数在,上的最大值与最小值的和为,则的值为A
2、BC2D48(5分)已知数列的前项和,其中、是非零常数,则存在数列、使得A,其中为等差数列,为等比数列B,其中和都为等差数列C,其中为等差数列,都为等比数列D,其中和都为等比数列9(5分)函数有极值的充要条件是ABCD10(5分)设集合,对任意实数恒成立,则下列关系中成立的是ABCD11(5分)如图是正方体的平面展开图在这个正方体中,与平行;与是异面直线;与成角;与垂直以上四个命题中,正确命题的序号是ABCD12(5分)设是某港口水的深度(米关于时间(时的函数,其中,下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系:036912151821241215.112.19.111.914.91
3、1.98.912.1经观察,可以近似看成的图象,下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是A,B,C,D,二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13(4分)设随机变量的概率分布为 14(4分)将标号为1,2,10的10个球放入标号为1,2,10的10个盒子内,每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种(以数字作答)15(4分)设、为两个集合下列四个命题:对任意,有;存在,使得其中真命题的序号是 (把符合要求的命题序号都填上)16(4分)某日中午12时整,甲船自处以的速度向正东行驶,乙船自的正北处以的速度向正南行驶,则当日12时30分时两船之
4、间距间对时间的变化率是 三、解答题(共6小题,满分74分)17(12分)已知,求的值18(12分)如图,在棱长为1的正方体中,点是棱的中点,点是棱上的动点试确定点的位置,使得平面;当平面时,求二面角的大小(结果用反三角函数值表示)19(12分)如图,在中,已知,若长为的线段以点为中点,问的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值20(12分)直线与双曲线的右支交于不同的两点、()求实数的取值范围;()是否存在实数,使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点?若存在,求出的值;若不存在,说明理由21(12分)某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3,一旦发生,将造成400万元的损失现
5、有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元,采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用,请确定预防方案使总费用最少(总费用采取预防措施的费用发生突发事件损失的期望值22(14分)已知已知数列极限存在且大于零,求(将用表示);设;若都成立,求的取值范围2004年湖北省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)与直线的平行的抛物线的切线方程是ABCD【解答】解:由题意可设切线方程为联立方程组得解得,切线方程为,故选:2(
6、5分)复数的值是AB16CD【解答】解:复数故选:3(5分)已知,则的解析式为ABCD【解答】解:令,得,故选:4(5分)已知为非零的平面向量甲:,乙:,则A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【解答】解:命题甲:(舍去)或或命题乙:,因而乙甲,但甲乙故甲是乙的必要条件但不是充分条件故选:5(5分)若,则下列不等式;中,正确的不等式有A0个B1个C2个D3个【解答】解:,故正确,则,故错误显然错误由于,故正确综上,正确,错误,故选:6(5分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,点在椭圆上若、是一个直角三角形的三个顶点
7、,则点到轴的距离为AB3CD【解答】解:设椭圆短轴的一个端点为由于,只能或令得,即到轴的距离为,故选:7(5分)函数在,上的最大值与最小值的和为,则的值为ABC2D4【解答】解:是,上的增函数或减函数,故(1),即,故选:8(5分)已知数列的前项和,其中、是非零常数,则存在数列、使得A,其中为等差数列,为等比数列B,其中和都为等差数列C,其中为等差数列,都为等比数列D,其中和都为等比数列【解答】解:当时,当时,故选:9(5分)函数有极值的充要条件是ABCD【解答】解:当时,函数是单调增函数无极值,故排除,当时,函数是单调增函数无极值,故排除,故选:10(5分)设集合,对任意实数恒成立,则下列关
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