六年级上册数学《百分数》百分数-知识点整理.doc

百分数
一、知识要点
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。
2、百分数和分数的主要联系与区别
（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。
（2）区别：
①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数比如：2.5%；而分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
③、百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”
3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。如：5% 20%
4、百分数、分数、小数的互化
（1）、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
如：0.23 5 0.026 三个数字化成百分数是：23%，500% ，2.6%
（2）、 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
如：20% ，56%，3.7% 三个数字化成小数是：0.2 0.56 0.037
（3）、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。
如：25% 40% 化成分数是：
（4）、分数化成百分数：
① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
如： 化成百分数形式：；
② 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
如：化成百分数形式：

（二）百分数应用题
　　百分数应用题（一）
　　求增加百分之几？减少百分之几？
　　公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1
　　减少百分之几=减少的部分÷单位1
　例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
　　解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
　　计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米
　　第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米
　　第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%
　　2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
　　解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
　　计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米
　　第二步：增加的部分： 5立方厘米
　　第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%
　　3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
　　解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
　　计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米
　　第二步：增加的部分： 5立方厘米
　　第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%
　　4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
　　5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”
　　“增长百分之几“等。
　　与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。
　　百分数应用题（二）
　　比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。
　　例如1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？
　　解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）
　　算式：80×（1+25%）
　　2、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？
　　解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）
　　算式：80×（1-25%）
　　3、矣得小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？
　　解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）
　　算式：100÷（1+25%）
　　4、矣得小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？
　　解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）
　　算式：100÷（1-25%）
　　百分数应用题（三）列方程解百分数应用题
　　1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？
　　解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。
　　根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。
　　等量关系式：第一天—第二天=20页
　　方法1：解：设这本书一共有X页。
　　由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20
　　方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
　　列算式为：20÷(25%—20%)
　　2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？

4、如何借助大熊座找到北极星？（P58）　　等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。

18、大多数生物都是由多细胞组成的，但也有一些生物，它们只有一个细胞，称为单细胞生物。如草履虫、变形虫、细菌等。　　方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。

17、细胞学说的建立被誉为19世纪自然科学的三大发现之一。　　方程列为：25%X+20%X=20

12、放大镜和显微镜的发明，大大扩展了我们的视野，让我们走进微小世界，让我们看到了微生物和细胞。　　算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
　　列算式为：20÷(25%+20%)

1、焚烧处理垃圾的优缺点是什么？　　3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？
　　等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页

二、问答题：　　方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。
　　列方程为：X—25%X—20%X=20
　　算术法：20÷（1- 25%X- 20%）

缺点：不仅消耗大量电能，留下残余物，如果控制不好，还会产生有毒物质，造成二次污染。　　4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？

答：连接北斗七星勺形前端的两颗星，并将连线向勺口方延长约5倍远，处于此位置的那颗星就是北极星。　　方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。

7、硫酸铜溶液与铁钉的反应属于化学反应。硫酸铜溶液的颜色是蓝色，将铁钉浸入硫酸铜溶液中，我们发现铁钉变红了。　　列方程为：X—25%X—（25%X+10）=20

答：①尽可能地不使用一次性用品；②延长物品的使用寿命；③包装盒纸在垃圾中比例很大，购物时减少对它们的使用。