高三理科数学第三次月考平面向量与三角函数测试题.doc

3、除了我们日常生活产生的家庭垃圾外，工厂、学校、医院、建筑工地等每天也在产生大量的垃圾。
7、月球的明亮部分，上半月朝西，下半月朝东。
1、月球是地球的卫星，月球围绕着地球运动，运动的方向是逆时针方向。
19、阳光、空气、水、土壤、岩石、植物、动物……构成了我们周围的环境。我们人类也是环境中的一部分，我们都生活在一不定的环境之中。人与自然和谐相处，共同发展，是我们共同的责任。
4、如何借助大熊座找到北极星？（P58）
答：最有效的方法就是集焚烧、堆肥、热解、制砖、发电等一体的统合系统，但是焚烧垃圾对空气有污染。
预计未来20年，全球人均供水量还将减少1/3。
13、清洁的自来水被用来洗脸、刷牙、洗衣、拖地后就成了污水。
3、除了我们日常生活产生的家庭垃圾外，工厂、学校、医院、建筑工地等每天也在产生大量的垃圾。
25、意大利的科学家伽利略发明了望远镜，天文学家的“第三只眼”是天文望远镜，可以分为光学望远镜和射电望远镜两种。2013届高三第一学期第二次月考
理科数学
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若角的终边经过点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
2.已知则等于（ ）
A.2 B.-2 C.0 D.
3.设非零向量满足，则与的夹角为（ ）
A. 30° B.60° C.90° D.120°
4.已知下列命题：①若向量∥,∥,则∥；②若＞,则＞；
③若，则=或=；④在△ABC中，若,则△ABC是钝角
三角形；⑤其中正确命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5．已知扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)
A．1 B．4 C．1或4 D．2或4
6.在中，三内角分别对三边,，，则外接圆半径为(　　)
A．10 B．8 C．6 D．5
7.若是直线上不同的三个点，若点不在上，存在实数，使得，则（ ）
A. B. C. D.
8.设函数，则下列结论正确的是( 　 )
A．的图像关于直线对称 B．的图像关于点对称
C．把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像
D．的最小正周期为，且在上为增函数
9.平面上有四个互异的点，满足，则的形状为(　　)
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

10．在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是(　　)
11.某人在点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东方向前进10 m到，测得塔顶的仰角为30°，则塔高为(　　)
A．15 m B．5 m C．10 m D．12 m
12．已知是内的一点，且，，若， 和的面积分别为，则的最小值是( )
A．9 B．16 C．18 D．20

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13.若向量，则与的夹角等于__________.
14. 已知，且，，则__________.
15.已知的外接圆的圆心为，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影为_________.
16.三内角分别对三边,已知，当时取最大值时，面积的最大值是_________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．（本题满分10分）已知等比数列的公比，前3项和．
(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若函数在处取得最大值，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为，求函数的解析式．

18．（本题满分12分）已知向量，．
(Ⅰ)当，且时，求的值；(Ⅱ)当，且∥时，求的值．

19．（本题满分12分）已知分别为三内角的对边，.
(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，的面积等于，求．

20．（本题满分12分）已知向量，，且.
(Ⅰ)求及；(Ⅱ)若的最小值为，求实数的值.

21．（本题满分12分）一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：

(Ⅰ)求棒长关于的函数关系式；
(Ⅱ)求能通过直角走廊的铁棒长度的最大值．

22．（本题满分12分）设函数.
(Ⅰ)求的最小正周期及单调递增区间；
(Ⅱ)若在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）求由曲线和及直线和直线 围成图形的面积.

答案
一、选择题
ABBAC DACBD CC
二、填空题
13. ； 14. ； 15. ； 16.
三、解答题
17.解：（1）由，得 解得 ，
所以，
（2）由（1）知，所以，由题意知，所以，
因为当时取得最大值，所以 ，又，故，
所以函数的解析式为.

18.解：（1）当时，，
， 由， 得，
上式两边平方得，所以．
（2）当时，，由∥ ，得，即，
，
解得或 ．
19.解: （1），由正弦定理得：
又，，
即，
，，
从而， .
（2）由，得，
又，得
由 解得
20. 解：（1），

， .
(2),
, ，
当时，当且仅当时，取最小值，解得；
当时，当且仅当时，取最小值， 解得（舍去）；
当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍去），
综上所述，.

21. 解：(1)如右图，，，
.

(2)法一：，即，当且仅当时，等号成立
，当且仅当时，等号成立
故当时，取到最小值4，而的最小值就是铁棒通过走廊的最大长度4.
法二：，令，解得，即
当时，，，从而单调递减；
当时，，，从而单调递增；
故，当时，取到最小值4，而的最小值就是铁棒通过走廊的最大长度4.
法三： ， 令 ,，
则， ，
当时，随着的增大而增大，所以，所以，
所以能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为4.

22. 解：(1)，所以最小正周期，
由，得，

2

所以的递增区间为
1
（2）在有两个不同的零点，

与的图象在上有两个交点，
，的图象如右图：
由图知，
（3）在上图中，作出的图象，

2

1

4

由，解得与的图象在上的交点坐标为，