方案设计题样本.doc

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方案设计专题训练
1．( 中考预测题)如图, 点C是线段AB上的一个动点, AB＝1, 分别以AC和CB为一边作正方形, 用S表示这两个正方形的面积之和, 下列判断正确的是(　A　)
A．当C是AB的中点时, S最小 B．当C是AB的中点时, S最大
C．当C为AB的三等分点时, S最小 D．当C为AB的三等分点时, S最大

(第1题) (第3题)
2．( 中考预测题)一宾馆有二人间、 三人间、 四人间三种客房供游客租住, 某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间, 且每个房间都住满, 租房方案有(　A　)
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
3．如图所示, AB为⊙O的直径, DC⊥AB, 现有的长方形长、 宽分别为AC、 CB, 若要设计一个正方形, 使其面积等于长方形面积, 则正方形的边长应为___DC_____．
4．某乳制品厂, 现有鲜牛奶10吨, 若直接销售, 每吨可获利500元; 若制成酸奶销售, 每吨可获利1 200元; 若制成奶粉销售, 每吨可获利2 000元．本工厂的生产能力是: 若制成酸奶, 每天可加工鲜牛奶3吨; 若制成奶粉, 每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制, 这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案:
方案一: 4天时间全部用来生产奶粉, 其余直接销售鲜奶; 方案二: 将一部分制成奶粉, 其余制成酸奶, 并恰好4天完成．
你认为哪种方案获利最多, 为什么?
设加工奶粉x天, 则加工酸奶4-x天。方案1 w= *4+6*500=11000元
方案2 X+3( 4-x) =10 X=1 则w= +3600*3=12800元 方案2.
5．某校为迎接县中学生篮球比赛, 计划购买A、 B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个, 则购买两种篮球共需费用720元; 若购买A种篮球12个, 则购买两种篮球共需费用840元．
(1)求A、 B两种篮球单价各多少元?
(2)若购买A种篮球不少于8个, 所需费用总额不超过800元．请你按要求设计出所有供学校参考的购买方案, 并分别计算出每种方案购买A、 B两种篮球的个数及所需费用．
( 1) 设A X元, B Y元。 6X+14Y=720 12X+8Y=840 X=50 Y=30
( 2) 10≥X≥8 共3种方案8A 12B 需760元 9A11B 需780元10A10B需800元。
6．郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买学习用品, 了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元, 用124元恰好能够买到3个书包和2本词典．
(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?
(2)郑老师计划用1 000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后, 余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?
( 1) 书包X+8 词典X X=20 X+8=28 ( 2) 共有三种方案 书包28 词典12 书包29词典11 书包30词典10.
7．( 中考预测题)某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍, 每副球拍配x(x≥3)个乒乓球, 已知A、 B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售, 且每副球拍的标价都为20元, 每个乒乓球的标价都为1元, 现两家超市正在促销, A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售, 而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球, 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用, 请解答下列问题:
(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球, 那么去A超市还是B超市更合算?
(2)当x＝12时, 请设计最省钱的购买方案．
( 1) WA=180+9X Wb=170+10X ∵X≥3 当X=10时, AB都合算、
当X＜10时, B合算。当X＞10时A合算
( 2) 281 去B超市买10副球拍, 到A超市买90个球。
8．( 中考预测题)甲、 乙两超市(大型商场)同时开业, 为了吸引顾客, 都举行有奖酬宾活动: 凡购物满100元, 均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球, 除颜色外其它都相同, 摸奖者一次从中摸出两个球, 根据球的颜色决定送礼金券(在她们超市使用时, 与人民币等值)的多少(如下表)．

甲超市: 乙超市:
(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;
(2)如果只考虑中奖因素, 你将会选择去哪个超市购物? 请说明理由．
去甲
9．为了扶持农民发展农业生产, 国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元, 用于一次性购进A、 B两种型号的收割机共30台．根据市场需求, 这些收割机能够全部销售, 全部销售后利润不少于15万元．其中, 收割机的进价和售价见下表:
设公司计划购进A型收割机x台, 收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．
(1)试写出y与x的函数关系式;
(2)市农机公司有哪几种购进收割机的方案?
(3)选择哪种购进收割机的方案, 农机公司获利最大? 最大利润是多少? 此种情况下, 购买这30种收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元?
10．( 中考预测题)如图, 田村有一口呈四边形的池塘, 在它的四个角A、 B、 C、 D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖池塘建养鱼池, 想使池塘面积扩大一倍, 又想保持核桃树不动, 并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状, 请问田村能否实现这一设想? 若能, 请你设计并画出图形; 若不能, 请说明理由(画图要保留痕迹, 不写画法)．

11．某厂为新型号电视机上市举办促销活动, 顾客每购买一台新型号电视机, 可获得一次抽奖机会, 该厂拟按10%设大奖, 其余90%设为小奖．厂家设计的抽奖方案是: 在一个不透明的盒子中, 放入10个黄球和90个白球, 这些球除颜色外其它都相同, 搅匀后从中任意摸出1个球, 摸到黄球的顾客获得大奖, 摸到白球的顾客获得小奖．
(1)厂家请教了一位数学老师, 她设计的抽奖方案是: 在一个不透明的盒子中, 放入2个黄球和3个白球, 这些球除颜色外其它都相同, 搅匀后从中任意摸出2个球, 摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖, 其余的顾客获得小奖, 该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗? 请说明理由;
(2)下图是一个能够自由转动的转盘, 请你将转盘分为2个扇形区域, 分别涂上黄、 白两种颜色, 并设计抽奖方案, 使其符合厂家的设奖要求．
(友情提醒: ①在转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数; ②结合转盘简述获奖方式, 不需说明理由)
12.国家推行”节能减排, 低碳经济”政策后, 某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围, 每套产品的生产成本不高于50万元, 每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1＝170－2x, 月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．
(1)直接写出y2与x之间的函数关系式;
(2)求月产量x的范围;
(3)当月产量x(套)为多少时, 这种设备的利润W(万元)最大? 最大利润是多少?
13.．某商场购进一批单价为50元的商品, 规定销售时单价不低于进价, 每件的利润不超过40%, 其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系能够近似的看作如图所表示的一次函数．
(1)求y与x之间的函数关系式, 并求出x的取值范围;
(2)设该公司获得的总利润(总利润＝总销售额－总成本)为W元, 求W与x之间的函数关系式, 当销售单价为何值时, 所获利润最大? 最大利润是多少?
14．学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD, 已知矩形广场地面的长为100米, 宽为80米．图案设计如图所示: 广场的四角为小正方形, 阴影部分为四个矩形, 四个矩形的宽都为小正方形的边长, 阴影部分铺绿色地面砖, 其余部分铺白色地面砖．
(1)要使铺白色地面砖的面积为5 200平方米, 那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米?
(2)如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元, 铺绿色地面砖的费用为每平方米20元, 当广场四角小正方形的边长为多少米时, 铺广场地面的总费用最少? 最少费用是多少?
15．三个牧童A, B, C在一块正方形的牧场上看守一群牛, 为保证公平合理, 她们商量将牧场划分为三块分别看守, 划分的原则是: ①每个人的牧场面积相等; ②在每个区域内, 各选定一个看守点, 并保证在有情况时她们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等。按照这一原则, 她们先设计了一种如图Z-5-1(1)的划分方案:把正方形牧场分成三块相等的矩形, 大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点), 看守自己的一块牧场。过了一段时间, 牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案。
牧童B的划分方案如图Z-5-1(2): 三块矩形的面积相等, 牧童的位置在三个小矩形的中心;
牧童C的划分方案如图Z-5-1(3): 把正方形的牧场分成三块矩形, 牧童的位置在三个小矩形的中心, 并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等。

请回答:
(1)牧童B的划分方案中: 牧童 (填A、 B或C)在有情况时所需走的最大距离较远;
(2)牧童C的划分方案是否符合她们商量的划分原则? 为什么? (提示: 在计算时可取正方形边长为2)
16. 已知菱形ABCD中( 如图) , ∠A＝72°, 请设计三种不同的分法, 将菱形ABCD分割成四个三角形, 使得每个三角形都是等腰三角形。( 画图工具不限, 要求画出分割线段; 标出能够说明分法所得三角形内角的度数; 不要求写出画法, 不要求说明理由( 注: 两种分法只要有一条分割线段位置不同, 就认为是两种不同的分法) )