数字信号处理课程设计-基于MATLAB的巴特沃斯低通滤波器以切贝雪夫低通滤波器的设计.doc

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吉首大学信息科学与工程学院
课程设计报告书

课 程 ： 数字信号处理教程
课 题： 基于MATLAB的巴特沃斯低通滤波器以 切贝雪夫低通滤波器的设计
姓 名：
学 号：
专 业： 通信工程
年 级： 2012级
指导教师：
基地指导教师：

2014年 12 月
一、项目介绍与设计目的

1. 通过实验加深对巴特沃斯低通滤波器以及切贝雪夫低通滤波器基本原理的理解。

2. 学习编写巴特沃斯低通滤波器和切比雪夫的MATLAB仿真程序。 

3.滤波器的性能指标如下：通带截止频率fp=3kHz，通带最大衰减Rp=2dB，阻带截止
频率fst=6kHz，阻带最小衰减As=30db
二、设计方案
1．项目环境要求
MATLAB 软件
2． 设计内容

一．理论设计：

模拟巴特沃思低通滤波器的设计

1.有技术指标可求的设计参数

Ωp=6000πrad/s; Ωst=12000πrad/s;
Rp=2db; As=30 db

2.求N;
=5.369
取N=6

3. 确定参数

=1971.11
4. 求系统函数

Han（s）=1/(1+3.8637033S+7.4641016S^2+9.141620S^3+7.4641016S^4+3.8637033S^5+S^6)

5.去归一化

H（s）=Han（s/Ωc）
=0.7648/(0.7648+3.0910s^5+6.2424s^4+7.9947S^3+6.6300S^2+0.6949)

化简可得
Ha(s)
=5.8650*10^25/(s^6+7.6158*10^4s^5+2.9000*10^9s^4+7.0010*10^13s^3+1.1267*10*18s^2+1.1496*10^32s+5.8650*10^25)

‚切比雪夫低通滤波器

1. 由技术指标可得e
ε =1/(10^0.1As)=0.031
N>=arcch[]/arch()

取N=4

系统函数为：
Ha(s)
=0.0316s^4+3.5954*10^8S^2+5.1099*10^17/(S^4+6.6533*10^4S^3+2.2247*10^9S^2+4.3659*10^13S+5.1099*10^17)

二．程序设计
(1) 巴特沃斯低通滤波器

程序：
clc,clear all;
OmegaP=2*pi*3000;OmegaS=2*pi*6000;Rp=2;As=30;
N=ceil(log10((10^(As/10)-1)/(10^(Rp/10)-1))/(2*log10(OmegaS/OmegaP)))
OmegaC=OmegaP/((10^(Rp/10)-1)^(1/(2*N)));
[z0,p0,k0]=buttap(N);
p=p0*OmegaC;a=real(poly(p))
k=k0*OmegaC^N;b0=real(poly(z0));
b=k*b0
w0=[OmegaP,OmegaS];
[H,w]=freqs(b,a);
Hx=freqs(b,a,w0);
dbHx=-20*log10(abs(Hx)/max(abs(H)))
plot(w/(2*pi)/1000,20*log10(abs(H)));
xlabel('f(kHz)');ylabel('dB');axis([-1,12,-55,1])
set(gca,'xtickmode','manual','xtick',[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]);
Set(gca,'ytickmode','maunal','ytick',[-50,-40,-30,-2,-10,0]);grid;

输出结果

N=6
b=5.8650e+25
a=1 7.5158e+04 2.9000e+09 7.0010e+13 1.1267e+18 1.1496e+22 5.8650e+25
dbHx=2.0000 33.7692

在matlab中显示如下：

程序运行结果如下

故系统函数为：
Ha(s)
=5.8650*10^25/(s^6+7.6158*10^4s^5+2.9000*10^9s^4+7.0010*10^13s^3+1.1267*10*18s^2+1.1496*10^32s+5.8650*10^25)

(2) 切贝雪夫型低通滤波器

程序：
clc，clear all;
OmegaR=2*pi*3000;OmegaS=2*pi*6000;Rp=2;As=30;
g=sqrt((10^(As/10)-1)/(10^(Rp/10)-1));
OmegaR=OmegaS/OmegaP
N=ceil(log10(g+sqrt(g*g-1))/log10(OmegaR+sqrt(OmegaR*OmegaR-1)))
OmegaC=OmegaS;
[z0,p0,k0]=cheb2ap(N,As);
a0=real(poly(p0))
aNn=a0(N+1);p=p0*OmegaC;a=real(poly(p))
aNu=a(N+1);b0=real(poly(z0));M=length(b0);
bNn=b0(M);z=z0*OmegaC;b=real(poly(z));
bNu=b(M);k=k0*(aNu*bNn)/(aNn*bNu);
b=k*b
w0=[OmegaP,OmegaS];
[H,w]=freqs(b,a);
Hx=freqs(b,a,w0);
dbHx=-20*log10(abs(Hx)/max(abs(H)))
plot(w/(2*pi)/1000,20*log10(abs(H)));
xlabel('f(kHz)');ylabel('dB');axis([-1,12,-55,1])
set(gca,'xtickmode','manual','xtick',[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]);
Set(gca,'ytickmode','maunal','ytick',[-50,-40,-30,-20,-10,0]);grid;

输出结果：

N=4
b=0.0316 0 3.5954e+08 0 5.1099e+17
A=1 6.6533e+04 2.2247e+09 4.3659e+13 5.1099e+17

程序运行结果如下图

此低通滤波器的系统函数为：

Ha(s)
=0.0316s^4+3.5954*10^8S^2+5.1099*10^17/(S^4+6.6533*10^4S^3+2.2247*10^9S^2+4.3659*10^13S+5.1099*10^17)

三、总结和分析

通过本次butterworth低通滤波器的设计，使我对低通数字滤波器的工作原理和特性有了深刻的认识和了解，实验主要用到了matlab软件。对matlab的一些运用也有了一定的了解,对以后的继续学习有了一定的基础。在这次实验中通过查阅资料和结合平时所学的知识才得以完成。

四． 参考资料

网页：关于matla R2010b的安装

《数字

信号处理教程》第四版 程佩青

指导老师评语：

成绩评定：

指导老师签名：

基地指导老师签名：

年 月 日
教研室意见

教研室主任签章

年 月 日
学院意见

分管院长签章

年 月 日

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