四年级数学思维训练——追及、相遇问题.doc
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追及、相遇问题 知识导航 追及问题与相遇问题都属于行程问题中的一类。其中追及问题是同向运动问题。追及问题的基本特点是:两个物体同向运动,慢的走在前,快的走在后,它们之间的距离随着时间的推移不断地缩短,直到快者追上慢者。追及问题中的各数量关系是: 路程差=速度差×追及时间 速度差=路程差÷追及时间 追及时间=路程差÷速度差 相遇问题则是反向运动问题。相遇问题的基本特点是:两个物体反向运动,即一个物体朝着另一个物体面对面的运动,它们之间的距离随着时间的推移不断地缩短,直到两个物体碰面。相遇问题中的各数量关系是: 路程差=速度和×相遇时间 速度和=路程差÷相遇时间 相遇时间=路程差÷速度和 精典例题 例1:小欣在小华前面150米,小欣每秒走1米,小华有事情想找小欣于是以每秒3米的速度小跑去追小欣,问多久之后小华追上小欣? 思路点拨 此题为追及问题,小华每秒3米往前跑,小欣每秒1米往前走,那么小华每秒过后离小欣的距离近了3-1=2米,之前两人距离150米,所以距离缩短150米需要时间=150÷2=75秒。也可直接运用追及公式:追及时间=路程差÷速度差=150÷(3-1)=75秒。 模仿练习 小琪早上吃完早餐后以每分钟80米的速度骑自行车去学校上学。3分钟后,她妈妈突然发现她一本书本忘带了,于是马上以每分钟200米的速度骑自行车去追小琪给她书。假设妈妈追到小琪的时候小琪还没到学校,问妈妈多久之后追上小琪? 例2:有一个圆形跑道周长是600米,有甲乙两人同时沿顺时针方向跑,甲在乙前面240米处。已知甲每分钟跑120米,乙每分钟跑100米,问几分钟后甲追上乙?如果追上后继续跑,问 再过多少分钟, 甲第三次追上乙? 思路点拨 此题为环形跑道的追及问题,第一次甲追乙的路程差为:600-240=360米,则第一次追上的时间为:360÷(240-120)=3分钟。追上后继续跑,甲第三次追上乙,也就是说甲又沿着跑道追乙追了两圈。则路程差为:2×600=1200米,追及时间=1200÷(240-120)=10分钟。 模仿练习 学校操场圆形跑道长400米,小明跟小北同时沿同方向跑,小明在小北前面240米处。已知小明每分钟跑80米,小北每分钟跑100米,问几分钟后小北追上小明?如果追上后继续跑,问 再过多少分钟后, 小北第五次追上小明? 例3:东西两地间有一条公路长200千米,甲车以每小时25千米的速度从东到西地,乙车以每小时15千米的速度从西到东地,两车同时出发,问多长时间后两车相遇? 思路点拨 此题为相遇问题,甲车与乙车面对面的行驶。甲车每小时开25千米,乙车每小时开15千米,那么每小时甲乙两车的距离近了25+15=40千米,故相遇时间为:200÷40=5小时。也可直接运用相遇公式:相遇时间=路程差÷速度和=200÷(25+15)=5小时。 模仿练习 两城市相距328千米,甲、乙两人骑自行车同时从两城出发,相向而行。甲每小时行28千米,乙每小时行22千米,乙在中途修车耽误1小时,然后继续行驶,与甲相遇,求出发到相遇经过多少时间? 例4:有一个圆形跑道周长是600米,甲乙两人相距300米。甲沿着顺时针方向,乙沿着逆时针方向,两人同时跑。已知甲每分钟跑140米,乙每分钟跑160米,问几分钟后甲乙相遇?如果相遇后继续跑,问再过多少分钟后, 甲乙第三次相遇? 思路点拨 此题为环形跑道的相遇问题。第一次甲乙之间的路程差为300米,每分钟甲乙两人的距离近了140+160=300米,故第一次两人相遇时间为:300÷300=1分钟。相遇后继续跑,再次相遇相当于两人的距离缩短了跑道一圈,那么第三次相遇的路程差为:600×2=1200米。故第三次相遇时间再过:1200÷(140+160)=4分钟。 模仿练习 有一个周长为800米的长方形公园,小丁、小楠同时沿反方向绕着公园跑。已知小丁每分钟跑120米,小楠每分钟跑80米,两人一开始相距200米。问几分钟后小丁与小楠相遇?如果相遇后继续跑,问再过多少分钟, 小丁与小楠第五次相遇? 例5:一支队伍长350米,以每秒2米的速度前进,一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头,然后再返回队尾,一共要用多少分钟? 思路点拨 此题为追及、相遇问题的混合问题。一开始从队尾赶到队头的过程是追及问题,再从队头返回队尾的过程是相遇问题。从队尾赶到队头的时间为:350÷(3-2)=350秒,从队头返回队尾的时间为:350÷(3+2)=70秒,一共用了:350+70=420秒=7分钟。 模仿练习 一支队伍长450米,以每秒3米的速度前进,一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。如果他再返回队尾,还需要多少秒? 铜牌练习 1.在周长为300米得圆形跑道一条直径的两端,甲、乙两人分别以每秒7米,每秒5米的骑车速度同时顺时针方向行驶,20分钟内甲追上乙几次? 2.甲、乙两人在环形跑道上练长跑,两人从同一地点同时同向出发,已知甲每秒跑6米,乙每秒跑4米,经过20分钟两人共同相遇6次,问这个跑道多长? 3. 在480米的环形跑道上,甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行3分钟20秒相遇,如果背向而行40秒相遇,已知甲比乙快,求甲、乙的速度? 银牌练习 据调查统计在对大学生进行店铺经营风格所考虑的因素问题调查中,发现有50%人选择了价格便宜些,有28%人选择服务热情些,有30%人选择店面装潢有个性,只有14%人选择新颖多样。如图(1-5)所示 4.甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向而行,甲车速度56千米/时,乙车速度48千米/时,两车在离中点32千米处相遇。求东、西两地相距多少千米? (2) 文化优势 5.某段路程,以每分钟80米的速度前进,可以提早15分钟到达;如果以每分钟60米的速度前进,就要迟到5分钟。预定几分钟到达?这段路程长多少米? 6.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原来的速度继续前进,客车到达乙站后立即返回,货车到达甲站后也立即返回,两车再次相遇时,客车比货车多行216千米。求甲乙两站相距多少千米? 夏日的街头,吊带装、露背装、一步裙、迷你裙五彩缤纷、争妍斗艳。爱美的女孩们不仅在服饰搭配上费尽心机,饰品的选择也十分讲究。可惜在商店里买的项链、手链、手机挂坠等往往样式平淡无奇,还容易出现雷同现象。 (4) 信息技术优势 功能性手工艺品。不同的玉石具有不同的功效,比如石榴石可以促进血液循环,改善风湿和关节炎;白水晶则可以增强记忆力;茶晶能够帮助镇定情绪,缓解失眠、头昏等症状。顾客可以根据自己的需要和喜好自行搭配,每一件都独一无二、与众不同。 金牌练习 7.有一座时钟现在显示是10点整,那么多少分钟之后,分针与时针第一次重合?再经过多少分钟,分针与时针第三次重合? 课后练习 1. 甲、乙两人分别从相距18千米的A村和B村同时向东而行,甲骑车每小时行14千米,乙步行每小时走5千米。几小时后甲可以追上乙? 3、消费“多样化” 2.有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒3米,前后两排的间隔距离是1.2米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间? (二)对“碧芝”自制饰品店的分析 众上所述,我们认为:我们的创意小屋计划或许虽然会有很多的挑战和困难,但我们会吸取和借鉴“漂亮女生”和“碧芝”的成功经验,在产品的质量和创意上多下工夫,使自己的产品能领导潮流,领导时尚。在它们还没有打入学校这个市场时,我们要巩固我们的学生市场,制作一些吸引学生,又有使学生能接受的价格,勇敢的面对它们的挑战,使自己立于不败之地。 3.两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑。甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙;如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇? 4.甲、乙两人由A地到B地,甲每分钟走60米,乙每分钟走45米,乙比甲早走4分钟,两人同时到达B地,A、B两地相距多少米? 市场环境所提供的创业机会是客观的,但还必须具备自身的创业优势,才能使我们的创业项目成为可行。作为大学生的我们所具有的优势在于: 5.甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲、乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?? 400-500元 13 26% 6.晚上8点刚过,不一会小华开始做作业,一看钟,时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟,还不到9点,而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间?- 配套讲稿:
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- 四年级 数学 思维 训练 相遇 问题
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