四年级数学思维训练——追及、相遇问题.doc
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1、追及、相遇问题知识导航 追及问题与相遇问题都属于行程问题中的一类。其中追及问题是同向运动问题。追及问题的基本特点是:两个物体同向运动,慢的走在前,快的走在后,它们之间的距离随着时间的推移不断地缩短,直到快者追上慢者。追及问题中的各数量关系是: 路程差=速度差追及时间 速度差=路程差追及时间 追及时间=路程差速度差 相遇问题则是反向运动问题。相遇问题的基本特点是:两个物体反向运动,即一个物体朝着另一个物体面对面的运动,它们之间的距离随着时间的推移不断地缩短,直到两个物体碰面。相遇问题中的各数量关系是: 路程差=速度和相遇时间 速度和=路程差相遇时间 相遇时间=路程差速度和精典例题例1:小欣在小华
2、前面150米,小欣每秒走1米,小华有事情想找小欣于是以每秒3米的速度小跑去追小欣,问多久之后小华追上小欣?思路点拨此题为追及问题,小华每秒3米往前跑,小欣每秒1米往前走,那么小华每秒过后离小欣的距离近了3-1=2米,之前两人距离150米,所以距离缩短150米需要时间=1502=75秒。也可直接运用追及公式:追及时间=路程差速度差=150(3-1)=75秒。模仿练习小琪早上吃完早餐后以每分钟80米的速度骑自行车去学校上学。3分钟后,她妈妈突然发现她一本书本忘带了,于是马上以每分钟200米的速度骑自行车去追小琪给她书。假设妈妈追到小琪的时候小琪还没到学校,问妈妈多久之后追上小琪?例2:有一个圆形跑
3、道周长是600米,有甲乙两人同时沿顺时针方向跑,甲在乙前面240米处。已知甲每分钟跑120米,乙每分钟跑100米,问几分钟后甲追上乙?如果追上后继续跑,问再过多少分钟, 甲第三次追上乙?思路点拨此题为环形跑道的追及问题,第一次甲追乙的路程差为:600-240=360米,则第一次追上的时间为:360(240-120)=3分钟。追上后继续跑,甲第三次追上乙,也就是说甲又沿着跑道追乙追了两圈。则路程差为:2600=1200米,追及时间=1200(240-120)=10分钟。模仿练习学校操场圆形跑道长400米,小明跟小北同时沿同方向跑,小明在小北前面240米处。已知小明每分钟跑80米,小北每分钟跑10
4、0米,问几分钟后小北追上小明?如果追上后继续跑,问再过多少分钟后, 小北第五次追上小明?例3:东西两地间有一条公路长200千米,甲车以每小时25千米的速度从东到西地,乙车以每小时15千米的速度从西到东地,两车同时出发,问多长时间后两车相遇?思路点拨此题为相遇问题,甲车与乙车面对面的行驶。甲车每小时开25千米,乙车每小时开15千米,那么每小时甲乙两车的距离近了25+15=40千米,故相遇时间为:20040=5小时。也可直接运用相遇公式:相遇时间=路程差速度和=200(25+15)=5小时。模仿练习两城市相距328千米,甲、乙两人骑自行车同时从两城出发,相向而行。甲每小时行28千米,乙每小时行22
5、千米,乙在中途修车耽误1小时,然后继续行驶,与甲相遇,求出发到相遇经过多少时间?例4:有一个圆形跑道周长是600米,甲乙两人相距300米。甲沿着顺时针方向,乙沿着逆时针方向,两人同时跑。已知甲每分钟跑140米,乙每分钟跑160米,问几分钟后甲乙相遇?如果相遇后继续跑,问再过多少分钟后, 甲乙第三次相遇?思路点拨 此题为环形跑道的相遇问题。第一次甲乙之间的路程差为300米,每分钟甲乙两人的距离近了140+160=300米,故第一次两人相遇时间为:300300=1分钟。相遇后继续跑,再次相遇相当于两人的距离缩短了跑道一圈,那么第三次相遇的路程差为:6002=1200米。故第三次相遇时间再过:120
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