大学物理上公式总结.pptx

大学物理（上）学习辅导大学物理（上）学习辅导 王雷王雷流速场流速场有源（或汇）、有旋有源（或汇）、有旋 、两者兼而有之、两者兼而有之 经过探索通过与流体类比找到用矢量场经过探索通过与流体类比找到用矢量场论来描述电场论来描述电场静电场和稳恒磁场基本方程：静电场和稳恒磁场基本方程：静电场高斯定理静电场高斯定理静电场环路定理静电场环路定理磁场高斯定理磁场高斯定理安培环路定理安培环路定理电位移矢量电位移矢量磁场强度磁场强度麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组：第五章第五章 静电场小结提纲：静电场小结提纲：基本理论基本理论1.1.掌握两个基本物理量掌握两个基本物理量 、的定义。的定义。2 2.掌握两个基本规律掌握两个基本规律库仑定律、叠加原理。库仑定律、叠加原理。3 3.掌握两个基本定理掌握两个基本定理高斯定理、环路定理。高斯定理、环路定理。（有源场）（有源场）（保守场）（保守场）4 4.熟记典型的场强和电势公式。熟记典型的场强和电势公式。场强：场强：点电荷、带电圆环轴线上任一点（圆心）、点电荷、带电圆环轴线上任一点（圆心）、带电球面和球体、无限长带电直线（圆筒）带电球面和球体、无限长带电直线（圆筒）无限大带电平面。无限大带电平面。电势：电势：点电荷、带电圆环轴线上任一点（圆心）、点电荷、带电圆环轴线上任一点（圆心）、带电球面。带电球面。基本问题基本问题1 1.掌握求掌握求 的三种方法的三种方法由点电荷场强公式及叠加原理求场强。由点电荷场强公式及叠加原理求场强。由高斯定理求场强（场强分布要具有对称性）。由高斯定理求场强（场强分布要具有对称性）。由场强和电势的微分关系求场强（已知电势分布）由场强和电势的微分关系求场强（已知电势分布）2 2.掌握求掌握求V V的两种方法的两种方法由点电荷电势公式及由点电荷电势公式及叠加原理求电势。叠加原理求电势。已知场强分布，由电势的定义式求电势。已知场强分布，由电势的定义式求电势。1 1 导体静电平衡条件导体静电平衡条件（3 3）导体是等势体）导体是等势体（4 4）导体电荷分布在外表面，孤立导体的电荷面密度）导体电荷分布在外表面，孤立导体的电荷面密度沿表面分布与各处曲率正相关沿表面分布与各处曲率正相关（1 1）导体内部电场强度为零）导体内部电场强度为零（2 2）导体表面电场强度垂直导体表面）导体表面电场强度垂直导体表面2 2 电容和电容器电容和电容器（1 1）定义）定义 第六章第六章 导体与电介质小结提纲：导体与电介质小结提纲：（2 2）计算方法及几种典型电容器的电容）计算方法及几种典型电容器的电容（3 3）电容器串，并联及其特性）电容器串，并联及其特性（3 3）基本规律）基本规律4 4 静电场的能量静电场的能量（1）（2）电容器能量电容器能量（3）功能转换）功能转换3 3 静电场中的电介质静电场中的电介质（1 1）电介质的极化现象）电介质的极化现象（2 2）电介质中的电场强度）电介质中的电场强度第七章第七章 稳恒磁场小结提纲稳恒磁场小结提纲基本理论基本理论2.掌握描述磁场的基本定理和定律。掌握描述磁场的基本定理和定律。4.了解带电粒子在电场和磁场中的运动，理解霍尔效应了解带电粒子在电场和磁场中的运动，理解霍尔效应3.理解安培力和洛仑兹力的概念和联系。理解安培力和洛仑兹力的概念和联系。1.掌握描述磁场的基本物理量掌握描述磁场的基本物理量 。毕毕萨定律萨定律高斯定理高斯定理安培环路定理安培环路定理涡旋场涡旋场无源场无源场5.理解恒定电流产生的条件，理解电流密度和电理解恒定电流产生的条件，理解电流密度和电动势的概念动势的概念.6.理解磁介质磁化的微观机理理解磁介质磁化的微观机理,掌握铁磁质的特掌握铁磁质的特性性,掌握磁介质中的安培环路定理掌握磁介质中的安培环路定理.基本问题基本问题1.求磁感应强度求磁感应强度由毕由毕萨定律、叠加原理求解萨定律、叠加原理求解（熟记（熟记 有限长直导线、圆环、圆弧磁场公式）有限长直导线、圆环、圆弧磁场公式）由安培环路定理求解（条件：电流分布有对称性）由安培环路定理求解（条件：电流分布有对称性）（熟记（熟记 无限长直导线、螺绕环、长螺线管磁场公式）无限长直导线、螺绕环、长螺线管磁场公式）2.安培力、洛仑兹力的计算安培力、洛仑兹力的计算载流导线在磁场中受力载流导线在磁场中受力载流线圈在磁场中受力矩载流线圈在磁场中受力矩带电粒子在磁场中受力带电粒子在磁场中受力 和和 间有夹角间有夹角圆周运动（圆周运动（R、T）螺旋线（螺旋线（R、T、d）第八章第八章 电磁感应小结提纲电磁感应小结提纲基本理论基本理论1 1.理解法拉第电磁感应定律和楞次定律。理解法拉第电磁感应定律和楞次定律。2 2.掌握动生、感生电动势，自感和互感及磁能的计算。掌握动生、感生电动势，自感和互感及磁能的计算。3 3.理解感生电场和位移电流的引入及其本质。理解感生电场和位移电流的引入及其本质。4 4.掌握麦克斯韦方程组。掌握麦克斯韦方程组。基本问题基本问题1 1.动生电动势和感生电动势的计算动生电动势和感生电动势的计算动生：动生：感生：感生：对无限长螺线管或磁场均匀的圆柱形空间：对无限长螺线管或磁场均匀的圆柱形空间：2 2.自感系数、自感电动势、自感系数、自感电动势、互感系数、互感电动势互感系数、互感电动势以及磁能的计算。以及磁能的计算。自感自感互感互感磁能磁能D DB BB B讨论讨论1 氢原子中，电子绕原子核在半径为氢原子中，电子绕原子核在半径为r的圆的圆周上运动，若外加一磁感强度为的磁场周上运动，若外加一磁感强度为的磁场（方向与圆轨道平面平行），设电子质量为（方向与圆轨道平面平行），设电子质量为m，电子的电荷为，电子的电荷为e，氢原子受到磁力矩的大，氢原子受到磁力矩的大小为小为M+er讨论讨论2 半径为半径为1的载流圆形线圈与边长为的载流圆形线圈与边长为2的方形载流线圈，通有相同的电流，若两线的方形载流线圈，通有相同的电流，若两线圈中心圈中心O1和和O2的磁感强度大小相同，则半径的磁感强度大小相同，则半径与边长之比与边长之比1：2为为21O1O2（A）（）（）（）（）（）（）1：1（）1在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上出现处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上出现感应电荷，其分布为内表面；外表面感应电荷，其分布为内表面；外表面 .（填均匀或不均匀）（填均匀或不均匀）不均匀不均匀均匀均匀。2.如图如图,边长为边长为a的正方形的四个角上固定有四个电荷的正方形的四个角上固定有四个电荷均为均为q的点电荷的点电荷,此正方形以角速度此正方形以角速度绕绕AC轴旋转时轴旋转时,s中心中心o点产生的磁感强度大小为点产生的磁感强度大小为B1;此正方形同样以角此正方形同样以角速度速度绕过绕过o点垂直于正方形的轴旋转时点垂直于正方形的轴旋转时,在点产生磁在点产生磁感强度的大小为感强度的大小为B2,则则B1与与B2间的关系为间的关系为(A)B1=B2;(B)B1=0.5B2;(c)B1=0.25B2;(D)B1=2B2(B)3.关于稳恒电流磁场的磁场强度关于稳恒电流磁场的磁场强度H,下列几种说法中哪下列几种说法中哪个是正确的个是正确的?(A)H仅与传导电流有关仅与传导电流有关.(B)若闭合曲线内没有包围传导电流若闭合曲线内没有包围传导电流,则曲线上各点的则曲线上各点的H必为零必为零.(C)若闭合曲线上各点若闭合曲线上各点H均为零均为零,则该曲线所包围传导则该曲线所包围传导电流的代数和为零电流的代数和为零.(D)以闭合曲线为边缘的任意曲面的以闭合曲线为边缘的任意曲面的H通量均相等通量均相等.(C)4.一无铁芯的长直螺线管一无铁芯的长直螺线管,在保持其半径和总匝在保持其半径和总匝数不变的情况下数不变的情况下,把螺线管拉长一些把螺线管拉长一些,则它的自感则它的自感系数将系数将 .减少减少5.圆铜盘水平放置在均匀磁场中圆铜盘水平放置在均匀磁场中,B的方向垂直盘面向的方向垂直盘面向上上,当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时动时,(A)铜盘上有感应电流产生铜盘上有感应电流产生,沿着铜盘转动的相反方向沿着铜盘转动的相反方向流动流动.(B)铜盘上有感应电流产生铜盘上有感应电流产生,沿着铜盘转动的方向流动沿着铜盘转动的方向流动.(C)铜盘上产生涡流铜盘上产生涡流.(D)铜盘上有感应电流产生铜盘上有感应电流产生,铜盘边缘处电势最高铜盘边缘处电势最高.(E)铜盘上有感应电流产生铜盘上有感应电流产生,铜盘中心处电势最高铜盘中心处电势最高.(D)6.两根很长的平行直导线两根很长的平行直导线,其间距离为其间距离为,与电源组与电源组成闭合回路成闭合回路,如图如图.已知导线上的电流为已知导线上的电流为I,在保持在保持不变的情况下不变的情况下,若将导线间的距离增大若将导线间的距离增大,则空间的则空间的(A)总磁能将增大总磁能将增大.(B)总磁能将减少总磁能将减少.(C)总磁能将保持不变总磁能将保持不变.(D)总磁能变化不能确定总磁能变化不能确定.(A)7.一空心导体球壳一空心导体球壳,其内、外半径分别为其内、外半径分别为R1和和R2，带电，带电量为量为q，如图所示。当球壳中心处再放一点电荷，如图所示。当球壳中心处再放一点电荷q时，时，导体球壳的电势为（导体球壳的电势为（U0）。）。q20R2 8.在一点电荷在一点电荷q产生的静电场中产生的静电场中,一块电介质如图放置一块电介质如图放置,以点电荷所在处为球心作一球形闭合面以点电荷所在处为球心作一球形闭合面S,则对此球形则对此球形闭合面闭合面:(A)高斯定理成立高斯定理成立,且可用它求出闭合面上各点的场强且可用它求出闭合面上各点的场强.(B)高斯定理成立高斯定理成立,但不能用它求出闭合面上各点的场强但不能用它求出闭合面上各点的场强.(C)由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。(D)即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。(B)9.如图，在一圆形电流如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知，则由安培环路定理可知010.一平行板电容器一平行板电容器,极板面积为极板面积为S,相距为的相距为的d,若若B板接地板接地,且保持且保持A板的电势板的电势UA=U0不变不变.如图如图,把一块面积相同的带有电荷为把一块面积相同的带有电荷为Q的导体薄板的导体薄板C平平行地插入两板中间行地插入两板中间,则导体薄板的电势则导体薄板的电势Uc=_.11.面电荷密度为面电荷密度为的无限大带电平面外一点的电场强的无限大带电平面外一点的电场强度为度为E=/20;在静电平衡时在静电平衡时,任意形状的带电导体表任意形状的带电导体表面外附近一点的电场强度为面外附近一点的电场强度为E=/0,其中其中为导体在该为导体在该点处的电荷面密度点处的电荷面密度.因为任何形状的面附近一点总可以因为任何形状的面附近一点总可以将该面元看作将该面元看作”无限大无限大”近似近似.那么那么,上述两式为何会上述两式为何会产生差异呢产生差异呢?12.电荷电荷Q均匀分布在半径为均匀分布在半径为a长为长为L（La）的绝）的绝缘薄壁长圆筒表面上缘薄壁长圆筒表面上,圆筒以角速度圆筒以角速度绕中心轴线绕中心轴线旋转旋转,一半径为一半径为2a,电阻为电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒的单匝圆形线圈套在圆筒上上(同轴同轴).若圆筒转速按照若圆筒转速按照0（1tt0）的）的规律（规律（0和和t0是已知常数）随时间线性地增加是已知常数）随时间线性地增加,求求圆形线圈中感应电流的大小和流向圆形线圈中感应电流的大小和流向.13.如图所示如图所示,载有电流载有电流I1和和I2的长直导线的长直导线ab和和cd相互平行相互平行,相距为相距为3r,今有载有电流今有载有电流I3的导线的导线MNr,水平放置水平放置,且且MN两端分别两端分别ab和和cd的距离都是的距离都是r，ab、cd和和MN共面共面,求导线求导线MN所受的磁力大所受的磁力大小和方向小和方向.（I1I2）14.一真空二极管一真空二极管,其主要构件是一个半径其主要构件是一个半径R10.05cm的圆的圆柱形阴极柱形阴极A和一个套在阴极外的半径和一个套在阴极外的半径R2=0.45cm的同轴圆筒的同轴圆筒形阳极形阳极B.阳极电势比阴极高阳极电势比阴极高300V,忽略边缘效应忽略边缘效应,求电子刚求电子刚从阴极射出时所受的电场力从阴极射出时所受的电场力.向上向上15 在静电场中，作闭合曲面在静电场中，作闭合曲面S，若有，若有（式中（式中D为电位移矢量），则为电位移矢量），则S面内必定面内必定（A）既无自由电荷，也无束缚电荷。）既无自由电荷，也无束缚电荷。（B）没有自由电荷。）没有自由电荷。（C）自由电荷和束缚电荷的代数和为零。）自由电荷和束缚电荷的代数和为零。（D）自由电荷的代数和为零。）自由电荷的代数和为零。16一球形导体，带有电荷一球形导体，带有电荷q，置于一任意形状的空腔导，置于一任意形状的空腔导体中。当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静体中。当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将电场能量将。15（D）;16减少减少 17用力用力F把电容器中的电介质板拉出，电容器所把电容器中的电介质板拉出，电容器所储存的静电能量在（储存的静电能量在（a）电容器始终与电源相接时，）电容器始终与电源相接时，能量将能量将；（；（b）电容器与电源断开时，能量）电容器与电源断开时，能量将将。（a）减少）减少（b）增加）增加18一一空空气气平平行行板板电电容容器器，电电容容为为C，两两极极板板间间距距离离为为d。充充电电后后，两两极极板板间间相相互互作作用用力力为为F，则则两两极极板板间间的的电电势势差差为为 ，极极板板上上的的电电荷荷为为 .19将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时,有有q2.010-5C的电荷通过电流计的电荷通过电流计,若连接电流计的电路若连接电流计的电路总电阻总电阻R=25,则穿过环的磁通的变化则穿过环的磁通的变化=_.5.010-4Tm220.自感为自感为0.25H的线圈中的线圈中,当电流在当电流在(1/16)s内由来内由来4A均匀减小到零时均匀减小到零时,线圈中自感电动势的大小为线圈中自感电动势的大小为_.16V21如图两个半径为如图两个半径为R的相同的的相同的金属环在金属环在a、b两点接触两点接触(ab连线为连线为环直径环直径),并相互垂直放置并相互垂直放置,电流电流I沿沿ab连线方向由连线方向由a端流入端流入,b端流端流出出,则环中心则环中心o点的磁感强度的点的磁感强度的大小为大小为.0 例例1 1 一无限长螺线管的导线中通有变化的电一无限长螺线管的导线中通有变化的电流，螺线管附近有一段导线流，螺线管附近有一段导线ab,ab,两端未闭合，两端未闭合，如图。问如图。问abab两端是否有电压？若用一交流电两端是否有电压？若用一交流电压表按图中的实线联接压表按图中的实线联接abab两点，电压表的读两点，电压表的读数为何？若按图中的虚线联接数为何？若按图中的虚线联接a a、b b两点两点,电电压表的读数又为何？怎样解释这一现象？压表的读数又为何？怎样解释这一现象？（1）变化的电流在螺线管内产生均匀变化磁场，在螺）变化的电流在螺线管内产生均匀变化磁场，在螺线管外不产生磁场。变化磁场产生感生电场。线管外不产生磁场。变化磁场产生感生电场。（2）用实线联接）用实线联接ab两点后，电压表的读数为零，因为两点后，电压表的读数为零，因为穿过它们组成回路的磁通量为零。穿过它们组成回路的磁通量为零。（3）用虚线联接）用虚线联接ab两点后，有变化的磁通量穿过它们两点后，有变化的磁通量穿过它们组成的回路。产生感生电动势，即组成的回路。产生感生电动势，即，故电压表的读数，故电压表的读数 例例2 2 如图所示的电阻如图所示的电阻R、质量、质量m、宽为、宽为L的窄长矩形回的窄长矩形回路，受恒力路，受恒力F的作用从所画的位置由静止开始运动，的作用从所画的位置由静止开始运动，在虚线右方有磁感应强度为在虚线右方有磁感应强度为B、垂直于图面的均匀磁、垂直于图面的均匀磁场。（场。（1）画出回路速度随时间变化的函数曲线；）画出回路速度随时间变化的函数曲线；（2）求末速度；（）求末速度；（3）推导作为时间函数的速度方程。）推导作为时间函数的速度方程。解：当回路进入磁场时，解：当回路进入磁场时，CD边切边切割磁感线，在回路中产生的动生割磁感线，在回路中产生的动生电动势和感应电流分别是电动势和感应电流分别是1）载流导体载流导体CD在磁场中受到与在磁场中受到与 方向相反的方向相反的安培力作用，大小为安培力作用，大小为由初始条件由初始条件t=0，v=0，得回路的速度方程为，得回路的速度方程为画出回路的速度随时间变化的曲线如图画出回路的速度随时间变化的曲线如图2）当安培力与外力相等时，回路速度达到稳）当安培力与外力相等时，回路速度达到稳定，由平衡条件定，由平衡条件 得末速度为得末速度为例例3.3.一圆台锥顶张角一圆台锥顶张角2 2 ，上底半径，上底半径 ，下底半径，下底半径 ，在它的侧面均匀带电，面电荷密度为，在它的侧面均匀带电，面电荷密度为 ，求顶点，求顶点的电势。的电势。解：在圆台上取半径为解：在圆台上取半径为r r 的圆环带，的圆环带，其宽度为其宽度为 ，取坐标如图所示，取坐标如图所示，根据点电荷电势公式，该元电荷根据点电荷电势公式，该元电荷在在O O的电势为的电势为整个圆台锥在顶点的电势为整个圆台锥在顶点的电势为例例4.4.半径为半径为R R的细圆环，由两个分别带有等量异号电荷的细圆环，由两个分别带有等量异号电荷的半圆环所组成，电荷均匀分布在环上，电量都是的半圆环所组成，电荷均匀分布在环上，电量都是q q，（1 1）试求垂直于圆面的对称轴上远离圆环面的）试求垂直于圆面的对称轴上远离圆环面的P P点的场点的场强。（强。（2 2）求）求P P点的电势。点的电势。解解:(1)半细圆环的电荷线密度为半细圆环的电荷线密度为 ，在细圆环上取一对电荷元，在细圆环上取一对电荷元 ，根据对称性分析，根据对称性分析 只有只有y轴分量而轴分量而且二者方向相同大小相等，即且二者方向相同大小相等，即(2)因为因为E沿沿y轴方向轴方向,所以将一带电体沿着所以将一带电体沿着z轴轴移动电场力不做功移动电场力不做功,从而从而U(p)=0例例5.5.平行板电容器的两极板相距为平行板电容器的两极板相距为a a，极板面积为极板面积为S S，两极板之间填满电介质，两极板之间填满电介质，电容率按下列规律变化电容率按下列规律变化 ，x x轴的方向与平板垂直，轴的方向与平板垂直，x x轴的原点在轴的原点在一块极板内表面上，若已知两极板间电一块极板内表面上，若已知两极板间电势差为势差为U U，略去边缘效应，求，略去边缘效应，求(1)(1)电容器电容器电容；电容；(2)(2)板内的场强分布。板内的场强分布。解：在距原点为解：在距原点为x x处取一厚度为处取一厚度为dxdx 的平行板电容器，的平行板电容器，其元电容为其元电容为积分得积分得极板上的自由电荷为极板上的自由电荷为由高斯定理得板内的电位移矢量为由高斯定理得板内的电位移矢量为板内的场强为板内的场强为