MATLAB教程2012a第3章习题解答张志涌.doc
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1、第3章 数值阵列及其运算习题3及解答1 在MATLAB中,先运行指令A=magic(3), B=1,2,1;3,4,3;5,6,7生成阵列,然后根据运行结果回答以下问题:目的l 体验矩阵乘法次序不可交换;l 体验矩阵左除、右除的不同;l 体验数组乘法次序可交换;l 体验数组左除、右除的相同性;l 体验矩阵乘法与数组乘法的根本性差别l 体验矩阵求逆的两种方法;l 体验数组“逆”概念解答A=magic(3), B=1,2,1;3,4,3;5,6,7%创建阵列 A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2B = 1 2 1 3 4 3 5 6 7 (1)C1amb=A*B%相乘矩阵的次序不可交换C1b
2、ma=B*A C1amb = 41 56 53 53 68 67 41 56 45C1bma = 18 20 22 48 50 52 86 98 86 (2)C2adb=AB%矩阵左除和右除根本不同C2bda=B/A C2adb = 0.0333 0.1000 0.1611 0.5333 0.6000 0.7444 0.0333 0.1000 -0.1722C2bda = 0.0056 0.0889 0.1722 0.1389 0.2222 0.3056 0.2333 0.7333 0.2333 (3)C3amb=A.*B%数组乘法不分左、右乘,因为是“元素对元素的运算”C3bma=B.*A
3、C3amb = 8 2 6 9 20 21 20 54 14C3bma = 8 2 6 9 20 21 20 54 14 (4)C4adb=A.B%数组除法不分左、右除,因为是“元素对元素的运算”C4bda=B./A C4adb = 0.1250 2.0000 0.1667 1.0000 0.8000 0.4286 1.2500 0.6667 3.5000C4bda = 0.1250 2.0000 0.1667 1.0000 0.8000 0.4286 1.2500 0.6667 3.5000 (5)C5ada=AA%相当于inv(A)*A,所以得到“单位阵”C5adda=A.A%相当于“数组
4、逆”乘数组,得到“单位数组” C5ada = 1 0 0 0 1 0 0 0 1C5adda = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (6)C6ade=Aeye(3)%矩阵求逆的代数方程法C6inv=inv(A)%直接利用求逆指令。两者结果相同 C6ade = 0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028C6inv = 0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028 (7)AC7add1=A.1%求“数组逆”C7ade=A
5、eye(3)%求“矩阵逆” A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2C7add1 = 0.1250 1.0000 0.1667 0.3333 0.2000 0.1429 0.2500 0.1111 0.5000C7ade = 0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028 2 在MATLAB中,先运行A=1, 2; 3, 4,b=0.5,C=4, 2; 1, 0.5, 然后根据计算结果回答以下问题:(提示:根据对计算结果的目测回答问题)目的l 数组运算和矩阵运算的不同。l 如何判断两个双精度数组是否相等。l
6、 norm指令的应用。解答A=1, 2; 3, 4,b=0.5,C=4, 2; 1, 0.5 %创建数据 A = 1 2 3 4b = 0.5C = 4 2 1 0.5 (1)F1=Ab%平方根矩阵,可用F1*F1验算F1a=A.b%平方根数组,可用F1a.*F1a验算 F1 = 0.55369 + 0.46439i 0.80696 - 0.21243i 1.2104 - 0.31864i 1.7641 + 0.14575iF1a = 1 1.4142 1.7321 2 (2)F2=bA%标量底矩阵指数的求幂F2a=b.A%标量底数组指数的求幂 F2 = 0.99095 -0.44225 -0
7、.66337 0.32759F2a = 0.5 0.25 0.125 0.0625 (3)F3a=A.C%数组底数组指数的求幂F3a = 1 4 3 2 F3=AC%矩阵底矩阵指数的求幂运算不存在 ? Error using Inputs must be a scalar and a square matrix.To compute elementwise POWER, use POWER (.) instead. 3 在MATLAB中,先运行rng default, A=randn(3,3)+1j*randn(3,3)生成的复数矩阵A,然后根据计算结果回答以下问题:(提示:判断本题计算结果是
8、否相同,用目测法即可)目的l 体验共轭转置、非共轭转置、共轭运算的产别;l 建立起MATLAB数据的基本处理单元是“复数阵列(包括矩阵、数组)”的概念。解答rng default%为保证计算结果可重复A=randn(3,3)+1j*randn(3,3)%创建(3*3)复数数组 A = 0.53767 + 2.7694i 0.86217 + 0.7254i -0.43359 - 0.20497i 1.8339 - 1.3499i 0.31877 - 0.063055i 0.34262 - 0.12414i -2.2588 + 3.0349i -1.3077 + 0.71474i 3.5784 +
9、 1.4897i (1)C11=A%复数矩阵的共轭转置C12=A.%复数数组的非共轭转置C13=conj(A)%复数数组的共轭运算C14=conj(A.)%复数矩阵共轭转置的另一种指令形式。结果与C11相同 C11 = 0.53767 - 2.7694i 1.8339 + 1.3499i -2.2588 - 3.0349i 0.86217 - 0.7254i 0.31877 + 0.063055i -1.3077 - 0.71474i -0.43359 + 0.20497i 0.34262 + 0.12414i 3.5784 - 1.4897iC12 = 0.53767 + 2.7694i 1
10、.8339 - 1.3499i -2.2588 + 3.0349i 0.86217 + 0.7254i 0.31877 - 0.063055i -1.3077 + 0.71474i -0.43359 - 0.20497i 0.34262 - 0.12414i 3.5784 + 1.4897iC13 = 0.53767 - 2.7694i 0.86217 - 0.7254i -0.43359 + 0.20497i 1.8339 + 1.3499i 0.31877 + 0.063055i 0.34262 + 0.12414i -2.2588 - 3.0349i -1.3077 - 0.71474i
11、 3.5784 - 1.4897iC14 = 0.53767 - 2.7694i 1.8339 + 1.3499i -2.2588 - 3.0349i 0.86217 - 0.7254i 0.31877 + 0.063055i -1.3077 - 0.71474i -0.43359 + 0.20497i 0.34262 + 0.12414i 3.5784 - 1.4897i (2)C21=A*A%生成埃米特矩阵(复数共轭对称阵),其对角元一定为正实数C22=A*A.%对称的复数数组,非共轭,对角元不保证是正实数C23=A.*conj(A)%正实数数组,每个元素是原因子数组对应元素的模平方 C2
12、1 = 9.4584 -2.6464 + 5.9662i 4.7246 - 9.5399i -2.6464 - 5.9662i 5.4237 -7.6601 - 3.6165i 4.7246 + 9.5399i -7.6601 + 3.6165i 31.558 C22 = -7.0176 + 4.4067i 4.871 + 4.5135i -12.512 - 6.3357i 4.871 + 4.5135i 1.7406 - 5.0763i 0.99354 + 8.9913i -12.512 - 6.3357i 0.99354 + 8.9913i 7.6765 - 4.9187iC23 = 7.
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