1.2.1空间几何体的三视图.doc

第一课时 空间几何体的三视图

一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）丰富学生的空间想象力
2．过程与方法
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感、态度与价值观
（1）提高学生空间想象力
（2）体会三视图的作用
二、教学重点、难点
重点：画出简单组合体的三视图
难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、教学方法
教师讲授与学生观察、讨论、动手实践相结合.
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
新课并入
1.如何将空间几何体画在纸上，用平面图形来表示.
2.我们常用三视图和直观图表示空间几何体.
三视图：观察从三个不位置观察同一空间几何体而画出的图形.
直观图：观察者站在某一点观察一个空间几何体面画出的图形.
师：要解决这个问题，我们需要将我们看到的画下来，这就取决于我们怎样去看.
生1：我们可以从前后角度，左右角度，上下角度看.
生2：我们也可站在某一点观察.
师总结空间几何体表示方法，点出主题.
让学生发现知识源于实践，又可应用于实践，培养学生应用意识，激发学生学习的激情.
探索新知
教学中投影与平行投影.
中心投影：光由一点向外散射形成的投影.
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.
讨论：三角形在平行投影和中心投影后的结果.
师：要学习三视图，首先我们要学习两个知识.
中心投影与平行投影
……
生1：联想到棱柱的结构特征，无论是正投影还是斜投影，三角形在平行投影后为结果是与原三角形全等的三角形.
生2：三角形在中心投影后得到了一个相似的放大了的三角形.

以旧带新，提高知识的系统性和思维的严谨性.
探索新知
教学柱、锥、台、球的三视图：
1.定义三视图：
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图.
侧视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.
俯视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.
2.观察长方体的三视图. 讨论三视图有何基本特征.
师：把一空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌. 通常，总是选择三种正投影……
生：长方体的正视图和侧视图高度一样（等于长方体的高）.俯视图与正视图长度一样（等于长方体的和）. 俯视图和侧视图宽度一样（等于长方体的宽）. 这个结论可推广到一般简单几何体. 我们用“长对正高平齐、宽相等”来概括三视图的基本特征.

通过讨论掌握三视图的基本特征，同时通过精炼的语言概括提高学生的记忆效果.
应用举例
1．正向应用（幻灯片）
画出球、圆柱、圆锥、棱柱的三视图.
2．逆向练习（幻灯片）
TP15图（1）、（2）分别是两个几何体的三视图，你能说出它们对应的几何体的名称吗？
正视图
侧视图
俯视图
（2）

正视图
侧视图
俯视图
（1）

答案：（1）圆台；（2）三棱锥
学生独立完成. 教师用幻灯片公布答案，然后讲解注意事项.
注意事项：
画三视图时棱要用实线画出，被挡的轮廓线用虚线画出；有尺寸要求的，标好尺寸. 此外，一般情况下光画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.
通过正向应用巩固所学知识. 通过逆向应用培养学生空间想象能力，然后综合学生问题点拨注意事项，构建完整的知识体系培养学生严谨的思维习惯.
探索新知
教学简单组合体的三视图
1．讨论教材P16. 图1.2－7四个几何体的结构特征.
2．画出上面（2）（3）（4）的三视图.
3．总结画简单组合体三视图的基本步骤.
第一步：分清几何体的结构特征.
第二步：画三视图.
学生回答几何体的结构特征.教师再讲明图(1)的三视图. 然后学生独立完成（2）（3）（4）的三视图.
师生一起归纳画简单组合体三视图的基本步骤.
弄清简单组合体的结构特征是画好简单组合体三视图的关键.
归纳总结
1．投影法
2．三视图定义及三视图基本特征
3．画出三视图注意事项
学生归纳后老师补充
回顾、反思、归纳所学知识、培养整合知识的能力.
课后练习
1.2 第一课时 习案
学生独立完成
巩固知识
提升能力
备用例题
例1 画出下列空间几何体的三视图．
如图是截去一角的长方体，画出它的三视图.
【解析】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图为图2.

例2 由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几何体

（正视图） (俯视图) （右视图）
【解析】先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几何体的轮廓，如图.
【评析】画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从三个不同的角度进行观察. 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来，绘制三视图. 就是由客观存在的几何物体，从观察的角度，得到反应出物体形象的几何学知识.
例3 某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：

（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？
（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.
【解析】（1）由主视图与左视图可知，该楼有3层. 由俯视图可知，从前往后最多要经过3个房间.
（2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间.
楼房大致形状如右图所示.
【评析】根据三视图的特征，结合所给的视图进行逆推，考察我们的想象能力与逆向思维能力. 由三视图得到相应几何体后，可以验证所得几何体的三视图与所给出的三视图是否一致. 依据三视图进行逆向分析，就是用几何知识解决实际问题的一个方面. 在工厂中，工人师傅都是根据零件结构设计的三视图，对零件进行加工制作.