-大一高数总结上册.doc
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1、 姓名: 班级: 学号: 第一章 函数、极限、连续(小结)一、函数1. 邻域: 以为中心的任何开区间;2. 定义域: ;. 二、极限1. 极限定义:(了解) 若对于, 当时,有; Note:, 当时,有; Note:, 当时,有; Note:2.函数极限的计算(掌握)(1) 定理: ;(分段函数)(2)型:约公因子,有理化; 比如:,; 重要极限; 等价无穷小因式代换:, 型:先通分; 比如:型:转化为无穷小; 比如:型: 重要极限;(3)无穷小量:无穷小无穷小=无穷小;无穷小有界量=无穷小 比如:(4)函数极限与无穷小的关系: (抽象函数)(5)微分中值定理:; 比如:(第3章)(6)罗必达
2、法则: 比如: (第3章)3. 数列极限的计算: 夹逼原则: 积分定义: ;.(第五章)三、连续1. 函数在点处连续:. 一切初等函数在其定义域都是连续的. 2. 闭区间上函数连续的性质:最大最小值定理:若在上连续,则在上一定有最大、最小值.零点定理:设,且, 至少有一点,使得介值定理:设,且, 则对之间的任意常数,至少有一点,使得.四、间断点1第一类间断点: 、存在 若,则称为可去间断点; 若,则称为跳跃间断点;2.第二类间断点: 、至少一个不存在 若其中一个趋向,则称为无穷间断点; 若其中一个为振荡,则称为振荡间断点;第二章 导数与微分(小结)一、导数的概念1. Note:该定义主要用于相
3、关定理的分析与证明; 导函数求导公式:.2. 分段函数在分段点处可导性判别:定理:在处可导在处即左可导,又右可导, .3. 导数的几何意义:切线斜率,即当时,曲线在点处的切线、法线方程为:切线方程:;法线方程:二、导数的运算1. 四则运算:;2. 反函数求导:,互为反函数,则3. 复合函数求导:,则 . 4. 隐函数求导: 两边关于求导,把看成是的函数.5. 参数方程:则 三、微分1. 微分的概念:若有成立,记作: Note:,;2. 微分在近似计算中的应用(1)近似计算 .第三章 微分中值定理及导数的应用一、微分中值定理1、罗尔(Rolle)中值定理: 内至少存在一点,使得 .Note: 证
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