14.3.2公式法(2)导学案.doc

14.3.2公式法（二）导学案
【学习目标】：
1、会用完全平方公式分解因式。
2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。
3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。
学习重点：用完全平方公式因式分解。
学习难点：
1、准确判断一个多项式是否为完全平方式
2、用换元的思想来因式分解
学习过程：
（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇
你能根据下列图形的面积写出一个等式吗？
整式乘法
a
a
b
b
(a±b)因式分解
2 a2±2ab+b2
(a±b)2=a2±2ab+b2
反过来，可得a2±2ab+b2=(a±b)2
两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.
实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍．
给出完全平方式的概念。
（二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇
判别下列各式是不是完全平方式：
(1)x2+y2; (2)a2-6a+9;
(3)△2-2×△×□+□2; (4)m2+2mn-n2.
（三）、用完全平方公式因式分解之归纳篇
a2±2ab+b2完全平方式的特点：
1．有三项组成．
2．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方．
3. 另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负．
（四）、用完全平方公式因式分解
对照a2±2ab+b2=(a±b)2，你会吗？
1、x2+4x+4= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2
2、m2-6m+9=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2
注意：公式中的a、b可以表示单项式甚至是多项式。
（五）、用完全平方公式因式分解
下列各式能因式分解吗？若能，请分解；若不能，请把某一项的系数作适当改变，使之能分解：
（1）a2+4ab+4b2
(2) 4x2-8 x+1
其中第（2）题为变式练习。
（六）、用完全平方公式因式分解
请根据你小组得到的单项式讨论：
（1）请将你手中的单项式粘贴在黑板上的合适的地方，使它能与黑板上的整式组成完全平方式；
（2）分解组成的多项式。
（七）、用完全平方公式因式分解
利用完全平方公式对下列多项式因式分解：
（1）a2-10a+25; (2)4a2+12ab+9b2;
（3）-x2+4xy-4y2 （4）3ax2+6axy+3ay2
(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9
（八）、用完全平方公式因式分解
你能用简便方法求出
20052-4010× 2003+20032的值吗？
（九）、用完全平方公式因式分解小结
我们看过我们听过，我们想过我们做过，我对过我错过，有过激烈的争议也有过意外的收获，亲爱的同学们，你不想说些什么吗？
因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。
（十）、作业布置