圆的综合练习题及答案汇编.doc

圆的综合练习题答案
1.如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.
（1）证明: 如图, 连接AO并延长交⊙O于点E, 连接BE, 则∠ABE=90°.
∴ ∠EAB+∠E=90°. ……………………1分
∵ ∠E =∠C, ∠C=∠BAD，
∴ ∠EAB+∠BAD =90°.
∴ AD是⊙O的切线. ……………………2分
（2）解：由（1）可知∠ABE=90°.
∵ AE=2AO=6, AB=4,
∴ . …………………………………………………3分
∵ ∠E=∠C=∠BAD, BD⊥AB,
∴ …………………………………………………4分
∴

∴ . …………………………………………………5分
2.已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC
于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交
AB的延长线于点D.
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）设OC与BE相交于点G，若OG＝2，求⊙O
半径的长；
证明：（1）连接OC（如图①），
∵OA＝OC，∴∠1＝∠A.
∵OE⊥AC，∴∠A＋∠AOE＝90°.
∴∠1＋∠AOE＝90°.
又∠FCA＝∠AOE， 图①
∴∠1＋∠FCA＝90°. 即∠OCF＝90°.
∴FD是⊙O的切线. ……………………………………………………2分
（2）连接BC（如图②），
∵OE⊥AC，∴AE＝EC.
又AO＝OB，
∴OE∥BC且.……………3分
∴△OEG∽△CBG. 图②
∴.
∵OG＝2，∴CG＝4.
∴OC＝6. ………………………………………………………………5分
即⊙O半径是6.
3.如图，以等腰中的腰为直径作⊙，交底边于
点．过点作，垂足为．
（I）求证：为⊙的切线；
（II）若⊙的半径为5，，求的长．
解：（I）证明：连接，连接
是直径，，
又是等腰三角形，∴是的中点．
．
，．
为⊙的切线．
（II）在等腰中，，知是等边三角形．
⊙的半径为5，，．

4. 如图，△ABC中，AB=AE，以AB为直径
作⊙O交BE于C，过C作CD⊥AE于D，
DC的延长线与AB的延长线交于点P .
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AE=5，BE=6，求DC的长.
（1）证明：连结OC …………………1分
∵PD⊥AE于D
∴∠DCE＋∠E=900
∵ AB=AE , OB=OC
∴∠CBA=∠E=∠BCO
又∵∠DCE=∠PCB
∴∠BCO＋∠PCB=900
∴PD是⊙O的切线 ……………2分
（2）解：连结AC ………………3分
∵ AB=AE=5 AB是⊙O的直径
BE=6
∴ AC⊥BE且EC=BC=3
∴ AC=4
又 ∵ ∠CBA=∠E ∠EDC=∠ACB=90°
∴△ EDC∽△BCA ………………4分
∴=
即= ∴ DC= 5分
（第5题）

5.在Rt△ABC中，∠C=90， BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D， DE⊥DB交AB于点E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F
（1）求证:AC是⊙O的切线;
（2）联结EF，求的值.
（1） 证明：连结OD，-------1分
∵，∴．
又∵BD为∠ABC的平分线，∴．
∵，∴
∴，即∴-----2分
又∵OD是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线． ………………………………………………3分
（2） 解：∵ DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆，
∴BE是⊙O的直径，
设⊙O的半径为r，
在Rt△ABC中， ，
∴
∵，，∴△ADO∽△ACB．
∴．∴．
∴．∴ 4分
又∵BE是⊙O的直径．∴．∴△BEF∽△BAC
∴．……………………………5分

7. 已知：如图，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上的一点，D是⊙O上的一点，且AD平分∠FAE，ED⊥AF交AF的延长线于点C．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AF∶FC=5∶3，AE=16，求⊙O的直径AB的长．
解：（1）直线CE与⊙O相切．
证明：如图，连结 OD．
∵AD平分∠FAE，
∴∠CAD=∠DAE．
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠DAE．
∴∠CAD=∠ODA．
∴OD∥AC．
∵EC⊥AC，
∴OD⊥EC．
∴CE是⊙O的切线．　……………………………………………………………2分
（2）如图，连结BF．
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠AFB=90°．
∵∠C=90°，
∴∠AFB=∠C．
∴BF∥EC．
∴AF∶AC= AB∶AE．
∵ AF∶FC=5∶3，AE=16，
∴5∶8=AB∶16．
∴AB= 10．…………………………………………………………5分
8已知：如图，在△ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E．
（1）求证：AD是圆O的切线；
A
B
C
D
P
E
．
O
（第8题）
（2）若PC是圆O的切线，BC = 8，求DE的长．
（1）证明：∵AB = AC，点D是边BC的中点，
∴AD⊥BD．
又∵BD是圆O直径，
∴AD是圆O的切线．……2分
（2）解：连结OP，
由BC = 8，得CD = 4，OC = 6，OP = 2．
∵PC是圆O的切线，O为圆心，∴．
由勾股定理，得．
在△OPC中，
在△DEC中，

9.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．
（1） 求证：DE是⊙O的切线；
（2） 若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．
证明：（1）连接OC,

10如图，⊙O的直径，点是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，联结．
（1）若，求的长；
第19题
（2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点．你认为的大
小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出的大小．
解：（1）联结，则．
在△中，，．
∴ ． ……………………2分
（2）的大小不发生变化． …………………3分

． ………5分
11如图，点在半的直径的延长线上，，切半于点，连结.
（1）求的正弦值；
（2）若半的半径为，求的长度.

（1）证明：如图，连接．
∵切半于点，
．…………………1分
∵，
．
在中，． 2分
（2）过点作于点，则． 3分
，
，
．
∵，
．
在中，，
． 4分
． 5分
12已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O
交AB于点D，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E．
求证：BE=CE．
证明：连接CD.
∵∠ACB=90° ,AC为⊙O直径，
∴EC为⊙O切线，且∠ADC=90°. ………………………2分
∵ED切⊙O于点D,
∴EC ＝ED. …………………………………3分
∴∠ECD =∠EDC.
∵∠B+∠ECD =∠BDE+∠EDC=90°，
∴∠B=∠BDE.
∴BE=ED. ………………………………………………4分
13.已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且∠BCE=∠CAB，CE交AB的延长线于点E，AD⊥AB，交EC的延长线于点D．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若CE=3，BE=2，求CD的长．
解：（1）直线DE与⊙O相切．
证明：如图，连结 OC．
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB=90°．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠ACO．
∵∠BCE=∠CAB，
∴∠BCE=∠ACO．
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB=90°．
∴∠BCE＋∠BCO =∠BCO＋∠ACO=∠OCE =90°． ………………1分
∴DE是⊙O的切线．　……………………………………………2分
（2）∵∠BCE=∠CAB，∠BEC=∠CEA，
∴ △BEC∽△CEA．
∴CE∶AE= BE∶CE．
∵ CE=3，BE=2，
∴3∶AE =2∶3．
∴AE= ． ……………………………………………………3分
∵AD⊥AB ，AB是⊙O的直径，
∴DA是⊙O的切线．
∴AD=CD． ………………………………………………4分
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
∴．
∴CD= ．………………………………………………5分
14. 已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A.
（1）求证： BC是⊙O的切线；
（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.
（1）证明： ∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ADB=90°．………………………… 1分
∴ ∠ABD +∠A=90°．
又∵∠DBC=∠A．
∴ ∠ABD+∠DBC=90°．
∴ ∠ABC=90°．
∴BC是⊙O的切线． ………………………2分
（2）解： ∵ OC∥AD， ∠ADB=90°，
∴ OE ⊥BD，∠OED =∠ADB= ∠BEC=90°．
∴ BE=BD =3． ………………………4分
又∵∠DBC =∠A，
∴ △CBE∽△BAD．
∴，即． ∴AD =． ……5分
15.如图：是⊙O的直径，是弦，，延长到点， 使得．
(1)求证：是⊙O的切线；
(2)若，求的长．
（1）证明：连结DO ………………………………1分
∵ AO=DO
∴∠DAO=∠ADO=22.50
∴∠DOC=450
又∵∠ACD=2∠DAB
∴∠ACD=∠DOC=450

4． WWW。google。com。cn。 大学生政策 2004年3月23日 ∴∠ODC=900 ………………2分
∴是⊙O的切线

5、就业机会和问题分析（2）解：连结DB ………………………………………3分

木质、石质、骨质、琉璃、藏银……一颗颗、一粒粒、一片片，都浓缩了自然之美，展现着千种风情、万种诱惑，与中国结艺的朴实形成了鲜明的对比，代表着欧洲贵族风格的饰品成了他们最大的主题。∵ AB是⊙O的直径

（5) 资金问题∴∠ADO＋∠ODB=900
由（1）知∠CDB＋∠ODB=900
∴∠ADO=∠OAD=∠CDB ………4分
又∵∠DCB=∠ACD
∴ △ADC∽△DBC

图1-1大学生月生活费分布∴ =
∴
∴BC=2- BC=-2-(舍负)
∴ BC=2- ………………………………………5分

加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果。

大学生对手工艺制作兴趣的调研

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