国泰君安股指期货跨期套利研究样本.doc

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金融工程

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专题报告
.09.15

股指期货跨期套利研究II
——股指期货系列报告之二十五

刘富兵
蒋瑛琨

S17
S5

本报告导读:
国泰君安金融工程: 利用价差的均值回复特性实证研究了不加仓不止损、 加仓及止损三种跨期套利策略, 在不同交易成本下给出了最优套利方案。

摘要:
[Table_Summary]
l 基于均值回复的统计套利是一种最为简单的统计套利方法。该方法不需要任何参数估计, 也不需要估计协整关系, 只用到两个合约的价差。其原理是: 当价差远离均衡价差时, 该价差有向均衡价差回复的需求, 此时应相应地卖出或买入价差, 直至价差回归合理的均衡价差。从历史上价差的走势来看, 日内价差具有很强的均值回复特性。
l 一个完整的跨期套利应该包括: 触发套利机会开仓, 等待价差回复至均衡价差止盈平仓。当然如果投资者希望加仓的话, 还应该包括触发加仓线, 投资者加仓; 如果投资者设定止损位的话, 还应该在触及止损位时止损, 而当价差持续在开仓线以上徘徊时重新开仓。
l 我们主要研究基于均值回复套利的三种策略: 不加仓不止损策略、 加仓策略、 止损策略。
l 实证结果表明, 从近一个月的价差运行情况来看, 当前大部分的跨期套利收益仅能覆盖万分之三的成本。在基于均值回复的统计套利里, 可谓”成本为王”: 当投资者的成本控制在万分之二以内时, 几乎是能够稳赚收益的, 而且收益相当可观; 然而当投资者的成本超过万分之三时, 投资者能够赚钱的策略少之又少, 而且收益也微乎其微, 大部分情况下都存在较大幅度的亏损。
l 从三种策略来看, 加仓策略的收益是最好的, 不加仓不止损次之, 止损策略最差。这证明中国的股指期货市场日内价差存在着很强的均值回复特性, 一旦价差偏离了均值, 其最终向均值回归的概率是非常高的。

感谢实习生周叶、 张栋为本文数据处理做出的贡献。

1. 基于均值回复的跨期套利

1.1. 跨期套利回顾

在《股指期货跨期套利研究I》的报告( .8.2) 中, 我们详细阐述了跨期套利的原理、 方法及流程。我们主要介绍了4种计算跨期套利上下限的方法: 基于平仓了结的持有成本模型、 基于期转现的持有成本模型、 基于协整的统计套利以及基于GARCH的统计套利。

四种套利方法可谓各具特色, 但都有一个共同的问题, 即都需要对参数进行估计。在度量价差套利空间时, 基于平仓了结的持有成本模型需要估计未来的均衡价差、 股指期货的交易成本以及投资者的资金成本及预期收益; 基于期转现的持有成本模型需要估计期货、 现货的交易成本以及融资融券成本。另外两种统计套利方法, 虽然能够不用估计交易成本及资金成本, 可是仍需要估计两个合约存在的协整关系, 包括一系列模型参数。由于参数的不同设置直接影响了套利的结果, 这就要求我们在估计参数时提高精度, 然而要做到这一点是有一定难度的。

事实上, 还有一种更为简单的统计套利方法: 基于均值回复的统计套利。该方法不需要任何参数估计, 也不需要估计协整关系, 只是用到两个合约的价差。其原理是: 当价差远离均衡价差时, 该价差有向均衡价差回复的需要, 此时应相应地卖出或买入价差, 直至价差回归合理的均衡价差。

相比其它方法而言, 该方法是最简单的, 它只需要价差具有均值回复特性这一前提。或许最简单的往往是最有效的, 从历史上价差的走势来看, 日内价差具有很强的均值回复特性, 这为我们实施基于均值回复的跨期套利提供了必要的前提条件。

1.2. 基于均值回复跨期套利的关键流程

一个完整的跨期套利应该包括: 触发套利机会开仓, 等待价差回复至均衡价差止盈平仓。当然如果投资者希望加仓的话, 还应该包括触发加仓线, 投资者加仓; 如果投资者设定止损位, 还应该在触及止损位时止损, 而当价差持续在开仓线以上徘徊时重新开仓。

基于以上分析, 我们主要研究基于均值回复套利的三种策略: 不加仓不止损策略、 加仓策略、 止损策略。为了规避隔夜风险, 同时也为了防止价差日间不具有均值回复特性, 我们研究的三种策略当日无论盈利与否都必须进行平仓了结。

自股指期货上市以来, 跨期价差的波动范围越来越小, 从而跨期套利的机会也越来越少, 为了更贴合市场, 我们选择近期的一个交割月份作为样本数据, 即选择 .7.19- .8.20期间当月合约与下月合约的数据作为研究样本。

图1 下月合约与当月合约价差图

数据来源: 国泰君安证券研究

2. 不加仓不止损策略的实证研究

不加仓不止损策略比较简单, 只需要确定何时开仓及何时平仓即可。

平仓这里主要分为两类: 止盈平仓与强行平仓。强行平仓是指若期指收盘, 价差仍未进行均值回复, 被迫强行平仓。止盈平仓是指当价差触及均衡价差后即进行止盈平仓。一般选择价差的历史移动均值作为均衡价差。移动数值的选择不能太大, 也不能太小, 太大则会丧失很多机会, 太小则均衡价差不稳定, 变动过于频繁。有基于此, 我们选择, 前60-120分钟的历史均值作为均衡价差, 并分析均衡价差不同的选择标准对套利结果的影响。

开仓主要分为熊市套利开仓及牛市套利开仓。开仓我们以一定倍数的历史标准差作为标准。该倍数不能太小, 否则每次获利的幅度难以覆盖套利成本; 该倍数也不能太大, 否则会导致套利的机会过少, 盈利过少。我们分别选取1-5倍标准差作为开仓的标准, 并分析开仓标准的选择对套利结果的影响。

交易成本是跨期套利中至关重要的变量, 若投资者控制不好成本, 原来赚钱的套利策略, 最终可能会损失惨重。我们分别选取万分之一至万分之五做敏感性分析, 主要分析每个策略最大能覆盖多大的交易成本。

2.1. 交易成本对套利策略的影响

对于投资者而言, 交易成本是至关重要, 它不但会侵蚀投资者的收益, 甚至会影响投资者的最优交易策略。

由图2我们能够看到, 交易成本对套利策略的影响是非常大的。从统计结果来看, 当前股指期货市场, 该策略下绝大多数跨期套利的收益仅能覆盖万分之三的成本。也就是说, 对于交易成本在万分之三以上的投资者而言, 不加仓不止损的跨期套利几乎是没有收益空间的。

图2 不同交易成本下的套利盈利

数据来源: 国泰君安证券研究

表1给出了不同成本下, 能获得正收益的最低开仓标准:

表1 不同交易成本下的最低开仓标准
交易成本
最低开仓标准-标准差倍数
万分之一
1
万分之二
2.5
万分之三
3.5
万分之四
3.5
万分之五
无
数据来源: 国泰君安证券研究

由于当交易成本大于万分之三时, 进行跨期套利几乎没有净盈利, 而万分之三的交易成本对套利策略的影响与万分之二基本相似, 为此下面我们主要研究万分之一、 万分之二交易成本下不同选择标准对套利策略的影响。

2.2. 不同选择标准对套利策略的影响

2.2.1. 选择标准对净盈利的影响

图3 万分之一成本下开仓标准对净盈利的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

图4 万分之一成本下均衡价差标准对净盈利的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

由图3-4我们能够发现, 当交易成本在万分之一时, 套利的盈利随着开仓倍数的增加以及移动平均时间的增加在不断下降。这表明, 只要投资者的交易成本足够低, 以至于每次套利都有正收益, 投资者便能够选择比较低的开仓标准, 进行小幅高频的跨期套利。

图5 万分之二成本下开仓标准对套利净盈利的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

图6 万分之二成本下均衡价差标准对套利净盈利的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

由图5-6我们发现, 万分之二交易成本下, 小幅高频的套利策略已经不再有效, 而且2倍标准差以下开仓已经不能获取正收益。为了平衡套利成本与套利, 需要选择适当的开仓标准, 从图5来看, 2.5-3.5倍的开仓标准是最优的。而均衡价差的选择标准对套利收益的影响此时并无规律可循, 从图6来看, 不同开仓标准下, 75、 90、 120都可能是最优的。

2.2.2. 选择标准对套利次数的影响

图7 均衡价差标准对套利次数的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

图8 开仓标准对套利次数的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

均衡价差标准及开仓标准对套利次数的影响是显而易见的, 即移动平均时间越长, 开仓标准越高, 套利次数便越少。

2.2.3. 选择标准对套利时间的影响

图9 开仓标准对平均套利时间的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

图10 均衡价差标准对平均套利时间的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

从平均套利时间来看, 整体上, 随着开仓倍数的增加, 单次平均单套利时间在增加; 而均衡价差的选择标准对平均套利时间的影响整体也是正相关的, 即移动平均分数越长, 套利时间越长。

2.2.4. 选择标准对平均盈利的影响

图11 万分之一成本下开仓标准对平均盈利的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

图12 万分之一成本下均衡价差标准对平均盈利的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

由图11-12能够发现, 整体上, 随着开仓倍数的增加, 跨期套利的平均单次盈利在增加, 这表明因开仓倍数增加而导致的净盈利的减少速度, 没有套利次数的减少速度快; 而均衡价差的选择标准对平均盈利的影响不一, 3倍标准差以内120分的平均盈利最高, 而3.5-5倍标准差基本上75-90分最高。

综合上述分析, 我们得到了上个交割月份不同交易成本下最佳的不加仓不止损跨期套利方案, 如表2所示:

表2 不同交易成本下最优套利策略及套利结果
交易成本
均衡价差标准( 分)
开仓标准-标准差倍数
净盈利( 点)
套利次数
平均盈利( 点)
平均套利时间( 分)
万分之一
60
1
382.31
922
0.41
5.60
万分之二
120
3
48.90
42
1.16
23.81
万分之三
90
3.5
23.92
19
1.26
25.94
万分之四
75
4
2.81
13
0.22
31.46
万分之五
60
5
-7.86
7
-1.12
22.71
数据来源: 国泰君安证券研究

3. 加仓策略的实证研究

加仓策略是指, 当触发了开仓线后, 价差继续向远离均值的轨迹运行时, 我们能够采取加仓策略, 至价差向均衡价差回复, 将所持仓合约平仓。当投资者坚信日内价差最终会向均值回复时, 采用该策略是比较合适的, 当然一旦均值回复特性不成立, 该策略的风险也是最大的。

加仓策略的开仓、 平仓的标准与不加仓不止损策略是一致的, 至于加仓规则, 我们的设置如下: 当我们处于持仓状态时, 如果此时价差超过上次开仓( 或加仓) 标准一定的幅度, 我们就能够加仓。我们以每增加0.1-1作为加仓标准, 同时分析不同加仓标准对套利结果的影响。

3.1. 交易成本对套利策略的影响

图13 不同交易成本下的套利盈利

数据来源: 国泰君安证券研究

从图13来看, 加仓策略在股指期货市场最大只能覆盖万分之四的成本。事实上, 在万分之三、 万分之四的交易成本下, 跨期套利能获得的套利是极低的, 为此我们将研究范围主要限制在万分之一至万分之二内, 下表给出了不同情形下开仓所能覆盖的最大成本。

表3 不同交易成本下的最低开仓标准
交易成本
最低开仓标准-标准差倍数
万分之一
1
万分之二
2
万分之三
3
万分之四
3.5
万分之五
无
数据来源: 国泰君安证券研究

对比表1与表3, 我们发现, 加仓后, 跨期套利实现正收益所需要的最低开仓标准降低了。

3.2. 加仓标准对套利策略的影响

3.2.1. 加仓标准对净盈利的影响

图14 万分之一成本、 60分均值下加仓对套利盈利的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

图15 万分之一成本1.5倍开仓标准下加仓对套利盈利的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

图16 万分之二成本、 120分均值下加仓对套利盈利的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

图17 万分之二成本、 3倍开仓标准下加仓对套利盈利的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

由图14-17能够发现, 当加仓策略具有赚钱效应时, 加仓频率越高( 即加仓标准越低) , 获得的收益越大。因此在我们分析的最优套利策略中, 最优的加仓标准都是0.1。

表4 不同交易成本下最优套利策略及套利结果
交易成本( 固定)
均衡价差标准( 分)
开仓线-标准差倍数
加仓标准-标准差倍数
最大净盈利( 点)
套利次数
平均套利盈利( 点)
平均套利时间( 分)
万分之一
120
1.00
0.1
951.79
1095
0.87
21.65
万分之二
75
2.50
0.1
102.71
126
0.82
41.68
万分之三
90
3.50
0.1
37.64
22
1.71
41.00
万分之四
90
3.50
0.1
6.38
22
0.29
41.00
万分之五
60
5.00
0.1
-7.86
7
-1.12
22.71
数据来源: 国泰君安证券研究

对比加仓与不加仓策略, 我们发现, 在所有能赚钱的组合中, 加仓策略均比不加仓策略收益要高, 而在所有不赚钱的组合中, 加仓策略的损失比不加仓的损失要大。

综合以上分析, 我们认为投资者如果能够控制成本, 使得套利收益能够覆盖成本, 最好的策略便是选择加仓, 而在加仓标准选择上, 尽量选择加仓频率高的策略。

3.2.2. 加仓标准对套利次数的影响

加仓策略对套利次数的影响是显而易见的, 加仓标准越低套利次数越多。

图18 2.5倍开仓标准下加仓对套利次数的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

图19 60分均值下加仓对套利次数的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

3.2.3. 加仓标准对套利时间的影响

从一次套利需要的时间来看, 随着加仓标准幅度的增加, 套利平均时间在缩短。造成该现象的主要原因是价差背离均衡值和向均衡值回复所需要的时间是不对称的, 价差向均值回复的时间明显短于价差背离均衡值的时间的特性, 使得加仓幅度大的策略进行套利需要的时间反而缩短。

图20 60分均值下不同加仓策略下的平均套利时间

数据来源: 国泰君安证券研究

图21 3倍开仓标准下不同加仓策略下的平均套利时间

数据来源: 国泰君安证券研究

3.2.4. 加仓标准对平均盈利的影响

从平均盈利来看, 加仓标准幅度越小, 套利的平均盈利越大, 这表明加仓频率高导致的套利次数的增加, 不及盈利增长的速度快, 从而导致平均盈利在增大。

图22 万分之一成本、 3倍开仓标准下的平均盈利

数据来源: 国泰君安证券研究

图23 万分之一成本、 120分均值下的平均盈利

数据来源: 国泰君安证券研究

图24 万分之二成本、 3倍开仓标准下的平均盈利

数据来源: 国泰君安证券研究

图25 万分之二成本、 120分均值下的平均盈利

数据来源: 国泰君安证券研究

4. 止损策略

止损策略恰好与加仓策略相反, 当价差到达止损位时, 如果投资者认为均衡价差已经跳跃到新的均衡点, 很难再向原来的均衡价差回复, 此时投资者就应及时止损, 以免损失继续扩大。在设定止损位时, 我们遵循止损与开仓的间距不高于开仓与平仓的间距的原则。

止损策略主要包括止损点及重新开仓点的设定:
l 止损点的设定: 止损点的设点主要包括两方面, 一是止损线的设置, 二是价差站在止损线上方的连续分钟数。止损线的设置我们选择1.5-6倍标准差, 而连续分钟数, 我们分别设为1-3分钟。
l 重新开仓线的设置: 投资者止损后, 很有可能出现的情况是价差依然长期处于开仓线上方, 此时我们就需要考虑重新开仓, 我们进行重新开仓的标准是: 如果止损后, 连续一段时间处在开仓线上方, 我们就重新开仓, 连续时间我们分别设的是1-5分钟。

4.1. 交易成本对套利策略的影响

图26 不同交易成本下的套利盈利

数据来源: 国泰君安证券研究

从上图能够看出, 止损策略能够承受的成本明显比不加仓不止损及加仓策略小很多, 整体来看, 绝大多数止损策略至多能够承受万分之二成本。

4.2. 止损标准对套利策略的影响

4.2.1. 止损标准对净盈利的影响

图27 万分之二成本下止损标准差设置对净盈利的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

图28 万分之二成本下止损连续分钟数设置对净盈利的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

图29 万分之二成本下重新开仓连续分钟数设置对净盈利的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

图27-29给出了止损标准差、 止损连续分钟数以及重新开仓连续分钟数对净盈利的影响, 我们发现止损标准差设的越高, 止损连续分钟数越长, 重新开仓连续分钟数越短, 净盈利越高。这表明, 最好的止损策略是不止损; 如果非要止损, 那么止损标准也要设的高点, 而且尽快重新开仓。

从下表的最优套利结果也能够看出最优策略都是在几乎不止损的情况下得到的。

表5 不同交易成本下最优套利策略及套利结果
交易成本( 固定)
均衡价差标准( 分)
开仓线-标准差倍数
止损标准-标准差倍数
止损线-连续分钟数
重新开仓标准-连续分钟数
最大净盈利( 点)
套利次数
平均套利盈利( 点)
平均套利时间( 分)
万分之一
60
1.5
2.5
3
2
347.55
533
0.65
6.72
万分之二
120
3
5.5
2
1
48.90
42
1.16
23.81
万分之三
90
3.5
6
1
1
23.92
19
1.26
25.94
万分之四
120
5.5
6
1
1
3.15
2
1.57
17.00
万分之五
120
5.5
6
1
1
0.83
2
0.42
17.00
数据来源: 国泰君安证券研究

4.2.2. 止损标准对套利次数的影响

图30 止损标准差设置对套利次数的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

图31 止损连续分钟数设置对套利次数的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

图32 重新开仓连续分钟数设置对套利次数的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

由图30-32, 我们能够看出, 止损标准差越低, 止损连续分钟数越低, 重新开仓连续分钟数越低, 套利次数就越多。这是容易理解的, 因为随着止损标准、 重新开仓标准的降低, 止损便越容易, 重新开仓也越容易, 从而套利的次数便越多。

4.2.3. 止损标准对套利时间的影响

图33 止损标准差设置对套利时间的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

图34 止损连续分钟设置对套利时间的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

图35 重新开仓连续分钟设置对套利时间的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

止损标准对套利时间的影响恰好与套利次数相反, 止损标准越高, 止损平仓便来得越晚, 套利的时间便越长。

重新开仓标准对套利时间的影响恰好相反, 重新开仓标准越高, 套利的平均时间反而越低, 这是因为当重新开仓标准设的越高时, 开仓点便离均衡价差越近了, 从而缩短了套利时间。

4.2.4. 止损标准对平均盈利的影响

图36 万分之二成本下止损标准差设置对平均盈利的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

图37 万分之二成本下止损连续分钟数设置对平均盈利的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

图38 万分之二成本下重新开仓连续分钟数设置对平均盈利的影响

数据来源: 国泰君安证券研究

由于止损标准越高, 净盈利越多, 套利次数越少, 从而导致平均盈利越大, 这一点由图36-37便可见一斑。

重新开仓对净盈利的影响恰好相反, 因为重新开仓的标准越高, 很多大幅偏离均衡价差的收益便享受不到, 从而降低了每次套利的净盈利, 图38也说明了这一点。

综合比较止损策略与不加仓不止损、 加仓策略, 我们能够发现, 止损策略的盈利能力是最差的, 不加仓不止损次之, 加仓策略最好。这表明中国的股指期货市场日内价差存在着很强的均值回复特性, 一旦价差偏离了均值, 其最终向均值回归的概率是非常高的。

5. 小结

本文我们主要介绍了一种最简单的统计套利方法-基于均值回复的统计套利。我们主要介绍了三种策略: 不加仓不止损、 加仓策略、 止损策略。
从近一个月的价差运行情况来看, 当前大部分的跨期套利收益仅能覆盖万分之三的成本。在基于均值回复的统计套利里, 可谓”成本为王”: 当投资者的成本控制在万分之二以内时, 几乎是能够稳赚收益的, 而且收益相当可观; 然而当投资者的成本超过万分之三时, 投资者能够赚钱的策略很少, 而且收益也微乎其微, 大部分情况下都存在较大幅度的亏损。

从三种策略来看, 加仓策略的收益是最好的, 不加仓不止损次之, 止损策略最差。这说明中国的股指期货市场日内价差存在着很强的均值回复特性, 一旦价差偏离了均值, 其最终向均值回归的概率是非常高的。
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评级说明

评级
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1.投资建议的比较标准
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以报告发布后的12个月内的市场表现为比较标准, 报告发布日后的12个月内的公司股价( 或行业指数) 的涨跌幅相对同期的沪深300指数涨跌幅为基准。
股票投资评级
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减持
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中性
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减持
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