自适应滤波器设计及Matlab实现.doc
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1、 自适应滤波器:根据环境的改变,使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构。这样的滤波器就称之为自适应滤波器。数学原理编辑 以输入和输出信号的统计特性的估计为依据,采取特定算法自动地调整滤波器系数,使其达到最佳滤波特性的一种算法或装置。自适应滤波器可以是连续域的或是离散域的。离散域自适应滤波器由一组抽头延迟线、可变加权系数和自动调整系数的机构组成。附图表示一个离散域自适应滤波器用于模拟未知离散系统的信号流图。自适应滤波器对输入信号序列x(n)的每一个样值,按特定的算法,更新、调整加权系数,使输出信号序列y(n)与期望输出信号序列d(n)相比较的均方误差为最小,即输出信号序列y(n)逼近期望信号序列
2、d(n)。20世纪40年代初期,N.维纳首先应用最小均方准则设计最佳线性滤波器,用来消除噪声、预测或平滑平稳随机信号。60年代初期,R.E.卡尔曼等发展并导出处理非平稳随机信号的最佳时变线性滤 波设计理论。维纳、卡尔曼波色滤波器都是以预知信号和噪声的统计特征为基础,具有固定的滤波器系数。因此,仅当实际输入信号的统计特征与设计滤波器所依 据的先验信息一致时,这类滤波器才是最佳的。否则,这类滤波器不能提供最佳性能。70年代中期,B.维德罗等人提出自适应滤波器及其算法,发展了最佳滤波设计理论。以最小均方误差为准则设计的自适应滤波器的系数可以由维纳-霍甫夫方程解得式中W(n)为离散域自适应滤波器的系数
3、列矩阵(n)为输入信号序列x(n)的自相关矩阵的逆矩阵,dx(n)为期望输出信号序列与输入信号序列x(n)的互相关列矩阵。B.维德罗提出的一种方法,能实时求解自适应滤波器系数,其结果接近维纳霍甫夫方程近似解。这种算法称为最小均方算法或简称 LMS法。这一算法利用最陡下降法,由均方误差的梯度估计从现时刻滤波器系数向量迭代计算下一个时刻的系数向量式中憕【2(n)】为均方误差梯度估计,ks为一负数,它的取值决定算法的收敛性。要求,其中为输入信号序列x(n)的自相关矩阵最大特征值。自适应 LMS算法的均方误差超过维纳最佳滤波的最小均方误差,超过量称超均方误差。通常用超均方误差与最小均方误差的比值(即失
4、调)评价自适应滤波性能。抽头延迟线的非递归型自适应滤波器算法的收敛速度,取决于输入信号自相关矩阵特征值的离散程度。当特征值离散较大时,自适应过程收敛速度较慢。格型结构的自适应算法得到广泛的注意和实际应用。与非递归型结构自适应算法相比,它具有收敛速度较快等优点。人们还研究将自适应算法推广到递归型结构;但由于递归型结构自适应算法的非线性,自适应过程收敛性质的严格分析尚待探讨,实际应用尚受到一定限制。自适应滤波器自适应滤波器应用领域编辑自适应滤波器应用于通信领域的自动均衡、回波消除、天线阵波束形成,以及其他有关领域信号处理的参数识别、噪声消除、谱估计等方面。对于不同的应用,只是所加输入信号和期望信号
5、不自适应滤波器发展前景编辑1、广泛用于系统模型识别如系统建模:其中自适应滤波器作为估计未知系统特性的模型。2、通信信道的自适应均衡如:高速modem采用信道均衡器:用它补偿信道失真,modem必须通过具有不同频响特性而产生不同失真的信道有效地传送数据,则要求信号均衡器具有可调系数,据信道特性对这些系数进行优化,以使信道失真的某些量度最小化。又如:数字通信接收机:其中自适应滤波器用于信道识别并提供码间串扰的均衡器。3、雷达与声纳的波束形成如自适应天线系统,其中自适应滤波器用于波束方向控制,并可在波束方向图中提供一个零点以便消除不希望的干扰。4、消除心电图中的电源干扰如:自适应回波相消器,自适应噪
6、声对消器:其中自适应滤波器用于估计并对消预期信号中的噪声分量。5、噪声中信号的滤波、跟踪、谱线增强以及线性预测等。自适应滤波器设计及Matlab实现摘 要本文从随机噪声的特性出发,分析了传统滤波和自适应滤波基本工作原理和性能,以及滤波技术的现状和发展前景。然后系统阐述了基本维纳滤波原理和自适应滤波器的基本结构模型,接着在此基础上结合最陡下降法引出LMS算法。在MSE准则下,设计了一个定长的自适应最小均方横向滤波器,并通过MATLAB编程实现。接着用图像复原来验证该滤波器的性能,结果表明图像的质量在MSE准则下得到了明显的改善。最后分析比较了自适应LMS滤波和频域维纳递归滤波之间的性能。本文还对
7、MATLAB里面的自适应维纳滤波函数wiener2进行了简单分析。关键字:退化图像 维纳滤波自适应滤波最陡下降法 LMSAbstractThis paper analyses the basic work theory, performance of traditional filter and adaptive filter based on the property of random noise, and introduce the status quo and the foreground of filter technology. Then we explain basic theo
8、ry of wiener filter and basic structure model of adaptive filter, and combine the method of steepest descent to deduce the LMS. Afterward according to the MSE rule, we design a limited length transversal filter, and implement by MATLAB. And then we validate performance of adaptive LMS filter by rest
9、oring images, Test result show that the quality of the degrade images were improved under the rule of MSE. Finally, we compare the performance of adaptive LMS filter and iterative wiener filter.We also simply analyses the wiener2 () which is a adaptive filter in MATLAB.Keywords: degrade image;wiener
10、 filter;adaptive filter;ADF;LMS algorithm目录1 绪论11. 1 引言11. 2 研究目标及现状11. 2 .1 图像复原技术的目标11. 2 .2 图像复原技术的研究现状12 理论基础 32. 1 基本自适应滤波器的模块结构32. 2 基本维纳滤波原理43 自适应滤波原理及算法 63.1 横向滤波结构的最陡下降算法73.1.1 最陡下降算法的原理73.1.2 最陡下降算法稳定性103.2 LMS滤波原理及算法113.2.1 从最陡下降算法导出LMS算法 113.2.2 基本LMS算法的实现步骤 113.2.3 基本LMS算法的实现流程图 123.2.4
11、 LMS算法的Matlab实现 123.2.5 wiener2()的原理 123.2.6 LMS性能分析自适应收敛性134 Matlab 实验结果 144.1.LMS滤波器的收敛性 144.2.LMS滤波器和频域迭代维纳滤波器的性能比较 165 总结18致谢 19参考文献 20附录A 21附录B 22附录C 271 绪论1.1引言人类传递信息的主要媒介是语言和图像。据统计,在人类接受的信息中,听觉信息占20,视觉信息占60,其它如味觉、触觉、嗅觉总的加起来不过占20,所以图像信息是十分重要的信息1。然而,在图像的获取和图像信号的传输过程中,图像信号中不可避免的混入各种各样的随机噪声,造成图像失
12、真(图像退化)。造成人类所获取的信息和实际是有偏差的,成为人类从外界获取准确信息的障碍。因此,对图像信号中的随机噪声的抑制处理是图像处理中非常重要的一项工作。在图像的获取和传输过程中所混入的噪声,主要来源于通信系统中的各种各样的噪声,根据通信原理及统计方面的知识,可以知道在通信系统中所遇到的信号和噪声,大多数均可视为平稳的随机过程15。又有“高斯过程又称正态随机过程,它是一种普遍存在和重要的随机过程,在通信信道中的噪声,通常是一种高斯过程,故又称高斯噪声。因此,在大多数的情况下,我们可以把造成图像失真的噪声可视为广义平稳高斯过程。本文针对图像信号中混入的随机噪声,在怎样把现有的滤波算法应用到实
13、际的图像复原中去的问题上提出了解决方法,并且应用Matlab 软件编程对图像进行处理。1.2研究目标及现状1.2.1图像复原技术的目标为了从含有噪声的数据中提取我们所感兴趣的、接近规定质量的图像,我们需要设计一个系统满足:当信号与噪声同时输入时,在输出端能将信号尽可能精确地重现出来,而噪声却受到最大抑制,即最佳滤波器。1.2.2图像复原技术的研究现状目前的图像复原技术,即去噪的滤波技术可以分为两大类:传统滤波和现代滤波。传统滤波技术是建立在已知有用信号和干扰噪声的统计特性(自相关函数或功率谱)的基础上的噪声去除;现代滤波技术则是不需要知道图像的先验知识,只是根据观测数据,即可对噪声进行有效滤除
14、。早在20世纪40年代,就对平稳随机信号建立了维纳滤波理论。根据有用信号和干扰噪声的统计特性(自相关函数或功率谱),以线性最小均方误差(MSE)估计准则所设计的最佳滤波器,称为维纳滤波器。这种滤波器能最大程度的滤除干扰噪声,提取有用信号。但是,当输入信号的统计特性偏离设计条件,则它就不再是最佳的了,这在实际应用中受到了限制。到60年代初,由于空间技术的发展,出现了卡尔曼滤波理论,即利用状态变量模型对非平稳、多输入多输出随机序列作最优估计。卡尔曼滤波器既可以对平稳的和平稳的随机信号作线性最佳滤波,也可以作为非线性滤波2。然而只有在对信号和噪声的统计特性已知的情况下,这两种滤波器才能获得最优解。在
15、实际的应用中,往往无法得到这些统计特性的先验知识,或者统计特性是随时间变化的,因此,这两种滤波器就实现不了真正的最佳滤波。Widrow B.和Hoff于1967年提出的自适应滤波理论,可使在设计自适应滤波器时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识,它能够在自己的工作过程中逐渐估计出所需的统计特性,并以此为依据自动调整自己的参数,以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的统计特性发生变化,它又能够跟踪这种变化,自动调整参数,使滤波器性能重新达到最佳。自适应滤波器自动调节参数可以通过各种不同的递推算法来实现,由于它采用的是逼近的算法,使得实际估计值和理论值之间必然存在差距,也就造成了自适应滤波问
16、题没有唯一的解。依照各种递推算法的特点,我们把它应用于不同的场合。现在广为应用的自适应滤波方法主要是基于以下几种基本理论,再融合递推算法导出来的:(1) 基于维纳滤波理论的方法维纳滤波是在最小均方误差准则下通过求解维纳霍夫方程来解决线性最优滤波问题的。基于维纳滤波原理,我们利用相关的瞬时值通过在工作过程中的逐步调整参数逼近信号的统计特性,实现最优滤波。由此,我们得到一种最常用的算法最小均方算法,简称LMS算法。(2) 基于卡尔曼滤波理论的方法 卡尔曼滤波是线性无偏最小方差滤波递推滤波,它能使滤波器工作在平稳的或非平稳的环境,得到最优解。利用卡尔曼滤波理论的递推求解法导出自适应滤波器更新权矢量得
17、不同递推算法。比LMS算法有极快的收敛速率,可是计算复杂度也增大了,它需要计算卡尔曼矩阵。(3) 基于最小二乘准则的方法维纳滤波和卡尔曼滤波推导的算法是基于统计概念的,而最小二乘估计算法是以最小误差平方和为优化目标的。根据滤波器的实现结构,有以下3种不同的最小二乘自适应滤波算法:自适应递归最小二乘法(RLS),自适应最小二乘格型算法,QR分解最小二乘算法。(4) 基于神经网络理论的方法 神经网络是有大量的神经元相互连接而成的网络系统,实质上它是一个高度非线性的动力学网络系统,这个系统具有很强的自适应、自学习、自组织能力,以及巨量并行性、容错性和坚韧性,因而,它可以做很多传统的信号和信息处理技术
18、所不能做的事情。因其超强的自动调节能力,使得它在自适应信号处理方面有着广阔的前景2。 在一系列的自适应算法中,虽然基于后面3种基本理论的方法在收敛速率和稳定、坚韧性方面有着更好的性能,但是, 基于维纳滤波理论的LMS算法因其算法简单,而且能达到满意的性能,得到了青睐,成为了应用最广泛的自适应算法。为此,本文主要研究LMS自适应滤波器在图像去噪方面的应用。2.理论基础2.1基本自适应滤波器的模块结构自适应滤波器通常由两部分构成,其一是滤波子系统,根据它所要处理的功能而往往有不同的结构形式。另一是自适应算法部分,用来调整滤波子系统结构的参数,或滤波系数。在自适应调整滤波系数的过程中,有不同的准则和
19、算法。算法是指调整自适应滤波系数的步骤,以达到在所描述的准则下的误差最小化。自适应滤波器含有两个过程,即自适应过程和滤波过程。前一过程的基本目标是调节滤波系数,使得有意义的目标函数或代价函数最小化,滤波器输出信号逐步逼近所期望的参考信号,由两者之间的误差信号驱动某种算法对滤波系数进行调整,使得滤波器处于最佳工作状态以实现滤波过程。所以自适应过程是一个闭合的反馈环,算法决定了这个闭合环路的自适应过程所需要的时间。但是,由于目标函数是输入信号,参考信号及输出信号的函数,即,因此目标函数必须具有以下两个性质:(1) 非负性 ( 2.1 )(2) 最佳性 ( 2.2 )在自适应过程中,自适应算法逐步使
20、目标函数最小化,最终使逼近于,滤波参数或权系数收敛于,这里是自适应滤波系数的最优解即维纳解。因此,自适应过程也是自适应滤波器的最佳线性估计的过程,既要估计滤波器能实现期望信号的整个过程,又要估计滤波权系数以进行有利于主要目标方向的调整。这些估计过程是以连续的时变形式进行的,这就是自适应滤波器需要有的自适应收敛过程。如何缩短自适应收敛过程所需要的收敛时间,这个与算法和结构有关的问题时人们一直重视研究的问题之一2。当然滤波子系统在整个自适应滤波器的设计中也占有很重要的地位,因为它对最终的滤波性能有很大的影响。本文要研究的是基于维纳滤波原理的LMS算法,那么下面我们需要介绍一下基本维纳滤波原理。2.
21、2基本维纳滤波原理基本维纳滤波就是用来解决从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)方法。它基于平稳随机过程模型,且假设退化模型为线性空间不变系统的。实际上这种线性滤波问题,可以看成是一种估计问题或一种线性估计问题。基本的维纳滤波是根据全部过去的和当前的观察数据来估计信号的当前值,它的解是以均方误差最小条件下所得到的系统的传递函数或单位样本响应的形式给出的,因此更常称这种系统为最佳线性过滤器或滤波器。设计维纳滤波器的过程就是寻求在最小均方误差下滤波器的单位样本响应或传递函数的表达式,其实质是解维纳-霍夫(Wiener-Hopf)方程。基本维纳滤波器是这样的,有两个信号x(k)和y(k)同时加在滤
22、波器上。典型地y(k)包含一个与x(k)相关地分量和另一个与x(k)不相关地分量。维纳滤波器则产生y(k)中与x(k)相关分量地最优估计,再从y(k)中减去它就得到e(k)。假定一个N个系数(权值)的FIR滤波器的结构,维纳滤波和原始信号y(k)之间的差信号e(k)为: ( 2.3 )其中和w分别为输入信号矢量和权矢量,由下式确定: ( 2.4 )误差平方为: ( 2.5 )对(3)式两边取期望得到均方误差(MSE) ,若输入x(k)与输出y(k)是联合平稳的,则: ( 2.6 )其中代表期望,是的方差,是长度为N地互相关矢量,是NN的自相关矩阵。一个MSE滤波系数的图形是碗形地,且只有唯一地
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- 自适应 滤波器 设计 Matlab 实现
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