建设工程项目管理版及重点标注【建设工程项目进度控制】.doc

1Z203000建设工程项目进度控制1Z203010掌握建设工程项目进度控制的含义、目的和任务，以及进度计划系统的概念1Z203011建设工程项目进度控制的含义和目的正如1Z201011所述，建设工程项目管理有多种类型，代表不同利益方的项目管理（业主方和项目参与各方）都有进度控制的任务，但是，其控制的目标和时间范畴是不相同的。正如1Z201061所述，建设项目是在动态条件下实施的，因此进度控制也就必须是一个动态的管理过程，它包括进度目标的分析和论证，在收集资料和调查研究的基础上编制进度计划和进度计划的跟踪检查与调整。如只重视进度计划的编制，而不重视进度计划必要的调整，则进度无法得到控制。为了实现进度目标，进度控制的过程也就是随着项目的进展，进度计划不断调整的过程。进度目标分析和论证的目的是论证进度目标是否合理，进度目标有否可能实现。如果经过科学的论证，目标不可能实现，则必须调整目标。进度计划的跟踪检查与调整包括定期跟踪检查所编制的进度计划执行情况，以及若其执行有偏差，则采取纠偏措施，并视必要调整进度计划。进度控制的目的是通过控制以实现工程的进度目标。1Z203012建设工程项目进度控制的任务业主方进度控制的任务是控制整个项目实施阶段的进度，包括控制设计准备阶段的工作进度、设计工作进度、施工进度、物资采购工作进度，以及项目动用前准备阶段的工作进度。设计方进度控制的任务是依据设计任务委托合同对设计工作进度的要求控制设计工作进度，这是设计方履行合同的义务。另外，设计方应尽可能使设计工作的进度与招标、施工和物资采购等工作进度相协调。在国际上，设计进度计划主要是各设计阶段的设计图纸（包括有关的说明）的出图计划，在出图计划中标明每张图纸的出图日期。施工方进度控制的任务是依据施工任务委托合同对施工进度的要求控制施工进度，这是施工方履行合同的义务，在进度计划编制方面，施工方应视项目的特点和施工进度控制的需要，编制深度不同的控制性、指导性和实施性施工的进度计划，以及按不同计划周期（年度、季度、月度和旬）的施工计划等。供货方进度控制的任务是依据供货合同对供货的要求控制供货进度，这是供货方履行合同的义务。供货进度计划应包括供货的所有环节，如采购、加工制造、运输等。1Z203013建设工程项目进度计划系统的概念建设工程项目进度计划系统是由多个相互关联的进度计划组成的系统，它是项目进度控制的依据。由于各种进度计划编制所需要的必要资料是在项目进展过程中逐步形成的，园此项目进度计划系统的建立和完善也有一个过程，它是逐步形成的，图1Z203013是一个建设工程项目进度计划系统的示例，这个计划系统有4个计划层次。根据项目进度控制不同的需要和不同的用途，业主方和项目各参与方可以构建多个不同的建设工程项目进度计划系统，如：由多个相互关联的不同计划深度的进度计划组成的计划系统；由多个相互关联的不同计划功能的进度计划组成的计划系统；由多个相互关联的不同项目参与方的进度计划组成的计划系统；由多个相互关联的不同计划周期的进度计划组成的计划系统。由不同深度的计划构成进度计划系统，包括：总进度规划（计划）；项目子系统进度规划（计划）；项目子系统中的单项工程进度计划等。由不同功能的计划构成进度计划系统，包括：控制性进度规划（计划）；指导性进度规划（计划）；实施性（操作性）进度计划等。由不同项目参与方的计划构成进度计划系统，包括：业主方编制的整个项目实施的进度计划；设计进度计划；施工和设备安装进度计划；采购和供货进度计划等。由不同周期的计划构成进度计划系统，包括：5年建设进度计划；年度、季度、月度和旬计划等。在建设工程项目进度计划系统中，各进度计划或各子系统进度计划编制和调整时必须注意其相互间的联系和协调，如：总进度规划（计划）、项目子系统进度规划（计划）与项目子系统中的单项工程进度计划之间的联系和协调；控制性进度规划（计划）、指导性进度规划（计划）与实施性（操作性）进度计划之间的联系和协调；业主方编制的整个项目实施的进度计划、设计方编制的进度计划、施工和设备安装方编制的进度计划与采购和供货方编制的进度计划之间的联系和协调等。1Z203020掌握建设工程项目进度计划的编制方法1Z203021横道图进度计划的编制方法横道图进度计划法是传统的进度计划方法（其编制方法此略），横道图计划表中的进度线（横道）与时间坐标相对应，这种表达方式较直观，易看懂计划编制的意图。但是，横道图进度计划法也存在一些问题，如：工序（工作）之间的逻辑关系可以设法表达，但不易表达清楚；适用于手工编制计划；没有通过严谨的进度计划时间参数计算，不能确定计划的关键工作、关键路线与时差；计划调整只能用手工方式进行，其工作量较大；难以适应大的进度计划系统。1Z203022工程网络计划的类型和应用我国工程网络计划技术规程（JGJT121-99）推荐的常用的工程网络计划类型包括：双代号网络计划：单代号网络计划；双代号时标网络计划；单代号搭接网络计划。（注：网络计划基本概念 一、网络图和工作网络图是由箭线和节点组成，用来表示工作流程的有向、有序网状图形。一个网络图表示一项计划任务。网络图中的工作是计划任务按需要粗细程度划分而成的、消耗时间或同时也消耗资源的一个子项目或子任务。工作可以是单位工程；也可以是分部工程、分项工程；一个施工过程也可以作为一项工作。在一般情况下，完成一项工作既需要消耗时间，也需要消耗劳动力、原材料、施工机具等资源。但也有一些工作只消耗时间而不消耗资源，如混凝土浇筑后的养护过程和墙面抹灰后的干燥过程等。网络图有双代号网络图和单代号网络图两种。双代号网络图又称箭线式网络图，它是以箭线及其两端节点的编号表示工作；同时，节点表示工作的开始或结束以及工作之间的连接状态。单代号网络图又称节点式网络图，它是以节点及其编号表示工作，箭线表示工作之间的逻辑关系。网络图中工作的表示方法如图3-1和图3-2所示。网络图中的节点都必须有编号，其编号严禁重复，并应使每一条箭线上箭尾节点编号小于箭头节点编号。在双代号网络图中，一项工作必须有惟一的一条箭线和相应的一对不重复出现的箭尾、箭头节点编号。因此，一项工作的名称可以用其箭尾和箭头节点编号来表示。而在单代号网络图中，一项工作必须有惟一的一个节点及相应的一个代号，该工作的名称可以用其节点编号来表示。 在双代号网络图中，有时存在虚箭线，虚箭线不代表实际工作，我们称之为虚工作。虚工作既不消耗时间，也不消耗资源。虚工作主要用来表示相邻两项工作之间的逻辑关系。但有时为了避免两项同时开始、同时进行的工作具有相同的开始节点和完成节点，也需要用虚工作加以区分。 在单代号网络图中，虚拟工作只能出现在网络图的起点节点或终点节点处。 二、工艺关系和组织关系 工艺关系和组织关系是工作之间先后顺序关系逻辑关系的组成部分。 (一)工艺关系 生产性工作之间由工艺过程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序关系称为工艺关系。如图3-3所示，支模1扎筋1混凝土1为工艺关系。(二)组织关系工作之间由于组织安排需要或资源(劳动力、原材料、施工机具等)调配需要而规定的先后顺序关系称为组织关系。如图3-3所示，支模1支模2；扎筋1扎筋2等为组织关系。 三、紧前工作、紧后工作和平行工作 (一)紧前工作 在网络图中，相对于某工作而言，紧排在该工作之前的工作称为该工作的紧前工作。在双代号网络图中，工作与其紧前工作之间可能有虚工作存在。 (二)紧后工作 在网络图中，相对于某工作而言，紧排在该工作之后的工作称为该工作的紧后工作。在双代号网络图中，工作与其紧后工作之间也可能有虚工作存在。 (三)平行工作 在网络图中，相对于某工作而言，可以与该工作同时进行的工作即为该工作的平行工作。紧前工作、紧后工作及平行工作是工作之间逻辑关系的具体表现，只要能根据工作之间的工艺关系和组织关系明确其紧前或紧后关系，即可据此绘出网络图。它是正确绘制网络图的前提条件。 四、先行工作和后续工作 (一)先行工作 相对于某工作而言，从网络图的第一个节点(起点节点)开始，顺箭头方向经过一系列箭线与节点到达该工作为止的各条通路上的所有工作，都称为该工作的先行工作。 (二)后续工作 相对于某工作而言，从该工作之后开始，顺箭头方向经过一系列箭线与节点到网络图最后一个节点(终点节点)的各条通路上的所有工作，都称为该工作的后续工作。 五、线路、关键线路和关键工作 (一)线路 网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路称为线路。线路既可依次用该线路上的节点编号来表示，也可依次用该线路上的工作名称来表示。 (二)关键线路和关键工作 在关键线路法(CPM)中，线路上所有工作的持续时间总和称为该线路的总持续时间。总持续时间最长的线路称为关键线路，关键线路的长度就是网络计划的总工期。 在网络计划中，关键线路可能不止一条。而且在网络计划执行过程中，关键线路还会发生转移。 关键线路上的工作称为关键工作。在网络计划的实施过程中，关键工作的实际进度提前或拖后，均会对总工期产生影响。因此，关键工作的实际进度是建设工程进度控制工作中的重点。）双代号网络图是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图，如图1Z203022-1所示。单代号网络图是以节点及其编号表示工作，以箭线表示工作之间逻辑关系的网络图，如图1Z203022-2所示。工作之间的逻辑关系和双代号网络图一样，应正确反映工艺关系和组织关系。 双代号时标网络计划是以时间坐标为尺度编制的网络计划，如图1Z203022-3 所示双代号时标网络计划中应以实箭线表示工作，以虚箭线表示虚工作，以波形线表示工作的自有时差。单代号搭接网络计划是前后工作之间有多种逻辑关系的肯定型网络计划，如图1Z203022-4所示。前后工作之间的多种逻辑关系包括： STSi-ji、j两项工作开始到开始的时距； FTFi-ji、j两项工作完成到完成的时距； STFi-ji、j两项工作开始到完成的时距； FTSi-ji、j两项工作完成到开始的时距。搭接关系的种类及表达方式在搭接网络计划中，工作之间的搭接关系是由相邻两项工作之间的不同时距决定的。所谓时距，就是在搭接网络计划中相邻两项工作之间的时间差值。A结束到开始(FTS)的搭接关系从结束到开始的搭接关系如下图3-49(a)所示，这种搭接关系在网络计划中的表达方式如图3-49(b)所示。例如在修堤坝时，一定要等土堤自然沉降后才能修护坡，筑土堤与修护坡之间的等待时间就是FTS时距。当FTS时距为零时，就说明本工作与其紧后工作之间紧密衔接。当网络计划中所有相邻工作只有FTS一种搭接关系且其时距均为零时，整个搭接网络计划就成为前述的单代号网络计划。B开始到开始(STS)的搭接关系从开始到开始的搭接关系如图3-50(a)所示，这种搭接关系在网络计划中的表达方式如图3-50(b)所示。例如在道路工程中，当路基铺设工作开始一段时间为路面浇筑工作创造一定条件之后，路面浇筑工作即可开始，路基铺设工作的开始时间与路面浇筑工作的开始时间之间的差值就是STS时距。C结束到结束(FTF)的搭接关系从结束到结束的搭接关系如图3-51(a)所示，这种搭接关系在网络计划中的表达方式如图3-51(b)所示。例如在前述道路工程中，如果路基铺设工作的进展速度小于路面浇筑工作的进展速度时，须考虑为路面浇筑工作留有充分的工作面。否则，路面浇筑工作就将因没有工作面而无法进行。路基铺设工作的完成时间与路面浇筑工作的完成时间之间的差值就是FTF时距。D开始到结束(STF)的搭接关系从开始到结束的搭接关系如图3-52(a)所示，这种搭接关系在网络计划中的表达方式如下图3-52(b)所示。E混合搭接关系在搭接网络计划中，除上述四种基本搭接关系外，相邻两项工作之间有时还会同时出现两种以上的基本搭接关系，称之为混合搭接关系。 国际上，工程网络计划有许多名称，如CPM、PERT、CPA、MPM等。工程网络计划的类型有不同的划分方法。 1)工程网络计划按工作持续时间的特点划分为： 肯定型问题的网络计划； 非肯定问题的网络计划； 随机网络计划等。 2)工程网络计划按工作和事件在网络图中的表示方法划分为： 事件网络以节点表示事件的网络计划； 工作网络 以箭线表示工作的网络计划(我国JGJT 121-99称为双代号网络计划)； 以节点表示工作的网络计划(我国JGJT 121-99称为单代号网络计划)。 3)工程网络计划按计划平面的个数划分为： 单平面网络计划； 多平面网络计划(多阶网络计划，分级网络计划)。 美国较多使用双代号网络计划，欧洲则较多使用单代号搭接网络计划。1Z203023工程网络计划有关时间参数的计算双代号网络计划的有关时间参数主要包括：Di-j 工作ij的持续时间；ESi-j 工作ij的最早开始时间；EFi-j 工作ij的最早完成时间；LFi-j 工作ij的最迟完成时间；LSi-j 工作ij的最迟开始时间；TFi-j 工作ij的总时差；FFi-j 工作ij的自由时差。单代号网络计划和单代号搭接网络计划的有关时间参数主要包括：Di 工作i的持续时间；Ei 工作i的最早开始时间；EFi 工作i的最早完成时间：LFi 工作i的最迟完成时间；LSi 工作i的最迟开始时间；TFi 工作i的总时差；FFi 工作i的自由时差。以上网络计划有关时间参数的计算方法和计算公式可参阅工程网络计划技术规程（JUT121-99）。双代号网络计划、双代号时标网络计划和单代号网络计划计算示例引自工程网络计划技术规程（JGJT121-99）附录A。一项计划的工作及其逻辑关系、工作持续时间如表1Z203023所示。某网络计划工作其逻辑关系及工作持续时间表 表1Z203023工作紧前工作紧后工作持续时间A1A2、B12A2A1A3、B22A3A2B32B1A1B2、C13B2A2、B1B3、C23B3A3、B2D、C33C1B1C22C2B2、C1C34C3B3、C2E、F2DB3G2EC3G1FC3I2GD、EH、I4HG3IF、G3该网络计划图及计算结果如图1Z203023-1、1Z203023-2和1Z203023-3所示。单代号搭接网络计划计算示例引自工程网络计划技术规程（JGJT121-99）附录B，如图1Z203023-4所示。（工程网络计划有关时间参数的计算所谓网络计划，是指在网络图上加注时间参数而编制的进度计划。网络计划时间参数的计算应在各项工作的持续时间确定之后进行。 一、网络计划时间参数的概念 所谓时间参数，是指网络计划、工作及节点所具有的各种时间值。 (一)工作持续时间和工期 1工作持续时间 工作持续时间是指一项工作从开始到完成的时间。在双代号网络计划中，工作i，持续时间用Di-j表示；在单代号网络计划中，工作i的持续时间用Di表示。 2工期 工期泛指完成一项任务所需要的时间。在网络计划中，工期一般有以下三种：(1)计算工期。计算工期是根据网络计划时间参数计算而得到的工期，用Tc表示。(2)要求工期。要求工期是任务委托人所提出的指令性工期，用Tr表示。(3)计划工期。计划工期是指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用Tp表示。 当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即： TpTr， (3-1) 当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即： Tp=Tc (3-2) (二)工作的六个时间参数 除工作持续时间外，网络计划中工作的六个时间参数是：最早开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、最迟开始时间、总时差和自由时差。 1最早开始时间和最早完成时间 工作的最早开始时间是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作的最早完成时间是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作的最早完成时间等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和。 在双代号网络计划中，工作i-j的最早开始时间和最早完成时间分别用ESij和EFij表示；在单代号网络计划中，工作i的最早开始时间和最早完成时间分别用ESi和EFi表示。 2最迟完成时间和最迟开始时间 工作的最迟完成时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。工作的最迟开始时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差。 在双代号网络计划中，工作i-j的最迟完成时间和最迟开始时间分别用LFij和LSi-j表示；在单代号网络计划中，工作i的最迟完成时间和最迟开始时间分别用LFi和LSi表示。 3总时差和自由时差 工作的总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。在双代号网络计划中，工作i-j的总时差用TFi-j表示；在单代号网络计划中，工作i的总时差用TFi表示。 工作的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。在双代号网络计划中，工作i-j的自由时差用FFi-j表示；在单代号网络计划中，工作i的自由时差用FFi表示。 从总时差和自由时差的定义可知，对于同一项工作而言，自由时差不会超过总时差。当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。 在网络计划的执行过程中，工作的自由时差是该工作可以自由使用的时间。但是，如果利用某项工作的总时差，则有可能使该工作后续工作的总时差减小。 (三)节点最早时间和最迟时间 1节点最早时间 节点最早时间是指在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。节点i的最早时间用ETi表示。 2，节点最迟时间 节点最迟时间是指在双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。节点j的最迟时间用LTj表示。 (四)相邻两项工作之间的时间间隔 相邻两项工作之间的时间间隔是指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值。工作i与工作j之间的时间间隔用LAGi-j表示。 二、双代号网络计划时间参数的计算 双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算，也可以按节点计算，下面分别说明。 (一)按工作计算法 所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。这些时间参数包括：工作的最早开始时间和最早完成时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工作的总时差和自由时差。此外，还应计算网络计划的计算工期。 为了简化计算，网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时刻为标准。如第3天开始即是指第3天终了(下班)时刻开始，实际上是第4天上班时刻才开始；第5天完成即是指第5天终了(下班)时刻完成。 下面是按工作计算法计算时间参数的过程。 1计算工作的最早开始时间和最早完成时间 工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下： (1)以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。 (2)工作的最早完成时间可利用公式(3-3)进行计算： EFi-J=ESi-j+Dij 公式(3-3) (3)其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。(4)网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值。2确定网络计划的计划工期 网络计划的计划工期应按公式(3-1)或公式(3-2)确定。3计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下： (1)以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期。 LFin=Tp （3-6）(2)工作的最迟开始时间可利用公式(3-7)进行计算： LSi-j=LFi-j-Di-j （3-7）(3)其他工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值。4计算工作的总时差工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差。5.计算工作的自由时差 工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：(1)对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值。 (2)对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。 需要指出的是，对于网络计划中以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。此外，由于工作的自由时差是其总时差的构成部分，所以，当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零，可不必进行专门计算。 6，确定关键工作和关键线路 在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。 找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。 关键线路一般用粗箭线或双线箭线标出，也可以用彩色箭线标出。关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。 在上述计算过程中，是将每项工作的六个时间参数均标注在图中，故称为六时标注法。为使网络计划的图面更加简洁，在双代号网络计划中，除各项工作的持续时间以外，通常只需标注两个最基本的时间参数各项工作的最早开始时间和最迟开始时间即可，而工作的其他四个时间参数(最早完成时间、最迟完成时间、总时差和自由时差)均可根据工作的最早开始时间、最迟开始时间及持续时间导出。这种方法称为二时标注法，如图3-21所示。 (二)按节点计算法 所谓按节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。 下面是按节点计算法计算时间参数的过程。 1计算节点的最早时间和最迟时间 (1)计算节点的最早时间 节点最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下： 网络计划起点节点，如未规定最早时间时，其值等于零。 其他节点的最早时间应按公式(3-12)进行计算： ETj=maxETi+Di-j (3-12) 网络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，即： Tc=ETn (3-13) ETn网络计划终点节点n的最早时间。 (2)确定网络计划的计划工期 网络计划的计划工期应按公式(3-1)或公式(3-2)确定。 计划工期应标注在终点节点的右上方。 (3)计算节点的最迟时间 节点最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下： 网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期，即； LTn=Tp (3-15) 其他节点的最迟时间应按公式(3-16)进行计算： LTi=minLTj-Di-j (3-16)2根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的六个时间参数(1)工作的最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间。(2)工作的最早完成时间等于该工作开始节点的最早时间与其持续时间之和。(3)工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间。即： LFi-j=LTj (3-19)(4)工作的最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时间与其持续时间之差，即： LSi-j=LTj-Di-j (3-20) (5)工作的总时差可根据公式(3-9)、公式(3-19)和公式(3-18)得到： TFi-j=LFi-j-EFi-j =LTj-(ETi+Di-j) =LTj-ETi-Di-j (3-21) 由公式(3-21)可知，工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。 (6)工作的自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。 特别需要注意的是，如果本工作与其各紧后工作之间存在虚工作时，其中的ETj应为本工作紧后工作开始节点的最早时间，而不是本工作完成节点的最早时间。 3确定关键线路和关键工作 在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。关键节点必然处在关键线路上，但由关键节点组成的线路不一定是关键线路。 当利用关键节点判别关键线路和关键工作时，还要满足下列判别式： ETi+Di-j=ETj或 LTi+Di-j=LTj 如果两个关键节点之间的工作符合上述判别式，则该工作必然为关键工作，它应该在关键线路上。否则，该工作就不是关键工作，关键线路也就不会从此处通过。 4关键节点的特性 在双代号网络计划中，当计划工期等于计算工期时，关键节点具有以下一些特性，掌握好这些特性，有助于确定工作的时间参数。 (1)开始节点和完成节点均为关键节点的工作，不一定是关键工作。 (2)以关键节点为完成节点的工作，其总时差和自由时差必然相等。 (3)当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点无其他内向箭线和外向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差均相等。在这些工作中，除以关键节点为完成的节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零。 (4)当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点有外向箭线而无其他内向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差不一定相等。在这些工作中，除以关键节点为完成的节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零。 (三)标号法 标号法是种快速寻求网络计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。 下面是标号法的计算过程。 (1)网络计划起点节点的标号值为零。 (2)其他节点的标号值应根据公式(3-25)按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算： bj=maxbi+Di-j (3-25) 当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。所谓源节点，就是用来确定本节点标号值的节点。如果源节点有多个，应将所有源节点标出。 (3)网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。 (4)关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。 三、单代号网络计划时间参数的计算 单代号网络计划与双代号网络计划只是表现形式不同，它们所表达的内容则完全一样。下面是单代号网络计划时间参数的计算过程。(一)计算工作的最早开始时间和最早完成时间 工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向按节点编号从小到大的顺序依次进行。其计算步骤如下： (1)网络计划起点节点所代表的工作，其最早开始时间未规定时取值为零。 (2)工作的最早完成时间应等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和. (3)其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。 (4)网络计划的计算工期等于其终点节点所代表的工作的最早完成时间。 (二)计算相邻两项工作之间的时间间隔 相邻两项工作之间的时间间隔是指其紧后工作的最早开始时间与本工作最早完成时间的差值。 (三)确定网络计划的计划工期 网络计划的计划工期仍按公式(3-1)或公式(3-2)确定。 (四)计算工作的总时差 工作总时差的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。 (1)网络计划终点节点n所代表的工作的总时差应等于计划工期与计算工期之差。 当计划工期等于计算工期时，该工作的总时差为零。 (2)其他工作的总时差应等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值。 (五)计算工作的自由时差 (1)网络计划终点节点n所代表的工作的自由时差等于计划工期与本工作的最早完成时间之差。 (2)其他工作的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间间隔的最小值。(六)计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间工作的最迟完成时间和最迟开始时间的计算可按以下两种方法进行：1根据总时差计算(1)工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和。(2)工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和。 2、根据计划工期计算 工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。 (1)网络计划终点节点n所代表的工作的最迟完成时间等于该网络计划的计划工期。 (2)工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差。 (3)其他工作的最迟完成时间等于该工作各紧后工作最迟开始时间的最小值。 (七)确定网络计划的关键线路 (1)利用关键工作确定关键线路 如前所述，总时差最小的工作为关键工作。将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路。 (2)利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路 从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。 在网络计划中，关键线路可以用粗箭线或双箭线标出，也可以用彩色箭线标出。 四、单代号搭接网络计划时间参数的计算 单代号搭接网络计划时间参数的计算与前述单代号网络计划和双代号网络计划时间参数的计算原理基本相同。现说明其计算方法。1计算工作的最早开始时间和最早完成时间工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。(1)由于在单代号搭接网络计划中的起点节点一般都代表虚拟工作，故其最早开始时间和最早完成时间均为零，即： ESs=EFs=0(2)凡是与网络计划起点节点相联系的工作，其最早开始时间为零。即： ES1=0(3)凡是与网络计划起点节点相联系的工作，其最早完成时间应等于其最早开始时间与持续时间之和。(4)其他工作的最早开始时间和最早完成时间应根据时距按下列公式计算：相邻时距为FTS时， ESj=EFi+FTSi,j (3-45)相邻时距为STS时， ESj=ESi+STSi,j (3-46)相邻时距为FTF时， EFj=EFi+FTFi，j (3-47)相邻时距为STF时， EFj=ESi+STFi，j (3-48) EFj=ESj+Dj (3-49) ESj=EFjDj (3-50)(5)终点节点所代表的工作，其最早开始时间按理应等于该工作紧前工作最早完成时间的最大值。由于在搭接网络计划中，终点节点一般都表示虚拟工作(其持续时间为零)，故其最早完成时间与最早开始时间相等，且一般为网络计划的计算工期。但是，由于在搭接网络计划中，决定工期的工作不一定是最后进行的工作，因此，在用上述方法完成计算之后，还应检查网络计划中其他工作的最早完成时间是否超过已算出的计算工期。如其他工作的最早完成时间超过已算出的计算工期应由其它工作的最早完成时间决定的。同时，应将该工作与虚拟工作(终点节点)用虚箭线相连2计算相邻两项工作之间的时间间隔