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正态分布在生活中的应用

摘要：正态分布和概率论在统计学中占有非常重要的地位，它广泛存在于自然现象、生产、生活以及科技领域，本文运用正态分布理论对现实生活中的一些问题进行详细解答。

在概率论与数理统计中，最重要的分布就是正态分布。正态分布的重要性在于：实际生活中有许多随机变量服从或近似服从正太分布（如一个人群中成年男子的身高、体重，工件的测量误差，气象学中的温度、湿度等）；正态分布的密度函数与分布函数具有许多良好的性质；正态分布是许多分布的极限分布；正态分布在数理统计中的基础作用等。所以，许多实际问题与理论问题的解决，都离不开正态分布。
一、 安排座位数量问题
某学院有学生1600人，午餐时间到学院食堂就餐人数最多，约占学生人数的3/4，问学院食堂最多安排多少座位，使空座位超过100个的概率不超过0.01？
解：设X表示午餐时就餐人数，则X～B(1600,3/4)，np=1200，npq=300，近似地有X～N(1200,300).设应安排N个座位，因为(N-100-1200)/ √300～N(0,1)，则
P(X≤N-100) ≈Φ[(N-100-1200)/ √300] ≤0.01
查表得Φ（-2.33）=0.01，故有（N-1300）/ √300 ≤ -2.33
从而有N≤1259.64，即最多安排1259个座位。
二、 学生考试问题
某专业招收研究生20名，其中有10名免费，报考人数为1000人，考试满分为500分。经过考试后才知道此专业考试总平均成绩为μ=300分，如果招收研究生的分数线确定为350分，试问，现在某人考360分，他有没有可能被录取为免费生？
解：研究生考试成绩X～N(μ, σ²)，由已知μ=300，而σ未知。研究生考试分数超过350分的考生频率应该近似等于事件(X≥350)的概率，
所以有P(X≥350)=20/1000=0.02，即P(X<350)=0.98，即Φ（（350-300）/σ）=0.98
查标准正态分布表Φ(2.05)=0.9798≈0.98
所以取50/σ = 2.05，解得σ=50/2.05
此人能否被录取为免费生，需估计一下他的排名，也就是算一下分数高于360分的概率，再乘以总人数就可以知道他的排名情况
因为P(X≥360)=1-P(X<360)=1-Φ(60/σ)=1-Φ(60×2.05/50)=1-Φ(2.46)=1-0.9931=0.0069，
所以研究生考试分数不低于360分的考生大概有：1000×0.0069=6.9≈7（人）
因此，在研究生考试中，该考得360分的考生大约排第7名，所以他有可能是免费生。
三、 电脑开机时间问题（参考实例）
正态分布也可以用到比如电脑开机时间的统计问题中。我们都知道电脑开机后，各杀毒软件都会监测开机时间，并提示你的电脑的开机时间击败了全国百分之多少的电脑。这个功能是如何实现的呢？或许你认为是先收集所有用户的开机时间的数据，排好序放在一个数据库中；然后根据你的开机时间，找出你的排名，除以总用户数，就是你击败电脑占比。但是有几个漏洞，开机时没有连接网络，就没办法请求其他用户的开机数据；即使有网络，庞大的数据比较放在开机运行，也很不合逻辑。其实一般的软件工程师首先收集尽量多的用户的开机时间，然后查看时间的分布，刚好近似服从正态分布，之后通过绘制QQplot图检测其正态性，结论其确实符合正态分布。将这些数据储存起来，每获得一个开机时间，就能根据正态分布的性质得出排名。
结语：本文通过列举正态分布在生活中的应用以及在程序中统计大数据的应用充分说明了正态分布对自然现象、生活实际、科学技术统计的重要作用，各领域都离不开正态分布。