塑性力学中的本构关系.pdf

塑性力学中的本构关系塑性力学中的本构关系弹性与塑性的概念；应力球张量和应力偏张量的定义；应变球张量和应变偏张量；屈服准则；增量理论和全量理论。1 弹性与塑性2 应力球张量与应力偏张量3 应变协调方程4 应变球张量与应变偏张量5 屈服函数与应力空间6 常用的屈服条件7 增量理论、全量理论1 弹性与塑性2 应力球张量与应力偏张量3 应变协调方程4 应变球张量与应变偏张量5 屈服函数与应力空间6 常用的屈服条件7 增量理论、全量理论主 要 内 容主 要 内 容111BCABOA与对应的应变有如与对应的应力与应变不再是一一材料进入弹塑性阶段，塑性平台或塑性流动非线性弹性线弹性弹性极限、屈服极限比例极限peeopA物体的变形破坏一般要经历两个阶段即物体的变形破坏一般要经历两个阶段即弹性变形阶段弹性变形阶段和和塑性变形阶段塑性变形阶段，但有的则弹性阶段很不明显，例如混凝土材料，弹塑性变形总是耦合产生，具有弹性与塑性变形阶段的固体统成为弹塑性材料。，但有的则弹性阶段很不明显，例如混凝土材料，弹塑性变形总是耦合产生，具有弹性与塑性变形阶段的固体统成为弹塑性材料。o1AoABCDEpe111 弹性与塑性弹性与塑性几种塑性简化模型模型）理想刚塑性线性强化（模型）理想弹塑性线性强化（）理想刚塑性模型（）理想弹塑性模型（4321)1(o)2(o)3(o)4(o偏量。为偏斜应力张量或应力量为球形应力张量或球张其中部分应力状态可以分解为两一般情况下，一点处的ijijijijsSSzyxmmzzyzxyzmyyxxzxymxmmm;313100000083212 应力球张量与应力偏张量应力球张量与应力偏张量球面。的一个椭球面即应力椭为半轴为坐标轴的空间内的主它表示以椭球面方程有轴的分量为，其沿上的应力矢量为如果令任意斜截面际上在主向空间内，表示一种球形状态，实一、应力球张量321321232322222121333222111321,1,321,TTTTTTlTlTlTTTTnT球心的球面方程。为半径，以坐标原点为则上式为以时，若mmmTTT2232221321yzx123nToyzxmmmnTo320003200032,213132321321ijS表示的应力偏量为构成，以主应力及剪应力是由偏应力分量二、应力偏量zxyzxymzmymxSSSmmmSSSSSSJSSSSSSSSSJSSSJ332211321321323222123222113322123211,61210其中：三个不变量为：力不变量，应力偏量的那样，求得其应可以类似于应力张量，偏张量对于应力球张量和应力ijijSxzzxzyyzyxxyxyxzyzzyxyyx222222222222222协调方程为三维弹塑性问题的应变zyxzyxzyxyxzzyxxzyxyxzyzzxyxzyzyxyxzyzx2222223 应变协调方程应变协调方程iiijijijEEGGGEEEzxzxyzyzxyxyyxzzxzyyzyxx11,1,1111写成张量形式弹性本构方程为弹性体积膨胀系数广义胡克定律又可写成21321332132131,312111EeKEEEeeeEEmmzyxzyxzyxzyxmzyxmzyxijijij12,2132,3EGEKGKmm为弹性体积膨胀系数广义胡克定律又可写成ijijeS与应力张量相类似，应变张量可以分解为两个部分：与体积变化成正比的球形应变张量；以及表示物体形状变化的应变偏量。zyxmmmm3131,000000321eijij4 应变球张量与应变偏张量应变球张量与应变偏张量322121213221212132212121212121yxzzyzxyzzxyyxxzxyzyxmzzyzxyzmyyxxzxymxijijee而偏应变张量2122222221213232221821331232121331232163232,322121213221212132zxyzxyxzzyyxzyzxyzyxxzxy倾斜角度的平面）应变主轴方向具有相同八面体剪应变（与三个最大剪应变ije一般情况下，屈服条件与所考虑的应力状态有关，或者说，屈服条件是该点一般情况下，屈服条件与所考虑的应力状态有关，或者说，屈服条件是该点6个独立的应力分量的函数，即为个独立的应力分量的函数，即为），为（超曲面上一个点的坐标纯剪切状态），为（超曲面上一个点的坐标）简单拉伸状态（以又称屈服面。表示一个屈服状态，所点）都上的任意点（成为应力空间内的超曲面。该面一个六维应力为屈服函数，它表示为00,000)2(000001,000ijijff5 屈服函数与应力空间屈服函数与应力空间 的特征考察屈服面在应力空间应力分量即认为屈服函数只包含偏响材料的屈服，起体积的变化，而不影注：球向应力状态只引轴，屈服函数为取三个应力主轴为坐标料屈服坐标轴转动并不影响材）对于各向同性材料，（00,3321ijSff123n321,pommmN,12平面0,311321321222SSSonnmlnmlm而应力偏量力状态，个点对应于一个球形应上每一，此直线上282232221222321321321321333313131,003mmONOPPNPNonONONonpoonrrron应力偏量分量，其值为成为平面的分量垂直，即平行于而与值为成为静水应力分量，其为上的投影在，则若有任意应力状态到该平面的距离。方向从原点为沿平面成为时，有当方程为正交的平面，则此平面任意一个与op方向均为对称。正负服曲线对三个坐标轴的）忽略包辛格效应，屈（一次，且仅有一次。交标原点出发的向径必相）屈服曲线与任意从坐（包围在内。曲线，而且坐标原点被）屈服曲线是一条封闭（平面内的性质：屈服曲线在等倾斜的柱体的表面。形状的一个与坐标轴呈面平面上的屈服曲线为截为轴线，以是以应力空间内，屈服函数屈服曲线，于是，在主成为平面上的一条封闭曲线屈服函数必定为结论：321on外凸曲面。为外凸曲线，屈服面为）屈服曲线对坐标原点（4321称材料是不稳定的；于是做功时，称材料是稳定的；若于是做功时，对于强化材料，若、引进材料稳定假说）：证明（0000004dddddddda为任意弹性应力状态。，及因此对于稳定材料*00ijijijijijijddd。屈服面称为继生屈服面列屈服面，这些规律而变化，形成一系随应力变化过程按一定增加，屈服面将初始屈服后，应力继续对于强化材料来说，当、继生曲面的概念：卓可假说上述成为稳定假说，即。所完成的静功恒为非负循环过程中，应力增量）在加载与卸载的整个（分量做的功为正）在加载过程中，应力（上两式表示为bCDDruc).ker(2100:*pijijijijijijeijijijpijeijijijddddddACCBAA卸载加载点的应力状态0*pijBCijijpijdBCdCAAB可写为段产生，于是回路积分只在塑性应变增量段为卸载过程段为加载过程，又12oABC*ij220cos00000*于是必有为两个矢量的数量积即重合起来，不等式与应力空间如将塑性应变空间，当应力位于屈服面上时对于理想刚塑性材料，局部最大原理。和或写成时是一个无穷小量，当即应变增量穷小量中，塑性应变是一个无在应力循环pijijpijijijpijpijijpijijpijijijpijijijpijBCijijpijddddddddddBCdABCA面必为外凸曲面。的平面的一侧，即屈服均在垂直于所有的应力点于是必有即pijijpijijijpijijijddd*220cos0ij*ij*ijijpijdijd31max32100max21.，则如为材料的剪切屈服应力）即屈雷斯加准则一、最大剪应力准则（TrescaH6 常用的屈服准则常用的屈服准则拉伸屈服应力的一半。纯剪切屈服应力是简单得代入公式纯剪切状态应力为材料的单向拉伸屈服单向拉伸00000203103122minmax000031max3201210,22,0)1(2210,)1(xyyxyxxyyx屈雷斯加六角柱体。称成等倾的正六角柱体或主应力空间内与坐标轴准则，它表示成件或上式称为最大剪应力条或写成开始屈服。，材料就条件的任意一个成立时表示最大剪应力的六个下列不按大小次序排列，则，一般情况下，若Tresca1332210max013032021321,max21123o平面屈雷斯加六角柱体米赛斯圆柱体0,0,0,0021021210213，有对于二维应力状态：0000012022101210112023，有对于二维应力状态：21o0000021021屈服六边形外。可能位于屈服六边形之弹性应力点不对于理想弹塑性材料，便开始进入塑性状态，时，材料服六边形上的任意一点性状态，当应力达到屈材料处于弹在屈服六边形内部时，主应力平面，当应力点面，称为应力空间退化为一个平对于二维应力状态，主。为应力偏量第二不变式定。数，由简单拉伸实验确表征材料屈服特征的参表示成主应力服，畸变能公式为某一数值时，该点便屈的畸变能达到体中一点应力状态对于畸变能条件认为，与物理论）准则，即形状改变比能二、畸变能准则（22213232221222222222213232221002616112212.JKKJKJGeSUGUJMisesVonzxyzxyxzzyyxijijdd对于二维应力状态，材料便屈服。因此，纯剪切状态，）纯剪切状态（为单向拉伸屈服应力，）单向拉伸（讨论)3(310131600001000203102202003201KKK平面内的椭圆。，为或212020201201202222121221222211361KK21o0000021021屈服椭圆力点落在对于二维平面问题，应屈服准则。上述称为材料进入塑性状态。即，若应力点落在时材料处于弹性状态，即，VonMisesff002022212120222121。条件更接近于实验结果条件比实验证明条件的缺点。条件较复杂，克服了）（响。忽略了中间主应力的影性函数，较简单，条件是主应力的分段线）（比较两种屈服条件TrescaMisesTrescaMisesTresca21为单向拉伸屈服应力。其中，条件条件作用下的实验得到和扭转相互对薄壁圆筒在轴向拉伸和sssTrescaMisesQuinneyTaylor2222224:;3:三、混凝土的屈服条件002.0如图示。土材料的屈服曲线平面应力状态下，混凝，作为屈服应力平行的割线对应的应力与初始切线相应变关系曲线取料，单向拉伸应力混凝土、岩石为脆性材0002.00 01 02 00 002.00.10.12.0实际屈服曲线线性化近似曲线条件。莫尔库仑这一近似屈服条件又称时，有，）当（时，有）当（时，有）当（时，有）当（应力，则屈服条件为和压缩的屈服分别为材料的单向拉伸和，如令同压与受拉屈服应力值不相似，主要区别是，受应力（如上图示）与最大剪混凝土材料的屈服曲线)(0,040,310,210,1022121013321010231320201323100MohrCoulomb 10201 21AB010201 02 10102 CDEF概述：概述：塑性应力、应变的特点是它的非线性和不唯一性。塑性应力、应变的特点是它的非线性和不唯一性。应力路径和应力历史：应力路径和应力历史：应力点移动的轨迹成为应力路径，这一过程称为应力历史。应力点移动的轨迹成为应力路径，这一过程称为应力历史。加载路径和加载历史：加载路径和加载历史：加载点变化的轨迹。这一过程称为加载历史。加载点变化的轨迹。这一过程称为加载历史。塑性阶段：塑性阶段：应变状态不但与应力状态有关，而且依赖于整个的应力历史。因此，应变是应力和应力历史的函数。应变状态不但与应力状态有关，而且依赖于整个的应力历史。因此，应变是应力和应力历史的函数。pijeijij应变状态。最终卸载为零而残留的于经过各种加载历史而例：零应力状态可对应一、增量理论（流动理论）一、增量理论（流动理论）7 增量理论、全量理论增量理论、全量理论ijijijeiipiieijijpijpijeijijddedddddmzxyzxymzzmyymxxemzyxmpzpypxezxizxpzxeyypyexxpxdddddddedddedddeddddddddddddddddd可写成及：于是应变偏量的增量为，仅由应力偏量引起。塑性变形缩，体积变形等于零，塑性状态，材料不可压展开为,31310zyxezeyexexyxzezzzyeyzyxexdddEddddedddEddddEddddEd231231111hookerijiiijijd31ddS应力偏量的增量为定律在弹性阶段，广义2132,3.2*2221,1,1,21,212122131231231EKGKGdddddddedSdedSdedSdGddGddGddSGdedSGdedSGdddGdddEddddeezxzxeyzyzexyxyezzeyyexxzxezxyzeyzxyexyzezyeyxzyxzyxezeyexex为弹性体积膨胀系数律可写成增量形式的广义胡克定为常数量与应变偏量增量之比弹性阶段，应力偏量增同理eijijmmdedSddGGdddGdSdeddededdeddedddedddxyxypxyxxpxexxmexmxexmxexxpx222ijijeijijpijdSdededed或写成即有塑性应变增量为雷斯方程称为普兰特应力偏量之间的关系为所以总应变偏量增量与关系。上式为塑性力学的本构或写成即正比。增量与瞬时应力偏量成时间增量内，塑性应变意微小：塑性变形过程中的任增量理论基于以下假定zxzxzxzzzyzyzyzyyyxyxyxyxxxzxpzxyzpyzxypxyzpzypyxpxddGdSddSGdeddGdSddSGdeddGdSddSGdedddddSdSdSd1,211,211,21ijpijSd）（Reuss-PrandtlijijijSdSdedG21或写成2222332212132,2132,2132,2132yxpypxyxyxxzyzyxpypxzxpzxyxzpzyzpyzxzypyxypxyzyxpxddddddddddddddddddddd进一步有，上式进一步可写成由ijpijSd 部分。为八面体剪应变的塑性。为应力偏量第二不变式其中同理可得ppppzxyzxyxzzyyxpzxpyzpxypxpzpzpypypxzxpzxyzpyzxypxyxzpxpzzypzpyJJddddddddddddddddddddddddddd8228882822822222222222222222222222222222321294966:iippzxpyzpxypxpzpzpypypxizxyzxyxzzyyxidddddddddddddJ232123323236218212222222821222222如令)(有效应力或应力强度)(性应变强度增量有效塑性应变增量或塑ijiipijzxiipzxyxziipzyziipyzxzyiipyxyiipxyzyxiipxSdddddddddddddd23,23,2123,2123,21或写成表达为塑性本构关系可进一步）米赛斯方程利维MisesLevy(二、全量理论（形变理论）二、全量理论（形变理论）反映总塑性应变与应力分量之间的关系。在比例加载情况下，任意一点的各应力分量都按比例增长，即各应力分量与一个共同的参数成正比，在这种情况下，增量理论便简化为全量理论。反映总塑性应变与应力分量之间的关系。在比例加载情况下，任意一点的各应力分量都按比例增长，即各应力分量与一个共同的参数成正比，在这种情况下，增量理论便简化为全量理论。00000002323,ijiipijijiipijiiijijijijijijSddSddkkSSkktt可写成则。为单调增长的时间函数，其中，：时刻的应力应力状态，则任意瞬时时刻的任一非零的参考为设上式展开为持不变。卸载，塑性应变此时保注意上述公式不适用于其中，将上式两边积分得*,23232323iiiiiiiiiiiddijpijijijijpijpijSSSSd）方程。伊留申（构方程或称为汉基上式称为全量的塑性本Hencky3,213,213,21zxiipzxyxziipzyziipyzxzyiipyxyiipxyzyxiipxijijSii23e 立：申进一步证明了下式成在小变形条件下，伊留基本条件）。）外荷载按比例增长（为常数），（即之间有幂函数关系，与有效应变）有效应力（即）材料是不可压缩的。（同一简单加载过程的点都处于个条件下，物体内所有该定理证明了在以下三简单加载定理：加载与卸载）统一过程保证物体内全部点处于全量理论满足的条件：3mAA2211(miiii三、正八面体的正应力与剪应力三、正八面体的正应力与剪应力31321321332211nml夹角的方向余弦轴之间对角线的方向，与坐标的法线方向就是立方体截面八面体上的一个平面。为正有相同的倾角，这个面与三个坐标轴具则截面在正方体上取yzx132123123AA133221232112182221213232221232221223222221200832132221203123123222120IIIII6I2313131222332211不变式。分别为应力第一、第二、其中剪应力正八面体上的正应力在正方体上取nmlnmlnmlnlmnlmnmlmN