测量不确定度评定与表示讲义.pdf

1 测量不确定度评定与表示测量不确定度评定与表示 JJF 1059-1999 一切测量结果都不可避免地具有不确定度。测量不确定度表示指南一切测量结果都不可避免地具有不确定度。测量不确定度表示指南 (Guide to the Expression Of Uncertainty in Measurement 以下简称以下简称 GUM)，由国际标准化组织，由国际标准化组织(ISO)计量技术顾问组第三工作组计量技术顾问组第三工作组(ISOTAG4WG3)起草，于起草，于 1993 年以年以 7 个国际组织的名义联合发布，这个国际组织的名义联合发布，这 7 个国际组织是国际标准化组个国际组织是国际标准化组织织(ISO)、国际电工委员会、国际电工委员会(IEC)、国际计量局、国际计量局(BIPM)、国际法制计量组织、国际法制计量组织(OIML)、国际理论化学与应用、国际理论化学与应用化学联合会（化学联合会（IUPAC)、国际理论物理与应用物理联合会、国际理论物理与应用物理联合会(IUPAP)、国际临床化学联合会、国际临床化学联合会(IFCC)。GUM 采用采用当前国际通行的观点和方法，使涉及测量的技术领域和部门，可以用统一的准则对测量结果及其质量进当前国际通行的观点和方法，使涉及测量的技术领域和部门，可以用统一的准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较。在我国实施行评定、表示和比较。在我国实施 GUM，不仅是不同学科之间交往的需要，也是全球市场经济发展的需，不仅是不同学科之间交往的需要，也是全球市场经济发展的需要。本规范给出的测量不确定度评定与表示的方法从易于理解、便于操作、利于过渡出发，原则上等同要。本规范给出的测量不确定度评定与表示的方法从易于理解、便于操作、利于过渡出发，原则上等同采用采用 GUM 的基本内容，对科学研究、工程技术及商贸中大量存在的测量结果的处理和表示，均具有适用的基本内容，对科学研究、工程技术及商贸中大量存在的测量结果的处理和表示，均具有适用性。本规范的目的是：性。本规范的目的是：提出如何以完整的信息评定与表示测量不确定度；提出如何以完整的信息评定与表示测量不确定度；提供对测量结果进行比较的基础。提供对测量结果进行比较的基础。评定与表示测量不确定度的方法满足以下要求：评定与表示测量不确定度的方法满足以下要求：a)适用于各种测量和测量中所用到的各种输入数据，即具有普遍适用性。适用于各种测量和测量中所用到的各种输入数据，即具有普遍适用性。b)在本方法中表示不确定度的量应该：在本方法中表示不确定度的量应该：能从对不确定度有贡献的分量导出，且与这些分量怎样分组无关，也与这些分量如何进一步分能从对不确定度有贡献的分量导出，且与这些分量怎样分组无关，也与这些分量如何进一步分解为下一级分量无关，即它们是内部协调一致的；解为下一级分量无关，即它们是内部协调一致的；当一个测量结果用于下一个测量时，其不确定度可作为下一个测量结果不确定度的分量，即它当一个测量结果用于下一个测量时，其不确定度可作为下一个测量结果不确定度的分量，即它们是可传播的。们是可传播的。c)在诸如工业、商业及与健康或安全有关的某些领域中，往往要求提供较高概率的置信区间，本方在诸如工业、商业及与健康或安全有关的某些领域中，往往要求提供较高概率的置信区间，本方法应能方便地给出这样的区间及相应的置信概率。法应能方便地给出这样的区间及相应的置信概率。本规范给出了常见情况下，评定与表示测量不确定度的原则、方法和简要步骤，其中的举例，旨在本规范给出了常见情况下，评定与表示测量不确定度的原则、方法和简要步骤，其中的举例，旨在对原则和方法作详细说明，以便于进一步理解和有助于实际应用。附录中所用的基本符号，取自对原则和方法作详细说明，以便于进一步理解和有助于实际应用。附录中所用的基本符号，取自 GUM 及及有关的有关的 ISO、IEC 标准。标准。1 范围范围 1.1 本规范所规定的测量中评定与表示不确定度的通用规则，适用于各种准确度等级的测量领域，例本规范所规定的测量中评定与表示不确定度的通用规则，适用于各种准确度等级的测量领域，例如：如：a)建立国家计量基准、计量标准及其国际比对；建立国家计量基准、计量标准及其国际比对；b)标准物质、标准参考数据；标准物质、标准参考数据；c）测量方法、检定规程、检定系统、校准规范等；）测量方法、检定规程、检定系统、校准规范等；d)科学研究及工程领域的测量；科学研究及工程领域的测量；e)计量认证、计量确认、质量认证以及实验室认可；计量认证、计量确认、质量认证以及实验室认可；f)测量仪器的校准和检定；测量仪器的校准和检定；g)生产过程的质量保证以及产品的检验和测试；生产过程的质量保证以及产品的检验和测试；h)贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境监测及资源测量。贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境监测及资源测量。1.2 本规范主要涉及有明确定义的，并可用唯一值表征的被测量估计值的不确定度。至于被测量呈现本规范主要涉及有明确定义的，并可用唯一值表征的被测量估计值的不确定度。至于被测量呈现 2 为一系列值的分布或取决于一个或多个参量为一系列值的分布或取决于一个或多个参量(例如，以时间为参变量例如，以时间为参变量)，则对被测量的描述是一组量，应，则对被测量的描述是一组量，应给出其分布情况及其相互关系。给出其分布情况及其相互关系。2 基本术语及其概念基本术语及其概念 本规范中所使用的术语及其定义与本规范中所使用的术语及其定义与JJFl0011998 通用计量术语及定义一致，但其中楷体字通用计量术语及定义一致，但其中楷体字的内容为本规范所增加。的内容为本规范所增加。2.1 可测量的可测量的*量量measurablequantity 现象、物体或物质可定性区别和定量确定的属性。现象、物体或物质可定性区别和定量确定的属性。注：注：1 术语“量”可指一般意义的量或特定量。一般意义的量如长度、时间、质量、温度、电阻、物质的量浓度；术语“量”可指一般意义的量或特定量。一般意义的量如长度、时间、质量、温度、电阻、物质的量浓度；特定量如某根棒的长度，某根导线的电阻，某份酒样中乙醇的浓度。特定量如某根棒的长度，某根导线的电阻，某份酒样中乙醇的浓度。2 可相互比较并按大小排序的量称为同种量。若干同种量合在一起可称之为同类量，如功、热、能；厚度、周可相互比较并按大小排序的量称为同种量。若干同种量合在一起可称之为同类量，如功、热、能；厚度、周 长、波长。长、波长。3 量的符号参照量的符号参照GB31003102-1993 量和单位。量和单位。2.2 量值量值 value of a quantity 一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。例：例：5.34m 或或 534cm，15kg，10s，-40。注：对于不能由一个数乘以测量单位所表示的量，可参照约定参考标尺，或参照测量程序，或两者都参照的方式注：对于不能由一个数乘以测量单位所表示的量，可参照约定参考标尺，或参照测量程序，或两者都参照的方式 表示。表示。2.3 量的量的真值真值 true value of a quantity 与给定的特定量定义一致的值。与给定的特定量定义一致的值。注：注：1.量的真值只有通过完善的测量才有可能获得。量的真值只有通过完善的测量才有可能获得。2.真值按其本性是不确定的。真值按其本性是不确定的。3.与给定的特定量定义一致的值不一定只有一个。与给定的特定量定义一致的值不一定只有一个。4.GUM 用“被测量之值”代替“真值”。在不致引起混淆时，推荐这一用法。用“被测量之值”代替“真值”。在不致引起混淆时，推荐这一用法。2.4 量的量的约定真值约定真值 conventional true value of a quantity 对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。例：例：a)在给定地点，取由参考标准复现而赋予该量的值作为约定真值。在给定地点，取由参考标准复现而赋予该量的值作为约定真值。b)常数委员会常数委员会(CODATA)1986 年推荐的阿伏加德罗常数值年推荐的阿伏加德罗常数值 6.02213671023mol-1。注：注：1.约定真值有时称为指定值、最佳估计值、约定值或参考值。参考值在这种意义上使用不应与参考条件中的参考约定真值有时称为指定值、最佳估计值、约定值或参考值。参考值在这种意义上使用不应与参考条件中的参考 值混淆。值混淆。2.常用某量的多次测量结果来确定约定真值。常用某量的多次测量结果来确定约定真值。2.5 被测量被测量 measurand 为测量对象的特定量。为测量对象的特定量。例：给定的水样品在例：给定的水样品在 20时的蒸汽压力。时的蒸汽压力。注：注：1 对被测量的详细描述，可要求包括对其他有关量对被测量的详细描述，可要求包括对其他有关量(如时间、温度和压力如时间、温度和压力)作出说明。作出说明。2 实践中，被测量应根据所需准确度予以完整定义，以便对所有的测量，其值是单一的。例如：一根标称值为实践中，被测量应根据所需准确度予以完整定义，以便对所有的测量，其值是单一的。例如：一根标称值为 lm长的钢棒其长度需测至微米级准确度，其技术说明应包括给定温度和压力。但若只需毫米级准确度，别无需规定温度、长的钢棒其长度需测至微米级准确度，其技术说明应包括给定温度和压力。但若只需毫米级准确度，别无需规定温度、压力和其他影响量的值。压力和其他影响量的值。2.6 测量结果测量结果 result of a measurement 由测量所得到的赋予被测量的值。由测量所得到的赋予被测量的值。3 注：注：1 在给出测量结果时，应说明它是示值、未修正测量结果或已修正测量结果，还应表明它是否为若干个值的平均值。在给出测量结果时，应说明它是示值、未修正测量结果或已修正测量结果，还应表明它是否为若干个值的平均值。2 在测量结果的完整表述中，应包括测量不确定度，必要时还应说明有关影响量的取值范围。在测量结果的完整表述中，应包括测量不确定度，必要时还应说明有关影响量的取值范围。3 测量结果仅是被测量之值的估计。测量结果仅是被测量之值的估计。4 很多情况下，测量结果是在重复观测的情况下确定的。很多情况下，测量结果是在重复观测的情况下确定的。5 在测量结果的完整表述中，还应给出自由度。在测量结果的完整表述中，还应给出自由度。2.7 测量准确度测量准确度 accuracy of measurement 测量结果与被测量的真值之间的一致程度。测量结果与被测量的真值之间的一致程度。注：注：1 不要用术语“精密度”代替“准确度”。不要用术语“精密度”代替“准确度”。2 准确度是一个定性概念。例如：可以说准确度高低、准确度为准确度是一个定性概念。例如：可以说准确度高低、准确度为 0.25 级、准确度为级、准确度为 3 等及准确度符合等及准确度符合 X X 标准；尽标准；尽量不使用如下表示：准确度为量不使用如下表示：准确度为 0.25、16mg、16mg 及及16mg。2.8 测量结果的测量结果的重复性重复性 repeatabiliy of results of measurements 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。注：注：1 这些条件称为“重复性条件”。这些条件称为“重复性条件”。2 重复性条件包括：重复性条件包括：相同的测量程序；相同的测量程序；相同的观测者；相同的观测者；在相同的条件下使用相同的测量仪器；在相同的条件下使用相同的测量仪器；相同地点；相同地点；在短时间内重复测量。在短时间内重复测量。3 重复性可以用测量结果的分散性定量地表示。重复性可以用测量结果的分散性定量地表示。4 重复性用在重复性条件下，重复观测结果的实验标准差（称为重复性标准差）重复性用在重复性条件下，重复观测结果的实验标准差（称为重复性标准差）sr定量地给出。定量地给出。5 重复观测中的变动性，是由于所有影响结果的影响量不能完全保持恒定而引起的。重复观测中的变动性，是由于所有影响结果的影响量不能完全保持恒定而引起的。2.9 测量结果的测量结果的复现性复现性 reproducibility of results of measurements 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。注：注：1 在给出复现性时，应有效说明改变条件的详细情况。在给出复现性时，应有效说明改变条件的详细情况。2 可改变的条件包括：可改变的条件包括：测量原理；测量原理；测量方法；测量方法；观测者；观测者；测量仪器；测量仪器；参考测量标准；参考测量标准；地点；地点；使用条件；使用条件；时间。时间。3 复现性可用测量结果的分散性定量地表示。复现性可用测量结果的分散性定量地表示。4 测量结果在这里通常理解为已修正结果。测量结果在这里通常理解为已修正结果。5 在复现性条件下，复现性用重复观测结果的实验标准差（称为复现性标准差）在复现性条件下，复现性用重复观测结果的实验标准差（称为复现性标准差）SR定量地给出。定量地给出。6 又称为“再现性”。又称为“再现性”。2.10 实验标准实验标准偏偏差差 experimental standard deviation 对同一被测量作对同一被测量作 n 次测量，表征测量结果分散性的量次测量，表征测量结果分散性的量 s 可按下式算出：可按下式算出：1)()(12=nqqqsnkkk 4（1）式中式中 qk是第是第 k 次测量结果；次测量结果；-q是是 n 次测量的算术平均值。次测量的算术平均值。注：注：1 当将当将 n 个测量结果视作分布的样本时，个测量结果视作分布的样本时，-q是该分布的期望值是该分布的期望值q的无偏估计，实验方差的无偏估计，实验方差 s2（qk）是这一分布的方差是这一分布的方差2的无偏估计。的无偏估计。2 s(qk)/-n为为-q的分布的标准差估计，称为平均值的实验标准差。的分布的标准差估计，称为平均值的实验标准差。3 将平均值的实验标准差称为平均值的标准误差是不正确的。将平均值的实验标准差称为平均值的标准误差是不正确的。4 s(qk)与与 s(qk)/-n的自由度相同，均为的自由度相同，均为 n-1。5 式（式（1）称为贝塞尔公式。）称为贝塞尔公式。2.11 测量测量不确定度不确定度 uncertainty of a measurement 表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。注：注：1 此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度 2 测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准差表征。另一些测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准差表征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准差表征。分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准差表征。3 测量结果应理解为被测量值之间的最佳估计，全部不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起测量结果应理解为被测量值之间的最佳估计，全部不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如，与修正值和参与测量标准有关的）分量。的（如，与修正值和参与测量标准有关的）分量。4 不确定度恒为正值。当由方差得出时，取其正平方根。不确定度恒为正值。当由方差得出时，取其正平方根。5 不确定度一词指可疑程度，广义而言，测量不确定意为对测量结果正确性的可疑程度。不带形容词的不确定度不确定度一词指可疑程度，广义而言，测量不确定意为对测量结果正确性的可疑程度。不带形容词的不确定度用于一般概念，当需要明确某一测量结果的不确定度时，要适当用一个形容词，比如合成不确定度或扩展不确定度；但用于一般概念，当需要明确某一测量结果的不确定度时，要适当用一个形容词，比如合成不确定度或扩展不确定度；但不要用随机不确定度和系统不确定度这两个术语，必要时可用随机效应导致的不确定度和系统效应导致的不确定度来说不要用随机不确定度和系统不确定度这两个术语，必要时可用随机效应导致的不确定度和系统效应导致的不确定度来说明。明。6 JJF1001-1998 通用计量术语及定义给出的上述不确定度定义是可操作的定义，即着眼于测量结果及其分散通用计量术语及定义给出的上述不确定度定义是可操作的定义，即着眼于测量结果及其分散性。虽然如此，这个定义从概念上来说与下述曾使用过的定义并不矛盾；性。虽然如此，这个定义从概念上来说与下述曾使用过的定义并不矛盾；由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量。由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量。表征被测量的真值所处范围的评定。表征被测量的真值所处范围的评定。不论采用以上哪一种不确定度的概念，其评定方法均相同，表达形式也一样。不论采用以上哪一种不确定度的概念，其评定方法均相同，表达形式也一样。7 本术语中的方括弧系本规范按本术语中的方括弧系本规范按 GUM 所加。所加。2.12 标准不确定度标准不确定度 standard uncertainty 以标准差表示的测量不确定度。以标准差表示的测量不确定度。2.13 不确定度的不确定度的 A 类评定类评定 type A evaluation of uncertainty 2.14 不确定度的不确定度的 B 类评定类评定 type B evaluation of uncertainty 用不同于对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。用不同于对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。注：不确定度的注：不确定度的 B 类评定，有时又称为类评定，有时又称为 B 类不确定度评定。类不确定度评定。2.15 合成标准不确定度合成标准不确定度 combined standard uncertainty 当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差或（和）协方差算得的标准不确定度。当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差或（和）协方差算得的标准不确定度。注：它是测量结果标准差的估计值。注：它是测量结果标准差的估计值。2.16 扩展不确定度扩展不确定度 expanded uncertainty 确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。注：扩展不确定度有时也称展伸不确定度或范围不确定度。注：扩展不确定度有时也称展伸不确定度或范围不确定度。2.17 包含因子包含因子 coverage factor 5 为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子。为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子。注：注：1 包含因子等于扩展不确定度与合成标准不确定度之比。包含因子等于扩展不确定度与合成标准不确定度之比。2 包含因子有时也称覆盖因子。包含因子有时也称覆盖因子。3 根据其含义可分为两种：根据其含义可分为两种：k=U/uc;kp=Up/uc。4 一般在一般在 23 范围内。范围内。5 下脚标下脚标 p 为置信概率，即置信区间所需要的概率。为置信概率，即置信区间所需要的概率。2.18 自由度自由度 degrees of greedom 在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数。在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数。注：注：1 在重复性条件下，对被测量作在重复性条件下，对被测量作 n 次独立测量时所得的样本方差为次独立测量时所得的样本方差为（v21+v22+v2n）/（n-1），其中残差为），其中残差为v1=x1-x,v2=x2-x,，vn=xn-x。因此，和的项数即为残差的个数。因此，和的项数即为残差的个数 n，而，而vi=0，是一个约束条件，即限制数为，是一个约束条件，即限制数为 1。由此可得。由此可得自由度自由度 v=n-1。2 当测量所得当测量所得 n 组数据用组数据用 t 个求知数按最小二乘法确定经验模型时，自由度个求知数按最小二乘法确定经验模型时，自由度 v=n-t。3 自由度反映相应实验标准差的可靠程度，用于在评定扩展不确定度自由度反映相应实验标准差的可靠程度，用于在评定扩展不确定度 Up 时求得包含因子时求得包含因子 kp。合成标准不确定度。合成标准不确定度 uc(y)的自由度，称为有效自由度的自由度，称为有效自由度 veff，当，当 y 接受正态分布时，包含因子等于接受正态分布时，包含因子等于 t 分布临界值，即分布临界值，即 kp=tp(veff)。2.19 置信概率置信概率 confidence level;level of confidence 与置信区间或统计包含区间有关的概率值（与置信区间或统计包含区间有关的概率值（1-）。）。注：注：1 符号为符号为 p,p=1-。2 经常用百分数表示。经常用百分数表示。3 又称置信水平，置信系数，置信水准。又称置信水平，置信系数，置信水准。2.20 测量测量误差误差 error of measurement 测量结果减去被测量的真值。测量结果减去被测量的真值。注：注：1 由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。2 当有必要与相对误差相区别时，此术语有时称为测量的绝对误差。注意不要与误差的绝对值相混淆，后者为误当有必要与相对误差相区别时，此术语有时称为测量的绝对误差。注意不要与误差的绝对值相混淆，后者为误差的模。差的模。3 误差之值只取一个符号，非正即负。误差之值只取一个符号，非正即负。4 误差与不确定度是完全不同的两个概念，不应混淆或误用。对同一被测量不论其测量程序、条件如何，相同测量误差与不确定度是完全不同的两个概念，不应混淆或误用。对同一被测量不论其测量程序、条件如何，相同测量结果的误差相同；而在重复性条件下，则不同结果可有相同的不确定度。结果的误差相同；而在重复性条件下，则不同结果可有相同的不确定度。5 测量仪器的特性可以用测量仪器的特性可以用示值示值误差、最大允许误差等术语描述。误差、最大允许误差等术语描述。6 随机误差：测量结果与重复性条件下对同一量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。由于实际上只能进行有随机误差：测量结果与重复性条件下对同一量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。由于实际上只能进行有限次测量，因而只能得出这一测量结果中随机误差的估计值。随机误差大抵是由影响量的随机时空变化所引起，这种变限次测量，因而只能得出这一测量结果中随机误差的估计值。随机误差大抵是由影响量的随机时空变化所引起，这种变化带来的影响称为随机效应，它们导致重复观测中的分散性。化带来的影响称为随机效应，它们导致重复观测中的分散性。7 系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差。由于系统误系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差。由于系统误差及其原因不能完全获知，因此通过修正值对系统误差只能有限程度的补偿。当测量结果以代数和与修正值相加之后，差及其原因不能完全获知，因此通过修正值对系统误差只能有限程度的补偿。当测量结果以代数和与修正值相加之后，其系统误差之模会比修正前的要小，但不可能为零。来源于影响量的已识别的效应称为系统效应。其系统误差之模会比修正前的要小，但不可能为零。来源于影响量的已识别的效应称为系统效应。2.21 修正值修正值 correction 用代数法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值。用代数法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值。注：注：1 修正值等于负的系统误差。修正值等于负的系统误差。2 由于系统误差不能完全获知，因此这种补偿并不完全。由于系统误差不能完全获知，因此这种补偿并不完全。3 为补偿系统误差，而与未修正测量结果相乘的因子称为修正因子。为补偿系统误差，而与未修正测量结果相乘的因子称为修正因子。6 4 已修正的测量结果即使具有较大的不确定度，但可能仍十分接近被测量的真值已修正的测量结果即使具有较大的不确定度，但可能仍十分接近被测量的真值(即误差甚小即误差甚小)，因此，不应把测量，因此，不应把测量不确定度与已修正结果的误差相混淆。不确定度与已修正结果的误差相混淆。2.22 相关系数相关系数 correlation coefficient 相关系数是两个变量之间相互依赖性的度量，它等于两个变量间的协方差除以各自方差之积的正平相关系数是两个变量之间相互依赖性的度量，它等于两个变量间的协方差除以各自方差之积的正平方根，因此方根，因此 其估计值其估计值 相关系数是一个纯数，相关系数是一个纯数，-1+1 或或-1r(yi,zi)+1 注：注：1 和和 r 是是-1 和和+1 范围内的纯数，而协方差通常具有不方便的量纲。因此，通常相关系数比协方差更有用。范围内的纯数，而协方差通常具有不方便的量纲。因此，通常相关系数比协方差更有用。2 对于多变量概率分布，通常给出相关系数矩阵，而不是协方差矩阵。由于对于多变量概率分布，通常给出相关系数矩阵，而不是协方差矩阵。由于(y,y)=1 和和 r(yi,yi)=1，所以该矩阵，所以该矩阵的对角线元素为的对角线元素为 1。3 如果输入估计值如果输入估计值 xi和和 xj是相关的，并且是相关的，并且 xi变化变化i，使，使 xj产生变化产生变化i，使，使 xj产生变化产生变化j，则与，则与 xi和和 xj相应的相相应的相关系数由下式近似估计关系数由下式近似估计 r(xI,xj)u(xi)j/u(xj)i 这个关系或以用作基本的相关系数经验估计公式。如果两者的相关系数已知，那么此公式也可用于计算由一个输入这个关系或以用作基本的相关系数经验估计公式。如果两者的相关系数已知，那么此公式也可用于计算由一个输入估计值变化而引起另一个变化的近似值。估计值变化而引起另一个变化的近似值。2.23 独立独立 independence 如果两个随机变量的联合概率分布是它们每个概论分布的乘积，那么这两个随机变量是统计独立如果两个随机变量的联合概率分布是它们每个概论分布的乘积，那么这两个随机变量是统计独立的。的。注：如果两个随机变量是独立的，那么它们的协方差和相关系数等于零，但反之不一定成立。注：如果两个随机变量是独立的，那么它们的协方差和相关系数等于零，但反之不一定成立。3 产生测量不确定度的原因和测量模型化产生测量不确定度的原因和测量模型化 3.1 测量过程中的随机效应及系统效应均会导致测量不确定度，数据处理中的修约也会导致不确定度。测量过程中的随机效应及系统效应均会导致测量不确定度，数据处理中的修约也会导致不确定度。这些从产生不确定度的原因上所作的分类，与从评定方法上所作的这些从产生不确定度的原因上所作的分类，与从评定方法上所作的 A、B 分类之间不存在任何联系。分类之间不存在任何联系。A、B 分类旨在指出评定的方法不同，只是为了便于理解和讨论，并不意味着两类分量之间存在本分类旨在指出评定的方法不同，只是为了便于理解和讨论，并不意味着两类分量之间存在本质上的区别。它们都基于概率分布，并都用方差或标准差定量表示，为方便起见而称为质上的区别。它们都基于概率分布，并都用方差或标准差定量表示，为方便起见而称为 A 类标准不确定类标准不确定度和度和 B 类标准不确定度。表征类标准不确定度。表征 A 类标准分量的估计方差类标准分量的估计方差 u2，是由一系列重复观测值计算得到的，即为统，是由一系列重复观测值计算得到的，即为统计方差估计值计方差估计值 s2。标准不确定度。标准不确定度 u 为为 u2的正平方根值，故的正平方根值，故 u=s。B 类标准不确定度分量的方差估计值类标准不确定度分量的方差估计值 u2，则是根据有关信息来评定的，即通过一个假定的概率密度函数得到的，此函数基于事件发生的可信程度，则是根据有关信息来评定的，即通过一个假定的概率密度函数得到的，此函数基于事件发生的可信程度，即主观概率或先验概率。即主观概率或先验概率。3.2 测量结果的不确定度反映了对被测量之值的认识不足，借助于已查明的系统效应对测量结果进行测量结果的不确定度反映了对被测量之值的认识不足，借助于已查明的系统效应对测量结果进行修正后，所得到的只是被测量的估计值，而修正值的不确定度以及随机效应导致的不确定度依然存在。修正后，所得到的只是被测量的估计值，而修正值的不确定度以及随机效应导致的不确定度依然存在。3.3 测量中可能导致不确定度的来源一般有：测量中可能导致不确定度的来源一般有：a)被测量的定义不完整；被测量的定义不完整；b)复现被测量的测量方法不理想；复现被测量的测量方法不理想；c)取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量；取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量；d)对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善；对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善；7 e)对模拟式仪器的读数存在人为偏移；对模拟式仪器的读数存在人为偏移；f)测量仪器的计量性能测量仪器的计量性能(如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性等如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性等)的局限性；的局限性；g)测量标准或标准物质的不确定度；测量标准或标准物质的不确定度；h)引用的数据或其他参量的不确定度；引用的数据或其他参量的不确定度；i）测量方法和测量程序的近似和假设；）测量方法和测量程序的近似和假设；j)在相同条件下被测量在重复观测中的变化。在相同条件下被测量在重复观测中的变化。上述不确定度的来源可能相关，例如，第上述不确定度的来源可能相关，例如，第 j 项可能与前面各项有关。项可能与前面各项有关。对于那些尚未认识到的系统效应，显然是不可能在不确定度评定中予以考虑的，但它可能导致测量对于那些尚未认识到的系统效应，显然是不可能在不确定度评定中予以考虑的，但它可能导致测量结果的误差。结果的误差。3.4 测量不确定度通常由测量过程的数学模型和不确定度的传播律来评定。由于数学模型可能不完善，测量不确定度通常由测量过程的数学模型和不确定度的传播律来评定。由于数学模型可能不完善，所有有关的量应充分地反映其实际情况的变化，以便可以根据尽可能多的观测数据来评定不确定度。在所有有关的量应充分地反映其实际情况的变化，以便可以根据尽可能多的观测数据来评定不确定度。在可能情况下，应采用按长期积累的数据建立起来的经验模型。核查标准和控制图可以表明测量过程是否可能情况下，应采用按长期积累的数据建立起来的经验模型。核查标准和控制图可以表明测量过程是否处于统计控制状态之中，有助于数学模型的建立和测量不确定度的评定。处于统计控制状态之中，有助于数学模型的建立和测量不确定度的评定。3.5 在修正值的不确定度较小且对合成标准不确定度的贡献可忽略不计的情况下，可不予考虑。如果在修正值的不确定度较小且对合成标准不确定度的贡献可忽略不计的情况下，可不予考虑。如果修正值本身与合成标准不确定度比起来也很小时，修正值可不加到测量结果之中。修正值本身与合成标准不确定度比起来也很小时，修正值可不加到测量结果之中。3.6 在实际工作中，尤其是在法制计量领域中，被测量通过与相应测量标准相比较获得其估计值。对在实际工作中，尤其是在法制计量领域中，被测量通过与相应测量标准相比较获得其估计值。对于测量所要求的准确度来说，测量标准的不确定度及比较过程导致的不确定度，通常可以忽略不计。例于测量所要求的准确度来说，测量标准的不确定度及比较过程导致的不确定度，通常可以忽略不计。例如，用校准过的标准砝码检定商用台案秤。如，用校准过的标准砝码检定商用台案秤。3.7 当某些被测量是通过与物理常量相比较得出其估计值时，按常数或常量来报告测量结果，可能比当某些被测量是通过与物理常量相比较得出其估计值时，按常数或常量来报告测量结果，可能比用测量单位来报告测量结果，有较小的不确定度。例如，一台高质量的齐纳电压标准（用测量单位来报告测量结果，有较小的不确定度。例如，一台高质量的齐纳电压标准（Zener voltage standard)通过与约瑟夫逊效应电压基准相比较而被校准，该基准是以国际计量委员会通过与约瑟夫逊效应电压基准相比较而被校准，该基准是以国际计量委员会(CIPM)向国际推向国际推荐的约瑟夫逊常量荐的约瑟夫逊常量 K1-90的约定值为基础的，当按约定的的约定值为基础的，当按约定的 K1-90作为单位来报告测量结果时，齐纳电压标准作为单位来报告测量结果时，齐纳电压标准的已校准电压的已校准电压 Vs的相对合成标准不确定度的相对合成标准不确定度 Ucrel(Vs)=uc(Vs)Vs=210-8。然而，当。然而，当 Vs按电压的单位伏特给按电压的单位伏特给出时，出时，Ucre(Vs)=410-7，因为，因为 K1-90用用 HzV 表示其量值时引入了不确定度。表示其量值时引入了不确定度。3.8 在测量不确定度评定中，也必须剔除测量结果中的异常值（通常由于读取、记录或分析数据的失在测量不确定度评定中，也必须剔除测量结果中的异常值（通常由于读取、记录或分析数据的失误所导致误所导致)。异常值的剔除应通过对数据的适当检验进行。异常值的剔除应通过对数据的适当检验进行(例如，按例如，按GB48831985 正态分布中异常值的正态分布中异常值的判断和处理判断和处理)。3.9 测量中，被测量测量中，被测量 y(即输出量即输出量)由由 N 个其他量个其他量 X1，X2，XN，通过函数关系，通过函数关系 f 来确定，即：来确定，即：Y=f(X1,X2,，XN)（2）式中，式中，Xi是对是对 Y 的测量结果的测量结果 y 产生影响的影响量（即输入量）。式（产生影响的影响量（即输入量）。式（2）称为测量模型或数学模型。）称为测量模型或数学模型。如被测量如被测量 Y 的估计值为的估计值为 y，输入量，输入量 Xi的估计值为的估计值为 xi，则有：，则有：y=f(x1,x2,xN)（3）式式(2)中大写字母表示的量的符号，在本规范中既代表可测的量，也代表随机变量。当叙述为中大写字母表示的量的符号，在本规范中既代表可测的量，也代表随机变量。当叙述为 Xi具具有某概率分布时，这个符号的含义就是后者。有某概率分布时，这个符号的含义就是后者。在一列观测值中，第在一列观测值中，第 k 个个 Xi的观测值用的观测值用 Xik表示。如电阻器的电阻符号为表示。如电阻器的电阻符号为 R，则其观测列中的第，则其观测列中的第 k次值表示为次值表示为 Rk。又如，一个随温度又如，一个随温度 t 变化的电阻器两端的电压为变化的电阻器两端的电压为 V，在温度为，在温度为 t0时的电阻为时的电阻为 R0，电阻器的温度系数，电阻器的温度系数为为，则电阻器的损耗功率，则电阻器的损耗功率 P(被测量被测量)取决于取决于 V，R0，和和 t，即：，即：P=f(V，R0，t)=V2R01+（t-t0）（4）测量损耗功率测量损耗功率 P 的其他方法可能有不同的数学模型。数学模型与测量程序有关。的其他方法可能有不同的数学模型。数学模型与测量程序有关。3.10 输出量输出量 y 的输入量的输入量 X1，X2，XN本身可看作被测量，也可取决于其他量，甚至包括具有系统效本身可看作被测量，也可取决于其他量，甚至包括具有系统效应的修正值，从而可能导出一个十分复杂的函数关系式，以至函数应的修正值，从而可能导出一个十分复杂的函数关系式，以至函数 f 不能明确地表示出来。不能明确地表示出来。f 也可以用也可以用实验的方法确定，甚至只用数值方程给出（数值方程为物理方程的一种，用于表示在给定测量单位的条实验的方法确定，甚至只用数值方程给出（数值方程为物理方程的一种，用于表示在给定测量单位