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关联性研究的设计关联性研究的设计与数据分析与数据分析中山大学公共卫生学院医学统计与流行病学系林爱华前面的学习阶段前面的学习阶段，介绍了实验研究的设计介绍了实验研究的设计与数据分析与数据分析，着重于比较变量的组间差别着重于比较变量的组间差别。医学研究中医学研究中，常常还需要分析常常还需要分析两个随机变两个随机变量之间的关系以及一个变量如何随着另一个变量之间的关系以及一个变量如何随着另一个变量的变化而变化量的变化而变化。例例：年龄与血压的关系年龄与血压的关系，血压随着年龄的变化血压随着年龄的变化如何变化如何变化。空腹血糖与胰岛素的关系空腹血糖与胰岛素的关系，血糖随着胰岛血糖随着胰岛素的变化如何变化素的变化如何变化。主要内容主要内容：1.两个连续型随机变量间的线性相关两个连续型随机变量间的线性相关。2.两个分类变量间的关联两个分类变量间的关联。3.两个连续型随机变量间的线性回归两个连续型随机变量间的线性回归。一般两个连续型随机变量间的线性联系称为一般两个连续型随机变量间的线性联系称为线性线性相关相关(linear correlation)与回归与回归，也称为简单相关与也称为简单相关与回归回归（simple correlation）。）。两个分类变量间的联系则称为两个分类变量间的联系则称为关联关联（association）。）。一一、两个连续型随机变量的线性相关分析两个连续型随机变量的线性相关分析二二、两个分类变量的关联分析两个分类变量的关联分析三三、两个连续型随机变量的线性回归分析两个连续型随机变量的线性回归分析一一、两个连续型随机变量的线性相关分析两个连续型随机变量的线性相关分析（一一）线性相关的基本概念线性相关的基本概念（二二）线性相关的统计学描述线性相关的统计学描述（三三）线性相关的统计推断线性相关的统计推断（四四）等级相关等级相关（五五）线性相关分析的注意事项线性相关分析的注意事项（一一）线性相关的基本概念线性相关的基本概念1.线性相关的概念线性相关的概念：独立是指一个指标的取值与另一指标取值独立是指一个指标的取值与另一指标取值多少无关多少无关。两指标间不独立则为相关两指标间不独立则为相关，即某即某一指标的取值与另一指标的取值多少有关一指标的取值与另一指标的取值多少有关。统计学中用一个统计量描述线性相关的密统计学中用一个统计量描述线性相关的密切程度切程度，称称相关系数相关系数(Correlation coefficient)。两个连续型随机变量间联系的强度用两个连续型随机变量间联系的强度用相关系数相关系数（correlation coefficient）来描述来描述。如果就总体而言如果就总体而言，则称为总体相关系数则称为总体相关系数，记为记为；如果计算数据取自样本如果计算数据取自样本，则称为则称为样本相关系数样本相关系数，记为记为r。-1 r 1(1)相关系数相关系数r的绝对值必然在的绝对值必然在0到到1之间之间，-1 r 1。(2)r=0，表示无相关表示无相关;|r|=1，表示完全函数关系表示完全函数关系。(3)相关系数的符号表示相关的方向相关系数的符号表示相关的方向。(4)总体相关系数总体相关系数 的绝对值表示相关的密切程度的绝对值表示相关的密切程度。2.相关系数的特点相关系数的特点：两个连续型随机变量间联系的强度用两个连续型随机变量间联系的强度用相关系数相关系数（correlation coefficient）来描述来描述。如果就总体而言如果就总体而言，则称为总体相关系数则称为总体相关系数，记为记为；如如果计算数据取自样本果计算数据取自样本，则称为样本相关系数则称为样本相关系数，记为记为r。3.相关的各种形式相关的各种形式4.相关分析的资料来源相关分析的资料来源(1)从研究总体随机抽取从研究总体随机抽取n个对象个对象，每个对象观每个对象观察察X和和Y两项指标两项指标；(2)或者从已经配成对子的研究总体中随机抽或者从已经配成对子的研究总体中随机抽取取n对对象对对象，每对对象观察同一指标每对对象观察同一指标。(3)如果如果X和和Y服从正态分布服从正态分布，这样的研究所获这样的研究所获得的资料就可以做相关分析得的资料就可以做相关分析。表表 1 10 名学龄儿童的身高和体重名学龄儿童的身高和体重 儿童儿童 编号编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高身高（X）149.35 149.35 167.64 167.64 146.30 146.30 170.69 170.69 161.54 161.54 164.59 164.59 155.45 155.45 158.50 158.50 149.35 149.35 152.40 152.40 体重体重（Y）30.84 30.84 42.64 42.64 33.11 33.11 44.00 44.00 36.29 36.29 40.82 40.82 32.66 32.66 35.38 35.38 33.11 33.11 31.75 31.75 例例1表表1为一项关于儿童健康和发育的研究中为一项关于儿童健康和发育的研究中10名学名学龄儿童的身高和体重资料龄儿童的身高和体重资料，试对学龄儿童的身高试对学龄儿童的身高（cm）和体重和体重（kg）进行相关分析进行相关分析。(二二)直线相关的统计学描述直线相关的统计学描述1.散点图散点图（Scatter plot）考察相关性最简单而直观的办法是散考察相关性最简单而直观的办法是散点图点图。以两条互相垂直的座标轴分别表示以两条互相垂直的座标轴分别表示两个变量两个变量，n对观察值对应于座标平面的对观察值对应于座标平面的n个点个点，便构成一幅散点图便构成一幅散点图。175.00170.00165.00160.00155.00150.00145.00身身高高(cm)44.0042.0040.0038.0036.0034.0032.0030.00体体重重(kg)图图2 10名学龄儿童身高与体重的散点图名学龄儿童身高与体重的散点图2.相关系数的计算相关系数的计算Pearson积矩相关系数积矩相关系数。应用条件应用条件：随机随机变量变量，呈呈双变量正态分布双变量正态分布，散点图呈散点图呈线性趋势线性趋势，各观察对象间相互各观察对象间相互独立独立。)Y)(X(YXr的的方方差差的的方方差差的的协协方方差差和和 协方差协方差(covariance)的定义的定义:X的样的样本方差本方差=11 n)X(ni2iXY的样本方差的样本方差=112 n)YY(niiX和和Y的样本协方差的样本协方差=11 n)YY)(XX(niii双变量协方差示意图双变量协方差示意图92960222212121.n/)y(yn/)x(xn/yxxy)yy()xx()yy)(xx(rniiniiniii “相关系数的符号由分子确定相关系数的符号由分子确定，相关系数无单位相关系数无单位。”H0:0H1:0（三三）线性相关的统计推断线性相关的统计推断1.相关系数的假设检验相关系数的假设检验H0:0 H1:0 =0.05（1）查相关系数临界值表查相关系数临界值表（查统计学附表查统计学附表）（2）t 检验检验，统计量为统计量为：rrSrt0 212nrSr常用的检验方法常用的检验方法2 n2.相关系数的区间估计相关系数的区间估计3/,3/2/2/nZznZzrz1tanh(1)反反双曲正切变换双曲正切变换zrtanhr计算时经过了标准化计算时经过了标准化，r值在值在-1,1，不服出正态不服出正态分布分布，需要在估计置信区间前先对需要在估计置信区间前先对r进行转换进行转换。11ln21rrz(2)对数变换对数变换：1122zzeer3/,3/2/2/nZznZz实例分析结果实例分析结果：1.首先绘制散点图首先绘制散点图；2.计算得计算得Pearson相关系数相关系数r=0.929；3.假设检验假设检验：H0:0 H1:0 P50，也可用也可用t检验检验。3.实例分析结果实例分析结果计算秩相关系数计算秩相关系数，得得 rs=-0.770;假设检验假设检验：H0:s0H1:s 0 =0.05查临界值表查临界值表，r0.02,10=0.745，r0.01,10=0.794，0.01P0.02，可以认为参加家庭计划的时间可以认为参加家庭计划的时间长度和每天的费用之间有负向的等级相关关系长度和每天的费用之间有负向的等级相关关系。（五五）线性相关分析的注意事项线性相关分析的注意事项1.正确理解相关关系正确理解相关关系。“相关不等于因果相关不等于因果”2.正确理解检验结果不拒绝零假设正确理解检验结果不拒绝零假设。3.注意数据中的异常值注意数据中的异常值。二二、两个分类变量的关联分析两个分类变量的关联分析对分类变量间的联系对分类变量间的联系，可作可作关联关联（association）分析分析，即对两个分类即对两个分类变量交叉分类计数所得的频数资料变量交叉分类计数所得的频数资料（列联表列联表）作关于两种属性独立性的作关于两种属性独立性的 2检验检验。（一一）交叉分类交叉分类22列联表列联表（二二）多分类资料的关联分析多分类资料的关联分析（一一）交叉分类交叉分类22列联表列联表对含量为对含量为n的的一份随机样本一份随机样本同时按照两个同时按照两个二项分类的特征二项分类的特征（属性属性）进行交叉分类形进行交叉分类形成一个成一个22交叉分类资料表交叉分类资料表,也称为也称为22列联表列联表（contingency table）。）。例例3 为观察行为类型与冠心病的关系为观察行为类型与冠心病的关系，某研究某研究组收集了一份包含组收集了一份包含3154个个体个个体的样本的样本，研究者将研究者将观察对象按行为类型分为观察对象按行为类型分为A型型（较具野心较具野心、进取进取心和有竞争性心和有竞争性），），B型型（较沉着较沉着、轻松轻松、和做事和做事不慌忙不慌忙）。）。对每个个体分别观察对每个个体分别观察是否为冠心病患是否为冠心病患者者和和行为类型两种属性行为类型两种属性，22种结果分类记数如种结果分类记数如表表3所示所示。试分析两种属性的关联性试分析两种属性的关联性。表表 3 行为类型与冠心病的关系行为类型与冠心病的关系 行为类型行为类型（属性属性 A）冠心病冠心病（属性属性 B）合计合计 有有（1）无无（2）类型类型 A（1）178 1411 1589 类型类型 B（2）79 1486 1565 合计合计 257 2897 3154 表表 4 22 交叉分类频数表的一般形式及概率表达交叉分类频数表的一般形式及概率表达 属性属性 A 属性属性 B 合计合计 1 2 1 11A(11)12A(12)1n(1r)2 21A(21)22A(22)2n(2r)合计合计 1m(1c)2m(2c)n（1.0）0H：属性属性 A 与与 B 互相独立互相独立，0H：属性属性 A 与与 B 互相关联互相关联。独立性检验独立性检验：考察考察cjriij成立与否成立与否。jiiiiTTA,j2jj2)()()()()(22dbcadcbanbcad 检验公式检验公式：0H：行为类型与冠心病之间互相独立行为类型与冠心病之间互相独立 1H：行为类型与冠心病之间有关联行为类型与冠心病之间有关联 =0.05 将表中各数据代入将表中各数据代入公式公式，90.392897257156515893154)1411791486178(22 879.71,005.02 ，1,005.022 P0.005，说明行为类型与冠说明行为类型与冠心病之间存在着关联性心病之间存在着关联性。)()()()(22dbcadcbanbcad 关联系数关联系数（association coefficient）22 nr 22 对于对于列联表列联表，关联系数在关联系数在0到到之间之间。即即0到到之间之间。71.05.0),min(11CR 112031549039903922.nr 例例4设有设有研究者对研究者对103例例病人进行了病人进行了影像影像学检查学检查（A）和和生化检验生化检验（B），），结果均结果均分为疾病分为疾病（+）和正常和正常（-）两类两类，数据如数据如表表9-5，现欲分析现欲分析A、B两法的检验结果的两法的检验结果的关联性关联性。表表 5 两种检查结果的比较两种检查结果的比较 A 方法方法 B 方法方法 B+B-合计合计 A+50 15 65 A-8 30 38 合计合计 58 45 103 43.3045583865103)8153050(22 477.010343.3043.3022 nr （二二）多分类资料的关联分析多分类资料的关联分析例例5有研究表明有研究表明，不同民族人的血型是不同民族人的血型是不同的不同的。现有人在某地随机抽取现有人在某地随机抽取2500名名居民居民，记录其民族与血型记录其民族与血型，资料见表资料见表6，请问民族与血型是否有关请问民族与血型是否有关？表表6 不同民族人的血型分布资料不同民族人的血型分布资料民族民族血型血型合合 计计OAB AB 490280180民族甲民族甲民族乙民族乙民族丙民族丙440240230120320401100930470950 910 480 160 2500合合 计计509020:民族与血型无关联民族与血型无关联。:民族与血型有关联民族与血型有关联。=0.050H1H826.2842 P0.005，拒绝拒绝H0，说明民族与血型有关联说明民族与血型有关联。320.02500826.284826.28422 nr 6 关联系数在关联系数在0到到（0.816）之间之间。),min(11CR)(1mnAnR1i21jji2ij2 表表 7 170 例某病患者的治疗效果资料例某病患者的治疗效果资料 患者年龄患者年龄(岁岁)疗疗 效效 合合 计计 无效无效 好转好转 治愈治愈 18 5 32 20 57 18 30 38 10 78 50 15 10 10 35 合合 计计 50 80 40 170 例例6：计算计算Spearman秩相关系数秩相关系数。上面讨论的线性相关用于描述两个随机上面讨论的线性相关用于描述两个随机变量变量X与与Y之间线性联系的程度之间线性联系的程度，结论所结论所反映的是它们相互之间的关系反映的是它们相互之间的关系，两变量两变量并无主次之分并无主次之分。三三、两个连续型随机变量的线性回归分析两个连续型随机变量的线性回归分析随着所探索问题的深入随着所探索问题的深入，研究者通常更感兴趣研究者通常更感兴趣于其中的一个变量如何定量地影响另一变量的取于其中的一个变量如何定量地影响另一变量的取值值，例如例如：医学研究中常需要医学研究中常需要从某项指标估算另从某项指标估算另一项指标一项指标，如果这指标分别是测量变量如果这指标分别是测量变量X和和Y，我我们希望由们希望由X推算推算Y的值的值。我们称我们称X为为自变量自变量，Y则称为依赖于则称为依赖于X的的因变量因变量。如果如果Y与与X的关系呈线性时的关系呈线性时，我们可以用我们可以用线性线性回归回归（linear regression）描述两者的关系描述两者的关系。（一一）回归的概念回归的概念（二二）线性回归的统计描述线性回归的统计描述（三三）回归系数的统计推断回归系数的统计推断（四四）线性回归的应用线性回归的应用（五五）线性回归的类型与条件线性回归的类型与条件（六六）线性回归与相关的区别和联系线性回归与相关的区别和联系（七七）应用线性回归的注意事项应用线性回归的注意事项（一一）回归的概念回归的概念100多年前多年前，有位英国遗传学家有位英国遗传学家(Galton)注意到注意到当父亲身高很高时当父亲身高很高时，他的儿子的身高一般不会比父他的儿子的身高一般不会比父亲身高更高亲身高更高。同样如果父亲很矮同样如果父亲很矮，他的儿子也一般他的儿子也一般不会比父亲矮不会比父亲矮，而会向一般人的均值靠拢而会向一般人的均值靠拢。当时这位英国遗传学家将这现象称为当时这位英国遗传学家将这现象称为回归回归，现在现在将这概念引伸到将这概念引伸到随机变量有向回归线集中的趋势随机变量有向回归线集中的趋势。即观察值不是全落在回归线上即观察值不是全落在回归线上，而是而是散布在回归线周围散布在回归线周围。但离回归线越近但离回归线越近，观观察值越多察值越多，偏离较远的观察值极少偏离较远的观察值极少，这种这种不完全呈函数关系不完全呈函数关系，但又有一定数量的关但又有一定数量的关系的现象称回归系的现象称回归。例例7 为讨论父子身高间的线性相关程度为讨论父子身高间的线性相关程度，南方某南方某地在应届中学毕业生花名册中随机抽取地在应届中学毕业生花名册中随机抽取20名男生名男生，分别测量他们和他们的父亲的身高分别测量他们和他们的父亲的身高(cm)，得样本得样本资料如表资料如表8所示所示。编号编号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10父高父高X150153 155158161164 165167 168169子高子高Y159157 163166169170 169167 169170编号编号11121314151617181920父高父高X170171 172174175177 178181 183185子高子高Y173170 170176178174 173178 176180表表8 20对父子的身高对父子的身高(cm)数据数据155160165170175180185145155165175185（二二）线性回归的统计描述线性回归的统计描述Xxy|bXaY 式中式中a，b是决定回归直线的两个系数是决定回归直线的两个系数。a为截距为截距，b为回归系数为回归系数，即直线的斜率即直线的斜率。b的统计学意义的统计学意义：X每增加每增加(减减)一个单位一个单位，Y平均平均改变改变b个单位个单位。1.散点图散点图：见上图见上图。2.求求线性回归的线性回归的方程方程：怎样最好地代表所有的怎样最好地代表所有的Y，需要有个标准需要有个标准。经典的标准是经典的标准是最小二乘最小二乘(least squares)原则原则：即即每个观察点距离回归直线的纵向距离的每个观察点距离回归直线的纵向距离的平方和最小平方和最小。xxxyll)XX()YY)(XX(b 2XbYa 2YYSS残残差差直线回归方程的求解直线回归方程的求解：最小二乘原理最小二乘原理 yabxyxiiyy保证各实测点距回归直线保证各实测点距回归直线的的纵向纵向距离平方和最小距离平方和最小。用例用例7，示范线性回归的计算过程示范线性回归的计算过程：已知已知：lxx=1859.2 lxy=1059.417.748.1685698.035.1705698.02.18594.1059 ab Y=74.17+0.5698X 3.线性回归方程的图示线性回归方程的图示：8.168 x35.170 y1.回归模型是否成立回归模型是否成立(model test)：方差分析方差分析2.总体回归系数是否为零总体回归系数是否为零(parameter test)：t检验检验。（三三）回归系数的统计推断回归系数的统计推断bbSbt0 bs1.样本回归系数的假设检验样本回归系数的假设检验（t检验检验）：）：（1）建立检验假设建立检验假设：H0：=0，H1：0，=0.05（2）计算统计量计算统计量t：=n-2为回归系数的标准误为回归系数的标准误。lxxSSb 2)(2 nYYS为各观察值为各观察值y 距回归线距回归线()的标准差的标准差，反映反映x 的影响被扣除后的影响被扣除后y 的变异的变异，故称为故称为剩余剩余标准差标准差。sy 例例7：先计算剩余标准差先计算剩余标准差s。已知已知：=698.55=(0.5698)2(1859.2)=603.63SS残差残差=SS总总-SS回归回归=698.55-603.63=94.92 2.2964 2)(yylSSiyy总总xxilb)yy(SS22 回回归归 1892942/.)n/(SSS残残差差回归系数的标准误为回归系数的标准误为：（3）确定概率和判断结果确定概率和判断结果：=n-2=20-2=18，P0.001，拒绝拒绝H0，可认可认为总体回归系数不为零为总体回归系数不为零，父子身高之间存在父子身高之间存在线性回归关系线性回归关系。brtt 7.102.1859/2964.25698.0/xxblsbt2.回归方程的假设检验回归方程的假设检验（方差分析方差分析，ANOVA）（1）建立检验假设建立检验假设：H0：总体回归关系不存在总体回归关系不存在。H1：总体回归关系存在总体回归关系存在。=0.05（2）计算统计量计算统计量F：方差分析的基本思想方差分析的基本思想：将总的变异分离成各个将总的变异分离成各个部分部分，确定各部分变异的来源确定各部分变异的来源，然后将处理因素然后将处理因素的变异与随机变异的变异与随机变异（误差误差）比较比较。如果比值接近如果比值接近1，说明都是随机变异说明都是随机变异，如果比值远大于如果比值远大于1，说明说明处理变异中除随机变异外还有效应变异存在处理变异中除随机变异外还有效应变异存在。在在Y的总变异的总变异（总离均差平方和总离均差平方和）中中，包含包含回归离均差平方和回归离均差平方和和和残差离均差平方和残差离均差平方和。即即：SS总总=SS回归回归SS残差残差SS总总：SS回归回归：SS残差残差：698.55-603.63=94.9255.698)(2 yyi63.603)(22 xxilbyy 222)()()(YYYYYY残残差差回回归归总总 回归效果示意图回归效果示意图方差分析的统计量是方差分析的统计量是F F值值：54.11418/92.941/63.603/残残回回残残残残回回回回MSMSSSSSF 变异变异 来源来源 离均差平方和离均差平方和（SS）自由度自由度()均方均方 (MS)F 值值 回归回归 603.63 1 603.63 114.54 残差残差 94.92 18 5.27 总总 698.55 19 （3）确定概率和判断结果确定概率和判断结果：查查1=1和和2=18的的F界值界值(附表附表61)，得得F0.01=8.29，P 0.01，拒绝拒绝H0，可认为父子身可认为父子身高之间存在线性回归关系高之间存在线性回归关系。当当分子的自由度为分子的自由度为1时时，7.1054.114 FtF 3.确定系数确定系数：相关系数的平方称为确定系数相关系数的平方称为确定系数，它它反映回归贡献的程度反映回归贡献的程度。相当于在总离均相当于在总离均差平方和中回归能解释的百分比差平方和中回归能解释的百分比。即说即说明回归贡献占明回归贡献占Y Y的总变异中的比例的总变异中的比例。本例本例r=0.9296，R2=0.8641，即由父亲的身高即由父亲的身高信息大约可解释儿子身高变异性的信息大约可解释儿子身高变异性的86%。8641.055.69863.60322 yyxxxyyyxyllllblSSSSR总总回回4.几种置信区间估计几种置信区间估计：（1 1）的置信区间的置信区间：xxlstb ,例例7：回归系数为回归系数为0.5698，置信区间为置信区间为：），（68.048.02.18592964.2101.25698.0（2）的的置信区间置信区间：意义意义：当估计出当估计出Y的值的值（），），根据置信区间根据置信区间可以知道误差有多大可以知道误差有多大。如例如例7：某父亲身高某父亲身高165.8cm，估计他儿子的身高是估计他儿子的身高是168.64cm，置置信区间是信区间是167.51169.77cm，误差不大误差不大。xy 2200)()(1)(xxxxnsYSEi)(00YSEtY ，0Y（3）个体个体Y值的预测区间值的预测区间：意义意义：在在X取值为取值为x0时时，Y的参考值范围的参考值范围。如例如例7：某父亲身高某父亲身高165.8cm，估计他儿子的身高估计他儿子的身高是是168.64cm，Y的参考值范围是的参考值范围是163.68173.59cm。2200)()(11)(xxxxnsYSEi)(00YStY ，（四四）回归的应用回归的应用1.描述因变量依赖自变量变化而变化的数量描述因变量依赖自变量变化而变化的数量关系关系。例如例如：汽车流量汽车流量(X)与大气中的二氧化氮浓度与大气中的二氧化氮浓度(Y)的关系的关系。2.由易测的变量值由易测的变量值(x)估算难测的变量值估算难测的变量值()。3.预测预测：由由X 预测预测Y 的值的值。例例：由父亲身高预测儿子成人后身高由父亲身高预测儿子成人后身高。4.控制控制：由由Y值控制值控制X的取值范围的取值范围。已知空气氮氧化物已知空气氮氧化物(Y)的污染与汽车流量的污染与汽车流量(X)的回归关系的回归关系，当确定当确定Y的标准后的标准后，控制控制X的值的值。5.减少变异减少变异(标准差标准差)，更准确地估计参考更准确地估计参考值范围值范围。例例：制定不同年龄的血压正常值范围制定不同年龄的血压正常值范围。（五五）线性回归的类型与条件线性回归的类型与条件1.线性回归的类型线性回归的类型：（1）Y随机变量随机变量，服从正态分布服从正态分布，X人为取人为取值值，称称型回归型回归。例如例如：浓度与光密度浓度与光密度。（2）Y随机变量随机变量，服从正态分布服从正态分布，X也为随也为随机变量机变量，服从正态分布服从正态分布，称称型回归型回归。例如例如：父高与子高父高与子高。2.线性回归的条件线性回归的条件：“LINE”线性线性(linear)：独立独立(independent)：正态正态(normal)：Y值服从正态分布值服从正态分布。等方差等方差(equal variance)：x2=2Xxy|2,xyNYX=3时Y的分布X=1时Y的分布X=2时Y的分布回归线YX231回归模型前提假设立体示意图回归模型前提假设立体示意图（六六）线性回归与相关的区别和联系线性回归与相关的区别和联系1.区别区别：资料上资料上:相关要求相关要求X与与Y为随机变量为随机变量，且且X 和和Y 服从正态分布服从正态分布(双变量正态分布双变量正态分布)。回归要求回归要求Y为随机变量为随机变量，服从正态分服从正态分布布；X 可人为取值可人为取值，称称型回归型回归。X 与与Y为随机变量为随机变量，均服从正态分布均服从正态分布；称称型回归型回归。应用上应用上:说明变量间的依存变化关系用回归说明变量间的依存变化关系用回归；说明变量间的相关变化关系用相关说明变量间的相关变化关系用相关。2.联系联系：同一组资料同一组资料，r与与b正负号一致正负号一致。同一样本同一样本，。用回归解释相关用回归解释相关:总总回回SSSSR 2brtt （七七）应用线性回归的注意事项应用线性回归的注意事项1.作线性回归分析要有实际意义作线性回归分析要有实际意义。2.进行线性回归分析前进行线性回归分析前，先作散点图先作散点图。有直线趋势才作线性回归分析有直线趋势才作线性回归分析。3.线性回归的应用范围只限于原数据的线性回归的应用范围只限于原数据的范围范围，不能任意不能任意“外延外延”。小小 结结1.相关是测量变量间的相互关联或联系的指标相关是测量变量间的相互关联或联系的指标。相关研究的两个变量其关系是平等的相关研究的两个变量其关系是平等的，均为均为随机变量随机变量。2.进行相关和回归分析时必须先画进行相关和回归分析时必须先画散点图散点图，观观察坐标点的分布趋势是否呈直线察坐标点的分布趋势是否呈直线，再考虑是再考虑是否应选择线性相关或回归分析方法否应选择线性相关或回归分析方法；另外另外，还要观察有无异常点还要观察有无异常点(outlier)，即远离其它即远离其它众散点的观察点众散点的观察点。3.两连续变量间的相关分析方法主要有两连续变量间的相关分析方法主要有Pearson积矩相关和积矩相关和Spearman秩相关秩相关。4.分类资料的关联分析分类资料的关联分析可区分为两分类和多可区分为两分类和多分类的情形分类的情形，检验都采用卡方检验检验都采用卡方检验。5.相关和关联是两变量间相互关联或联系数相关和关联是两变量间相互关联或联系数量上的关系量上的关系，不能据此推论两变量有因果不能据此推论两变量有因果关系关系。相关有可能只是伴随关系相关有可能只是伴随关系。6.线性回归两变量间的依存变化关系在实际线性回归两变量间的依存变化关系在实际应用中应用中，两变量间的关系应有实际意义两变量间的关系应有实际意义。8.简单线性回归方程包括截距与回归系数简单线性回归方程包括截距与回归系数两个参数两个参数，通常采用最小二乘估计通常采用最小二乘估计。9.对模型的检验采用方差分析和对回归系对模型的检验采用方差分析和对回归系数的检验采用数的检验采用t 检验检验；10.线性回归分析的主要用途为预测与控线性回归分析的主要用途为预测与控制制。避免外延避免外延。11.当两变量变化趋势为非线性时当两变量变化趋势为非线性时，可考可考虑拟合非线性回归方程虑拟合非线性回归方程。THE ENDThanksThanks