《数列》单元测试题(含答案).doc

《数列》单元练习试题
一、选择题
1．已知数列的通项公式（N*），则等于（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）0
2．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ）
（A）它的首项是，公差是 （B）它的首项是，公差是
（C）它的首项是，公差是 （D）它的首项是，公差是
3．设等比数列的公比，前项和为，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．已知数列满足，（N*），则（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为（ ）
（A）130 （B）170 （C）210 （D）260
7．已知，，…，为各项都大于零的等比数列，公比，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）和的大小关系不能由已知条件确定
8．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）
（A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项
9．设是由正数组成的等比数列，公比，且，那么等于（ ）
（A）210 （B）220 （C）216 （D）215
10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
（A）289 （B）1024 （C）1225 （D）1378

二、填空题
11．已知等差数列的公差，且，，成等比数列，则的值是 ．
12．等比数列的公比．已知，，则的前4项和 ．
13．在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一固定值．如果1km高度的气温是8.5℃，5km高度的气温是－17.5℃，那么3km高度的气温是 ℃．
14．设，，，N*，则数列的通项公式 ．
15．设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列．
三、解答题
16．已知是一个等差数列，且，．
（Ⅰ）求的通项；
（Ⅱ）求的前项和的最大值．

17．等比数列的前项和为，已知，，成等差数列．
（Ⅰ）求的公比；
（Ⅱ）若，求．

18．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．
（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？
（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

19．设数列满足，N*．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

20．设数列的前项和为，已知，．
（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式．

21．已知数列中，，，其前项和满足（，）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

《数列》单元测试题 参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．C 4．B 5．B
6．C 7．A 8．A 9．B 10．C
二、填空题
11． 12． 13．－4.5 14． 15．，
三、解答题
16．（Ⅰ）设的公差为，则解得
∴．
（Ⅱ）．
∴当时，取得最大值4．
17．（Ⅰ）依题意，有，
∴，
由于，故，
又，从而．
（Ⅱ）由已知，得，故，
从而．
18．（Ⅰ）设分钟后第1次相遇，依题意，有
，
整理，得，
解得，（舍去）．
第1次相遇是在开始运动后7分钟．
（Ⅱ）设分钟后第2次相遇，依题意，有
，
整理，得，
解得，（舍去）．
第2次相遇是在开始运动后15分钟．
19．（Ⅰ）∵， ①
∴当时，． ②
由①－②，得，．
在①中，令，得．
∴，N*．
（Ⅱ）∵，∴，
∴， ③
∴． ④
由④－③，得
，
即，
∴．
20．（Ⅰ）由，，有
，∴，∴．
∵， ①
∴（）， ②
由①－②，得，
∴，
∵，∴，
∴数列是首项为，公比为的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ），得，
∴，
∴数列是首项为，公差为的等差数列，
∴，
∴．
21．（Ⅰ）由已知，得（，），
即（，），且，
∴数列是以为首项，为公差的等差数列，
∴．
（Ⅱ）∵，∴，要使恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立．
（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，
当且仅当时，有最小值为，∴．
（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，
当且仅当时，有最大值，∴．
∴，又为非零整数，则．
综上所述，存在，使得对任意，都有．

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