排列组合练习题与答案.doc

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排列组合习题精选
一、纯排列与组合问题：
1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？
2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？
3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ）
A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人
C. 男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人
4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有 （ ）
A.12个 B.13个 C.14个 D.15个
答案：1、 2、 3、选 B. 设男生人，则有。4、
选C.
二、相邻问题：
1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？
2. 有8本不同的书， 其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( )
A.720 B.1440 C.2880 D.3600
答案：1. (2) 选B
三、不相邻问题：
1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？
2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？
3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ）
A.2880 B.1152 C.48 D.144
4.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？
5.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？
6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？
7. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？
8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是 （ ）
A.28种 B.84种 C.180种 D.360种
答案：1. （2） （3）选B （4） （5）（6） （7） （8）选A
四、定序问题：
1. 有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？
2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不
同排法？
答案：1. 2.
五、分组分配问题：
1.某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多少种？
2. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？
3.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种？
4. 6人住ABC三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿方案？
5.有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？
6. 把标有a，b，c，d，e,f,g,h,8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b不赠给同一个人，则不同的赠送方法有 种（用数字作答）。
答案：1. （2） （3） （4） （5） (6)
六、相同元素问题：
1. 不定方程 的正整数解的组数是 ，非负整数解的组数是 。
2.某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有 （ ）
A.84种 B.120种 C.63种 D.301种
3.将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中，
（1） 每盒至少1球的方法有多少种？
（2） 恰有一个空盒的方法共有多少种？
4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（ ）
A.9种 B.12种 C.15种 D.18种
5.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？
答案：1. 2.选A 3.（1） （2） （4）选C,（5）
七、直接与间接问题：
1.有6名男同学，4名女同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不
同选法？
2.7人排成一列
（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？
（2）甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法？
(3) 甲不站排头乙不站排尾, 有多少种不同排法？
3.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且不是5的倍数的五位数？
4. 2名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？
5. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数 （ ）
A.60种 B.80种 C.120种 D.140种
6. 5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法？
7.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？
答案：1、 或 2.（1） （2） (3)或 3、或
4、或 5、选C.或 6、或 7、
八、分类与分步问题：
1.求下列集合的元素个数．
（1）；
（2）．
2.一个文艺团队有10名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？
3. 9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有 种（用数字作答）。
4.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为 （ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5. 从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不能放第一号瓶内，那么不同的放法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6. 在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7. 把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是 ( )
A.122 B.132 C.264 D.2024
8. 有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6 ，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是( )
A. 24 B.36 C.48 D.64
9.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?
10．用0，1，2，3，4，5这六个数字，
（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？
（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？
（3）可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数？
（4）可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数？
（5）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？
（6）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？
11.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是 （ ）
A.3761 B.4175 C.5132 D.6157
12. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 ( ）
A.30种 B.31种 C.32种 D.36种
13.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使得这5个球的编号之和为奇数，其取法总数是 （ )
A.230种 B.236种 C.455种 D.2640种
14.从6双不同颜色的手套中任取4只，试求各有多少种情况出现如下结果
(1) 4只手套没有成双；
(2) 4只手套恰好成双；
(3) 4只手套有2只成双，另2只不成双
15.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有 种不同的放映方法（用数字作答）。
16. 如下图,共有多少个不同的三角形?

答案：1、（1）15 （2）20 2、32 3. 4.选C 5.选C 6.选D 7.选C 8.选C 9. 10.（1） （2） （3） （4）
(5) (6) 11.选B 12、选B 13、选B 14、(1) (2)(3) 15. 16.所有不同的三角形可分为三类：
第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个;第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5×4=20个;第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个.由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.
九、元素与位置问题：
1．有四位同学参加三项不同的比赛，
（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？
（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？
2. 25200有多少个正约数?有多少个奇约数?
答案：1.（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：种；
（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：种.
2. 25200的约数就是能整除25200的整数,所以本题就是分别求能整除25200的整数和奇约数的个数.
由于 25200=24×32×52×7
(1) 25200的每个约数都可以写成的形式,其中,,,
于是,要确定25200的一个约数,可分四步完成,即分别在各自的范围内任取一个值,这样有5种取法,有3种取法,有3种取法,有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×3×3×2=90个.
(2)奇约数中步不含有2的因数,因此25200的每个奇约数都可以写成的形式,同上奇约数的个数为3×3×2=18个.
十、染色问题：
1.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( )
A. 180 B. 160 C. 96 D. 60
①
③
④
②
①
②
③
④
④
③
②
①
图一
图二
图三

若变为图二,图三呢?
2. 某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、
黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，
要求在黑板中A、B、C、D（如图）每一
部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，
则不同颜色粉笔书写的方法共有 种（用具体数字作答）。
答案：1.选A 5×4×4×4=320 2.

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