《用尺规作三角形》典型例题.doc

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《用尺规作三角形》典型例题
例1 已知线段a、b，求作，使得．

例2 已知，三角形的两个内角分别是50°和60°，其中60°角所对的边是3cm，求作这个三角形．

例3 已知，三角形的两条边分别是3cm和4cm，且3cm这条边所对的角是30°，求作这个三角形．

例4 已知：和线段c，
求作：，使得

参考答案
例1 分析：假定已作出，那么应有．是BC、AC的夹角，本题是已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形．直角可以用直角三角形的直角来作．
解：作法：（1）作；
（2）在PC、QC上分别截取线段；
（3）连接AB．
则即为所求作的三角形．

例2 分析：根据三角形内角和等于180°，可求出所作三角形的另一个角是70°，这就变成了已知三角形的两个角和其夹边来作这个三角形．
作法：根据三角形内角和等于180°，可求得该三角形的另一个角是70°．
（1）作线段cm．
（2）以AB为边，分别以A、B为顶点作．
（3）的另一边交于C点，则就是所求作的三角形．
说明：由这个题我们可以知道，只要给出三角形的两个角和一个边，就可以作出这个三角形．
例3 分析：先作一个30°角，再作出它的一个邻边，只要再把三角形30°角所对的边确定了，所作的三角形就确定了．
作法：（1）作30°角；
（2）截cm；
（3）以B为圆心，以3cm为半径画弧，交30°角的一边于C、点；
（4）连结BC、，得到的和都是符合要求的三角形．
说明：给出三角形的两边和一边的对角，作三角形，有时可以作出两个，这也是全等三角形，不存在“”判别方法的原因．
例4 分析：本题是已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．关键是的作法，，可以先以AB为一条边，作，再以PA为一条边，作，则．
解：作法：（1）作线段；
（2）以B为顶点，以BA为一条边，作；
（3）在AB的同侧，以A为顶点，以AB为一条边，作，射线BM、AQ相交于点C．则即为所求作的三角形．

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