Excel在附合导线近似平差中的应用.doc

Excel在附合导线近似平差中的应用王昀昀（西安科技大学 测绘科学与技术学院，陕西 西安 710054）摘 要：利用Excel丰富的表格特性和强大的数据处理能力，编写附合导线近似平差的计算程序。界面清晰友好，数据输入方便，运算过程自动化，平差成果详实。关键词：近似平差；附合导线；Excel；Application of Excel in Approximate Adjustment of Connecting TraverseWANG Yun-yun(College of Geomatics, Xian University of Science and Technology, Xian 710054, China)Abstract: Write the program of the approximate adjustment to connecting traverse by the wealthy features of Excel and its powerful data-processing capability. The program has a clear and friendly interface, easy data-entry, automatic computing process and detailed results of adjustment.Key words: approximate adjustment; connecting traverse; Excel;0 引 言 所谓附合导线，是指起始于一个已知控制点，而终止于另一个已知控制点的导线1。在内业附合导线近似平差计算中，如果借助计算器手算，则计算时间长，过程繁琐，容易出错；如果应用高级语言如Fortran、Basic或者C+编程计算，虽然计算比手算快，但是由于计算在后台进行，外业观测数据和已知条件的输入不直观，出现错误比较难检查。Microsoft Excel是微软公司基于Windows操作平台开发的一款微机数据处理软件，它具有丰富的表格特性和强大的数据处理能力，界面清晰友好，能够方便地进行数据处理和函数运算，利用它进行附合导线的近似平差计算非常方便。1 附合导线近似平差计算原理导线在测量过程中会产生角度闭合差和坐标增量闭合差。 在内业计算中，附合导线的近似平差只需要进行角度闭合差和坐标增量闭合差的平差计算和精度评定。对于一条附合导线来说，近似平差计算过程应按以下几点进行1,2：1.角度闭合差的计算及分配，分左角观测和右角观测两种情况。左角观测：右角观测：其中，和各是由起始边和附合边坐标反算得到的方位角，为观测角，为测站数。限差其中，为测角中误差。的分配遵守“反符号平均分配”原则。2.根据起始边的坐标方位角和改正后的转折角(观测值加改正数) 推算其余各边的坐标方位角。左角观测：右角观测：3.根据各边的坐标方位角和边长进行坐标增量的计算, 计算公式为: 4.计算坐标增量闭合差和导线全长闭合差导线全长闭合差一般采用形式评定。坐标增量闭合差和以边长为权分配到各坐标增量上。5.根据起始点坐标及改正后的坐标增量依次计算各导线点的坐标2 Excel 应用于附合导线的近似平差计算鉴于附合导线左角观测和右角观测两种情况下近似平差的高度相似性，本例应用只编制左角观测情况的近似平差程序。若是右角观测，需要将右角观测数据转化为左角观测数据。工作思路： Excel表格初始化，输入已知数据； 角度闭合差的计算及分配； 根据起始边的坐标方位角和改正后的转折角(观测值加改正值) 推算其余各边的坐标方位角； 坐标增量闭合差的计算及分配； 解算各点坐标的最或然值。2.1 创建表格和输入数据1.运行Microsoft Excel，新建一个文件，赋名存盘。本例文件名是“AACT.XLS”。本例附合导线示意图如图1所示。2.输入文字项目：行标题、列项目（点号）和其他文本信息，这些文字信息为工作表中的各项值提供框架。根据表头提示输入观测数据和已知数据：角度观测值、边长观测值、已知点坐标和观测角中误差。如图3所示，虚线框内数据为观测数据和已知数据。设置单元格格式。图1 附合导线示意图3.数据预处理。若附合导线是右角观测，则先将角度观测值输入到“角度转换”模块的右角栏中。以右角=1312344为例，左角为360-( B20+C20/60+D20/3600)，单位为度。转化为度分秒形式，度值 F20= INT360-(B20+C20/60 +D20/3600),分值 G20 =INT(360-(B20+C20/60 +D20/3600)-F20)*60)，秒值 H20 =(360-(B20 +C20/60+D20/3600)-F20) *60-G20)*60。在这里，中括号表示对上个步骤中部分公式的引用，便于衔接理解，在Excel中编制公式时，应将替换成（）或略去。观测角度转换界面如图2所示。图2 观测角度转换界面2.2 角度闭合差的计算及分配1.解算AB边（起始边）和CD边（附合边）的坐标方位角。 由公式ATAN2(N6-N5),(O6-O5)求得AB边的坐标方位角（弧度制）。ATAN2()为X轴向北、Y轴向东的笛卡尔坐标系下的反正切函数，根据正切值返回弧度值； 将上式转化为角度制MOD(ATAN2(N6-N5),(O6-O5)/PI()*180,360)； 解算AB边坐标方位角的度值 F6= INTMOD(ATAN2(N6-N5),(O6-O5)/PI()*180,360)，INT()为取整函数； 解算AB边坐标方位角的分值 G6= INT(MOD(ATAN2(N6-N5),(O6-O5)/PI()*180,360)-F6)*60)； 解算AB边坐标方位角的秒值 H6 = (MOD(ATAN2(N6-N5),(O6-O5)/PI()*180,360)-F6)*60-G6)*60。同理解算CD边坐标方位角的度、分、秒值。2.求观测角之和 ，B13=SUM(B6:B11)+SUM(C6:C11)/60+SUM(D6:D11)/3600,SUM()为求和函数。 图3 附合导线近似平差界面2.3 推算坐标方位角1.解算B-P1边的坐标方位角。为了简明叙述，记AB边的坐标方位角和B测站的观测角分别为0、1(弧度制),则0=(F6+G6/60+H6/3600)/180*PI(), 1=(B6+C6/60+D6/3600)/180*PI()。 B-P1边坐标方位角的度值 F7=INT(MOD(0+1-PI(),PI()*2) *180/PI(),MOD()为求余函数； B-P1边坐标方位角的分值 G7 =INT(MOD(0+1-PI(),PI()*2)*180/PI()-E7)*60)； B-P1边坐标方位角的秒值 H7 = (MOD(0+1-PI(),PI()*2)*180/PI()-E7)*60-F7)*60。在编制上述三个公式时将0和1代入运算。2.选中F7:H7区域，拖动右下角十字拖柄至H12，依次自动解算出P1-P2、P2-P3、P3-P4、P4-C、CD等五条边坐标方位角的度、分、秒值。2.4 坐标增量闭合差的计算及分配1.计算、和，I13=SUM(I7:I11)，J13=SUM(J7:J11)，L13=SUM(L7:L11)。2.坐标增量闭合差的计算。 J14 =N6+J13-N12, L14= O6+L13-O12。3.坐标增量闭合差的分配。在改正列第一个单元格里写入公式 K7 =-I7*$J$14/$I$13，拖动K7右下角十字拖柄至K11,自动解算出其它边的改正值。同理解算改正列。4.评定精度。 J15=SQRT(J142+L142)，导线全长相对闭合差分母 L15 =I13/J15。2.5 解算各点坐标的最或然值P1点坐标（X,Y）：N7 =N6+J7+K7，O7 =O6+L7+M7。选中N7:O7区域，拖动右下角十字拖柄至O11，依次自动解算出P2、P3、P4、C点坐标的最或然值。至此，工作表中的近似平差计算公式编制完毕。根据需要更换观测数据和已知数据，调整未知点个数（插入和删除行），即可自动完成附合导线的近似平差计算。3 应用Excel平差的优点与目前常用的程序平差相比，在Excel中进行附合导线近似平差具有很多明显的优点3。1. Excel是Windows操作系统的常用应用软件。几乎每一台装有Windows操作系统的电脑都可以进行附合导线近似平差。2.Excel采用表格形式进行平差计算。观测数据、已知数据、中间数据和最后的成果数据分列于表中，在界面上与传统的手算平差表格形式非常接近，清晰直观，便于检核和修改。3.Excel具备拖动运算功能。只需编写第一个单元格的公式，拖动该单元格即可自动完成其它单元格的计算。当第一个单元格的数据变动时，其它单元格自动完成修改，非常方便。4.Excel具有很强的灵活性和可扩充性。完全可以根据需要，将此模板扩充成其它形式导线的近似平差程序。参考文献：1 武汉测绘科技大学测量学编写组.测量学M.北京:测绘出版社,2004.2 王瑞忠.公路工程控制测量中附合导线的平差计算J.河北工程技术高等专科学校学报,2002,6(2):29-31.3 李泽球.Excel用于工程控制网平差J.测绘通报,2005(2):36-38.4 张凤举,张华海,赵长胜,孟鲁闽,卢秀山.控制测量学M.北京:煤炭工业出版社,1999.5 史经俭,师云.闭合导线近似平差精度评估数学模型J.西安科技大学学报,2008,9(3):498-502.6 余梁蜀,张宗孝,马 斌,孟文杰.Excel环境中控制测量三角网平差及坐标计算J.武汉大学学报(工学版),2004,2(37):63-67.7 牛根良,许剑芳.用EXCEL97编制无定向导线严密平差测量程序J.测绘通报,2000(8):26-27.8 彭伟平.附合导线近似平差方法的研究J.金属矿山,2004(11):152-155.