专题一--经典母题30题.doc

专题一 经典母题30题一、选择题12的相反数是（）A2 B2 C D 【答案】A【解析】试题分析：2的相反数是2，故选A考点：相反数2下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D【答案】C考点：轴对称图形3已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A当AD=BC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形B当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D当AC=BD，ACBD时，四边形ABCD是正方形【答案】B【解析】试题分析：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，A不正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B正确；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，C不正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D不正确；故选B考点：平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定4某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A中位数是4，平均数是3.75 B众数是4，平均数是3.75C中位数是4，平均数是3.8 D众数是2，平均数是3.8【答案】C考点：中位数；加权平均数；众数5如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC=（）A3cm B4cm C5cm D6cm【答案】B【解析】试题分析：连接OA，AB=6cm，OCAB于点C，AC=AB=6=3cm，O的半径为5cm，OC=4cm，故选B考点：垂径定理；勾股定理6如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D【答案】D【解析】试题分析：从上面看是一个大正方形，大正方形内部的左下角是一个小正方形，故选D考点：简单组合体的三视图7不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，由得，x3，由得，x2，故不等式组的解集为：3x2在数轴上表示为：故选C考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组8要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】D考点：二次函数图象与几何变换9一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率=故选B考点：概率公式10小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得故选A考点：由实际问题抽象出二元一次方程组11如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A B C D【答案】B【解析】考点：动点问题的函数图象；分段函数；分类讨论；压轴题12如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且ECF=45，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB=；当点E与点B重合时，MH=；AF+BE=EF；MGMH=，其中正确结论为（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意知，ABC是等腰直角三角形，AB=，故正确；如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，MBBC，MBC=90，MGAC，MGC=90=C=MBC，MGBC，四边形MGCB是矩形，MH=MB=CG，FCE=45=ABC，A=ACF=45，CE=AF=BF，FG是ACB的中位线，GC=AC=MH，故正确；如图2所示，AC=BC，ACB=90，A=5=45将ACF顺时针旋转90至BCD，则CF=CD，1=4，A=6=45；BD=AF；2=45，1+3=3+4=45，DCE=2，在ECF和ECD中，CF=CD，2=DCE，CE=CE，ECFECD（SAS），EF=DE，5=45，BDE=90，即2，故错误；考点：相似形综合题；综合题；压轴题二、填空题13分解因式：= 【答案】【解析】试题分析：=故答案为：考点：因式分解-运用公式法14函数的自变量x的取值范围是 【答案】且【解析】试题分析：根据题意得x0且12x0，所以且故答案为：且考点：函数自变量的取值范围15的平方根是 【答案】2【解析】试题分析：的平方根是2故答案为：2考点：平方根；算术平方根16如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线ly轴，且直线l分别与反比例函数（）和（）的图象交于P、Q两点，若=14，则k的值为 【答案】20考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；综合题17一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要 元【答案】2000a【解析】试题分析：2500a80%=2000a（元）故答案为：2000a元考点：列代数式18如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则MBA的余弦值为 【答案】【解析】试题分析：如图，连接AM；AB=8，AC=3CB，BC=AB=2：AB为O的直径，AMB=90；由射影定理得：，BM=4，cosMBA=，故答案为：考点：垂径定理；解直角三角形；综合题19如图，已知RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC若点F是DE的中点，连接AF，则AF= 【答案】5【解析】试题分析：作FGAC，根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，ACD=ACB=90，点F是DE的中点，FGCD，GF=CD=AC=3，EG=EC=BC=2，AC=6，EC=BC=4，AE=2，AG=4，根据勾股定理，AF=5考点：旋转的性质20方程的解是 【答案】x=6【解析】试题分析：去分母得：3（x2）2x=0，去括号得：3x62x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根故答案为：x=6考点：解分式方程21已知二次函数，当x 时，y随x的增大而减小【答案】2（或x2）考点：二次函数的性质22如图，直线与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，S3，Sn1分别表示RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+Sn1= 【答案】【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；综合题三、解答题23（1）计算：；（2）解方程：【答案】（1）；（2）x=2【解析】考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值24如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）（1）先将ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将A1B1C1绕B1点顺时针旋转90，得A2B1C2，请画出A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为 【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出A1B1C1；（2）根据旋转的性质画出A2B1C2；（3）利用扇形面积公式求出即可试题解析：（1）如图；（2）如图；（3）BC=3，线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：=故答案为：考点：作图-旋转变换；作图-平移变换25随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图根据以上信息回答下列问题：（1）a= ，b= ，c= 并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数【答案】（1）36，0.30，120，作图见试题解析；（2）C；（3）900试题解析：（1）观察频数分布表知：A组有18人，频率为0.15，c=180.15=120，a=36，b=36120=0.30；C组的频数为12018362412=30，补全统计图为：故答案为：36，0.30，120；（2）共120人，中位数为第60和第61人的平均数，中位数应该落在C小组内；（3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000（0.10+0.20）=900人考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；条形统计图；中位数26为加强公民的节水意识，合理利用水资源某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？【答案】（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）；（3）27【解析】试题分析：（1）根据图象的信息得出即可；（2）首先求出第一、二阶梯单价，再设出解析式，代入求出即可；（3）因为10290，求出第三阶梯的单价，得出方程，求出即可（3）设该户5月份用水量为xm3（x90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m3，第三阶梯水的单价为6元/m3，则根据题意得90+6（x25）=102，解得，x=27答：该用户5月份用水量为27m3考点：一次函数的应用；分段函数；综合题27一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？【答案】（1）250；（2）甲店配A种水果3箱，B种水果7箱乙店配A种水果7箱，B种水果3箱最大盈利：254（元）【解析】试题分析：（1）经销商能盈利=水果箱数每箱水果的盈利；（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，再根据经销商盈利=A种水果甲店盈利x+B种水果甲店盈利（10x）+A种水果乙店盈利（10x）+B种水果甲店盈利x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可考点：一元一次不等式的应用；方案型；最值问题；综合题28如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F（1）试说明DF是O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC【答案】（1）证明见试题解析；（2）试题解析：（1）连接OD，OB=OD，B=ODB，AB=AC，B=C，ODB=C，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线；（2）连接BE，AB是直径，AEB=90，AB=AC，AC=3AE，AB=3AE，CE=4AE，BE=AE，在RTBEC中，tanC=考点：切线的判定29某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【答案】（1）y=；（2）22【解析】试题分析：（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可试题解析：（1）y=，（2）在0x10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10x30时，当时，y取得最大值，x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408，14081000，顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；综合题30已知二次函数的图象经过点P（3，1），对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式【答案】（1）m=2，n=-2；（2）一次函数的表达式为【解析】试题分析：（1）利用对称轴公式求得m，把P（3，1）代入二次函数得出n=3m8，进而就可求得n；（2）根据（1）得出二次函数的解析式，根据已知条件，利用平行线分线段成比例定理求得B的纵坐标，代入二次函数的解析式中求得B的坐标，然后利用待定系数法就可求得一次函数的表达式试题解析：对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线，m=2，二次函数的图象经过点P（3，1），93m+n=1，得出n=3m8n=3m8=2；（2）m=2，n=2，二次函数为，作PCx轴于C，BDx轴于D，则PCBD，P（3，1），PC=1，PA：PB=1：5，BD=6，B的纵坐标为6，代入二次函数为得，解得，（舍去），B（2，6），解得，一次函数的表达式为考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式