概率论与数理统计练习题及答案.doc

概率论与数理统计习题
一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）
1．设，且，，则P{-2<x<4}=＿＿＿
(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.2543
2．设，且，，则P{0<x<1.6}=＿＿＿＿
(A)0.3094 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.2543
3．设随机变量的概率密度，则q=＿＿＿＿＿
(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/2
4．事件A，B为对立事件，则＿＿＿＿＿不成立。
(A) (B) (C) (D)
5．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为＿＿＿＿

(A)1/3 (B)2/3 (C)1/6 (D)3/6
6．设 ，则下列命题成立的是＿＿＿＿＿
A． B．　　　Ｃ.　　Ｄ．
7．设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为、，则下列选项中正确的是＿＿＿＿＿
A． B．　Ｃ．
　　Ｄ．
8．设 ，其中已知,未知,为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿
　Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．
　Ｄ．
9．设为两随机事件，且，则下列式子正确的是＿＿＿＿＿
A． B．　　
Ｃ.　　 Ｄ．
10. 设那么当增大时，
A．增大 B．减少 C．不变 D．增减不定
11．　设＿＿＿
　　Ａ．1 B. 2 C．3 D．0
12．设 ，其中已知,未知,为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿
　Ａ. 　 Ｂ. 　 Ｃ. 　 Ｄ．
13.对于事件，下列命题正确的是＿＿＿＿＿
A．若互不相容，则
B．若相容，则
Ｃ．若互不相容，则　
Ｄ．若 那么
14.假设随机变量Ｘ的分布函数为，密度函数为．若Ｘ与－Ｘ有相同的分布函数，则下列各式中正确的是＿＿＿＿＿
A．＝； 　　　　　B．＝；
C．＝； 　　　　　 D．＝；
15若，那么＿＿＿＿
A . ；　　Ｂ.； 　Ｃ. ；　　Ｄ. ．

二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中）
1．设随机变量X的概率密度 则
2．设有7件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为
3．设，则
4．设，则
5 .设A、B、C、是三个随机事件。用A、B、C表示事件“A、B、C至少有一个发生”

6．已知则
7.设A、B、C、是三个随机事件。用A、B、C表示事件“A、B、C恰有一个发生”

8. 设离散型随机变量X分布律为则A=

9．向指定目标连续射击枪, 设{第枪击中目标}, 则用表示事件
三枪都击中目标
10．某个家庭有两个小孩，至少有一个女孩的概率(设男女出生率相同)是
11.一批产品中有8件正品2件次品, 从中任取两件, 取得一件正品一件次品的概率是 .
12. 若随机变量只取数值0和1，其概率分布为：
X
0 1

2 p p
则p=
13. 设随机变量概率分布为：

0 　 1 2

0.1 0.6 0.3
当时，
14. 设随机变量概率分布为：

2 　 4 a

0.2 0.5 0.3
当时，a=

15. 设二维随机变量的联合分布列为
Y
X
1
2
3
0

1

如果与相互独立, 则 , .

三、计算题
1．设连续型随机变量的密度为
(1)确定常数B (2)求 (3)求分布函数F(x).
2．某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的40％，35％，25％，又这三条流水线的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？
3．设连续型随机变量X的概率密度，
求E(x),D(x)
4. 有两个口袋，甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少?
5.设随机变量X服从指数分布，其概率密度为，其中>0，求D(X)，E(X)。
6.设为总体X的一个样本，X的密度函数，
.求参数的矩估计量和极大似然估计量。
7. 设，为未知参数，是来自的一个样本值，求的最大似然估计量。
8. 一袋中有5个红球6个白球,从中任取2球,发现它们是同一种颜色,求这2个球是白球的概率.
9. 一袋中有6个红球,8个白球,采用取后不放回的方式取球,每次取一个,求
(1) 第2次才取到白球的概率；
(2) 如果取到一个白球就停止取球，在2次内取到白球的概率.
10. 系与系举行篮球、排球、足球比赛，篮球赛胜的概率为0.8，排球赛胜的概率为0.4，足球赛胜的概率为0.4，若在三项比赛中至少胜两项才算获胜，试计算哪个系获胜的概率较大．
11. 假设每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%, 将100人的血清混合在一起，求此中含有肝炎病毒的概率．
12. 某车间有5台不同类型的机器, 调查表明每台机器在1小时内平均有6分钟被使用,若各机器工作是相互独立的,问在同一单位时间内:
(1) 恰好有2台机器被使用的概率是多少；
(2) 至少有1台机器被使用的概率是多少；
(3) 至多有3台机器被使用的概率是多少．
13. 一盒子中有5张卡片, 编号为1, 2, 3, 4, 5, 在盒子中任取3张卡片, 设取出的3张卡片中最大的号码为, 求的分布列．
14. 设的联合分布列为
Y
X
0
1
2
0

1

0.03
求关于, Y的边缘分布列．
15. 盒子里有2个黑球、2个红球、2个白球，在其中任取2个球，以X表示取得的黑球的个数，以Y表示取得的红球的个数．求:
(1) 的联合分布列；
(2) 事件的概率．

概率论与数理统计习题 参考答案
一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）
（1）A （2）A （3）B （4）B （5）A
（6）D （7）A （8）C （9）A （10）C
（11）A （12）C （13）D （14）C （15）A
二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中）
（1）0.6 （2）1/7 （3）0.7 （4）N(0,1) （5）
（6）1.16 （7） （8）1/5 （9）（10）0.75
(11) 0.36 (12) 0.33 (13) 0 (14) 7 (15) 1/4 , 1/12
三、计算题
1、解 (1)
故B=5 。
(2)
(3)当x<0时,F(x)=0; 当时，
故 .
2、解 由全概率公式
3、解=0
=

4. 解：设取得白球事件为A，则由全概率公式
P(A)=2/3×2/4+1/3×1/4=5/12
5. 解E(X)=
E(X2)=
D(X)= E(Xw2)-[E(X)]2=2
6. 解
由知矩估计量为

故极大似然估计量为
7. 解

1分

故极大似然估计量为
8. 解 设={取到2个同颜色的球},={取到2个白球}, 则
,,又,所以求概率为

9. 解 (1)设,{第2次才取到白球},由乘法公
式得, .
(2){2次内取到白球}=,由于与互不相容,所以
.
10. 设{系获胜 }，{系篮球获胜}，{系排球获胜}，{系足球获胜}，可以认为,,相互独立，则系获胜的概率为

.
而，故系获胜的概率较大.
11. 解 设={第个人的血清中含有肝炎病毒},显然, 相互独立,所求事件的概率为

12. 解 设同一单位时间内被使用机器的台数为, 由题意得, 在同一单位时间内每台机器被使用的概率是0.1, 显然, 则
(1)．
(2)．
(3) ．
13. 解 随机变量的可能取值为3, 4, 5, 且
, ,
因此分布列为
X
3 4 5