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《概率论与数理统计》练习题
一、单项选择题
1. A、B为两事件，则=（ ）A． B．∪ C．A D．∩
2.对任意的事件A、B，有（ ）A．，则是不可能事件 B．，则为必然事件C． D．
3.事件A、B互不相容，则（ ） A． B．C． D．
4．设为随机事件，则下列命题中错误的是（　　　）A．与互为对立事件 B．与互不相容 C． D．
5.任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（ ）
A． B． C． D．
6.已知A、B、C两两独立，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7.事件A、B互为对立事件等价于（ ）
（1）A、B互不相容 （2）A、B相互独立
（3） （4）A、B构成对样本空间的一个划分
8.A、B为两个事件，则=（ ）
A． B． C． D．
9.、、为三个事件，则（ ）
A．若相互独立，则两两独立；
B．若两两独立，则相互独立；
C．若，则相互独立；
D．若与独立，与独立，则与独立
10．设与相互独立，，，则（　　　）A．0.2 B．0.4C．0.6 D．0.8
11．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（　　　）
A.0.125 B.0.25
C.0.375 D.0.5
12．设A、B为任意两个事件，则有（　　　）
A.（A∪B）-B=A B.(A-B)∪B=A
C.(A∪B)-BA D.(A-B)∪BA
13．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（　　　）
A．P（AB）=0 B．P（A∪B）=P（A）+P（B）
C．P（AB）=P（A）P（B） D．P（B-A）=P（B）
14．设事件A，B相互独立，且P（A）=，P（B）>0，则P（A|B）=（　　　）
A． B．
C． D．
15．设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B) >0，则有（ ）
A．P()=l B．P(A)=1-P(B)
C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A∪B)=1
16．设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ）
A．P(AB)=0 B．P(A-B)=P(A)P()
C．P(A)+P(B)=1 D．P(A|B)=0
17．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）
A．0.125 B．0.25
C．0.375 D．0.50
18．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（　　　）
A．A1A2 B．
C． D．
19．某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（　　　）
A．p2 B．(1-p)2
C．1-2p D．p(1-p)
20．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（　　　）
A．0 B．0.4
C．0.8 D．1
21．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（　　　）
A．0.20 B．0.30
C．0.38 D．0.57
22．的密度为，则A=（ ）
A． B． C．1 D．2

0 1 2
P

23．离散型随机变量的分布列为

其分布函数为,则( )
A． 0 B． C． D．1
24．随机变量的密度函数 则常数=（ ）
A． B． C．4 D．5
25．离散型随机变量的分布列为

0 1 2

其分布函数为，则 ( )
A． B． C． D．1
26．设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为，则（　　　）
A． B．
C． D．
27．设随机变量的概率密度为则常数（　　　）
A． B．
C．3 D．4
28．设随机变量与独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为，，则（　　　）
A． B．
C． D．
29．设三维随机变量的分布函数为，则（　　　）
A．0 B．
C． D．1
30．设随机变量和相互独立，且，，则（　　　）
A． B．
C． D．
31．设随机变量X的概率密度为f(x)= 则P{0.2<X<1.2}的值是（　　　）
A． B． C． D．
32．某人射击三次，其命中率为0.7，则三次中至多击中一次的概率为（　　　）
A. B. C.0.189 D.0.216
33．设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y). 其联合概率分布为（　　　）

Y
X
0
1
2
-1
0.2
0.1
0.1
0
0
0.3
0
2
0.1
0
0.2

则F（0,1）=( )
A. B. C. D.0.8
34．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=则k=（　　　）
A. B. C. D.
35．设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f （x）为（　　　）
A． B．
C． D．
36．设随机变量X ~ B，则P{X1}=（　　　）
A． B．
C． D．
37．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y
X
1
2
3
1

2

则P{XY=2}=（　　　）
A． B．
C． D．
38．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

则当0y1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度为fY （ y ）= （　　　）
A． B．2x
C． D．2y
39．设函数f(x)在[a，b]上等于sinx，在此区间外等于零，若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a，b]应为（ ）
A．[] B．[]
C． D．[]
40．设随机变量X的概率密度为f(x)=，则P(0.2<X<1.2)=（ ）
A．0.5 B．0.6
C．0.66 D．0.7
41．设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为19／27，则事件A在一次试验中出现的概率为（ ）
A． B．
C． D．
42．设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为

则有（ ）
A． B．
C． D．
43．设随机变量X的分布律为
X
0 1 2
P
0.3 0.2 0.5
则P{X<1}=（　　　）

A．0 B．0.2
C．0.3 D．0.5
44．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（　　　）
A． B．
C． D．

45.随机变量服从二项分布，则（ ）
A．2 B．
C．2， D．，
46.可取无穷多个值，其概率分布为普阿松分布，则（ ）
A．=3 B．= C．=3，= D．=，=

47.随机向量有,协方差，则
A．1 B．37 C．61 D．85
48.设X~B(10, ), 则（　　　）
A. B.
C.1 D.
49．已知随机变量X的分布函数为F(x)=则X的均值和方差分别为（　　　）
A.E(X)=2, D(X)=4 B.E(X)=4, D(x)=2
C.E(X)=,D(X)= D.E(X)=, D(X)=
50．设随机变量X的E（X）=,D(X)=，用切比雪夫不等式估计（　　　）
A. B.
C. D.1
51．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y
X
0
1
0

1

0
则E（XY）=（　　　）
A． B．0
C． D．
52．已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为（ ）
A．-2 B．0
C． D．2
53．设是n次独立重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的，均有（ ）
A．=0 B．=1
C．> 0 D．不存在
54．设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，Y～B(6，)，则E(X-Y)=（　　　）
A． B．
C．2 D．5
55．设二维随机变量(X，Y)的协方差Cov(X，Y)=，且D(X)=4，D(Y)=9，则X与Y的相关系数为（　　　）
A． B．
C． D．1
56.设总体服从，为其样本，则服从（ ）

57.设总体X服从，…为其样本，则服从（ ）

58．设总体的分布律为，，其中.设为来自总体的样本，则样本均值的标准差为 （　　　）
A． B．
C． D．
59．设随机变量，且与相互独立，则（　　　）
A． B．
C． D．
60.记F1-α(m,n)为自由度m与n的F分布的1-分位数，则有（　　　）
A. B.
C. D.
61．设x1, x2, …, x100为来自总体X ~ N（0，42）的一个样本，以表示样本均值，则~（　　　）
A．N（0，16） B．N（0，0.16）
C．N（0，0.04） D．N（0，1.6）
62．设总体X～N()，X1，X2，…，X10为来自总体X的样本，为样本均值，则～（　　　）
A． B．
C． D．
63．设X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则样本方差S2=（　　　）
A． B．
C． D．
64．设总体为来自总体的样本，均未知，则的无偏估计是（　　　）
A． B．
C． D．
65．设总体X ~ N（），其中未知，x1，x2，x3，x4为来自总体X的一个样本，则以下关于的四个估计：，，，中，哪一个是无偏估计？（　　　）
A． B． C． D．
66.总体服从，其中为未知参数,为样本,则下面说法错误的是( )
A．是EX的无偏估计量 B．是DX的无偏估计量
C．是EX的矩估计量 D．是的无偏估计量
67．矩估计必然是（ ）
(1)无偏估计 (2)总体矩的函数 (3)样本矩的函数 (4)极大似然估计
68．设是未知参数的一个估计量，若，则是的（ ）
A．极大似然估计 B．矩估计 C．无偏估计 D．有偏估计

二、填空题
1. A、B为两事件，，，，则 。
2.一小组共10人，得到3张电影票，他们以摸彩方式决定谁得到此票，这10人依次摸彩，则第五个人摸到的概率为 。
3．有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_______。
4．某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_______。
5．连续抛一枚均匀硬币6次，则正面至少出现一次的概率为___________。
6．设事件A，B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.2, 则P(A∪B)= ___________。
7．某人工作一天出废品的概率为0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为___________。
8．袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为___________。
9．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A）=__________。
10．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________。
11．将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为______。
12．袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为______。
13．已知事件A、B满足：P(AB)=P()，且P(A)=p，则P(B)= ______。
14．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________。
15．设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，则P(B)= ________。
16．设事件A与B相互独立，且P(A∪B)=0.6，P(A)=0.2，则P(B)=________。
17．设，P(B|A)=0.6，则P(AB)=________。
18．10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是________。
19．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为________。

20．设离散型随机变量的分布函数为

则_______。
21．设随机变量，则_______。
22．设随机变量，则_______。
23．设随机变量，则_______。
24．已知当时，二维随机变量的分布函数，记的概率密度为，则_______.
25．设二维随机变量的概率密度为
则_______。
26．已知随机变量X的分布函数为F(x)= 则P{2<X≤4}=___________。
27．已知随机变量X的概率密度为f(x)=ce-|x|，-∞<x<+∞，则c=___________。
28．设二维随机变量(X,Y)的分布律为

Y
X
0
5
0

2

则P{XY=0}=___________。
29．设(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则X的边缘概率密度为fX(x)= ___________。
30．设X与Y为相互独立的随机变量，其中X在(0，1)上服从均匀分布，Y在(0，2)上服从均匀分布，则(X，Y)的概率密度f(x,y)= __________。
31．设随机变量X的概率密度 则常数A=_________。
X
-1
0
1
P
2C
0.4
C

32．设随机变量X的分布律为 则常数C=_____。

33．设离散型随机变量X的分布函数为F（x）=则P{X>1}=_________。
34．设随机变量X的分布函数为F（x）=则当x10时，X的概率密度f（x）=__________。
35．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则
P{0X1,0Y1}=___________。
36．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y
X
1
2
3
1

2

则P{Y=2}=___________.
37．设连续型随机变量X～N(1，4)，则～______。
38．设随机变量X的概率分布为

F(x)为其分布函数，则F(3)= ______．
39．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥1)=，则P{Y≥1)= _ _。
40．设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)=，则X的边缘分布函数Fx(x)= ______。
41．设二维随机变量(X，Y)的联合密度为：f(x，y)=，则A=______。
42．设连续型随机变量X的分布函数为

其概率密度为f (x)，则f ()=________。
43．设随机变量X～U (0，5)，且Y=2X，则当0≤y≤10时，Y的概率密度fY (y)=________。
44．设相互独立的随机变量X，Y均服从参数为1的指数分布，则当x>0，y>0时，(X，Y)的概率密度f (x，y)=________。
45．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=则P{X+Y≤1}=________。
46．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)= 则常数a=_______。
47．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=，则(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=________。
48.设的联合分布为

则
49.设服从二项分布，则= 。
50.设服从二项分布，则 。
51. 总体服从，则 。
52．设二维随机变量的分布律为
Y
X
0
1
1

2

则_______。

X
-1
1
P

53．设随机变量的分布律为 ，则=_______。
54.设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布。随机变量则____ _。
55.设随机变量X和Y的数学期望都是2，方差分别为1和4。而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式有估计 _。
56.设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计_ _。
57．设随机变量与相互独立，且，则与的相关系数_____。
58．设随机变量，由中心极限定理可知，
_______.(Φ(1.5)=0.9332)
59.设随机变量X具有分布P{X=k}=，k=1,2,3,4,5，则D(X)= ___________。
60.若X~N(3,0.16)，则D(X+4)= ___________。
61.设Xi=(i=1,2,…,100)，且P(A)=0.8, X1，X2，…，X100相互独立，令Y=，则由中心极限定理知Y近似服从于正态分布，其方差为___________。
62．设随机变量X ~ B，则D（X）=_________。
63．设随机变量X的概率密度为则E（X）=________.
64．已知E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，则X，Y的协方差Cov（X,Y）=____________。
65．设随机变量X ~ B（100，0.2），应用中心极限定理计算P{16X24}=__________。
（附：Φ（1）=0.8413）
66．设X～N(0，1)，Y=2X-3，则D(Y)=______。
67．设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为

则E(XY)=________。
68．设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X，Y)=3，则Cov(2X，3Y)=________。
69.设随机变量X、Y的概率分布为
Y
X
-1 0 1
0

1
0.07 0.18 0.15

0.08 0.32 0.20

则与的相关系数=__ 。
70.设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计_ _。
71.设随机变量X和Y的数学期望分别为―2和2，方差分别为1和4。而相关系数为―0.5，则根据切比雪夫不等式有估计 _ 。
72．设随机变量，则_______。
73.设总体X~N，X1，…，X20为来自总体X的样本，则服从参数为___________的分布。
74．设总体X的概率密度为x1 , x2 , … , xn为来自总体X的一个样本，为样本均值，则E（）=___________。
75．设X1、X2、X3、X4为来自总体X～N（0，1）的样本，设Y=（X1+X2）2+（X3+X4）2，则当C=______时，CY～。
76．设随机变量X～N(，22),Y～，T=，则T服从自由度为______的t分布。
77．设总体X～N ()，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，为其样本均值；设总体Y～N ()，Y1，Y2，…，Yn为来自总体Y的样本，为其样本均值，且X与Y相互独立，则D()=________。

78.是均匀总体的样本，是未知数，，则的无偏估计是 。
79.设是未知参数的一个估计量，若E()___________，则是的无偏估计。
80．设总体，其中未知，现由来自总体的一个样本算得样本均值，样本标准差s=3，并查得t0.025(8)=2.3，则的置信度为95%置信区间是_______。
81．设总体X服从参数为的指数分布，其概率密度为

由来自总体X的一个样本算得样本平均值，则参数的矩估计=_______。
82．设总体X服从参数为（>0）的泊松分布，x1 , x2 , … , xn为X的一个样本，其样本均值，则的矩估计值=__________。
83．设总体X为指数分布，其密度函数为p(x ;)=，x>0，x1，x2，…，xn是样本，故的矩法估计=______。
84．由来自正态总体X～N(，12)、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是______。()
85．假设总体X服从参数为的泊松分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值为，样本方差S2=。已知为的无偏估计，则a=______。
86.设总体X的概率密度为，而是来自X的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计为_ ___。
87.总体服从，其中未知，已知。为其样本，作为的置信区间，其置信水平为 。

三、判断题
1.如果事件A、B独立，则、也独立（ ）
2.如果，则事件A、B为对立事件（ ）
3.任意两事件A、B，则（ ）
4.如果事件A、B互不相容，则、也互不相容（ ）
5.如果、为对立事件，则事件A、B为对立事件（ ）
6.若、、相互独立，则它们中任何两个事件独立（ ）
7.为两个随机变量，则（ ）
8.为两个独立随机变量，则（ ）
9.的估计量，<，则有效估计（ ）
10.有效估计一定是无偏估计（ ）

四、计算题、证明题
1. 设事件A、B互斥，且，。求。
2. 设，，。求。
3. 若，证明相互独立。
4. 设A、B是任意两个事件，其中A的概率不等于0和1，证明是事件A和B独立的充要条件。
5. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求
6. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，计算任取3个球恰好为一红、一白、一黑的概率。
7. 某地共发行3种报纸A、B、C。此地居民中，订购A报的占，订购B报的占35%，订购C报的占30%，同时订购A、B报的占30%，同时订购A、C报的占8%，同时订购B、C报的占5%，同时订购A、B、C报的占3%。求以下概率。（1）只订购A；（2）只订购A及B；（3）只订购一种报纸；（4）正好订购两种报纸；（5）至少订购一种报纸；（6）不订购任何报纸。
8．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率。
9．设A，B是两事件，已知P(A)=0.3，P(B)=0.6，试在下列两种情形下：（1）事件A，B互不相容；（2）事件A，B有包含关系；分别求出P(A | B)。
10．某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率。
11. 在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率为，若乙机未被击落，则进行反击，击落甲机的概率为，若甲机未被击落，则再进行反击，击落乙机的概率为，求这几个回合中，（1）甲机被击落的概率；（2）乙机被击落的概率？
12. 三个人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别是、、。问能将此密码译出的概率是多少？
13. 一批产品共20件，其中5件次品，现从这20件产品中不放回地任意抽取三次，每次只取一件，求下列事件的概率：（1）在第一、二次取到正品的条件下，第三次取到次品；（2）第三次才取到次品；（3）第三次取到次品。
14. 设，，由以往的气象记录知，。（1）说明两市下雨有牵连；（2）求。
15. 某厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%、35%、20%。各车间的次品率依次为4%、2%、5%。现在从待出厂产品中检查出1个次品，试求它是由甲车间生产的概率？
16. 已知5%的男人和0.25%的女人是色盲。假设男人女人各占一半，现随机地抽选一人，求此人恰好是色盲患者的概率多大？
17. 某人决定去甲、乙、丙三国之一旅游，这三国在此季节下雨的概率分别为，他去这三国旅游的概率分别为，求（1）他在旅游遇上下雨天的概率；（2）他在旅游遇上下雨天时正好在乙国旅游的概率。
18. 一台机床有时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时停机概率0.3，加工零件B时停机概率0.4，问这台机床的开机率是多少?
19. 若甲盒中装有三个白球，二个黑球；乙盒中装有一个白球，二个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球。（1）求从乙盒中取得一个白球的概率；（2）若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。
20. 已知甲、乙两箱装有同样的产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中只装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求（1）乙箱中次品数的数学期望；（2）从乙箱中任取1件产品是次品的概率。
21. 设连续随机变量的分布函数为：，求(1)系数A；（2）；（3）概率密度。
22. 设随机变量的密度函数为，求（1）常数A；（2）分布函数；（3）。
23. 某车间的10部机器各自独立地工作，因修理调整等原因，每部机器停车的概率为。（1）求同时停车数目的概率分布；（2）假设同时停车的机器超过两部就会影响车间的生产，求车间的生产正常运行的概率。
24. 为保证设备正常运转，必须配备一定数量的维修人员，现有同类设备180台，且各台工作相互独立，任一时刻发生故障的概率都是，假设一台设备的故障由一人进行修理，问应配多少名维修人员，才能保证设备发生故障后能得到及时修理的概率不小于。
25. 设求（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。
26. 某种元件的寿命（小时）的概率密度为，求5个元件在使用1500小时后，恰有2个元件失效的概率。
27. 袋中装有标上号码1，2，2的三个球，从中任取一个并且不再放回，然后再从袋中任取一球，以分别记为第一、第二次取到球上的号码数，求（）的分布律？
28. 设的联合密度为。求边际密度函数；（2）；（3）是否独立？
29. 设，求下列的概率密度函数：（1）；（2）
30．设二维随机变量的概率密度为，（1）分别求关于的边缘概率密度；（2）问X与Y是否相互独立，并说明理由。
31．设随机变量X的概率密度为，（1）求X的分布；（2）求；（3）令Y=2X，求Y的密度。
32．某地抽样调查结果表明，某次统考中，考生的数学成绩（百分制）X服从正态分布N（72，），且96分以上的考生占考生总数的2.3%. 试求考生的数学成绩在60~84分之间的概率。（已知）
33．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，（1）分别求（X，Y）关于X和Y的边缘概率密度；（2）问：X与Y是否相互独立，为什么？
34．设有10件产品，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，取出的产品不放回，设X为直至取得正品为止所需抽取的次数，求X的分布律。
35．某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立.试求：（1）5次预报全部准确的概率p1；（2）5次预报中至少有1次准确的概率p2 。
36．某地区年降雨量X（单位：mm）服从正态分布N（1000，1002），设各年降雨量相互独立，求从今年起连续10年内有9年降雨量不超过1250mm，而有一年降雨量超过1250mm的概率。（取小数四位，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.96)=0.9750）。
37．设二维随机变量(X，Y)只能取下列数组中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），且取这些值的概率依次为，，，。（1）写出(X，Y)的分布律；（2）分别求(X，Y)关于X，Y的边缘分布律.
38.设离散型随机变量的分布列为
X
-1 0 1 2
p
0.1 0.2 0.3 0.4
求（1）的分布函数；（2）（3）。
39. 设随机变量的密度函数为，，，求。
40. 设随机变量，随机变量，求的分布律及。
41．设连续型随机变量X的分布函数为 求：（1）X的概率密度；（2）；（3）。
42．已知随机变量X，Y的相关系数为，若U=aX+b, V=cY+d, 其中ac>0. 试求U，V的相关系数。
43．设离散型随机变量X的分布律如下，且已知E（X）=0.3，试求：（1）p1,p2; （2）D（-3X+2）。
X
0
1
P
p1
p2

44．设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y)。
45．假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？
46．设随机变量X的概率密度为，且E(X)=.求：(1)常数a,b；(2)D(X)。
47．设测量距离时产生的随机误差X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.
(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p；(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；
(3)求E(Y)。
48. 若随机变量在所取的一切可能值中具有最小值a和最大值b，证明。
49. 设，，（1）已知相互独立，求；（2）已知，求。
50.设服从普阿松分布，已知，求。
51. 某射手有3发子弹，射击一次命中的概率为，如果命中了就停止射击，否则一直独立地射到子弹用尽。求（1）耗用子弹数的分布列；（2）。
52. 设，试求常数C，使得。
53. 设随机变量，且二次方程无实根的概率为，求
54. 某机器一天内发生故障的概率为，一旦发生故障则全天停工，一周五个工作日内，如不发生故障可获利10万元，如只发生一次故障则可获利5万元，如果发生2次故障则不获利也不亏损，如发生3次或3次以上故障则亏损2万元。问一周内期望获利数为多少。
55. 某市的人口统计资料表明，该市一位40岁的健康者，在5年之内活着或自杀死亡的概率为，在5年之内非自杀死亡的概率为。保险公司开办5年人寿保险，参加者需交保险费100元，若5年之内非自杀死亡，则公司赔偿元（）。应如何定才能使公司期望获益？
56. 设国际市场上对我国某种出口商品的每年需求量是随机变量（单位：吨），，每销售一吨商品，可为国家赚取外汇3万元；若销售不出，则每吨商品需贮存费1万元。问应组织多少货源，才能使国家收益最大？
57. 设随机变量的密度为，对独立地重复观察4次，用表示观察值大于的次数，求。
58. 一种新药治疗某疑难病症，100个病人服此药，若其中多于75人治愈，就认为此药有显著疗效，接受这种新药。（1）若实际上此药的治愈率为，问接受这种新药的概率是多少？（2）若要以以上的概率保证治愈人数多于75人，问此药对该病症的治愈率应为多少？
59. 设随机变量和的联合分布为

0
1
0
1

求。
60. 设随机变量和的相关系数为，，求
61. 设总体的均值与方差均为未知参数，为样本。证明为 的无偏估计。
62. 设总体服从区间上的均匀分布，其中为未知参数，又,…,为样本，证明是的无偏估计。
63．设总体X服从指数分布，即密度函数，其中，求的矩法估计，并说明它是否是的无偏估计。
64. 总体，求的矩估计和极大似然估计。
65. 总体，求的矩估计和极大似然估计。
66. 设总体的概率密度为，,…,为样本，求参数的矩估计和极大似然估计。
67.设总体的分布函数为，其中为未知参数，,…,为样本，求的矩估计和极大似然估计。
68．设总体X服从指数分布，其概率密度为f(x,)=，其中为未知参数，x1, x2,…,xn为样本，求的极大似然估计。
69．设总体X的概率密度为其中，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本.（1）求E(X);（2）求未知参数的矩估计。
70. 某药品每片中有效成分含量（单位：）服从正态分布。现从该药品中任意抽取8片进行检验，测得其有效成分含量为

分别计算该药品有效成分含量均值的置信度为及的置信区间。（）
71. 已知某市新生婴儿体重（单位：）服从正态分布。其中未知，试用该市新生婴儿体重的如下样本

求出该市新生婴儿平均体重的置信度为的置信区间。
72. 某公司欲估计自己生产的电池寿命，现从其产品中随机抽取50只电池做试验，得（单位：100小时），，求该公司生产的电池平均寿命的置信系数为的置信区间。
73. 自动包装机包装某食品，每袋净重。现随机抽取10袋，测得每袋净重（克），（…，10），计算得，，若未知，求的置信度为95%的置信区间，求的置信度为95%的置信区间。
74. 欲比较甲、乙两种棉花品种的优劣，现假设用它们纺出的棉纱强度分别服从和，试验者从这两种棉花中分别抽取,…,和,…,，其均值为，，求的置信区间.（）
75. 某公司利用两条生产线生产灌装矿泉水，现从生产线上随机抽取样本,…,和,…,，它们是每瓶矿泉水的体积（毫升），其均值为，，样本方差为，，假设这两条生产线灌装的矿泉水的体积分别服从和，求的置信区间（）。

《概率论与数理统计》练习题参考答案与解题提示

1-5 DDACC 6-10 BDBAD 11-15 ACCDA 16-20 BCBDC 21-25 DCDDC
26-30 CDDBC 31-35 CDBBA 36-40 CCDBC 41-45 CBCAC 46-50 ABBDC
51-55 BDAAB 56-60 CBABA 61-65 BCBAA 66-68 DCC
2.由教材Page 39知A不对，由P5最后一行和知D对
6.
7.由P5和P18的定义知D对
12.
15.