小四上知识点梳理.docx

第一单元 【大数的认识】
1、 亿以内数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
例1： 十万有（ ）个万，一千万是（ ）个万，一百亿有（ ） 个亿。一千
万是（ ）个一百万，（ ）个一千万是一亿。一百亿是（ ）个十亿，（ ）
个一百亿是一千亿。
2、一（个）、十 、百、千、万........亿都是计数单位。
例2： 从个位起第（ ）位是万位；第九位是（ ）位；第（ ）位是百万位；
亿位的右边一位是（ ）位，左边一位是（ ）位。
3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
例3： 亿级的四个数位是( )位、( )位、( )位和( )位。
6、亿以上数的读法：
① 先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
② 亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③ 每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
7、亿以上数的写法：
① 从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
② 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
8、比较数的大小：
① 位数不同的两个数，位数多的数比较大。
② 位数相同的两个数，从最高位开始比较。
9、求近似数：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。 这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。 用“＝”和“≈”的区别：  
例4 ：7580000=758万     7508000≈751万  
9000000000=（ ）亿    9420000000≈（ ）亿
10、表示物体个数：1，2 ，3， 4， 5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10， ……. 都是自然数。一个物体也没有，用0来表示， 0也是自然数。所有的自然数都是整数。
11、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
13、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。
AC: 清除键，清除所有内容。
__________________________________________________________________
练一练
1、 读出下面各数。
4231579 30050082

3960400000 7000700070

700300009 26740020000

315400000 50708000000

2、写出下面各数
三千零三万三百零三 一千零五十万四千零二十

二十亿零七百六十八 三百一十亿七千零八万三千零四十

3、改写成以万做单位的数。
80000 9000000 47000000 200320000 4、改写成以亿做单位的数。
325600000000 48000000000
5、求近似数
1）省略万后面的尾数
16483520 9528641 799000

380800 8396000 56860983

2）省略亿后面的尾数
2709546312 983536478 89970804758

6、比大小
1650010○16500100 350020○530020 2509200○2509000
6309607○670630 65892014○7898732 6930028○6930100
7、用6、3、8、9和5个0按要求写出九位数
1）最大的数 （ ） 2）最小的数 ( )
3）一个0都不读的数( ) 4）只读出一个0的数 ( )
5）要读出2个0的数 ( ) 6）约等于3亿的数 ( )
7）约等于10亿的数( )

第二单元 【公顷和平方千米】
1、边长是100米的正方形面积是1公顷。 1公顷 = 10000平方米
2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米。 1平方千米 = 1000000平方米
1平方千米=100公顷
3、从大单位变到小单位，乘以进率如 6公顷＝（ ）平方米。
从小单位变到大单位，除以进率如 600公顷＝（ ）平方千米。
4、国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。如香港特别行政区的面积约1100（ ）。
广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。如天安门广场的占地面积大约是44（ ）;
操场、教室等较小的面积适合用平方米。如一个教室的面积约60（ ）；
5、 长方形面积 = 长 × 宽正方形面积 = 边长 × 边长
一、填一填
例 1、在（   ）里填上适当的面积单位。                  
（1） 上海市的面积约是6340（      ）。     
（2） 足球场的面积约是7000（     ）。                     
（3） 北京天坛公园占地面积约是273（      ）。
（4） 我国钓鱼岛的面积约4（     ）。
注意：像城市、岛屿、区县等比较大的土地面积的测量，通常选择平方千米为单位。公园、果园、广场等土地面积通常选择公顷为单位。同时，在选择单位时还要注意数据的大小。
例2、在（    ）里填上合适的数。
（1） 一块长方形菜园占地面积是100平方米，（    ）块这样的菜园占地面积是1公顷。
（2） 某果园的占地面积约5公顷，（     ）个果园的占地面积约是1平方千米。
（3） 某运动场地的面积大约是2000平方米，（       ）个这样的运动场，面积大约是1平方千米。
例3、 在（    ）里填上合适的数。
（1） 12公顷=（       ）平方米 （2） 80000公顷=（      ）平方千米、
（3）500 0000平方米=（      ）公顷=（         ）平方千米                              
注意：土地面积单位间的进率及换算方法。
例4． 在○里填上“＞”“＜”“＝”。
（1）   5公顷 ○ 1平方千米    （2）  401公顷  ○ 400平方千米         
（2）   6公顷 ○ 600平方米         （4）  2平方千米 ○ 2000公顷
二、 选一选
1． 澳门特别行政区的面积约为33（     ）。
A  公顷            B  平方千米         C  平方米
2． 平方米和公顷之间的进率是（     ）。
A  10000           B  100             C 1000000
3． 某苗圃的面积是8公顷。它的长是4000米，宽是（     ）米。 A  20           B  2             C  2000
4． 学校操场长200米，宽100米，面积是（     ）。
A  200公顷      B  2平方千米    C 20000平方米
5． 如果1平方米能摆放9盆花，1公顷能摆放（     ）盆花；
A  900 0000           B  900          C  90000
三、 解一解
1． 一个正方形果园的周长是1200米，这个果园的占地面积是多少平方米？合多少公顷？

2． 一架直升机在一片长方形树林上空喷洒药水（如图），这片树林的面积是多少平方千米？合多少公顷？
小点拨：简单的长方形面积计算及面积单位平方千米和公顷间的换算及识图能力。

3． 修一条长25千米，宽40米的高速公路，这条高速公路占地多少公顷？合多少平方千米
小点拨：长方形面积计算及面积单位平方千米和公顷间的换算。

4． 一块长方形的玉米地，长600米，宽300米。如果每公顷平均收玉米10吨，这块玉米地能收玉米多少吨？
小点拨：巩固长方形面积的计算、乘法应用题的数量关系及面积单位间的换算。

第三单元 【角的度量】
1、直线：可以向两端无限延伸，没有端点。
射线：可以向一端无限延伸，只有一个端点。
线段：不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。
2、直线、射线与线段有什么联系和区别？
① 直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
② 线段可以量出长度。
③ 线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
名称
形状
端点
延伸
线段
直的
2
不能
射线
直的
1
一端
直线
直的
0
两端
2、 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

4、角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。
将圆平均分成360 份，每一份所对的角的大小是l 度，记做1°。
5、角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。
6、度量角的工具叫量角器。
7、量角的步骤：
①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
9、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180°
10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360°
1周角=2平角=4直角 1直角=90°
11、 小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
12、画角的步骤：
（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
（3） 在量角器上找到要画的角的度数（如65°）的地方，并点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。13、经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。
14、用三角板可以画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°
练一练
1．判断题
（1）一个角是45°，它的2倍是90度，它是直角． ( )
（2）从一点出发只能画一条射线． ( )
（3）右图中有2个角。 （ ）
（4）钝角一定比直角大。 （ ）
（5）小军画了一条4厘米长的直线。 （ ）
（6）钟面上是6时整时，时针和分针所夹的角是180°。 （ ）
（7）过两点只可以画一条直线。 （ ）
（8）角的大小与边的长短没有关系。 （ ）
2．单选题
（1）连接A，B两点间的最短的线段是：( )

（2） 线段有（ ）个端点。
A、1 B、2 C、无数
（3）通过一点，可以画（ ）条直线。
A、1 B、2 C、无数
（4）平角的两条边（ ）。
A、在一条直线上 B、在两条直线上 C、无法确定
（5）用一副三角板可以画出的角是（ ）。
A、160° B、40° C、120°
3．填空题
已知：∠1=50°，求：∠2=( )度 ∠3=( )度 ∠4=( )度 ∠5=( )度

5．用量角器画出下面度数的角．
120° 20°

第四单元 【三位数乘两位数】
1、 三位数乘两位数的笔算方法：
先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。
（1） 列竖式计算
783×45= 146×58= 456×37= 752×14= 256×33=

196×19= 542×32= 756×21= 789×35= 753×15=

139×64= 378×23= 524×26= 375×53= 615×34=

2、积的变化规律：
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
（2）例：仔细观察，并计算
12×5= 13×6= 27×3= 52×8=
12×50= 13×60= 27×30= 52×80=
120×50= 130×60= 270×30= 520×80=
3、每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的价钱，叫做总价。
单价 × 数量 = 总价
单价 ＝ 总价 ÷ 数量
数量 ＝ 总价 ÷ 单价
（3） 例：走进生活，解决问题
①、一个电影院共有812个座位。票价每张15元,这场的票都卖完了, 这场电影的收入是多少元？

②、同学们去秋游，每套车票和门票49元，一共需要102套。5000元买票够吗？

③、一种观赏蔬菜袖珍南瓜买5盆送一盆,30元1盆.王阿姨一次买5盆，每盆便宜多少元？

4、一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
速度 × 时间 = 路程
速度 ＝路程 ÷ 时间
时间 ＝路程 ÷ 速度
5、速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。
（4）例：一辆汽车从甲地开往乙地，用了5小时，80千米每小时.返回时只用4小时，这辆汽车返回时速度是多少？

（4） 小华步行4千米680米，用了1时18分，平均每分钟行多少米？

第五单元 【平行四边形和梯形】
1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。记作：a∥b 读作：a平行于b (图1）
2、 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b 读作：a垂直于b （图2）

图1 图2
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 (图3）
4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。 （图4）

图3 图4
经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。
5、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。 （图4）

6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。
8、平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机
9、平行四边形和梯形有无数条高。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 特点：两腰相等，两底角相等。 （图5）
11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 特点：有一条腰就是梯形的高。（图6）

图5 等腰梯形 图6 直角梯形
12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
14、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
15、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。
16、四边形小结：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
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一、选一选
1、下面错误的是（ ）
A、正方形相邻的两条边互相垂直。
B、两条直线互相平行，这两条直线相等。
C、长方形是特殊的平行四边形
2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（ ）。
A、大 B、小 C、一样大
3、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（ ）的长。
A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段
4、下面四边形中（ ）不是轴对称图形。
A、 B、C、
5、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（ ）。
A、梯形 B、平行四边形 C、三角形
6、互相垂直的两条直线可以相交成4个（ ）。
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角
7、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（ ）垂线。
A、一条 B、两条 C、无数条
8、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（ ）。
A、平行四边形 B、梯形 C、长方形
9、长方形中有（ ）组对边平行。
A、1 B、2 C、4
二、填一填
1、在（ ）的两条直线叫做平行线。
2、两组对边（ ）的四边形叫做平行四边形。
3、常见的四边形有（ ）。
4、只有一组对边平行的四边形叫做（ ）。
5、两条直线相交成（ ）角时，这两条直线互相垂直。
6、（ ）的梯形叫等腰梯形。
7、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（ ）厘米。
8、右图中有（ ）个平行四边形，（ ）个梯形。
9、我们学过的四边形有（ ）、（ ）、（ ）和（ ）。
10、两条直线相交成（ ）度时，这两条直线互相垂直。
11、平行四边形具有（ ）。
12、长方形相邻的两条边互相（ ）。相对的两条边互相（ ）。
13、以平行四边形的一条边为底，能作出（ ）条高，这些高的长度都（ ）。
14、在同一平面内，（ ）的两条直线叫做平行线。
15、（ ）和（ ）都是特殊的平行四边形。
16、等腰梯形（ ）一组对边平行。
17、平行四边形（ ）轴对称图形。
18、任意四边形的内角和都是（ ）度。
三、画一画
1、过直线外一点作已知直线的垂线和平行线。

2、画出下面平行四边形的高、并测量底和高的长度。

3、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。

4、按要求在下面图形中画一条线段：
（1）、 分成两个梯形。 （2）、分成一个平行四边形和一个梯形

5、画出下面图形底边上的高。
（1） （2）

（3） （4）
6、数一数，填一填。
图中有（ ）个三角形 （ ）个平行四边形（ ）个长方形 （ ）个梯形

第六单元 【除数是两位数的除法】
1、去0法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
例：直接写出得数：
①39÷3＝ ②80÷20＝ ③640÷80＝ ④800÷400＝
⑤240÷60＝ ⑥20×5＝ ⑦270÷90＝ ⑧570÷3＝
⑨3500÷700＝ ⑩900÷100＝
2、除数是两位数的除法的计算方法：
从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。
‚除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。
ƒ求出每一位商，余下的数必须比除数小。
例：用竖式计算：
①720÷18＝ ②432÷27＝ ③958÷43＝ ④708÷59＝

3、商的变化规律：
 被除数和商的变化相同。
‚ 除数和商的变化相反。
ƒ 商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
例： 在括号里对的画“√”，错的画“×”。
1.两个数的商是56，如果被除数和除数都扩大10倍，商仍是56。（ ）
2.如果被除数乘以100，要使商不变，除数也应乘以100。 （ ）
3.如果被除数扩大7倍，要使商不变，除数应缩小7倍。 （ ）
5． 两个数的商是160，如果被除数和除数都缩小4倍，商仍然是160。（ ）

4、除数 × 商 + 余数 = 被除数 （被除数－余数）÷ 商 = 除数
例：
1．51除（ ）的商是6，余数是20。
①171 ②326 ③260
2．a是一个非零的自然数，a÷73的余数最大是（ ）。
①72 ②73 ③74
3．a÷( )=b……50。除数最小是（ ）。
① 50 ②49 ③51
4．如果A÷B=C，那么（A×40）÷（B×40）=（ ）
①C ②C×40 ③C÷40
5．选择正确的余数填在□里。
①980÷40=24……□ （2，20）
②500÷60= 8……□ （2，20，200）
③2700÷800=3……□ （3，30，300）
—————————————————————————————————练一练
一、（ ）里最大能填几？
20×( )＜173 40×( )＜316 90× ( )＜64 380×( )＜505 70× ( )＜310 50× ( )＜408

二、132÷24 的商是（ ）位数；384÷16的商是（ ）位数。222÷37的商是（ ）位数，441÷45的商是（ ）位数，516÷6的商是（ ）位数。

三、在除法算式90÷30＝3中，如果除数缩小6倍，要使商仍是3，被除数应（ ）。

四、在（ ）填上“>”、“<”或“=”：
350÷34( )350÷35 130÷12 ( )146÷14 176÷16 ( )253÷23

五、选一选：
1. 下面正确的是（ ）。
①203÷11≈10 ② 70÷20＝3„„1 ③1800÷36＝900÷18＝300÷6
2.下面三道算式中，商最小的算式是（ ）。
①256÷16 ②512÷8 ③512÷16
3.要使□42÷36的商是两位数，□里最小应填（ ）。
①2 ②3 ③4

六、走进生活。解决问题
1. 向阳小学开展读书活动。四年级读150本，五年级比四年级多读70本，六年级读的本数是五年级的3倍
（1）向阳小学六年级的学生读了多少本书?
（2） 根据向阳小学四、五、六年级读书的本数，30所同样规模的小学四、五、六年级可以读书约多少本？

2.下表是天虹商场一天中部分商品的销售情况。

（1）这一天中哪一种商品最畅销？
（3） 根据这一天的销售情况，估计一个月（按30天计）这几类商品销售的数量？
（4） 如果用900元买鞋，估计可以买多少双？

3.从上海到某地，水路212千米，公路432千米，一艘轮船3小时行驶159千米，一辆公共汽车4小时行驶288千米。
（1）轮船与公共汽车哪个行驶得快一些？（2）现在轮船与公共汽车同时从上海出发，谁先到达目的地？

4.飞机的速度是1425千米/时，小轿车3小时行驶285千米。
(1)小轿车每小时行驶多少千米？(2)飞机的速度是小轿车的几倍？

5.杨老师带了418元去买体育用品。小篮球9元/个，小足球16元/个，乒乓球拍25元/副。
(1) 如果买小足球，最多能买多少个？还剩多少元？
(2) 最多能买多少副乒乓球拍？剩下的钱买小篮球，能买多少个？

6.每袋化肥40元，刘叔叔买了16袋，钱还剩35元。他一共带多少钱？

7.咱们学校栽了684棵杨树，还栽了76棵松树。提两个数学问题并解答。

第七单元 【条形统计图】
1、条形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。
2、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定。
一、填空
1．填出下列条形统计图中一格表示多少，直条表示多少。

1格表示： 1格表示： 1格表示： 1格表示：

直条表示： 直条表示： 直条表示： 直条表示：

2. 这张统计图中每一格表示（ ）辆汽车，产量最少是（ ）月份，是（ ）辆；产量最多是（ ）月份，是（ ）辆；最多与最少的月份产量相差（ ）辆汽车，下半年一共生产了（ ）汽车。

3. 根据育兴小学各兴趣小组人数填一填。

每格代表（ ）比较合适，（ ）名同学参加兴趣小组。
4. 根据统计图回答下面问题。 一共调查了（ ）名同学，参加（ ）小组的人数最多，( )小组的人数最少，相差（ ）人，参加（ ）小组的是（ ）小组人数的2倍。
二、选择
1．杨树再种( )棵就和柳树同样多。
①4 ②6 ③8

2．芳芳家下半年各月用水量最多相差（ ）千克。
①5 ②5000 ③50

3．你认为鸿丰商场再进货应多进（ ）种矿泉水。
①A ②B ③C ④D

第八单元 【 数学广角---优化】
1、沏茶问题：
合理安排时间的过程：（1）明确完成一项工作要做哪些事情;(2)明确每项事情各需要多少时间；（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
2、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。
3、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。
——————————————————————————————————练一练
1. 薛刚早晨起床是这样安排的：（1）刷牙、洗脸3分钟。（2）淘米2分钟。（3）用电饭锅煮饭18分钟。（4）背英语单词12分钟。（5）吃早饭8分钟。
请你合理安全，使爱琳娜起床后用最短的时间就能上学。

2. 吴明要骑自行车外出，外出之前必须做完以下几件事：自行车打气用2分钟，整理房间用7分钟，擦皮鞋用2分钟，放水把衣服放进自动洗衣机用1分钟，洗衣机自动洗涤用12分钟，晾衣服用5分钟。麦克应该怎样安排才能最省时间？

3. 一只平底锅中每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟，妈妈烙3张饼至少需要多少时间？

4. 烤面包，两面都要烤，每烤完一面需要2分钟，只能同时烤两个。现在要烤5个面包，至少需要几分钟？

5. 莉莉和凯西玩比扑克牌点数大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。

练习题
1.饭店有A、B、C三位顾客，他们每人点了两道菜，假设两个厨师做每道菜的时间都相等，应该如何安全炒菜的顺序更合理？

2.过年啦！妈妈准备包饺子做年夜饭。为了尽快吃到饺子，她让露西安排一下在包饺子的过程中完成每件事的顺序。
请你帮忙一起看看应该怎么安排吧！和面、和馅8分钟，包饺子25分钟，烧开水10分钟，煮饺子5分钟，洗碗2分钟。

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