最大期望值EM算法.pptx

期望最大化算法汇报人：喻定1目录n期望最大化思想n期望最大化推导2最大化似然估计n在已知试验结果（即是样本）的情况下，用来估计满足这些样本分布的参数，把可能性最大的那个参数作为真实的参数估计。n目的：根据样本值估计参数=模型=结果例如：money=k1*x+k2*y+k3*zX:面积y:地段z:楼层k:参数money:房价根据某一单元的10户房的样本x,y,z,money。根据已知10组数据用最大似然法最大似然法求出k1,k2,k3这三个参数为0.6，0.3，0.1，得出模型money=0.6*x+0.3*y+0.1*z只要知道小区里某个房子的面积、地段、楼层=房价套用模型3最大化似然估计n4此表达式不是条件概率，因为此时参数看作变量最大化似然估计n求最大似然函数估计值的一般步骤：求最大似然函数估计值的一般步骤：（1）写似然函数；（2）取对数；（3）求导数，令导数为0，得到似然方程；（4）解似然方程，得到的参数即为所求。5期望最大化思想机器学习十大算法之一期望最大化算法(EM)用来干嘛的？解决参数估计问题nEM很简单，简单在于它的思想，仅包含了两个步骤就能完成强大的功能；（E步骤，M步骤）nEM又很复杂，复杂在于它的数学推理涉及到比较繁杂的概率公式等。（凸函数，琴生不等式，拉格朗日中值定理，贝叶斯，最大似然估计等）6期望最大化思想nEM算法是一种有效的迭代过程。nEMnE步骤：步骤：根据上一次迭代的参数来计算出隐藏变量的后验概率，其实就是隐藏变量的期望。=p(|x)值=p(z|x,)nM步骤：步骤：将似然函数最大化以获得新的参数值。估计的模型参数使得观察的数据出现概率是最大的。=更新值nEM算法有很多的应用，最广泛的就是clustering、GMM、HMM等等。7期望最大化思想nK-means聚类例子期望步（E-步）：给定当前的簇中心，每个对象都被指派到簇中心离该对象最近的簇，期望每个对象都属于最近的簇。最大化步（M-步）：对于每个簇，算法调整其中心，使得到该新中心的距离之和最小化。将指派到一个簇的对象的相似度最大化。8期望最大化思想nGMM混合高斯模型例子：班上学生的身高就是一个GMM混合高斯模型，由男生身高的高斯分布和女生身高的高斯分布组成。估计每个样例是男生还是女生=分别估计均值和方差。9期望最大化思想NY10利用当前参数值计算数据j由第i个类生成的概率收敛？最后参数值期望最大化思想n11nEM期望最大化思想12n13期望最大化思想n14期望最大化思想n这里有10个样例，每个样例两个特征,n第一步第一步，分别求x和y的平均值，然后对于所有的样例，都减去对应的均值。1516期望最大化推导17ConvexfunctionsnDefinition1若对于a，b内任意两点x1和x2，且任意0,1都满足f(x1+(1-)x2)f(x1)+(1-)f(x2)通常称函数f(x)在区间（a，b）内是“下凸函数”。特别情形取=1/2琴生不等式n期望最大化推导19固定其他参数后，Qi(z(i)的计算公式就是后验概率期望最大化推导20n期望最大化推导21n假定(t)和(t+1)是EM第t次和t+1次迭代后的结果。选定(t)后，我们得到E步nJensen不等式中的等式成立期望最大化推导22nE步求出来的L(t)琴生不等式期望最大化推导23n一种收敛方法是l()不再变化，还有一种就是变化幅度很小。那么最终我们会到达最大似然估计的最大值。期望最大化推导2425谢谢