一级注册建筑师-结构-力学-自由度.doc
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1、一级注册建筑师-结构-力学-自由度2.1 基本概念教学要求 理解几何可变体系(常变体系和瞬变体系)与几何不变体系、瞬铰、自由度的概念。2.1.1 体系的分类 前提:体系受到各种可能荷载作用,不考虑材料的应变。 (1) 几何可变体系: 体系保证几何形状、位置不变 (2) 几何可变体系: 体系不能保持几何形状、位置不变。 可分两种情况:(a)常变体系:可以发生大位移;(b)瞬变体系:经微小位移后成为几何不变。 图2-2a 几何可变体系示意图常变体系 图2-2b 几何可变体系示意图瞬变体系 注意: 结构设计应采用几何不变体系,不能采用几何可变体系(常变体系和瞬变体系),也不应采用接近于瞬变体系的几何
2、不变体系。2.1.2 运动自由度 体系运动时,可以独立变化的几何参数的数目,也就是确定该体系位置时所需的独立参数数目。 注释平面运动的特点:水平移动,竖向移动,转动 1动点=2自由度 1刚片=3自由度 图2-3a 1动点 图2-3b 1刚片2.1.3 约束 (1)概念:限制体系的运动减少体系自由度的装置 支杆(约束) 铰(约束) 固定端(约束) 铰(内部) 固定端(内部) (2)种类:多余约束和必要约束 多余约束:不能减少体系自由度的约束。 必要约束(必要约束):能减少体系自由度的约束。 图2-5a 必要约束 图2-5b 多余约束 注释图2-5b中:杆(刚片)13中有一个是多余约束。注意: 多
3、余约束与非多余约束是相对的,多余约束一般不是唯一指定的。2.1.4 铰 实铰:两链杆直接相交的铰; 瞬铰或虚铰:两链杆延长线相交的铰;特例:两链杆平行,相交点在无穷远。 图2-6a 实铰 图 2-6b 虚铰(延长线交于一点及交点在无穷远)注意: 关于无穷远点和无穷远线的四点结论:(在几何构造分析中必须注意) (1)每个方向有一个点(即该方向各平行线的交点); (2)不同方向上有不同的点; (3)各点都在同一直线上,此直线称为线; (4)各有限远点都不在线上。2.2 平面几何不变体系的组成规律教学要求 熟练掌握几何不变体系的三条基本组成规律。2.2.1 一个点与一个刚片的联结方式二元体法则 一个
4、刚片与一个点用两根链杆相连,且三个铰不在一直线上,则所组成几何不变体系,并且没有多余约束。 说明:以下把研究的对象简称“对象”,对象之间的联系简称“联系”。 图2-7a 几何不变无多余约束 图2-7b 瞬变 分析:图2-7a: 对象:刚片(1)与点A; 联系:链杆1和2;且A、B、C不共线。 特例:三个铰共线,则是瞬变体系。 图2-7b: 对象:刚片(1)与点A; 联系:链杆1和2;但A、B、C不共线。例: 图2-8 分析:图2-8 图a: 刚片(1)与点A; 联系:链杆1和2;且A、B、C不共线。组成大刚片1 图b: 大刚片1与点B; 联系:链杆3和4;且A、C、D不共线。组成大刚片2 其他
5、同理,见图2-8的图形描述。 引伸 二元体:单铰相连且不在同一直线上的两根链杆。如图2-8a中的1、2杆;3、4杆;5、6杆;7、8杆;9、10杆;11、12杆;。 二元体的性质:在一个体系上增加或减少1个二元体,不影响原体系的几何组成。 图2-8中,图a)、b)、c)、d)、e)、f)的几何组成是相同的,从图a)图f)为增加二元体;从图f)图a)为减少二元体。2.2.2 两个刚片之间的联结方式两刚片法则 (1)两个刚片用一个铰和一根链杆相连结,且三个铰不在一直线上,则所组成几何不变体系,并且没有多余约束。 图2-9 几何不变无多余约束 分析:图2-9 对象:刚片(1)与(2);联系:链杆1和
6、铰A;且A、B、C不共线。 特例:三个铰共线,为瞬变体系。 图2-10瞬变体系 分析:图2-10 对象:刚片(1)与大地; 联系:链杆1和铰A;且不共线组成大刚片(2)。 对象:大刚片(2)与刚片(3); 联系:链杆2和铰B;但共线。 (2)两刚片三链杆 对象:刚片(1)与(2); 联系:链杆1、2和3。 (a) 三链杆不共点,且不平行,几何不变体系(图2-11a)。图2-11 特例:三链杆平行等长:常变体系(图2-11b);三链杆平行不等长:瞬变体系(图2-11c); (b) 三链杆共点:常变体系(图2-12a);图2-12 特例:延长线交于一点:瞬变体系(图2-12b);2.2.3 三个刚
7、片之间的联结方式三刚片法则 三刚片用不共线的三铰两两相连组成体系几何不变且无多余约束。图2-13几何不变无多余约束 分析:图2-13a和b 对象:刚片(1)、(2)与(3); 联系:刚片(1)和(2)铰A;刚片(1)和(3)铰B;刚片(2)和(3)铰C;且三铰不共线。 分析:图2-13c 对象:刚片(1)、(2)与(3); 联系:刚片(1)和(2)铰A(虚铰,杆1、2延长线的交点);刚片(1)和(3)铰B;刚片(2)和(3)铰C;且三铰不共线。 分析:图2-13d 对象:刚片(1)、(2)与(3); 联系:刚片(1)和(2)铰A(虚铰,杆5、6延长线的交点);刚片(1)和(3)铰B(虚铰,杆1
8、、2延长线的交点);刚片(2)和(3)铰C(虚铰,杆3、4延长线的交点);且三铰不共线。特例:若三铰共线,则为瞬变体系图2-14 瞬变体系对象:刚片(1)、(2)与(3); 联系:刚片(1)和(2)铰A;刚片(1)和(3)铰B;刚片(2)和(3)铰C;但三铰共线。注意1. 三铰为两两相交的铰;2. 所有规则可以统一为三角形法则:由三个链杆组成的三角形为几何不变体系且无多余约束。2.3 构造分析方法与例题教学要求熟练掌握几何构造分析的各种方法。2.3.1 基本分析方法1. 组装法规律:一点、两片、三片、三链杆;基本装配格式:固定一个结点;固定一个刚片;固定两个刚片;固定三个刚片;(1) 从基础开
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