222用样本数字特征估计总体数字特征标准差方差.pptx
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1、知识探究(二):标准差知识探究(二):标准差、方差、方差 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的数据的“中心值中心值”,其中众数和中位数容易计算,其中众数和中位数容易计算,不受少数几个极端值的影响,但只能表达样本数据不受少数几个极端值的影响,但只能表达样本数据中的少量信息中的少量信息.平均数代表了数据更多的信息,但平均数代表了数据更多的信息,但受样本中每个数据的影响,越极端的数据对平均数受样本中每个数据的影响,越极端的数据对平均数的影响也越大的影响也越大.当样本数据质量比较差时,使用众当样本数据质量比较差时,使用众数、中位数或平均数描述数据的中心
2、位置,可能与数、中位数或平均数描述数据的中心位置,可能与实际情况产生较大的误差,难以反映样本数据的实实际情况产生较大的误差,难以反映样本数据的实际状况,因此,我们需要一个统计数字刻画样本数际状况,因此,我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度据的离散程度.思考思考1 1:在一次射击选拔赛中,甲、乙:在一次射击选拔赛中,甲、乙两名运动员各射击两名运动员各射击1010次,每次命中的环次,每次命中的环数如下:数如下:甲:甲:7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙:乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人
3、本次射击的平均成绩分甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环?别为多少环?思考思考2 2:甲、乙两人射击的平均成绩相等,观:甲、乙两人射击的平均成绩相等,观察两人成绩的频率分布条形图,你能说明其察两人成绩的频率分布条形图,你能说明其水平差异在那里吗?水平差异在那里吗?环数环数频率频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O(甲)(甲)环数环数频率频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O(乙)(乙)甲的成绩比较分散,极差较大,乙的甲的成绩比较分散
4、,极差较大,乙的成绩相对集中,比较稳定成绩相对集中,比较稳定.极差:极差:一组数据的最大值与最小值的差一组数据的最大值与最小值的差极差越大,数据越分散,越不稳定极差越大,数据越分散,越不稳定极差越小,数据越集中,越稳定极差越小,数据越集中,越稳定极差体现了数据的极差体现了数据的离散程度离散程度离散程度离散程度思考思考3 3:对于样本数据:对于样本数据x x1 1,x x2 2,x xn n,设想通过各数据到其平均数的平均距离设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度,那么这个来反映样本数据的分散程度,那么这个平均距离如何计算?平均距离如何计算?思考思考4 4:反映样本数据的分散
5、程度的大小,最:反映样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是标准差,一般用常用的统计量是标准差,一般用s s表示表示.假设假设样本数据样本数据x x1 1,x x2 2,x xn n的平均数为,则标准的平均数为,则标准差的计算公式是:差的计算公式是:那么标准差的取值范围是什么?标准差为那么标准差的取值范围是什么?标准差为0 0的样本数据有何特点?的样本数据有何特点?s0s0,标准差为,标准差为0 0的样本数据都相等的样本数据都相等.思考思考5 5:对于一个容量为:对于一个容量为2 2的样本:的样本:x x1 1,x x2 2(x(x1 1x x2 2),则,则 ,在数轴上,这两个统计数据有什
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