水管冷却混凝土温度场计算的三维p型有限元法.pdf

第1 2 第2 期 中国水利水 电科学研究 院学报 V o 1 1 2 N o 2 2 0 1 4 年 6 月 J o u r n a l o f C h i n a I n s t i t u t e o f Wa t e r Re s o u r c e s a n d Hy d r o p o w e r R e s e a r c h J u n e , 2 0 1 4 文章编号： 1 6 7 2 3 0 3 1 ( 2 0 1 4 ) 0 2 0 1 2 2 0 8 水管冷却混凝土温 度场计 算的三维 P型有 限元法 王海波， 王仁坤 ( 中国水电顾问集团 成都勘测设计研究 院有 限公 司，四川 成都6 1 0 0 7 2 ) 摘要 ：引入阶谱与 自适应技术 ，将 P 型有 限元法应用于水管冷却混凝 土温度场 的仿真计算 ，通过 对单元升阶谱 ， 以扩 大容许 函数 空间来提高数值解精度 ，并编制 了P 型 自适应有限元计算程序。针对同一计算模 型 ，分别采用不 同网格密度的常规有 限元 法和 P 型有 限元 法进行 了水管冷却混凝 土温度场的计算分析和对 比研究。结果表 明，P 型有 限元法 的计算结果在网格稀疏的情况 下仍然能够达到较高的精度 ，特征点温度 时程线和温度场等值线与精细 算 法值吻合得 较好 ，而常 规有限元法则误 差相对较 大。同时 ，采 用 P 型有限元法 进行水管冷 却混 凝土温度 场模 拟 ，可以在保证计算精度的前提下减少单元数量 ，从而降低前处理的难度 、工作量 以及计算的时间成本 。 关键 词 ：P 型有限元法 ；水管冷却 ；温度场 ；混凝土 中图分类号 ：T V 3 1 5 文献标识码 ：A d o i ：1 0 1 3 2 4 4 c n k i j i w h r 2 0 1 4 0 2 0 0 2 1 研究 背景 水管冷却是混凝土坝施工中控制温度 、防止裂缝的重要方法之一 。自2 0 世纪 3 0 年代在美 国胡佛 拱坝施工中首次成功应用 以来 ，已在大体积混凝土施工 中得到广泛应用 ，但水管冷却效果的计算 一 直是混凝土温度仿真计算 的难点 。美国垦务局利用分离变量法得到了无热源平面问题的严格解答 和 空间问题的近似解答，由于没有考虑内热源，该解答只适用于混凝土二期水管冷却温度场的计算 。 为了解决该难题 ，朱伯芳 院士 提出了混凝土水管冷却效果的等效算法 ，该方法将冷却水管看成热 汇 ，从能量等效的角度出发 ，在平均意义上反映水管的冷却效果 ，不考虑坝体 内水管 的具体布置型 式 ，因此无需划分密集的有限元网格就可 以计算考虑水管冷却 的混凝土温度场 ，使冷却水管问题得 到极大的简化 ，有效地避免 了计算 网格过密 、计算工作量过大的问题 ，在计算机软硬件条件仍不具 备的情况下 ，该方法不失为一种有效的办法 ，更符合工程实际应用的需要。然而 ，水管冷却效果其 实是一个 由内向外逐渐扩散 的过程 ，等效算法不能真实反映沿程水温变化对混凝土温度 的影响，对 水管周边混凝土的温度梯度无法模拟 ，无法反映局部 区域 的应力变化过程。 水管离散算法 在计算 中考虑了密集而走 向复杂 的水管 ，能够精确地模拟水管在混凝土坝中的 具 体位 置 及布 置 型式 ，可 以较 好地 体 现水 管 周 边混 凝 土 温度 由近及 远逐 渐 扩 散 的过 程 ，以及水 管 周 围区域中温度梯度所导致的应力变化差异 。但为了保证计算精度 ，在水管周围必须划分密集的有限 元网格 ，对于混凝土高坝 ，浇筑层数多 、施工工期长 ，温度场的仿真分析需要很长的计算时间 ，计 算 效率 低 。因此 ，精 细 算 法 目前 只 能用 于个 别 特别 重 要 的 、需要 反 映 局部 区 域温 度 和应 力 变 化过 程 的工程结构 ，其扩大计算能力需从硬件进步和算法改进方面进行研究。针对此问题 ，子结构技术 、 复合单元算法 等引入到水管离散算法中后 ，在一定程度上降低了算法对计算机的要求 ，但是需要使 用节点凝聚技术或一些必要的假定 ，其有限元格式 比较复杂。 有限单元法作为一种数值模拟方法 ，对于一个给定的问题 ，从逼近真实解的途径分类 ，可以分 为三种 ：( 1 ) h 型 。即传统的有限元方法 ，通过减小单元尺寸 ，增加单元个数和节点个数 ，来提高 有限元解 的精度 ；( 2 ) P 型 。不改变网格 ，通过增加基 函数多项式 的阶数 ，扩大容许函数空间 ，从 收稿 日期 ：2 0 1 3 1 1 - 叭 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目( 5 0 7 7 9 0 1 0 ) 作者简介 ：王海波( 1 9 8 4 一 ) ，男 ，湖北人 ，博士 ，主要从事混凝土温控 防裂及试验研究 。E - ma i l ：w h b l z p g ma i l c o m 一 1 2 2 水管冷却混凝土温度场计算的三维 P 型有 限元法王海 波王仁坤 而使计算值逼近真实值 ；( 3 ) h p 型 。h 型和P 型相结合 ，既加密有 限元 网格 ，又增加各单元基 函数 的阶次。研究表明，h 型有限元通过增加单元和结点数量来提高计算精度 ，需要强有力的网格生成软 件 ，而 P 型有限元从减轻前处理工作量和实现离散的客观控制出发 ，不仅计算精度高、收敛速度快 ， 而且具有输入量少 、对初始网格要求低等优点。 当前 ，P 型有限元一般都采用阶谱单元 ，因此 ，基 函数具有阶谱特性 的P 型有限单元法 ，也称 为 阶谱有限单元法 。针对水工结构分析 问题 ，程 昭等 提 出了三维升阶谱有限元分析方法 ；陈胜 宏等 进一步提 出了二维 问题 的P 型 自适应分析策 略 ，并将 自适应有 限元方法归类为全域升 阶方 法 、单元升阶方法和 自由度升阶方法 等 3 类 ；费文平等 将 P 型 自适应有 限元分析方法推广到三 维弹黏塑性领域和渗流领域 ；许桂生等 将 P 型元应用于含排水孔渗流场复合单元法分析 中；张杨 等 将 P 型 有 限元 方 法 引入 到 了混凝 土 温 度场 模拟 中 。 可以看出 ，P 型有限元法已在水工结构数值分析 中得到越来越广泛的应用。但是 ，有关 P 型有限 元的研究成果均未涉及到含冷却水管的混凝土温度场仿真计算。基于此 ，本文从提高计算精度 、减 小前处理工作量和加快计算速度的角度 出发 ，将 P 型有限元法应用于水管冷却混凝土温度场的模拟。 在采用稀疏网格的条件下 ，通过对单元升阶谱 ，扩大容许 函数空间来提高数值解精度 ，并编制 了P型 有限元 自适应程序。针对同一算例，分别采用不同网格密度的常规有限元 法和 P 型有限元法进行水管 冷却混凝土温度场的计算分析和对比研究 。结果表明 ，P 型有限元法 的计算结果在网格稀疏的情况下 仍然能够达到较高的精度 ，且前处理工作量和计算 的时间成本均显著降低 ，能够有效克服水管冷却 混凝土温度场等效算法和精细算法的不足。 2 三维 阶谱单元及其基 函数 P 型有限单元法是 由常规的位移协调元结合数量逐步增加的附加 自由度而构成的，这些附加的 自 由度 以不违反 位移连续条件 的多项式作 为基 函数 。有 限元解的精度依赖于所取 容许 函数空 间的大 小 ，以及每个单元上线性独立基函数的个数。在 P 型有限元分析中，当利用低阶单元不能满足所需精 度要求时 ，需在保持初始 网格不变的情况下提高单元的阶次 ，而传统的 c 型单元的插值基 函数的缺 点是 ，当低阶单元升为高阶单元时，低阶单元的各个基 函数也都 随之变化 ，因此不适合于 P 型有限单 元 的分析 。 P e t r u s k a 指出 ，对于c 连续性问题 ，即只要求位移本身连续的问题 ，不管近似 函数是否连续可 微 ，只要 h 收敛性存在 ，则 P 收敛性必定存在。因此 ，在网格较为稀疏的情况下 ，采用 P 型有限元计 算 ，通过提高单元的阶次 ，扩大容许 函数空间，来提高计算精度是切实可行的。 2 1 阶谱单元 常规有限元法中使用 的是传统的c 型单元 ，而 P 型有限元则使用阶谱单元 。以 表 示单元尺寸不变时P 阶阶谱单元的逼近空间 ，阶谱 的概念是低 阶单元逼近空间是高阶单元逼近空 间 的一 个子 集 ，即 H C H c q( = = H C C H ( 1 ) 式 中 ：P l p 2 e ，则需在下次计算 中将单元i 的阶次由P升至P + 1 ；如果所有单元 均满足e e ，则计 算精 度满 足要 求 ，自适 应过 程结 束 。 P 型 自适 应 是指 在有 限元 计算 网格 固定 不 变 的情 况 下 ，在 温度场 精度 不够 的区域 ，提 高单 元形 函 数 的阶次 ，以改善 温度 场分 析 的精度 。常见 的 P 型 自适应 升 阶方案 有全 域升 阶法 、单 元升 阶法 和 自由 度升阶法三种 。综合分析表明 ，单元升阶法易于在复杂水工结构的温度场分析中实施n ，在本文水 管 冷却 混凝 土温度 场 的研究 中将 采用 单元 升 阶法 。 在混凝土温度场 P 型 自适应计算过程 中，计算工作量 的大小是一个非常重要的问题。一般来说 ， 在边界以及冷却水管周边混凝土温度梯度较大 的区域 ，根据精度要求 ，这部分单元会 自动升阶 ，此 时计 算 量 相 对 较 大 ；而 通 水 冷 却 结束 后 ，水 管周 边 混 凝 土 温 度 梯 度 减 小 ，在 满 足 给 定 精 度 的前 提 下 ，这 部分 混凝 土单 元 的阶数 可 以 自动 降低 ，从 而减小 计算 量 。 3 水管冷却 混凝 土温度场 的P 型有 限元法 3 1 三维非稳定温度场的阶谱有限元法运用 P 型有限元法求解温度场时，三维不稳定温度场的控 制方程与常规有限元法相 同。利用变分原理 ，对非稳定温度场 的热传导方程式采用空间域离散 ，时 间域 差分 ，即可得 到三 维非稳 定 温度场 的有 限元一 差 分支 配方 程 如下 ： 厂 ， 日 】 + + 。 - r n ) 十 F ) = 0 ( 7 ) L 一 n J 一 n 式中： T 、 T n + l 为结点温度列阵； H 为单元热传导矩阵； R 】 为单元热交换边界对热传导矩阵的修 正； F + 为结点温度荷载列阵；A t 为时间步长。 满足热传导方程的解有无限多 ，为了根据式( 7 ) 确定需要的温度场 ，还必须知道结点的温度初值 和边界值。阶谱单元 由虚结点和实结点共 同构成 ，其中实结点的温度初值和边界值的确定与常规有 限元相同，而新增 的基 函数在相应的虚结点处的值不为 1 ，原有基 函数在新增的虚结点处的值也不等 于0 ，所以虚结点处的温度值已不再具有原来的物理意义，只是形式意义上的温度 。考虑到虚结点的 温度值仅起到插值作用 ，因此 ，可通过温度场的初始条件和边界条件来确定温度场函数在初始时刻 和边 界 上的分 布形 式 ，从 而确定 虚结 点 的温度初 值 和边界 值 。 一 1 2 4 水管冷却混凝土温度场计 算的三维 P 型有 限元法王海波王仁坤 对 于初 值 问题 ，由于 温 度场 计算 开 始 时刻 通 常取 为混 凝 土 开始 浇 筑 时刻 ，因此 时混 凝 土水 化 放 热还未开始 ，计算域 内温度值可取为混凝土的浇筑温度 ，即温度场 函数为常数 ，所 以虚结点上的温 度初 值可 取为 0 。 对 于 边 界值 问题 ，不 稳 定 温 度 场 的 边 界 条 件 通 常分 为 三 类 ：混 凝 土 表 面温 度 是 时 间 的 已知 函 数 ；混凝土表面与外界的热流量是时间的已知 函数 ；混凝土表面的热流量与边界温度相关 ，混凝土 与空气接触时 ，热流量与混凝土表面温度和气温差值成正 比。因此 ，在任一固定时刻 ，这三类边界 上 的温度 函数均 可表 达为 、Y 、z 的一 次 多项式 ，故 边界上 虚结 点 的温度 值也 取 为 0 。 在解决了阶谱单元 中虚结点的温度初值问题和边界值 问题后 ，根据递推公式( 7 ) ，即可确定任一 时刻的结点温度 + 。 3 2 冷却水管沿程水温的精细求解 根椐热传导定律和热量平衡条件 ，可得水管沿程水温的增量 ： i = LJ s ( 8 ) w 1 c 。 、 式中： 、 和P 分别为冷却水的流量、比热和 w 密 P 度 wq w ； A 为混 d q C w 凝 土 的导热 系数 ；n 为混 凝 土与水 管之 间 混凝 土 面的外法 线 。 有限元计算时，曲面积分I I d s 可沿冷却水管外缘面逐个混凝土单元作高斯数值积分。 帆 先设整个水管沿程水温等于入 口水温 ，利用上述公式 ，对每一根冷却水管沿水流方 向可以逐段 推求沿程管内水体 的温度 ，再沿程累加得到水管边界每个结点的水温 ，从而得到整个计算域温度场 的解 。水管 的沿 程 水温 计算 与 温度 梯 度 O T O n有 关 ，因此 有 水 管冷 却 的混凝 土 温度 场 为边 界 非线 性 场 问题 ，须 采用 迭代解 法 逐步逼 近 真解 。 4 算例 4 1 计算条件 设一混凝土浇筑块 ，长 宽 高= 1 0 0 0 mx 6 0 mx 6 0 I I 1 。一次性浇筑完毕 ，在浇筑层中 间布置两层共4 根塑料冷却水管 ，水管间距为 1 5 mx 1 5 m，水管内径g o = 2 8 m m，壁厚h = 2 mm，导热系 数 A = 1 6 7 k J ( m h ) 。 混 凝 土 浇 筑 温 度 = 2 6 C ， 绝 热 温 升 = 2 8 11 一 e x p (一 0 3 4 f 。 )】 。 环 境 温 度 变 化 规 律 为 ( ) - 1 7 4 + 1 4 2 c 。 s t - 7 1 5 ) C ， 块 体 表 面 散 热 。 冷 却 水 温 度 ： 2 。 ， 通 水 时 长 1 8 d 。计算模型分别见图 1 和图2 ，表 1 给出了混凝土块体粗网格和细网格的节点和单元数量。 ( a ) 三维粗网格模型 图 1 有限元计算模型 表 1 混凝土块计算网格数 比较 ( b ) 兰维细网格模型 一 1 2 5 水管冷却混凝土温度场计算的三维 P 型有限元法王海波王仁坤 ( a ) 粗 网格水 管周 围单元 画 J回 图 2 水管周围单元( Y 截面 ) 为对 比分 析需 要 ，选 取 5 个 特征 点 ，如 图 3 所 示 。特 征点 A位于水管壁面上 ，坐标值为( 3 7 6 1 ，6 5 5 ，3 7 6 1 ) ；特征点 B位于水管所 在超单元结点上 ，坐标值 为( 4 5 ，6 5 5 ，4 5 ) ； 特征点 c 位于混凝土块体 4 根水管所在单元的中心位置 ，坐标 值 为 ( 3 0 ，6 5 5 ， 3 0 ) ；特 征 点 D位 于 块 体 顶 面 中心 偏 下 位 置 ，坐标值为( 3 0 ，6 5 5 ，5 5 ) ；特征点 E位于块体顶面 中心 位置 ，坐标 值 为 ( 3 0 ，6 5 5 ，6 0 ) 。 三维细 网格采用水管冷却混凝土温度场的精 细算法进行 计算 ，并假定采用精细算法得到 的混凝土温度场的解为“ 精确 解 ” ( 图 2 ( b ) ) 。为了提高粗网格的计算精度 ，应用水管冷却混 ( b ) 细 网格水 管周 围单元 E D B = L 图 3 特征点位置( Y = 6 5 5 m截 面) 凝 土 温度 场 的 P 型有 限元 法 对其进 行 计算 ( 图 2 ( a ) ) 。采 用 P 型 升 阶方案 中的单元 升 阶法 ，在外边 界 以 及冷却水管周边混凝土温度梯度较大的区域 ，根据精度要求 ，这部分单元 自动升 阶。在本算例 中， 水管周边单元分别 自动升至2 阶。通水冷却结束后 ，水管周边混凝土温度梯度减小 ，这部分混凝土单 元的阶数 自动降低。块体5 个散热面上的单元也分别 自动升至2阶，其他仍按常规有限单元处理。 具体 计算 方案 见表 2 。 表 2 计算方案 4 2 P型有 限元 方法 的计 算精 度 5 个特 征点 在 4 种 工况 下 的计 算结 果见 图 4 一 图 6 。 计算 结果 分析 如下 。 ( 1 ) 混凝土块体 内有无冷却水管时 ，特征点温度变化是明显的，水管冷却降温效果显著。如水管 壁面特征点 A在有 、无水管冷却 时的温度峰值分别为 3 9 5和4 7 4。通水冷却结束后 ，水管周边 温度有小幅度 的回升。( 2 ) 粗网格水管冷却混凝土温度场 的P 型有 限元p = 2 阶的计算结果与细网格水 管冷却混凝土温度场的精细算法的计算结果整体吻合较好。该算例直观地表明，P 型有限元法在网格 粗糙的情况下仍具有较好的解题精度 ，能够较准确地模拟含冷却水管的混凝土温度场 ，在水管冷却 混凝土温度场 的数值仿真计算 中显示了其优越性 。P 型有限元法应用于水管冷却混凝土温度场的仿真 计 算是完全 可行 的。 一 1 2 6 水管冷却混凝土温度场计算 的三维 P 型有限元法王海波王仁坤 、 赠 芝 簧 5 0 4 5 4 0 3 5 3 O 2 5 5 0 4 5 4 0 3 5 3 O 2 5 2 7 2 6 赠2 5 2 4 、 赠 芝 5 0 4 5 4 0 3 5 3 O 25 4 0 3 7 3 4 3l 2 8 2 5 0 1 0 2 0 3 0 如 5 O 时间 d ( e )E点 图4 5 个特征点在4 种 工况下 的温度变化时程 曲线 (a ) 粗网格p 型元方法 ( b ) 细网格精细算法 图 5 通水冷却 6 d 温度等值线( 单位 ：) ( 3 ) 在温度峰值时 ，常规有限元计算粗网格的温度值 明显大于准确值。而 P 型有限元 p = 2阶计算 粗网格的温度值与常规有限元计算细 网格的温度值一直吻合较好 。如粗 网格条件下常规有限元计算 时水管壁面特征点A的最高温度为 4 4 6，而细 网格该点 的最高温度为 3 9 5，粗 网格 P 型有限元 p = 2阶时该点 的最高温度为 3 9 8，细网格精细算法与粗 网格 P 型有 限元算法 的温度峰值仅相差 0 3 。可见 ，常规有限元计算粗 网格的结果误差较大 ，而采用P型有限元计算粗 网格 的值与准确值 吻合得 较好 。 一 1 2 7 一 曲 们 d 点 如 时 加 m O 蚰 d点 如 冀 加 m d点 蚰 柏 d点 如 呲 m 水管冷却混 凝土温度场计算 的三维 P 型有 限元法 王海波 王仁坤 (a ) 粗 网格 P型兀方 法 ( b )细网格 精细算 法 图6 通 水冷却 结束( 1 8 a ) 时温度等值线 ( 单位 ：o C) ( 4 ) 在降温阶段的后期 ，常规有限元计算粗网格 的温度值明显小于准确值 。而粗 网格 P 型有限元 法温度值与准确值误差始终控制在 0 6 o C 以内。 ( 5 ) 根据前述其它特征点温度值分析 ，可以认为粗 网格 P 型有限元 p = 2阶的计算精度是满足要求 的。现对块体边界特征点 D、E的计算结果进行分析。块体边界为散热面，温度梯度较大 ，当采用粗 网格计算时 ，散热面上 的单元分别升至 2 阶 。可以看出 ，升阶前后 D点温度峰值 分别 为 3 7 8 c c和 3 7 1，而细 网格常规有 限元计算 时该点 温度 峰值也仅 有 3 7 3 o C；升 阶前后 E点温度峰值分别 为 2 6 - 8 0和 2 6 6 8，而细网格常规有限元计算时该点温度峰值为 2 6 7 2 c I = ，温度峰值相差不大，但据 温度 时 程线 可 以发现 ，差别 主要 体 现 在峰 值 龄期 过后 。可 见 ，粗 网格 采 用常 规 有 限元 计算 时在 散 热 边界处误差较大，而升阶后 ，计算温度值和“ 精确解” ( 细网格精细算法计算值) 较接近。 4 3 P 型有 限元方法的计算时间效益 本文算例 中所有的计算工况都是在 同一台计 算机上完成的 ， 该计算机 的 C P U为 P e n t i u m D u a l C o r e ，频率 为 2 5 0 G H z ，物理 内存 为 2 0 G B 。计算程序为 自行 编 制 ，程序语言为 F O R T R A N。表 3 给 出了不 同工况下混凝土块体温度场仿真计算的计算耗时。从表 3 可以看出，在 网格密度相同的情况下 ，由于P 型有 限元方法 比常规有限元方法多出了一些虚节点 ，因 此计 算量 相对 较 大 ，计算 耗时 也较 长 。但在 取得 相 同计算 精度 的条 件下 ，P 型有 限元法 可 以采用 比较 稀疏的网格 ，所以总体上广义节点数一般是减少 的，计算所用的时间成本仍是下降的。 表 3 不 同计 算 方 案 的计 算 耗 时 因为本文 的算例是混凝土块体 ，尺寸较小 ，对于大体积混凝土结构 ，如混凝土坝来说 ，如果采 用 本文 提 出的水 管冷 却混凝 土 温度 场 的 P 型有 限元方 法进 行计 算分 析 ，对大 坝剖 分较 少 的单元 ，计 算 时 只 对坝 体 表 面温 度梯 度 较 大 区域 和冷 却水 管 周边 单 元 进行 升 阶 ，同样可 以达 到与 精 细算 法 相 同的 精度 ，而采用 P 型有限元方法后 ，前处理的难度 、工作量以及计算耗时都将明显下降。 5 结论 水管冷却混凝土温度场的计算方法是国内外学者研究的热点。为克服水管冷却混凝土温度场等效 算法和精细算法的不足，本文从提高计算精度 、减小前期工作量和提高计算效率出发 ，引入阶谱与 自 适应技术 ，将 P 型有限元法应用于水管冷却混凝土温度场的仿真计算 ，并编制了水管冷却混凝 土温度 场的 P 型 自适应有限元程序。通过对含冷却水管的混凝土块体在不 同网格密度下的常规有限元模型与 P 型有限元模型的计算对比研究 ，验证了将三维P型有限元方法引入水管冷却混凝土温度场的仿真计算 中是可行的和有效的。P 型有限元法能够在网格稀疏的情况下达到与水管冷却混凝土温度场精细算法相 一 1 28 水管冷却混凝土温度场计算的三维 P 型有 限元 法王海 波王仁坤 同的计算精度 ，这可以大大降低前处理工作的难度和工作量 ，而常规有限元法在网格稀疏 的情况下计 算结果误差相对较大。同时，由于计算规模减小，P 型有限元法的计算耗时明显下降。如将该算法继续 改进和完善，并应用于混凝土坝等大体积混凝土结构温度场的仿真计算 ，计算效率将更加显著。 参 考 文 献 ： 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 美 国内务部垦务局 混凝土坝的冷却 M 侯建功 ， 译 北京 ： 水利电力出版社 ，1 9 5 8 朱伯芳 大体积混凝土温度应力与温度控制 M 北京 ：中国电力 出版社 ，1 9 9 9 朱伯芳 论混凝土坝的水管冷却 J 水利学报 ， 2 0 1 0 ， 4 1 ( 5 ) ： 5 0 5 5 1 3 朱 岳 明 ，徐之 青 ，贺金仁 混凝 土水 管 冷却 温 度场 的计 算 方法 J 长 江 科学 院 院报 ， 2 0 0 3 ， 2 0 ( 2 ) ： 1 9 -22 唐 忠敏 ，李 松辉 ，张国新 ，等 高混凝土拱坝一期水冷温度对水 管周 边混凝土的影响 J 中国水利 水电 科学研究院学报 ， 2 0 1 0 ， 8 ( 4 ) ： 2 9 9 3 0 3 刘 宁， 刘光廷 水管冷却效应的有限元子结构模拟技术 J 水利学报 ， 1 9 9 7 ( 1 2 ) ： 4 3 4 9 苏培芳 ， 陈胜宏 ， 田甜 混凝土水管冷却 的复合单元算 法 J 武汉理工大学学报 ， 2 0 1 0 ( 1 2 ) ： 4 8 5 3 Zi e n k i e wi c z O C， Z h u J Z Ad a p t i v e a n d me s h g e n e r a t i o n l J J I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l f o r Nu me r i c a l Me t h o d s i n E n g i n e e r i n g ，1 9 91 ， 3 2 ( 4) ： 7 8 3 8 l 0 Zi e n k i e wi c z O C，Ga g o J P d e R，Ke l l y D W T h e h i e r a r c h i c a l c o n c e p t i n f i n i t e e l e me n t a n a l y s i s l J J C o mp u t e r s a n d S t r u c t u r e s ，1 9 8 2，1 6 ( 1 - 4 ) ： 5 3 6 5 Z i e n k i e wi c z O C，Z h u J Z，Go n g N G E f f e c t i v e a n d p r a c t i c a l h - p v e r s i o n a d a p t i v e a n a l y s i s p r 0 c e d u r e s f o r t h e f i n i t e e l e me n t me t h o d l J J I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l for N u me r i c a l Me t h o d s i n En g i n e e r i n g ，1 9 8 9， 2 8 ( 4) ： 8 7 9 8 9 1 程 昭， 陈胜宏 水工结构的三维阶谱有 限元分析 J 水利学报 ， 1 9 9 9 ( 1 2 ) ： 5 3 5 8 陈胜宏 ， 程昭 水工结构分析 的P 型 自适应有 限单元法研究 J 水利 学报 ， 2 0 0 1 ( 1 1 ) ： 6 2 6 9 费文平 ，陈胜宏 水工结构 的三维 P 型弹粘 塑性 自适应有限单元法 J 水利学报 ， 2 0 0 3 ( 3 ) ： 8 6 9 2 费文平 ， 陈胜宏 三维稳定渗流的 P 型 自适应有限元分析 J 岩土力学 ， 2 0 0 4 ， 2 5 ( 2 ) ： 2 1 1 2 1 5 费文平 ， 张林 ， 谢 和平 P型 自适 应有 限单元 法及 其在岩 土工 程 中的应用 J 岩 土工程 学报 ， 2 0 0 4 ， 2 5 ( 1 1 ) ：1 7 2 7 1 7 3 2 许 桂生 ， 陈胜宏 含 排水 孔渗流场的 P 型 自适应复合单元法分析 J 岩石力学与工程学报 ， 2 0 0 6 ， 2 5 ( 5 ) ： 96 99 73 张杨 ， 强晟 非稳定温度场的三维 P 型有 限元方法研究 J 岩土力学 ， 2 0 0 9 ， 3 0 ( 2 ) ： 4 8 7 4 9 1 强晟 ， 张杨 ， 朱岳明 ， 等 三维 阶谱有 限元 法在倒虹吸工程温度场 中的应用研究 J 水利学报 ， 2 0 0 9 ， 4 0 ( 1 ) ：9 4 1 0 0 3 D p-v e r s i on hi e r a r c hi c al f i ni t e e l e m e nt m e t ho d f o r c a l c ul a t i o n o f c o nc r e t e c o o l i ng pi pe t e mpe r a t ur e fie l d W ANG Ha i b o W ANG Re nk u n ( H y d r o C h i n a C h e n g d u E n g i n e e r i n g C o r p o r a t i o n ，C h e n g d u 6 1 0 0 7 2 ，C h i n a ) Abs t r a c t ： I nt r o du c i n g h i e r a r c h i c a l a n d a d a pt i v e t e c h ni qu e， i nc r e a s i ng t he o r d e r o f hi e r a r c hi c a l a nd e x pa n d i ng t h e s p a c e o f b a s i s f u nc t i o n t o i mp r o v e t he nu me r i c a l p r e c i s i o n， t h e 3 D p- v e r s i o n hi e r a r c h i c a l fini t e e l e me n t me t h o d ( F E M) a n d c o r r e s p o n d i n g f i n i t e e l e me n t p r o g r a m o f c o n c r e t e c o o l i n g p i p e t e mp e r a t u r e f i e l d a r e p r o po s e d a nd c o mpi l e d Fo r a s a me c a l c u l a t i on mo de l ， t he di f f e r e nt me s h d e ns i t y o f t he t r a d i t i o n a l FEM a n d p-v e r s i o n hi e r a r c hi c a l FEM i s us e d for a n a l y s i s a n d c o mpa r a t i v e s t ud y o f c o nc r e t e c o o l i n g pi p e t e mpe r a t ur e fie l d Th e c o mp a r i s o n o f t he c a l c ul a t i o n r e s u l t s s h o ws t h a t t he P v e r s i o n hi e r a r e hi c a l f i ni t e e l e me n t me t h o d b r i ng s b e t t e r p r e c i s i o n wi t h a c o a r s e g r i d i n un s t e a dy c o o l i ng pi pe t e mpe r a t ur e f i e l d a n a l y s i s At t h e s a me t i me u nd e r t he c o n di t i o n o f t he s ame c o mp u t a t i o n a l pr e c i s i o n， t h e e l e men t n umbe r c a n b e r e du c e d， S O t ha t t he t i me c o n s u mp t i o n f o r p r e pr oc e s s a n d c o mpu t a t i o n i s o bv i o u s l y r e d uc ed Ke y wor d s： p -v e r s i o n FEM ；pi p e c o o l i n g； t e mp e r a t u r e f i e l d；c o nc r e t e ( 责任 编辑 ：王 冰伟 ) 一 1 29