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手机和能源解决方案

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摘要
基于手机普及的背景, 本文建立了logistic模型, 种群竞争模型等, 层层深入地分析了手机的普及和能源预测问题。
对于手机普及导致的用电改变问题, 本文先以酵母菌繁殖模型为模板分析了手机的普及过程, 再结合实际数据和logistic模型得到过度状态下的普及模型。考虑到人口在普及过程中的增长, 得出过度状态下的用电改变模型, 如图几。根据饱和程度, 本文将 之后视为稳定时期, 其用电改变趋势与人口变化相一致。
在讨论”伪美国”提供的最佳电话服务方式时, 本文考虑了能源消耗和社会效应两方面的影响, 对单独使用手机、 单独使用固定电话以及混合两者使用的三种情况进行了分析。利用种群竞争模型求出手混合使用时的稳定状态。确定出了竞争因子, 。然后经过logistic的手机数量变化方程, 得到微分方程的平衡点, 求出最佳电话服务方式下的手机普及率为85.88%, 固化的普及率为45.21%
本文对手机用户进行分类: 20%的用户能够及时拔掉充电器, 5%的用户一直不发充电器, 75%的用户产生的不同的过充时间。在此基础上, 将75%的用户进行等概率处理。在合理的假设上得出, 得出过充时间为1-8小时, 具体见表3
然后对各部分进行加权得出一部手机一年过充的时间, 进而求出一年浪费的电量为度和石油桶数为467768桶。
经过查询数据得到若干种电器的待机功率和待机时间以及普及率, 简单可得当前美国每天浪费的总电量为: 4.39亿度, 转换成石油为645525桶。

1. Introduction
1.1 问题背景( Background)
随着社会和科技的进步, 手机的出现带给人们很多的方便。手机用户能够随时随地的进行信息的交流。在日常活动中, 人们动态地分布于任何地点, 手机能够满足人们对信息时代的需求。不但如此, 手机产业的发展能够带动其它领域的兴起, 推动美国的经济和社会的进步。然而, 固定电话由于地点固定不变, 以及地域的限制, 逐渐被淘汰。取而代之的则是手机的普及。
NCHS提供的数据显示【1】, 上半年仅使用手机进行通信的美国家庭已达到大约22.7%, 而最新的数据在这一基础上增长了1.8%, 达到了24.5%。另外还有14.9%的美国家庭虽然安装了固定电话, 可是基本上处于闲置状态, 用户的通信方式基本上还是以手机通信为主。
然而, 手机充电的能耗相对固定电话明显的提高。手机的供电系统由电池和充电器组成, 固定电话则是由电话线充当电源。固定电话不存在电能浪费的现象, 因为在挂掉电话的同时, 电话也将切断电源。但对于手机, 一些不良的习惯将导致电能的浪费: 1、 用户一直将充电器插在插座上。2、 有的用户整晚都在给手机充电。
根据资料显示【2】: 当手机充电时, 平均每部手机从电源插座中消耗的功率为3.68W。然而, 在手机充满电但手机与充电器没有分离的情况下, 充电器的耗电功率为2.24W。让我们考虑最坏的情况, 如果将满电的手机整晚都在充电, 让充电器充满8个小时, 则耗电大约0.018 KWh的电能。如果持续一周每晚都像这样, 则耗电0.13 KWh, 如果持续一年, 则总共用了大约6.5 KWh的电能。
在这篇论文中, 我们将讨论若干问题: 1、 建立当前美国在手机使用的过渡和稳定两个阶段用电改变的模型。2、 对电器设备每天所浪费的能源, 先从手机为对象进行分析求解, 再扩展到所有需要充电的电器设备( 电视、 DVR 、 电脑外围设备等) 。估计美国浪费的能源, 以原油( 桶 / 天) 计量。3、 从能源和经济角度看, 估计为”伪美国”提供电话服务的最佳方式。考虑人口及经济增长在未来的 50 年内的情况。 估计”伪美国”的发展, 在此基础上预测出未来50年内电话服务的能源需求预测。
1.2 问题分析( Analysis)
问题一的分析: 首先需要了解当前美国在手机使用的过渡和稳定两个阶段中手机和固定电话的数量, 本文从手机和固定电话的耗电方式和普及率进行分析, 经过查资料得出手机与固话的充电具体方式, 手机损坏与用电效率或者平均耗电量的关系。手机的发展过程相似于酵母菌的繁殖过程, 前期: 手机的数量少, 人们对手机的了解少, 因此手机的普及率小。中前期: 由于媒体的宣传和固定电话的局限性, 越来越多的人对手机充满好奇心, 购买手机的人慢慢增多, 手机的发展速度也加快, 中期: 随着手机的流行, 人们对手机有一定的了解, 好奇心减弱, 手机的发展速度趋于稳定, 中后期: 手机市场慢慢趋向饱和, 因此购买手机的速度降低, 后期: 手机市场达到稳定状态, 因此手机发展速度趋于零, 利用logistic模型得出过渡和稳定时期的用电量的改变。
问题二的分析: ”伪美国”是跟当前美国具有相同的经济状况的国家, 伪美国既没有固定电话也没有移动电话, 从能源角度看, 为这个国家提供固定电话服务能源消耗最少, 可是不利于社会的效益。综合手机的优势( 如: 私人保密, 公共卫生, 经济效益等) , 如果只提供手机服务, 对社会的效益( 如经济, 潜在行业) 有较好的影响, 可是消耗能源太多。为了使能源和社会效益相平衡而达到理想的混合状态, 那么能够考虑单位经济效益下能源消耗最少来确定模型, 由手机和固定电话的竞争情况能够选用物种竞争模型得出为这个国家提供手机和固定电话的最佳比例, 使电话服务处于稳定的状态
问题三的分析: 首先了解伪美国的能源消耗模式, 分析出手机充电浪费的情况: 不充电时, 充电器插在插头上的时间; 充电时手机充电超过规定时间建立浪费模型。结合要求2中的手机和固定电话的最佳比例, 认为手机的发展处于稳定期, 只有人口的总数量在发生变化, 用logistic模型预测出的人口数量, 算出伪美国的总体手机浪费耗电量。按当前时期的状态, 查找出耗电量与石油发电的转换方式, 得出模型。
问题四的分析: 当前的美国, 普通家庭都有各种电器, 由于人们的习惯或者环保意识差, 用完各种需要充电的电器设备( 电视、 DVR 、 电脑外围设备等) , 但插头依然插在插座上的, 让一些没必要的功率大的电器处于待机状态, 造成能源浪费, 经过查资料得美国家庭中常见的电器分为两类: 生活类( 如空调, 洗衣机, 微波炉, 电饭煲等) , 娱乐类( 如: 电脑, 电视, DVD等) 。本文主要考虑处于待机状态的电器设备, 经过查资料得出各种电器待机时消耗的能源, 习惯浪费的人的比例, 建立浪费电的模型。
问题五的分析: 能源的浪费减少和社会效益的提高会使伪美国壮大, 由前面的要求得知通信业的发展直接影响国家的经济和人们生活水平的提高, 因此想使国家壮大, 必须提高通信业的发展。随着技术的提高, 手机的耗能减少, 对社会的效益增加, 对于今后 50 年内的每一个 10 年进行电话服务的能源需求预测, 查找出人口及经济增长的模型, 求出手机和固定电话的普及率。
1.3 假设( Assumption)
模型的假设: 1, 假设一部固定电话每年的耗电量不变。
2, 手机的损坏率很小, 暂时忽略
3, 手机用户在23点到第二天7点处于睡眠状态
4, 假设只有20%的人节能意识很强, 5%的人无节能意识。
1.4 参数说明
:人口的数目
: 每100人中手机的数量
:手机用电量
: 固定电话用电量
: 固定电话随时间的变化
2 用电改变模型
2.1 相似性和可行性分析
考虑到手机普及与自然界中酵母菌的繁殖具有惊人的相似性, 类比情况如表1所示:
酵母菌繁殖

手机普及
酵母菌

手机
生长的环境

消费市场
酵母菌经过吸收
营养繁殖
类比
→　
手机经过厂商和手机用户的宣传扩大普及率
酵母菌与环境接触, 吸收营养

手机与人接触, 扩大普及率。
表1: 酵母菌繁殖与手机的普及类比
经过这种相似性, 我们能够借助于酵母菌繁殖的经典模型来构造出手机的普及模型。酵母菌随时间繁殖的图像如下所示:

图1: 酵母菌随时间增长图
我们对图中各个时期进行了充分的分析, 见表2所示:
时期
酵母菌繁殖
手机普及
前期
酵母菌的数量极少, 且分布范围集中, 不利于酵母菌的繁殖, 且速度较慢, 总体呈稳定状态
手机价格昂贵, 数量极少。
人们对其了解很有限, 厂商
的宣传不足, 普及率很低, 呈稳定状态。
中前期
酵母菌的数量增多, 分布变广, 繁殖的速度越来越快, 表现在图上的斜率增大。
随着媒体的宣传和固定电话
的局限性, 越来越多的人对手机充满好奇心, 购买手机数量慢慢增多, 购买手机的速度也加快,
中期
因为数量和接触面的扩大, 酵母菌在此时期的繁殖速
度最快。但由于繁殖周期及其它因素的影响限制, 繁殖速度保持常数不变。
手机的普及达到最佳状态, 普及的速度也因价格, 费电等因素趋于稳定。
中后期
酵母菌的繁殖速度开始
慢慢地减少, 主要由于环境中资源的减少。
手机的普及速度也慢慢地减
少了, 主要由于市场区域慢慢地饱和。
后期
环境中的营养物差不多被
消耗殆尽, 酵母菌的数量
也趋于饱和, 不在增长
由于几乎人手一部手机, 手
机的普及率也达到最高
表2: 酵母菌与手机各个时期类比表
基于以上讨论, 我们能够将酵母菌繁殖的logistic模型用于手机的普及模型。
2.2手机普及模型
根据相似性与可行性的分析, 我们能够利用Logistic模型:
( 1)
其中为常系数, 为手机的最大数量, 为任意时间手机的数量。
整理得到:
( 2)
当时, 的表示式为:
( 3)
从ICT Development Index中查出1997~ 每一百人中手机随时间的增长, 如图2所示:

图2: 每100人中手机增长比例图
将图中年份对应的点带入模型, 算出模型中的K和M值, 得出

将其带入并得出由模型画出的图像, 如图3:

图3: logistic模型与实际数据对比图
发现图3中实际数据和logistic模型的点不完全一致, 特别在收尾的时候, logistic模型并没有出现收敛现象。观察式( 3) 可知, 随着时间的增长, 模型中的指数因子不会出现收敛的现象, 因此总体呈现上升形态。因此该模型只能模拟出”过度”状态, 而不能描述”稳定”状态。能够看出在 之后, 手机的市场趋于饱和状态, 我们将此时期定义为”稳定”状态。
2.3 固定电话减少模型
在手机普及率增长的同时, 固定电话的利用率也在减少。我们假设固定电话用户一旦成为手机用户, 就会放弃使用固定电话。则每一百人中固定电话的数量为:
( 4)
2.4 人口变化模型
假设: 美国的人口增长状态与过去一致, 即拥有相当大的外来移民数量。
考虑到手机逐步取代固话的过程相对缓慢, 时间尺度较长, 人口恒定为3亿的假设会造成较大的误差, 在此处对模型进行改进, 加入考虑人口变化的因数, 以保证模型的准确性, 其中新增人口会按照当年手机市场占有率和固话市场占有率等比例自动转变为手机用户或则固定电话用户。

图4: 美国历年人口数统计图
根据历史数据1961- 的美国人口的对美国人口使用拟合后得出二者一次线性函数式

拟合结果检验如下
一次项系数的95%的置信区间为[2.4562*106 , 2.5286*106], 她完全包括2.4924*106, 且精确度很好; 常数项的95%的置信区间为[-4.7742*109, -4.6299*109], 她完全包括4.7021*109, 且精确度很高; 残差值为0.9987。
综合评价如下: 拟合效果较佳, 进行中短期的美国人口数目预测会有较高准确性, 预测美国人口变化如下:

2.5 用电改变模型

图5: 1980至2060年美国人口数量
我们不妨假设手机的用电量为固定电话的三倍。
( 5)
得出的图像为:

图6 手机和固定电话耗电量和总耗电量图
对于过度状态, 从图中能够看出手机代替固定电话的市场份额的变化图, 由于手机用电量三倍于固定电话, 因此总耗电量不断上升。直到手机完全代替电话的使用, 此时, 总耗电量为手机耗电量。
对于稳定状态, 手机的分布几乎密度保持最高不变。可是总的美国人口在变, 因此总的用电量随着人口的变化而变化。
3. 电话服务的最佳方式模型
3.1单独发展手机业务的普及模型
我们认为, 单独发展手机业务的模型与酵母菌繁殖模型相同。在第一问中, 我们假设固定电话对手机没有抵抗力, 即固定电话用户接触到手机时, 便会使用手机, 放弃固定电话。此处讨论的问题背景是”伪美国”既没有固定电话也没有手机, 与第一问中的情况相同。因此, 我们选用酵母菌模型来描述单独发展手机业务的普及模型。因此”伪美国”手机市场占有率如下:

图7: 伪美国仅发展手机占有率
3.2 单独发展固定电话业务的普及模型
与手机普及相比, 固定电话的普及是以家庭为单位的, 即每个家庭只具备一个电话。
我们从家庭成员数将美国家庭分类:
1、 中年人+小孩: 一般为4~8人
2、 老年人: 1人或2人
3、 未生育的年轻人: 1人或2人
用正态分布表示如图8所示, 其中纵坐标概率表示每个美国人的家庭人数属于哪个范围的概率。

图8: 美国家庭人数分布图
3.3 手机和固定电话混合发展模型
我们利用种群竞争模型来刻画手机和固定电话混合发展的情况:
以、 表示处于相互竞争关系中甲、 乙二种群在时刻的数量,
1、 资源有限, 设其总量为1, 分别表示甲、 乙二种群在单种群情况下 自然资源所能承受的最大种群数量;
2、 种群数量的增长率与该种群数量成正比, 同时也与有闲 资源成正比;
3、 各种群在对所占据资源的利用上是不充分的, 分别表示甲、 乙二种群对对方已占用资源的相对挑剔程度, 通俗的讲, 是在对方用过的盘子里捡”剩骨头”。比喻, 若时, 表示在乙种群看来, 甲种群是”奢侈的”, 它能够在甲种群用过的盘子里捡到”剩骨头”, 若时, 说明乙种群在食物选择上是”过分”挑剔的, 或则可理解为, 对于乙种群, 甲种群在资源利用上对资源是有破坏性; 换一个说法, 反映了甲、 乙二种群适应能力, 越小, 越大, 则甲种群的相对适应能力越强;
4、 分别表示甲、 乙二种群的固有增长率。
根据模型假设, 可得如下数学模型:

经化简, 得:

模型方程的解没有解析表示式, 我们的兴趣和目的是: 当t充分大时, 的变化趋势怎么样?利用平衡点的稳定性, 对两种群的变化趋势可作出判断。令模型方程的右端项

求解可得该模型的四平衡点

根据以上求解, 能够得出,然后利用当前手机与固话每部的年耗电量, 来确定能源消耗方卖弄手机与固话的比重, 由数据可得当前一部固话一年的耗电量为12.5224度, 一部手机一年的耗电量为19.5083度, 由此能够确定。有种群竞争理论可知, 该模式下两种种群能够共存, 且种群数量较为稳定。因此在混合使用的模式下, 能稳定长久地存在于市场中的电话服务方式为最佳方式。
利用手机与固话在能源消耗和社会效应的方面的竞争因子后, 根据种群竞争下的种群数量的变化方程能够得出最佳电话方式下的手机普及率为85.88%, 固化的普及率为45.21%
4 浪费方式的能源消耗模型
不妨假设”伪美国”中20%节能意识较强, 充满电后及时拔掉充电器, 不考虑这部分的人对能源的浪费, 5%的人基本没有节能的意识, 75%的人节能意识较弱。
讨论手机充电超过规定时间的情况, 假设当前手机基本两天充一次电, 平均三小时充满。人们一般从23点到7点是睡觉时间, 在睡觉过程中保持充电器对手机充电。假设75%人中最多充电过时8小时。过充( 手机满电后依然没拔下充电器) 5, 6, 7小时的人都是习惯整夜充电的, 这些概率都为1/16。过充1, 2, 3, 4的认为在白天充电, 概率为3/16。过充8小时概率为1/16。5%的人每年总过充时间( 小时) 为:

75%的人每年总过充时间为:

因此平均一部手机每年的过充时间为:

查资料【2】得手机充满电后与充电器不分离时, 手机充电每小时耗电量为0.00224度,一部手机一年的耗电量为1.9929度, 手机与充电器分离后;充电器不拔:充电器每小时的耗电量为0.0125度,一部手机一年的耗电为: 11.1211度,根据现在的总人数和手机的普及率得手机的耗电量为度, 石油桶数为4677648桶。
5.电器浪费的能源模型
本文研究各种需要充电的电器设备( 电视、 DVR 、 电脑外围设备等) 由于插头不拔导致的浪费问题, 经过查数据得各种电器的功率和普及率, 以及每天待机时间的比例。
表3:各类电器待机功耗的待机时间比例

电视机
手机
家庭电脑
DVD
空调
待机功率( W
8.07
1.34
4.8
13.37
3.87
普及率
91%
80.85%
32.8%
26.2%
35.7%
时间比例
0.64
0.13
0.61
0.77
0.52
经过对美国公民环保意识的调查, 假设总人数中20%人注重环境保护, 不浪费能源, 会及时拔掉插座, 剩余的人意识薄弱, 不会及时拔掉插座。浪费的人数乘以电器的普及率再乘以每一台电器每天的耗电量, 得出当前美国各种电器的耗电量。
石油的燃烧值约等于46000kJ/kg, 一桶石油的重量大约在140千克左右
那么一桶石油产生的热量为6440000千焦 , 原油发电效率最高达到38%
那么发电2447200千焦 也就是约680度电

电视机
手机
家庭电脑
DVD
空调

总计
浪费的电量( 度/天)

1063232.5
8242400
23148997
6165826.168
.668
石油( 桶/天)
588730.8
1563．57
12121.17
34042.6
9067.39
645525.53

由上表得美国平均每天要浪费4.38957460亿度电, 转换成石油为64.5525万桶, 电视浪费最大, 浪费数字是相当庞大的, 用过的电器应及时拔掉电源, 避免能源的浪费。
6.耗电量的预测模型
针对每 一个阶段令:
其实, 是当前手机和固定电话的竞争因子, , 是第个十年后的竞争因子, 竞争因子影响普及率的变化。得到手机和普及率的变化趋势为:

预测出未来50年的人数变化图为:

由预测出的人口数, 普及率和一部手机的耗电量, 算出消耗的能源。再转化为对石油的需求量。
7.模型评价
7.1 模型优点
1、 经过与酵母菌繁殖模型进行类比, 更好地分析了手机的普及过程, 对各个时期的特点进行了具体的阐述, 让读者更好地了解普及的过程。
2、 本文巧妙地将人口的变化引入到过度和稳定时期的用电改变模型中, 更符合实际当中的情况。
3、 经过物种竞争模型, 合理地描述了手机与固话在市场中的竞争关系。
7.2模型缺点
1、 由于问题的数据难以收集, 部分的收据由认为的进行假设, 与现实有所偏差。
2、 模型的建立比较单一, 没有创新
【参考文献】
【1】
【2】