231直线与平面垂直的判定定理.pptx

2.3.12.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定贵定中学 谭美 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？几个吗？实例引入实例引入旗杆与底面垂直旗杆与底面垂直桥柱与水面的位置关系，给人桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象以直线与平面垂直的形象.思考思考1.1.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系置关系.AB1.1.旗杆所在的直线始终与旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直影子所在的直线垂直.如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说直线我们说直线 l 与平面与平面 互相垂直，互相垂直，记作记作 平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足直线与平面垂直直线与平面垂直请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过示的试验：过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD，将翻折后的纸片竖起放置在桌上（将翻折后的纸片竖起放置在桌上（BDBD、DCDC与桌面接触）与桌面接触）.A ABCD思考思考3 3 (1)(1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？(2)(2)如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面垂直与桌面所在平面垂直？当折痕当折痕ADBCADBC时时,折痕折痕ADAD与桌面所在平面垂直与桌面所在平面垂直.BDCA BD,CD BD,CD都在桌面内，都在桌面内，BDCD=DBDCD=D，ADCD,ADBD,ADCD,ADBD,直线直线ADAD所在的直线与桌面垂直所在的直线与桌面垂直mnP判定定理判定定理判定定理判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直直，则该直线与此平面垂直作用作用：判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理简记为：简记为：线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直“平面内平面内”，“相交相交”，“垂直垂直”三个条件必不可少三个条件必不可少 例例1 如图，已知如图，已知 ，求证，求证根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知又因为又因为所以所以又又是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ，典型例题典型例题即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面条也垂直于同一个平面ABABDCACDOEF线面垂直判定定理的应用例 1：已知：如图 1，空间四边形 ABCD 中，ABAC，DBDC，取 BC 中点 E，连接 AE、DE，求证：BC平面 AED.图 1 由判定定理可知要证明直线垂直平面，只需证明直线与平面内的任意两条相交直线垂直即可例例例例2:2:2:2:如图，点如图，点如图，点如图，点P P P P 是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ABCD ABCD ABCD ABCD 所在平面外一点，所在平面外一点，所在平面外一点，所在平面外一点，O O O O 是对角线是对角线是对角线是对角线ACACACAC与与与与BDBDBDBD的交点，且的交点，且的交点，且的交点，且PA PA PA PA=PC,PB PC,PB PC,PB PC,PB=PD.PD.PD.PD.求证：求证：求证：求证：POPOPOPO平面平面平面平面ABCDABCDABCDABCDCABDOP 直线与平面垂直的性质定理的简单应用例 1：如图，在四面体 PABC 中，若 PA BC，PBAC，求证：PCAB.PABC1.1.已知：正方体中，已知：正方体中，ACAC是面对角线，是面对角线，BDBD是与是与AC AC 异面的体对角线异面的体对角线.求证：求证：ACBDACBDABDCA B CDBABDCACDO平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什满足什么条件时，么条件时，？底面四边形底面四边形 对对角线相互垂直角线相互垂直OPA斜线斜线斜足斜足线面所成角线面所成角（锐角（锐角PAOPAO）射影射影关键：关键：过斜线上一点作平面的过斜线上一点作平面的垂线垂线线面所成的角线面所成的角1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB45o典型例题典型例题例例2、在正方体、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直中，求直线线A1B和平面和平面A1B1CD所成的角所成的角O典型例题典型例题例例2、在正方体、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直中，求直线线A1B和平面和平面A1B1CD所成的角所成的角O例2：如图 4，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，求 A1B 与平面 A1B1CD 所成的角图 521.如图 5，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，ABBC2，AA11，则 AC1 与平面 A1B1C1D1 所成角的正弦值为()不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。