2336相似三角形的应用.pptx

第第2323章章 图形的相似图形的相似23.3 23.3 相似三角形相似三角形第第6 6课时课时 相似三角形相似三角形 的应用的应用1课堂讲解课堂讲解利用影长测量高度利用影长测量高度 利用相似测量宽度利用相似测量宽度 借助标杆或直尺测量物体的高度借助标杆或直尺测量物体的高度课时流程课时流程1、相似三角形的判断方法有哪些？、相似三角形的判断方法有哪些？2、相似三角形有哪些性质？、相似三角形有哪些性质？复复习习提提问问1知识点知识点利用影长测量高度利用影长测量高度知知1 1导导古代一位数学家想出了一种测量金字塔高古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：度的方法：如图如图,为了测量金字塔的高度为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒先竖一根已知长度的木棒O B,比比较木棒的影长较木棒的影长AB与金字塔的影长与金字塔的影长AB，即可，即可近似算出金字塔近似算出金字塔的高度的高度OB，如果如果O B=1米米,AB=2米，米，AB=274米，求金米，求金字塔的高度字塔的高度OB.（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）解解：太阳光线是平行光线，太阳光线是平行光线，OAB=O A B.ABO=A B O=90，OABO A B（两角分别（两角分别相等的两个三角形相似），相等的两个三角形相似），答答:金字塔的高度金字塔的高度OB为为137米米.金字塔的影长金字塔的影长AB为露在外面为露在外面的影长的影长AC与金与金字塔底边的一字塔底边的一半半CB的长度的的长度的和和.测量方法：测量方法：测量测量不能到达顶部的不能到达顶部的物体的高度时，物体的高度时，常常利用光线构常常利用光线构造相似三角形造相似三角形(如同一时刻，如同一时刻，物高与影长物高与影长)来来解决常见的测解决常见的测量方式有四种，量方式有四种，如图所示如图所示知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）要点精析：要点精析：(1)由于太阳在不停地移动，影子的长也随由于太阳在不停地移动，影子的长也随着太阳的移动而发生变化因此，度量影子的长一着太阳的移动而发生变化因此，度量影子的长一定要在同一时刻下进行，否则就会影响结果的准确定要在同一时刻下进行，否则就会影响结果的准确性性(2)太阳离我们非常远，因此可以把太阳光近似地看太阳离我们非常远，因此可以把太阳光近似地看成平行光线成平行光线(3)此方法要求被测物体的底部可以到达，否则测不此方法要求被测物体的底部可以到达，否则测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高到被测物体的影长，从而计算不出物体的高知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）解解：具体过程：具体过程：(1)依据依据同一时刻，物体的同一时刻，物体的高度与它们的影长成比例高度与它们的影长成比例(2)测量测量如图，让一名身高为如图，让一名身高为h的同学恰好站在的同学恰好站在旗杆的影子的顶端，然后测量该同学的影长旗杆的影子的顶端，然后测量该同学的影长l1，同时测量旗杆的影长同时测量旗杆的影长l2.例例1如何测量旗杆的高度？说明具体过程及原理如何测量旗杆的高度？说明具体过程及原理知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总 结利用影长测量不能直接测量的物高的方法：利用影长测量不能直接测量的物高的方法：利用同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形，利用同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形，利用相似三角形对应边成比例列出关于物高、物影利用相似三角形对应边成比例列出关于物高、物影长、人高、人影长的比例式，然后通过测量物影长、长、人高、人影长的比例式，然后通过测量物影长、人高、人影长来计算出物高人高、人影长来计算出物高（来自（来自点拨点拨）1如图，身高为如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得的影子重合，并测得AC2.0米，米，BC8.0米，则旗米，则旗杆的高度是杆的高度是()A6.4米米B7.0米米C8.0米米D9.0米米知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为高度，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影的竹竿的影长是长是0.8m，但当她马上测量树的影子时，发现树的影，但当她马上测量树的影子时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图如图)，她先测得留在墙壁上的影高，她先测得留在墙壁上的影高1.2m，又测得地面，又测得地面上的影长为上的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是，请你帮她算一下，树高是()A3.25mB4.25mC4.45mD4.75m知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点利用相似测量宽度利用相似测量宽度知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）如图如图,为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点，再在河的这一边选定点B和和C,使使AB丄丄BC，然后，再选定点，然后，再选定点E，使使EC丄丄BC，用，用视线确定视线确定BC和和AE的交点的交点D.此时如果测得此时如果测得BD=118米，米，DC=61米，米，EC=50米，米，求河的宽度求河的宽度AB.(精确到精确到0.1米）米）1.测量方法：测量方法：测量不能直接到达的两点间的距离时，常常测量不能直接到达的两点间的距离时，常常构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解常见的构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解常见的测量方式如下：测量方式如下：构造构造“A”型相似，如图：型相似，如图：知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）构造构造“X”型相似，如图型相似，如图.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）要点精析：要点精析：以前我们曾学过构造全等三角形进行测量的方法以前我们曾学过构造全等三角形进行测量的方法在实际应用中，这种方法虽然能直接通过测量对应在实际应用中，这种方法虽然能直接通过测量对应边的长得出未知量，但是往往会受到场地、测量仪器边的长得出未知量，但是往往会受到场地、测量仪器等的限制，利用相似三角形的知识，就可以减少限制，等的限制，利用相似三角形的知识，就可以减少限制，所以其应用面更广所以其应用面更广知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）2.利用相似三角形测量的一般步骤：利用相似三角形测量的一般步骤：利用相似三角形的知识对未知量利用相似三角形的知识对未知量(高度、宽度等高度、宽度等)进进行测量，一般要经历以下四个步骤：行测量，一般要经历以下四个步骤：(1)利用平行线、标杆等构造相似三角形；利用平行线、标杆等构造相似三角形；(2)测量与表示未知量的线段相对应的边长，以及另测量与表示未知量的线段相对应的边长，以及另外任意一组对应边的长度；外任意一组对应边的长度；(3)画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量；包括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量；(4)检验并得出答案检验并得出答案知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）如图，我们想要测量河两岸相对的两点如图，我们想要测量河两岸相对的两点A，B之间的之间的距离距离(即河宽即河宽)方案：先从方案：先从B点出发向与点出发向与AB成成90角角的方向走的方向走50m到到O处立一标杆，然后方向不变，继处立一标杆，然后方向不变，继续向前走续向前走10m到到C处，在处，在C处向右转处向右转90，沿，沿CD方向方向再走再走17m到到D处，使得处，使得A，O，D在同一条直线上那么在同一条直线上那么A，B之间的距离是多少？之间的距离是多少？例例2知知2 2讲讲解解：ABBC，CDBC，ABODCO90.又又AOBDOC，AOBDOC.BO50m，CO10m，CD17m，AB85(m)因此因此A，B之间的距离是之间的距离是85m.（来自（来自点拨点拨）导引：导引：这是一道测量河宽的实际问题，可以借助相似三角形这是一道测量河宽的实际问题，可以借助相似三角形的对应边成比例得到比例式，所得比例式中有四条线段，的对应边成比例得到比例式，所得比例式中有四条线段，测出了三条线段的长，便能求出第四条线段的长测出了三条线段的长，便能求出第四条线段的长知知2 2讲讲总 结测量不能直接到达的两点间的距离，关键是测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造两个相似三角形，利用能测量的三角形的边构造两个相似三角形，利用能测量的三角形的边长及相似三角形的性质求此距离长及相似三角形的性质求此距离（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板纸板DEF来测量操场旗杆来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整的高度，他们通过调整测量位置，使斜边测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点与旗杆顶点A在同一直线上，已知在同一直线上，已知DE0.5m，EF0.25m，目测点，目测点D到到地面的距离地面的距离DG1.5m，到旗杆的水平距离到旗杆的水平距离DC20m，求旗杆的高度，求旗杆的高度知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）13知识点知识点借助标杆或直尺测量物体的高度借助标杆或直尺测量物体的高度知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）1.与测量有关的概念：与测量有关的概念：(1)视点视点：观察物体时人的眼睛称为视点：观察物体时人的眼睛称为视点(2)仰角仰角：测量物体的高度时，水平视线与观察物体的视：测量物体的高度时，水平视线与观察物体的视线间的夹角称为仰角线间的夹角称为仰角(3)盲区盲区：人的视线看不到的区域称为盲区：人的视线看不到的区域称为盲区2测量原理：测量原理：用标杆或直尺的高用标杆或直尺的高(长长)作为三角形的边，利用视点和盲作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构造相似三角形区的知识构造相似三角形3测量方法：测量方法：如图，观测者的眼睛如图，观测者的眼睛C必须与标杆的顶端必须与标杆的顶端D和和物体的顶端物体的顶端A“三点共线三点共线”，标杆与地面要垂直，测量出，标杆与地面要垂直，测量出标杆的高度标杆的高度DF，人眼离地面的高度，人眼离地面的高度CE，人与标杆的距，人与标杆的距离离EF，标杆与物体的距离，标杆与物体的距离FG.利用相似三角形的对应边利用相似三角形的对应边成比例求物体的高度成比例求物体的高度AG.要点精析：要点精析：利用标杆或直尺测量物利用标杆或直尺测量物体的高度也叫目测，在日常生活体的高度也叫目测，在日常生活中有着广泛的应用，必要时可以中有着广泛的应用，必要时可以用自己的身高和臂长等作为测量用自己的身高和臂长等作为测量工具工具知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量测量树的高度树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边，他调整自己的位置，设法使斜边DF保保持水平，并且边持水平，并且边DE与点与点B在同一直线上已知纸板在同一直线上已知纸板的两条直角边的两条直角边DE40cm，EF20cm，测得边，测得边DF离地面的高度离地面的高度AC1.5m，CD8m，则树高，则树高AB_m.例例3知知3 3讲讲总 结解实际问题关键是找出相似的三角形，然后解实际问题关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题学模型来解决问题.（来自（来自点拨点拨）1如图，利用标杆如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆测量建筑物的高度，标杆BE高高1.5m，测得，测得AB2m，BC14cm，则楼高，则楼高CD为为_知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2如图，我们想要测量河两岸相对的两点如图，我们想要测量河两岸相对的两点A，B之间之间的距离的距离(即河宽即河宽)，你有什么方法？，你有什么方法？知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）利用相似三角形解决实际问题的方法：利用相似三角形解决实际问题的方法：1利用太阳光线平行利用太阳光线平行构造构造相似三角形，利用同一时刻物高与相似三角形，利用同一时刻物高与影长成比例影长成比例构造构造比例式；画数学图形找相似三角形解决实比例式；画数学图形找相似三角形解决实际问题际问题2没有相似三角形时可以没有相似三角形时可以构造构造直角三角形直角三角形3对于不易测量的长度或高度，可以转化为易测量的对应线对于不易测量的长度或高度，可以转化为易测量的对应线段，通过对应线段成比例来计算段，通过对应线段成比例来计算1.必做必做:完成教材完成教材P74-75，练习，练习T1-T32.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题