青海省西宁市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题.doc

西宁市2017-2018学年度第二学期末调研测试卷
高一数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）
1. 设，，，且，则下列选项中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2. 如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色（ ）

A．白色 B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大
3. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ）

A．对立事件 B．不可能事件 C． 互斥但不对立事件 D．不是互斥事件
4. 在中，，，，则解的情况（ ）
A． 无解 B．有唯一解 C. 有两解 D．不能确定
5. 一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间内的概率为

A．0.2 B． 0.4 C. 0.5 D．0.6
6. 设，，则（ ）
A． B． C. D．
7. 已知，，是一个等比数列的前三项，则的值为（ ）
A．-4或-1 B． -4 C. -1 D．4或1
8. 某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行(其中为座位号)，并以输出的值作为下一轮输入的值.若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（ ）

A． 8 B．15 C. 20 D．36
9. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（ ）
A． 7 B． 6 C. 5 D．4
10. 具有线性相关关系的变量，满足的一组数据如表所示，

0
1
2
3

-1
1

8
若与的回归直线方程为，则的值为（ ）
A． 4 B． C. 5 D．6
11. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C. D．或
12. 公比不为1的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（ ）
A． -5 B． 0 C. 5 D．7
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）
13. 二次函数的部分对应值如下表：

-3
-2
-1
0
1
2
3
4

6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则不等式的解集是 ．
14. 右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为 ．

15. 若数列的前项和为，则的值为 ．
16. 已知，求的最小值 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以海里/时的速度向正北方向航行，该船在点处时发现在北偏东方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达点，此时发现该小岛在北偏东方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？
18. 在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张，不中奖的概率为，中二等奖或三等奖的概率是.
（Ⅰ）求任取一张，中一等奖的概率；
（Ⅱ）若中一等奖或二等奖的概率是，求任取一张，中三等奖的概率.
19. 已知等差数列的前项和为，且，.
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求证：数列为等差数列
20. 某中学从高三男生中随机抽取名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示，
组号
分组
频数
频率
第1组

5
0.050
第2组

①
0.350
第3组

30
②
第4组

20
0.200
第5组

10
0.100
合计

1.00
（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；

（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行不同项目的体能测试，若在这6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，则第4组中至少有一名学生被抽中的概率.
21. 在锐角中，，，是角，，的对边，且.
（Ⅰ）求角的度数；
（Ⅱ）若，且的面积为，求.
22. 设函数
（Ⅰ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当取最大值时，设，且，求的最小值.

西宁市2017-2018学年度第二学期末调研测试卷
高一数学参考答案及评分意见
一、选择题
1-5: DACBD 6-10: CBABA 11、12：CA
二、填空题
13. 14. 9 15. 24 16.
三、解答题
17. 解：根据题意画出相应的图形，如图所示，过作，

由题意得： (海里)
∵，
∴，
则为等腰三角形，所以.
在中，
∵，，
∴
则该船向北继续航行，船与小岛的最小距离为7.5海里.
18. 解：设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为，，，，它们是互斥事件.
由条件可得，，
（Ⅰ）由对立事件的概率公式知
，
所以任取一张，中一等奖的概率为；
（Ⅱ）∵，而
∴，
又，∴
所以任取一张，中三等奖的概率为.
19. 解:（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，
由题意有
解得，，
则，

（Ⅱ）因为，
又，
所以，数列为等差数列.
20. 解:（Ⅰ）由题可知，第1组：，得
第2组的频数为人，
第3组的频数为.
即①处的数据为35，②处的数据为0.300.

（Ⅱ）因为第3，4，5组共有60名学生，
所以利用分层抽样，在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：
第3组：人；
第4组：人；
第5组：人.
所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人.
设第3组的3位同学为，，，第4组的2位同学为，，第5组的1位同学为，
则从6位同学中抽两位同学的可能有，，，，，，，，，，，，，，共15种；
其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有：，，，，，，，，共9种可能.
所以第4组的两位同学至少有一位同学被选中的概率.
21. 解:（Ⅰ）已知
由正弦定理得，
因为为锐角三角形，
所以，
故.
（Ⅱ）因为，
所以，
又，，由余弦定理，
得，
所以
所以
则.
22. 解:（Ⅰ）因为函数的对称轴为，且开口向上，
所以在上单调递减，
所以，
∴.
（Ⅱ）根据题意，由（Ⅰ）可得，
即，
所以.
所以.
∵，
则

当且仅当，即，时，等号成立.
所以的最小值为.
如何修改文字
1、模板中标题字大多都是word自带的艺术字，也就是点准文字，双击，在出现对话框里直接改字。
但2007版以上的word双击不能改字，是右键选“编辑文字”，然后在出现对话框里直接改字。
（2003版也可右键，但为了简单快速，03版的就直接双击改字）。
标题字数多，可调节宽度 变形，字少可加宽字符间距，详见下面第4页
2、正文文章修改，请在模板中预设的文本框里直接输入文字并编辑文字大小
（注意：可删除原来文字，但不要删掉文本框哦）
根据文章字数的多少来修改字号，若字太多或者太少，也可根据段落行距的设定来控制文字的排版。
参考值：一般报纸、期刊类正文字号 小四、五号、小五、六号，不要小于6号，避免阅读费劲。
（学生小报、海报等是自由编排，无规定字号，只需根据字数和文本框大小来排版）
段落行距默认一般是单倍行距，若单倍行距排得不满意，请在行距选固定值，设置值输入12或16，确定后看段落文章行距是太宽还是太挤，然后在数字上进行微调。
文本框的好处是自由移动，任意变形文本框的宽窄长短（鼠标按住边，即可变化）