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一步一步精通单端反激式开关电源设计 一步一步精通单端反激式开关电源设计目录系统应用需求3步骤1_确定应用需求3步骤2_根据应用需求选择反馈电路和偏置电压VB4步骤3_确定最小和最大直流输入电压VMIN和VMAX，并基于输入电压和PO选择输入存储电容CIN的容量63.1、选择输入存储电容CIN的容量63.2、确定最小和最大直流输入电压VMIN和VMAX9步骤4_输入整流桥的选择9步骤5_确定发射的输出电压VOR以及钳位稳压管电压VCLO10步骤6_对应相应的工作模式及电流波形设定电流波形参数KP：当KP1时，KP=KRP;当KP1时，KP=KDP14步骤7_根据VMIN和VOR确定DMAX16步骤8_计算初级峰值电流IP、输入平均电流IAVG和初级RMS电流IRMS16步骤9_基于AC输入电压，VO、PO以及效率选定MOS管芯片17步骤10_设定外部限流点降低的ILIMIT降低因数KI17步骤11_通过IP和ILIMIT的比较验证MOS芯片选择的正确性18步骤12_计算功率开关管热阻选择散热片验证MOS芯片选择的正确性18步骤13_计算初级电感量LP18步骤14_选择磁芯和骨架，再从磁芯和骨架的数据手册中得到Ae，le，AL，和BW的参考值19步骤15_设定初级绕组的层数L以及次级绕组圈数NS（可能需要经过迭代的过程）25步骤16_计算次级绕组圈数NS以及偏置绕组圈数NB26步骤17_确定初级绕组线径参数OD、DIA、AWG26步骤18_步骤23-检查BM、CMA以及Lg。如果有必要可以通过改变L、NP或NS或磁芯/骨架的方法对其进行迭代，知道满足规定的范围26步骤24 确认BP4200高斯。如有必要，减小限流点降低因数KI27步骤25 计算次级峰值电流ISP27步骤26 计算次级RMS电流ISRMS27步骤27 确定次级绕组线径参数ODS、DIAS、AWGS28步骤28 确定输出电容的纹波电流IRIPPLE28步骤29 确定次级及偏置绕组的最大峰值反向电压PIVS,PIVB28步骤30 参照表8，基于VOR及输出类型选择初级钳位电路中使用的钳位稳压管以及阻断二极管29步骤31 根据表9选择输出整流管29步骤32 输出电容的选择29步骤33 后级滤波器电感L和电容C的选择30步骤34 从表10选择偏置绕组的整流管30步骤35 偏置绕组电容的选择30步骤36 控制极引脚电容及串联电阻的选择30步骤37 根据图3、4、5及6中所示的参考反馈电路的类型，选用相应的反馈电路元件31步骤38 环路动态补偿设计32系统应用需求交流输入最小电压：VACMIN，单位V交流输入最大电压：VACMAX，单位V交流输入电压频率：FL，单位HZ开关频率：FS，单位KHZ输出电压：Vo，单位V输出电流：IO，单位A电源效率：负载调整率：SI损耗分配因子：Z空载功率损耗：P_NO_LOAD，单位MW输出纹波电压：VRIPPLE，单位MV步骤1_确定应用需求交流输入最小电压：VACMIN交流输入最大电压：VACMAX输入（VAC ）VACMIN（V）VACMAX（V）宽电压范围85265230或115倍压整流195265自定义自定义自定义交流输入电压频率：FL50HZ或者60HZ，详见世界电网频率表。本例设计取50HZ开关频率：FS 大于20KHZ，常用50KHZ200KHZ，由MOSFET芯片决定。例TOP246Y开关频率频率为66KHZ/132KHZ, 本例设计取132KHZ输出电压：VO，本例设计取32V输出电流：IO，本例设计取1.9A电源效率：低电压（5V以下）输出时，效率可取75%；中等电压（5V到12V之间）输出时，可选80%；高压（12V以上）输出时，效率可取85%；可参考MOSFET芯片厂商数据手册建议，如果没有更好的参考依据，可以使用80%本例设计取85%负载调整率：SI 参考产品规格书，TOP246Y提供4重负载调整率：10%，2.5%，1%，0.2% 本例取0.2%损耗分配因子：Z，如果Z = 1，说明所有损耗都在次级侧。如果Z = 0，说明所有损耗都在初级侧。如果没有更好的参考数据，可以使用Z = 0.5。空载功率损耗：P_NO_LOAD，可参考MOSFET芯片厂商数据手册建议，本例取520MW输出纹波电压：VRIPPLE，小于200MV步骤2_根据应用需求选择反馈电路和偏置电压VB 以TOP246Y为例：步骤3_确定最小和最大直流输入电压VMIN和VMAX，并基于输入电压和PO选择输入存储电容CIN的容量3.1、选择输入存储电容CIN的容量 输入滤波电容器容量的选择（简单估算）为降低整流滤波器的输出纹波，输入滤波电容器的容量CI必须选的合适。令每单位输出功率(W)所需输入滤波电容器容量(F)的比例系数为k，当交流电压u=85265V时，应取k=(23)FW；当交流电压u=230V(115)时，应取k=1FW。输入滤波电容器容量的选择方法详见附表l，Po为开关电源的输出功率。输入滤波电容器容量的选择（准确计算）准确计算输入滤波电容器容量的方法输入滤波电容的容量是开关电源的一个重要参数。CI值选得过低，会使UImin值大大降低，而输入脉动电压UR却升高。但CI值取得过高，会增加电容器成本，而且对于提高UImin值和降低脉动电压的效果并不明显。公式1： 2*umin*sinwt=UImin wt = arcsin(UImin2*umin) t = arcsin(UImin2*umin)2*FL tc=14*FL-arcsin(UImin2*umin)2*FL 公式2：电容放电过程中放掉的能量Q = 1/2*CIN*U2=1/2*CIN*2*umin2-1/2*CIN*UImin2=1/2*CIN【（2*umin）2-（UImin）2】又 Q = PIN*(12*FL-tc) = PO/*(12*FL-tc)所以： Q = 1/2*CIN【（2*umin）2-（UImin）2】= PO/*(12*FL-tc) CIN = 2PO*(12*FL-tc)*（2*umin）2-UImin2 对于正常输入电压范围：输入电压为AC195-265V，那么最低输入电压为AC195V，在该输入电压的情况下，整流后输出电压峰值一般为195*2=275V，输入电容的选择一般根据整流后最低输出电压来计算，如果我们考虑整流后最低输出电压为240V，则有由1951.414sinwt=240，可以计算wt=61,可以计算出在单个脉动周期内，Tc = 1 4*FL-492FL = 1.6ms,放电时间为8.4ms； C = 2*60*0.00840.85*（2*195）2-2402 = 64 * 10-6 F = 64UF = 1*PO 对于宽输入电压范围：输入电压为AC85-265V，那么最低输入电压为AC85V，在该输入电压的情况下，整流后输出电压峰值一般为85*2=120V，输入电容的选择一般根据整流后最低输出电压来计算，如果我们考虑整流后最低输出电压为90V，则有由851.414sinwt=90，可以计算wt=49,可以计算出在单个脉动周期内，Tc = 14*FL-492FL = 2.3ms,放电时间为7.7ms；C = 2*60*0.00770.85*（2*85）2-902 = 171 * 10-6 F = 171UF （23）*PO综上：设计合理。一般设计时，设定桥式整流管连续导通时间tc = 3ms，则放电时间为7ms；3.2、确定最小和最大直流输入电压VMIN和VMAX考虑到铝电解电容 20%的容量误差和容量会随着时间推移逐渐减少，根据上面计算再综合考虑选择合适的电容容量后，就可以确定最小和最大直流输入电压VMIN和VMAX了。同理由以上公式2变形公式得： 最小直流输入电压VMIN = (2*VACMIN2)-2*PO*(12*FL-tc)*CIN其中所用单位分别为伏特、瓦特、赫兹、秒及法拉第。计算最大直流输入电压VMAX = 2 * VACMAX步骤4_输入整流桥的选择50HZ交流电压经过全波整流后变成脉动直流电压u1，再通过输入滤波电容得到直流高压U1。在理想情况下，整流桥的导通角本应为180度（导通范围从0度180度），但由于滤波电容器C的作用，仅在接近交流峰值电压处的很短时间内，才有输入电流经过整流桥对C充电。50HZ交流电的半周期时间为10ms，整流桥的导通时间tc3ms，其导通角仅为54度（导通范围是35度90度）。因此，整流桥实际通过的是窄脉冲电流。桥式整流滤波电路的原理如图1(a)所示，整流滤波电压及整流电流的波形分别如图1(b)和1(c)所示。 整流桥的主要参数有反向峰值电压UBR(V),正向压降UF(V),平均整流电流Id(A),正向峰值浪涌电流IFSM(A),最大反向漏电流IR(uA)。整流桥的反向击穿电压UBR应满足下式要求： UBR1.25*2 *umax （1） 举例说明，当交流输入电压范围是85132V时，umax=132V，由式（1）计算出UBR=233.3V,可选耐压400V的成品整流桥。需要指出，假如用4只硅整流管来构成整流桥，整流管的耐压值还应进一步提高。譬如可选1N4007(1A/1000V)、1N5408(3A/1000V)型塑封整流管。这是因为此类管子的价格低廉，且按照耐压值“宁高勿低”的原则，能提高整流桥的安全性与可靠性。 选择平均整流电流IAVG。方法一：设交流输入有效值电流为IRMS，计算IRMS的公式如下： IRMS = Po*min cos （2） 式中，PO为开关电源的输出功率，为电源效率，min为交流输入电压的最小值，cos为开关电源的功率因数，允许cos=0.50.7。由于整流桥实际通过的不是正弦波电流，而是窄脉冲电流，因此整流桥的平均整流电流IdVO+ NSNP * VMAX, VOR越高， NSNP越小，输出二极管的反向电压越小，二极管损耗越大。VOR越高，变压器匝比越大, 输出二极管的反向电压越高；VOR越高，增加变压器的漏感，降低效率，EMI增大； 原因：NPNS = VORVO+VD ,VOR越高，变压器匝比越大，变压器漏感越大，损耗越大，导致效率降低；VOR大于135V，容易把开关管击穿，VOR小于80V容易引起开关管在启动时的保护。原因： DMAX=VOR（VMIN-VDS）+VOR，VOR越小，DMAX越小又 IAVG = PO*VMIN = IP/2*DMAX（DCM模式）DMAX越小，IP越大，容易引起开关管在启动时的过流保护。5.2 确定RCD+Z钳位的大小注意： VRCD是计算出理论值，再通过实验进行调整，使得实际值与理论值相吻合 VRCD必须大于VOR的1.3倍（如果小于1.3倍，则主MOS管的VD值选择就太低了） MOS管VD应当小于VDC的2倍（如果大于2倍，则主MOS管的VD值就过大了） 如果VRCD的实测值小于VOR的1.2倍，那么RCD吸收回路就影响电源效率。 VRCD是由VRCD1和VOR组成的 RCD吸收回路的R值越小，开关电源的效率越低；R值越大，MOS功率管有可能被 击穿。1.测量变压器的初级漏感Lik初级绕组的漏感量可以通过测试来获得，常用方法是，短路各个次级绕组测试此时的初级绕组的感量，这个值就是初级绕组的漏感量。需要注意的是，测试频率应采用变换器的工作频率。当然，批量生产时不可能采取逐个测试的方法，这时，可确定一个百分比来估计整个批次的漏感值，这个百分比通常是在1%-5%2.确定设计的电源的开关频率fs3.确定正确的峰值初级电流IP4.确定初级MOSFET 所允许的总电压，并根据以下公式计算V maxclamp = VMOSFETMAX - VACMAX * 2（注释：建议至少应维持低于 MOSFET 的20%的电压裕量，以满足瞬态电压要求。对于通用输入设计，建议V maxclamp 200 V 。V maxclamp不应小于约 1.5*VOR 。） 5.确定箝位电路的电压纹波Vdelta（注释：建议典型值应为 Vmaxclamp的10% 。） 6.根据以下公式计算箝位电路的最小电压： V minclamp = V maxclamp - V delta7.根据以下公式计算箝位电路的平均电压Vclamp： V clamp = V maxclamp - V delta/28.根据以下公式计算漏感中贮存的能量： ELL = 12*LIK*IP29.根据以下公式估算箝位中的能量耗散E clamp：1.5W POUT 50W E clamp = 0.8*ELL50W POUT 90W E clamp = ELL90W POUT E clamp = ELL*（VclampVclamp-VOR）（注释：连续输出功率 12*LIK*【ILIMITMAX2-IP2】*fs 16.应使用快速或超快恢复二极管，将其用作箝位电路中的阻断二极管。 （注释：在有些情况下，使用标准恢复二极管有助于提高电源效率及 EMI 性能。用作此用途的标准恢复二极管必须列明指定的反向恢复时间。使用这种二极管时应特别注意，确保其反向恢复时间低于可接受的限值。如果未经全面评估，不建议批准基于标准恢复二极管的设计。） 17. 阻断二极管的峰值反向电压值应大于：1.5*Vmaxclamp18. 阻断二极管的正向反复峰值电流额定值应大于IP ，如果数据手册中未提供该参数，则平均正向电流额定值应大于：0.5*IP （注释：二极管的平均正向电流额定值可指定为较低值，它主要受热性能的约束。应在稳态工作期间及最低输入电压条件下测量阻断二极管的温度，以确定其额定值是否正确。散热性能、元件方位以及最终产品外壳都会影响到二极管的工作温度。） 步骤6_对应相应的工作模式及电流波形设定电流波形参数KP：当KP1时，KP=KRP;当KP1时，KP=KDPKP用以表征开关电源的工作模式(连续、非连续)。连续模式时KP小于1，非连续模式KP大于等于1. KP较小，意味着更为连续的工作模式和较大的初级电感量，且初级的IP和IRMS值较小，此时可选用较小功率的MOSFET，但高频变压器体积相对要大；反之，当选取的KP较大时，表示连续性较差，此时高频变压器体积相对较小，但需要较大功率的功率开关。在输入电压和输出功率相同时，连续模式的初级电感量大约是不连续模式的4倍。设计成连续模式，初级电路中的交流成分要比不连续模式少，可减小MOSFET和高频变压器的损耗，提高电源效率，但工作环路稳定性不好控制，许多设计师宁可采用非连续状态（KP=1.0）设计，这样控制环路较容易稳定。当采用TOPSwitch时，由于建立了环路的补偿，使它能利用一个简单的外部RC网络来稳定环路，而不受工作状态影响。对于KP的选取需要根据实际不断调整取最佳。 当KP1，KP=KRP，连续模式，见图9. KP=KRP=IRIP,其中IR为初级纹波电流，而IP为初级峰值电流。 当KP1，KP=KDP，断续模式，见图10. 其中KP表示电流连续的程度，KP=KDP=1-D*Tt，由伏秒积定律得， VOR*t=(VMIN-VDS)*D*T t=VMIN-VDS*D*TVOR 带入上式得 KP=KDP=VOR*(1-DMAX)VMIN-VDS*DMAX对于KP的选取，一般由最小值选起，即当电网入电压为100 VAC/115 VAC或者通用输入时，KP=0.4;当电网输入电压为230 VAC时，取KP=0.6，非连续模式设计当中，设定KP=1，KP值必须在表5所规定的范围之内。下面从几个方面来讨论两种模式的优缺点。 功率元器件的选择在DCM模式下,初级电流和次级电流的大小是CCM模式下的两倍多,大的峰值电流需要电流应力比较高的MOSFET和二极管,这样势必会增加元器件的成本,因此如果从功率元器件的选择方面来进行比较的话,选择CCM模式会比DCM模式占优势。 变压器体积。从铁心窗口面积与截面积的乘积的比值可以看出,DCM模式下的反激式变压器要比CCM模式下的反激式变压器小很多。但是在实际应用中,由于DCM模式下的磁密变化幅度比CCM模式下的要大,如图3所示,所以其铁心的铁损也更大。因此在上面铁心窗口面积与截面积的乘积公式的计算时,对于DCM模式,最大磁密Bm的取值必须要更小一些。实际的DCM模式下的变压器会比CCM模式下的小,但是没有理论公式计算的那么小。(3) 输出滤波器LC的大小。DCM模式有较大的次级峰值电流,开关管关断时刻,所有的次级大电流流入电容C,假设其等效串联电阻为Resr,这将产生窄而高的输出电压尖峰Ip(Np/Ns)Resr。而通常来说,电源是以有效值或峰-峰基值来规定输出电压纹波要求的,尖峰的宽度通常小于0.5Ls(随时间常数Resr不同而不同),因此这样的高尖峰的有效值很小。当选用大容量输出滤波电容时,电流很容易满足有效值纹波要求,但电源会输出危害很大的尖峰电压。因此,通常要在反激式变换器后面加小型的LC滤波器。因为在DCM模式下有较高的尖峰电压,所以需要LC值较大的滤波器以达到满足纹波要求的目的。DCM模式较大容量的LC滤波器需要占用较大的体积,这在一定程度上缩小了反激式开关电源工作在DCM模式和CCM模式下体积大小的差距(4) 从其它方面来分析。除了可以从上面的因素来分析两种模式对开关电源的影响之外,还可以从损耗以及EMI等方面来分析。譬如,由于DCM模式下初级和次级电流都比较大,同等条件下的损耗会相应的增大,以至于降低开关电源的效率。步骤7_根据VMIN和VOR确定DMAX 连续模式(KP1)。 DMAX = VORVMIN-VDS+VOR 断续模式(KP1)。 DMAX = VORKP*VMIN-VDS+VOR步骤8_计算初级峰值电流IP、输入平均电流IAVG和初级RMS电流IRMS输入平均电流IAVG = PO*VMIN 连续模式(KP1)。 IAVG=(IP-IR)+IR/2*D =IP-KP*IP+KP*IP/2*D =(1-KP/2)*IP*D 得， 峰值电流IP=IAVG(1-KP/2)*DMAX 有效值又叫“方均根值”-先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。设一周期电流I(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率I(t)2R不同，在极短时间dt内产生热量为I(t)2R dt,在一个周期T内产生的热量为0TI(t)2R dt,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,则有0TI(t)2R dt=IRMS2RT IRMS=0TI(t)2 dtT = 0TONI(t)2 dtT得，初级RMS电流IRMS=IP*DMAX*(KP23-KP+1) 断续模式(KP1)。 此时，I1=0，则 峰值电流IP = 2*IAVGDMAX 初级RMS电流IRMS = DMAX*IP23步骤9_基于AC输入电压，VO、PO以及效率选定MOS管芯片步骤10_设定外部限流点降低的ILIMIT降低因数KI如果应用要求有很高的效率，可以使用比实际所需更大的MOS管芯片，在外部将芯片限流点IL I M I T 降低，从而可以利用其较低的RDS(ON)来提高效率。ILIMIT(MIN) =缺省ILIMIT(MIN）*KIILIMIT(MAX)=缺省ILIMIT(MAX）*KI步骤11_通过IP和ILIMIT的比较验证MOS芯片选择的正确性当KI= 1.0，应满足IP 0.96 x ILIMIT(min)。当KI 1.0，应满足IP 0.94 x ILIMIT(min)。一般选择IP满足 IP 0.9 * ILIMIT(min)，这是因为高温时极限电流最小值会减小10%，为使器件有更高的可靠性工作范围而留有余量。 如有必要选择更大型号的MOS管芯片。步骤12_计算功率开关管热阻选择散热片验证MOS芯片选择的正确性在低电网输入电压时，计算TOPSwitch的导通的损耗：PIR =IRMS2 * RDS(ON) (100高温下）在低电网电压条件下计算TOPSwitch的开关损耗 PCXT： PCXT 12 * CXT * ( VMAX+ VOR)2* fs+式中 CXT是漏极的外部结电容。作为总损耗的函数，可用下式来计算的TOPSwitch结点温度： RJA （TJ - TA）/ PD那么：RJA （TJ - TA）/ PD TJ - TAPIR+ PCXT TJ - TA(IRMS2 * RDSON )+( 12 * CXT * ( VMAX+ VOR)2* fs+)其中，TJ表示芯片的允许结温，TA表示工作环境温度，RJA表示允许的总热阻。RJA = RJC + RCS + RSARJA的大小与管芯的尺寸封装结构有关，一般可以从器件的数据资料中找到。RCS的大小与安装技术和器件的封装有关，对于TO220封装，一般用2左右，RSA为合适的散热片热阻。如果散热片尺寸比较大或无法实现，那么应当选用更大功率的TOPSwitch结点温度，如果有必要减少功耗，可用较大的TOPSwitch来检验热温升限制。步骤13_计算初级电感量LP连续模式(KP1)。由于在每个开关周期中，从原边到副边的传递能量，仅在于12*LP*IP2和12*LP*(IP-KP*IP)2之差。如果Z=1.0，所有的损耗都在副边；如果Z=0，则所有的损耗都在原边。Z是副边损耗与总损耗的比例值。如果没有更好的参数信息，应当取Z=0.5。LP = 106*POIP2*KP*1-KP2*fs * Z*1-+其中的单位分别为微亨、瓦特、安培及赫兹。断续模式(KP1)。LP = 106*POIP2*12*fs * Z*1-+其中的单位分别为微亨、瓦特、安培及赫兹。原边电感量PL也可用如下参数的函数来确定：脉动电流RI、有效原边电压)(DSMINVV-、最大占空比MAXD、开关频率Sf，参见式（338）。但由于损耗分配因数Z和TOPSwitch导通时漏极到源极电压DSV的选择值不同，将会引起原边电感量的少量差异。上面给出的储能方程式用电感值PL，而下面给出的脉动电流方程式，是检验电路测量PL值的方法之一：LP(MEASURED) = (VMIN-VDS)*DMAXIP*fs * 106步骤14_选择磁芯和骨架，再从磁芯和骨架的数据手册中得到Ae，le，AL，和BW的参考值磁芯是制造高频变压器的重要组成，设计时合理、正确地选择磁芯材料、参数、结构，对变压器的使用性能和可靠性，将产生至关重要的影响。高频变压器磁芯只工作在磁滞回线的第一象限。在开关管导通时只储存能量，而在截止时向负载传递能量。因为开关频率为 100 kHz，属于比较高的类型，所以选择材料时选择在此频率下效率较高的铁氧体。方法一：依据功率选择适合的磁芯方法二：由估算公式选择适合的磁芯SJ = 0.15PMAX 依据计算出的磁芯截面积SJ（CM2），通过查找磁芯的规格书来选择最适合的磁芯，一般可按下表：小型化开关电源可选低成本的EE或EI型（二者截面积相同）磁芯；多路输出宜采用EFD型磁芯，因为能提供较大的窗口以便容纳多个次级绕组；大功率开关电源适配EFD型（圆中心柱）磁芯；一般不用环形、POT、RM磁芯，因为泄露磁场较大。选定磁芯后，查出磁芯以下参数，用于下面的计算：磁芯有效截面积SJ，即有效磁通面积；磁芯的有效磁路长度L；磁芯在不留间隙时与匝数相关的等效电感AL；骨架宽度b；方法三：基于AP法选择磁芯AP表示磁心有效截面积与窗口面积的乘积。计算公式为 AP= Aw* Ae (1) 式中，AP的单位是cm4 ；Aw为磁心可绕导线的窗口面积(cm2 )；Ae为磁心有效截面(cm2),AeSJ=CD，SJ为磁芯几何尺寸的截面积，C为舌宽，D为磁芯厚度。根据计算出的AP值，即可查表找出所需磁芯型号。下面介绍将AP法用于开关电源高频变压器设计时的公式推导及验证方法。1高频变压器电路的波形参数分析 开关电源的电压及电流波形比较复杂，既有输入正弦波、半波或全波整流波，又有矩形波 (PWM波形)、锯齿波(不连续电流模式的一次侧电 流波形)、梯形波(连续电流模式的一次侧电流波 形)等。高频变压器电路中有3个波形参数：波形系数(K )，波形因数( )，波峰因数( )。 1) 波形系数 在变压器原边加一随时间变化的电压u1,它会产生一个流过原边绕组的电流i1。这个电流就会在磁芯中产生一个磁通，假设全部通过磁芯并全部通过副边绕组。则磁芯中的磁通量就会在副边绕组感应出一个电压u2和电流i2。U1=-N1*d/dt U2=-N2*d/dt U1/U2=N1/N2为便于分析，在不考虑铜损的情况下给高频变压器的输入端施加交变的正弦波电流，在一 次、二次绕组中就会产生感应电动势E。根据法拉第电磁感应定律，E =N Bdt = Nd(ABsinwt)dt = NABwcoswt。其中B是通过电路的磁通量，单位为韦伯，N为绕组匝数，A为变压器磁心的截面积，B为交变电流产生的磁感应强度，角频率w=2兀f。正弦波的电压有效值为U = 22 x NAB x 2兀f = 2兀NABf = 4.44NABf在开关电源中定义正弦波的波形系数Kf=2兀=444。利用傅里叶级数不难求出方波的波形系数Kf = 422兀 X 22兀2 = 4。2) 波形系数kf为便于对方波、矩形波、三角波、锯齿波、 梯形波等周期性非正弦波形进行分析，需要引入波形因数的概念。在电子测量领域定义的波形因数与开关电源波形系数的定义有所不同，它表示有效值电压(URMS)与平均值电压( U)之比，为便于和Kf区分，这里用小写的kf表示，有公式:kf= URMS /U以正弦波为例，kf= 2Up2 2Up兀 = 2兀4 = 1.111这表明，Kf =4kf，二者相差4倍。开关电源6种常见波形的参数见表l:因方波和梯形波的平均值为零，故改用电压均绝值|U|来代替。对于矩形波，t表示脉冲宽度，丁表示周期，占空比D=tT。2 用AP法（面积乘机法）选择磁芯的公式推导 令一次绕组的有效值电压为U1，一次绕组的匝数为Np，所选磁心的交流磁通密度为BAC，磁通量为 ，开关周期为T，开关频率为f， 一次侧电流的波形系数为Kf ，磁心有效截面积为Ae(单位是 cm2 )，有关系式 U1= Np*Bdt = Np*BACAeKfdt*10-4 = NpBACAeKff*10-4考虑Kf=4kf关系式之后，可推导出 Np= U1*1044BACAekff （5）同理，设二次绕组的有效值电压为Us ，二次绕组的匝数为Ns ，可得 Ns= Us*1044BACAekff （6）设绕组的电流密度为J（单位是Acm2 )，导线的截面积为S=IJ。令高频变压器的窗口面积利用系数为KW ，一次、二次绕组的有效值电流分别为I1和 I2，绕组面积被完全利用时 KWAW = Np*I1J + NS*I2J即 AW = Np KW*I1J + Ns KW*I2J （8）再将(5)式和(6)式代入(8)式中整理后得到 AW = U1I1+USI24KWJBACAekff*104（cm2） AP= Aw* Ae = U1I1+USI24KWJBACAekff*104*Ae = PI+PO4KWJBACkff*104 (10)高频变压器的视在功率表示一次绕组和二次绕组所承受的总功率，即S=PI+PO。因电源效率= PO/PI，故PI+PO =（1+）PO 。带入（10）式最终得到AP= Aw* Ae= （1+）PO4KWJBACkff*104（cm4） (11) 这就是AP法选择磁心的基本公式。下面将从工程设计的角度对(1 1)式做深入分析和适当简化，重点是对式中的kf 、BAC 。参数做进一步推导。开关电源一次侧的电压波形可近似视为矩形波，即kf= Tt = 1D = 1D；但一次侧的电流波形不是矩形波，而是锯齿波(工作在不连续电流模式DCM)或梯形波(工作在连续电流模式C CM)。不连续电流模式和