24匀变速直线运动的速与位移的关系讲解.pptx

4匀变速直线运动的速度与位移的关系 学学习习目目标标1.1.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。2.2.掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系时间之间的相互关系,会用公式求解匀变速直线运会用公式求解匀变速直线运动的问题。动的问题。速度与位移的关系式速度与位移的关系式1.1.公式：公式：v v2 2-v-v0 02 2=_=_。2.2.推导：速度公式推导：速度公式v=_v=_。位移公式位移公式x=x=。由以上两式可得：由以上两式可得：v v2 2-v-v0 02 2=_=_。2ax2axv v0 0+at+at2ax2ax【自我诊断自我诊断】1.1.思考辨析：思考辨析：(1)(1)公式公式v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax适用于所有的直线运动。适用于所有的直线运动。()(2)(2)做匀加速直线运动的物体做匀加速直线运动的物体,位移越大位移越大,物体的末速度物体的末速度一定越大。一定越大。()(3)(3)确定公式确定公式v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax中的四个物理量的数值时中的四个物理量的数值时,选取选取的参考系应该是统一的。的参考系应该是统一的。()提示：提示：(1)(1)。公式。公式v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax只适用于匀变速直线运只适用于匀变速直线运动。动。(2)(2)。物体的末速度与初速度、加速度、位移多个因。物体的末速度与初速度、加速度、位移多个因素有关素有关,只知位移只知位移,不能确定末速度。不能确定末速度。(3)(3)。v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax中的四个物理量都与参考系的选取中的四个物理量都与参考系的选取有关有关,确定它们的数值时确定它们的数值时,选取的参考系必须是统一的。选取的参考系必须是统一的。2.P2.P、Q Q、R R三点在同一条直线上三点在同一条直线上,一物体从一物体从P P点由静止开点由静止开始做匀加速直线运动始做匀加速直线运动,经过经过Q Q点的速度为点的速度为v,v,到到R R点的速度点的速度为为3v,3v,则则PQQRPQQR等于等于()A.18A.18B.16B.16C.15C.15D.13D.13【解析解析】选选A A。由速度位移关系式。由速度位移关系式v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax得：得：x xPQPQ=,x=,xQRQR=,=,故故PQQR=18,APQQR=18,A正确。正确。3.3.某航母跑道长某航母跑道长200m,200m,飞机在航母上滑行的最大加速度飞机在航母上滑行的最大加速度为为6m/s6m/s2 2,起飞需要的最低速度为起飞需要的最低速度为50m/s,50m/s,那么那么,飞机在滑飞机在滑行前行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为需要借助弹射系统获得的最小初速度为()A.5m/s B.10m/sA.5m/s B.10m/sC.15m/s D.20m/sC.15m/s D.20m/s【解析解析】选选B B。根据。根据v v2 2-v-v0 02 2=2ax,(50m/s)=2ax,(50m/s)2 2-v-v0 02 2=26m/s26m/s2 2200m,200m,可得可得v v0 0=10m/s,=10m/s,选项选项B B正确。正确。4.4.一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动。一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动。已知它前已知它前2 s2 s内的位移为内的位移为3 m,3 m,则它在第四个则它在第四个2 s2 s内的位内的位移是移是()A.14 m B.21 m C.24 m A.14 m B.21 m C.24 m D.48 m D.48 m【解析解析】选选B B。前。前2s2s内的位移内的位移x x1 1与第四个与第四个2s2s内的位移内的位移x x4 4之比之比x x1 1xx4 4=1(24-1)=17,=1(24-1)=17,因为因为x x1 1=3m,=3m,所以所以x x4 4=21m,B21m,B对。对。知识点一知识点一对关系式对关系式2ax=v2ax=v2 2-v-v0 02 2的理解及应用的理解及应用思考探究：思考探究：如果你是机场跑道设计师如果你是机场跑道设计师,若已知飞机若已知飞机的加速度为的加速度为a,a,起飞速度为起飞速度为v,v,你应该如你应该如何来设计飞机跑道的长度何来设计飞机跑道的长度?提示：提示：(1)(1)飞机跑道应为较宽阔的直线跑道飞机跑道应为较宽阔的直线跑道;(2)(2)由速度位移关系式由速度位移关系式v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax得得,飞机跑道的最小飞机跑道的最小长度为长度为x=x=【归纳总结归纳总结】1.1.公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系速度与位移的关系,适用于匀变速直线运动。适用于匀变速直线运动。2.2.公式的意义：公式公式的意义：公式2ax=v2ax=v2 2-v-v0 02 2反映了初速度反映了初速度v v0 0、末速、末速度度v v、加速度、加速度a a、位移、位移x x之间的关系之间的关系,当其中三个物理量当其中三个物理量已知时已知时,可求另一个未知量。可求另一个未知量。3.3.公式的矢量性：公式中公式的矢量性：公式中v v0 0、v v、a a、x x都是矢量都是矢量,应用应用时必须选取统一的正方向时必须选取统一的正方向,一般选一般选v v0 0方向为正方向。方向为正方向。(1)(1)物体做加速运动时物体做加速运动时,a,a取正值取正值,做减速运动时做减速运动时,a,a取负取负值。值。(2)x0,(2)x0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x0,;x0,说明位移的方向与初速度的方向相反。说明位移的方向与初速度的方向相反。4.4.两种特殊形式：两种特殊形式：(1)(1)当当v v0 0=0=0时时,v,v2 2=2ax=2ax。(初速度为零的匀加速直线运动初速度为零的匀加速直线运动)(2)(2)当当v=0v=0时时,-v,-v0 02 2=2ax=2ax。(末速度为零的匀减速直线运动末速度为零的匀减速直线运动)【典例探究典例探究】【典例典例】(2016(2016昆明高一检测昆明高一检测)汽车正在以汽车正在以12 m/s12 m/s的的速度在平直的公路上前进速度在平直的公路上前进,在它的正前方在它的正前方15 m15 m处有一处有一障碍物障碍物,汽车立即刹车做匀减速运动汽车立即刹车做匀减速运动,加速度大小为加速度大小为6 m/s6 m/s2 2,刹车后刹车后3 s3 s末汽车和障碍物之间的距离为末汽车和障碍物之间的距离为()A.3 mA.3 mB.6 mB.6 mC.12 mC.12 mD.9 mD.9 m【正确解答正确解答】选选A A。汽车从刹车到静止用时。汽车从刹车到静止用时t=2s,t=2s,刹车后刹车后3 s3 s末汽车已静止末汽车已静止,此过程汽车前进的距离此过程汽车前进的距离x=x=12 m,=12 m,故刹车后故刹车后3 s3 s末汽车和障碍物之间末汽车和障碍物之间的距离为的距离为15 m-12 m=3 m,A15 m-12 m=3 m,A正确。正确。【过关训练过关训练】1.(20161.(2016洛阳高一检测洛阳高一检测)两个小车在水平面上做加速两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为若它们的初速度之比为12,12,它们运动的最大位移之比为它们运动的最大位移之比为()A.12A.12B.14B.14C.41C.41D.21D.21【解析解析】选选B B。由。由0-v0-v0 02 2=2ax=2ax得得 ,故故 B B正确。正确。2.(20162.(2016天水高一检测天水高一检测)如图所示如图所示,物体物体A A在斜面上由在斜面上由静止匀加速下滑静止匀加速下滑x x1 1后后,又在平面上匀减速滑过又在平面上匀减速滑过x x2 2后停下后停下,测得测得x x2 2=2x=2x1 1,则物体在斜面上的加速度则物体在斜面上的加速度a a1 1与在平面上的与在平面上的加速度加速度a a2 2的大小关系为的大小关系为()A.aA.a1 1=a=a2 2 B.a B.a1 1=2a=2a2 2 C.aC.a1 1=a=a2 2 D.aD.a1 1=4a=4a2 2【解析解析】选选B B。设物体的最大速度大小为。设物体的最大速度大小为v,v,则则v v2 2=2a=2a1 1x x1 1,v v2 2=2a=2a2 2x x2 2,即即a a1 1x x1 1=a=a2 2x x2 2,由于由于x x2 2=2x=2x1 1,所以所以a a1 1=2a=2a2 2,B,B正确。正确。【补偿训练补偿训练】(多选多选)如图所示如图所示,平直路面上有平直路面上有A A、B B两块挡板两块挡板,相距相距6m,6m,一物块以一物块以8m/s8m/s的初速度从紧靠的初速度从紧靠A A板处出发板处出发,在在A A、B B两板两板间做往复匀减速运动。物块每次与间做往复匀减速运动。物块每次与A A、B B板碰撞后以原板碰撞后以原速率被反弹回去速率被反弹回去,现要求物块最终停在距现要求物块最终停在距B B板板2m2m处处,已知已知物块和物块和A A挡板只碰撞了一次挡板只碰撞了一次,则物块的加速度大小可能则物块的加速度大小可能为为()A.1.2 m/sA.1.2 m/s2 2 B.1.6 m/s B.1.6 m/s2 2C.2 m/sC.2 m/s2 2 D.2.4 m/s D.2.4 m/s2 2【解析解析】选选B B、C C。因为物块与。因为物块与A A、B B板碰撞后原速率反板碰撞后原速率反弹弹,所以物块的运动可看作匀减速直线运动。若物块与所以物块的运动可看作匀减速直线运动。若物块与B B挡板碰撞一次挡板碰撞一次,则则x x1 1=16m,=16m,又因为又因为v v0 0=8m/s,v=0,=8m/s,v=0,由由v v2 2-v v0 02 2=2ax=2ax1 1,可得可得a a1 1=-2m/s=-2m/s2 2。若物块与。若物块与B B挡板碰撞两次挡板碰撞两次,则则x x2 2=20m,=20m,此时此时a a2 2=-1.6m/s=-1.6m/s2 2。选项。选项B B、C C正确。正确。知识点二知识点二匀变速直线运动基本公式的比较匀变速直线运动基本公式的比较思考探究：思考探究：(1)(1)四个公式的适用条件是否相同四个公式的适用条件是否相同?是否都是矢量式是否都是矢量式?(2)(2)四个公式所涉及的物理量是否相同四个公式所涉及的物理量是否相同?提示：提示：(1)(1)适用条件相同适用条件相同,都是矢量式。都是矢量式。(2)(2)每个公式涉及的物理量不同。每个公式涉及的物理量不同。【归纳总结归纳总结】1.1.共同点：共同点：(1)(1)适用条件相同：适用于匀变速直线运动。适用条件相同：适用于匀变速直线运动。(2)(2)都是矢量式：都是矢量式：v v0 0、v v、a a、x x都是矢量都是矢量,应用这些公式应用这些公式时必须选取统一的正方向时必须选取统一的正方向,一般选取一般选取v v0 0方向为正方向。方向为正方向。(3)(3)都涉及四个物理量都涉及四个物理量,当已知其中三个物理量时当已知其中三个物理量时,可求可求另一个未知量。另一个未知量。2.2.不同点：不同点：一般形式一般形式特殊形式特殊形式(v(v0 0=0)=0)不涉及的不涉及的物理量物理量速度公式速度公式v=vv=v0 0+at+atv=atv=atx x位移公式位移公式x=vx=v0 0t+t+atat2 2x=x=atat2 2v v位移、速度位移、速度关系式关系式v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2axv v2 2=2ax=2axt t平均速度平均速度求位移公式求位移公式a a3.3.运动学公式的应用步骤：运动学公式的应用步骤：(1)(1)认真审题认真审题,画出物体的运动过程示意图。画出物体的运动过程示意图。(2)(2)明确研究对象明确研究对象,明确已知量、待求量。明确已知量、待求量。(3)(3)规定正方向规定正方向(一般取初速度一般取初速度v v0 0的方向为正方向的方向为正方向),),确确定各矢量的正、负。定各矢量的正、负。(4)(4)选择适当的公式求解。选择适当的公式求解。(5)(5)判断所得结果是否合乎实际情况判断所得结果是否合乎实际情况,并根据结果的正、并根据结果的正、负说明所求物理量的方向。负说明所求物理量的方向。【特别提醒特别提醒】公式公式v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax和和 (v(v0 0+v)+v)并不是独立于速度公并不是独立于速度公式式v=vv=v0 0+at+at和位移公式和位移公式x=vx=v0 0t+att+at2 2之外的公式之外的公式,而是可而是可以由这两个公式推导出来。以由这两个公式推导出来。【典例探究典例探究】【典例典例】一隧道限速一隧道限速36km/h36km/h。一列火车。一列火车长长100m,100m,以以72km/h72km/h的速度行驶的速度行驶,驶至距隧驶至距隧道道50m50m处开始做匀减速运动处开始做匀减速运动,以不高于限速的速度匀速以不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长通过隧道。若隧道长200m200m。求：。求：(1)(1)火车做匀减速运动的最小加速度。火车做匀减速运动的最小加速度。(2)(2)火车全部通过隧道的最短时间。火车全部通过隧道的最短时间。【正确解答正确解答】(1)(1)由题意知由题意知v v0 0=72km/h=20m/s,v=36km/h=10m/s,=72km/h=20m/s,v=36km/h=10m/s,当火车头到达隧当火车头到达隧道口时速度为道口时速度为36km/h36km/h时时,加速度最小加速度最小,设其大小为设其大小为a a由由v v2 2-v-v0 02 2=2(-a)x=2(-a)x得得a=m/sa=m/s2 2=3m/s=3m/s2 2(2)(2)火车以火车以36km/h36km/h的速度通过隧道的速度通过隧道,所需时间最短所需时间最短,火车火车通过隧道的位移为通过隧道的位移为x=100m+200 m=300 mx=100m+200 m=300 m由由x=vtx=vt得得t=s=30st=s=30s答案：答案：(1)3m/s(1)3m/s2 2(2)30s(2)30s【过关训练过关训练】小车从小车从A A点由静止开始做匀加速直线点由静止开始做匀加速直线运动运动(如图所示如图所示),),若到达若到达B B点时速度点时速度为为v,v,到达到达C C点时速度为点时速度为2v,2v,则则ABBCABBC等于等于()A.11 A.11 B.12B.12C.13 D.14C.13 D.14【解析解析】选选C C。画出运动示意图。画出运动示意图,由由v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax得：得：x xABAB=,x=,xBCBC=,x=,xABABxxBCBC=13=13。【补偿训练补偿训练】1.(1.(多选多选)物体先做初速度为零的匀加速运动物体先做初速度为零的匀加速运动,加速度大加速度大小为小为a a1 1,当速度达到当速度达到v v时时,改为以大小为改为以大小为a a2 2的加速度做匀的加速度做匀减速运动减速运动,直至速度为零。在加速和减速过程中物体的直至速度为零。在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为位移和所用时间分别为x x1 1、t t1 1和和x x2 2、t t2 2,下列各式成立下列各式成立的是的是()【解析解析】选选A A、C C。在加速运动阶段。在加速运动阶段v v2 2=2a=2a1 1x x1 1,v=a,v=a1 1t t1 1;在在减速运动阶段减速运动阶段0-v0-v2 2=2(-a=2(-a2 2)x)x2 2,0-v=-a,0-v=-a2 2t t2 2。由以上几式。由以上几式可得可得 进一步可得进一步可得 选项选项A A、C C正正确。确。2.(20162.(2016金华高一检测金华高一检测)如图所示如图所示,一一小滑块从斜面顶端小滑块从斜面顶端A A由静止开始沿斜面由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端向下做匀加速直线运动到达底端C,C,已知已知AB=BC,AB=BC,则下列说法正确的是则下列说法正确的是()A.A.滑块到达滑块到达B B、C C两点的速度之比为两点的速度之比为1212B.B.滑块到达滑块到达B B、C C两点的速度之比为两点的速度之比为1414C.C.滑块通过滑块通过ABAB、BCBC两段的时间之比为两段的时间之比为11D.D.滑块通过滑块通过ABAB、BCBC两段的时间之比为两段的时间之比为(+1)1(+1)1【解析解析】选选D D。v vB B2 2=2ax=2axABAB,v,vC C2 2=2ax=2axACAC,故故v vB BvvC C=1 ,A=1 ,A、B B错错;t;tABABttACAC=,=,而而t tBCBC=t=tACAC-t-tABAB,故滑块通过故滑块通过ABAB、BCBC两段的时间之比两段的时间之比t tABABttBCBC=1(=1(-1)-1)=(+1)1,C=(+1)1,C错、错、D D对。对。3.3.如图为如图为“神舟十号神舟十号”飞船返回舱顺利降飞船返回舱顺利降落时的场景。若返回舱距地面落时的场景。若返回舱距地面1.2m1.2m时时,速速度已减至度已减至10m/s,10m/s,这时返回舱的发动机开始这时返回舱的发动机开始向下喷气向下喷气,舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速运动匀减速运动,且到达地面时的速度恰好为且到达地面时的速度恰好为0 0。求。求(结果均结果均保留两位有效数字保留两位有效数字)：(1)(1)最后减速阶段的加速度大小。最后减速阶段的加速度大小。(2)(2)最后减速阶段所用的时间。最后减速阶段所用的时间。【解析解析】(1)(1)由由v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax得得a=m/sa=m/s2 2=-42m/s=-42m/s2 2(2)(2)由由v=vv=v0 0+at+at得得t=s=0.24st=s=0.24s答案：答案：(1)42m/s(1)42m/s2 2(2)0.24 s(2)0.24 s【规律方法规律方法】运动学基本公式的选择运动学基本公式的选择(1)(1)公式特点：四个运动学基本公式共涉及五个物理量公式特点：四个运动学基本公式共涉及五个物理量v v0 0、v v、a a、x x、t,t,每个公式中都涉及其中四个物理量每个公式中都涉及其中四个物理量,即都有一个物理量未涉及。即都有一个物理量未涉及。(2)(2)选择技巧：分析运动学问题时选择技巧：分析运动学问题时,可根据已知量及待可根据已知量及待求量都没涉及的物理量确定应选用的公式。例如所求求量都没涉及的物理量确定应选用的公式。例如所求问题中未涉及加速度时问题中未涉及加速度时,可优先考虑公式可优先考虑公式x=x=知识点三知识点三匀变速直线运动的几个规律匀变速直线运动的几个规律思考探究：思考探究：飞机起飞前的加速运动飞机起飞前的加速运动,汽车起步时的加速运动汽车起步时的加速运动,都可都可以看作从零开始的匀加速直线运动。以看作从零开始的匀加速直线运动。(1)(1)如何推导它们在不同时刻的速度如何推导它们在不同时刻的速度,如何推导它们在如何推导它们在不同时间内的位移不同时间内的位移,如何推导它们通过不同位移所用的如何推导它们通过不同位移所用的时间时间?(2)(2)如何推导一段运动过程中如何推导一段运动过程中,中间位置速度与初速度、中间位置速度与初速度、末速度的关系末速度的关系?提示：提示：(1)(1)可根据速度公式可根据速度公式v=atv=at推导它们在不同时刻的推导它们在不同时刻的速度速度,根据位移公式根据位移公式x=atx=at2 2推导它们在不同时间内的推导它们在不同时间内的位移和通过不同位移所用的时间。位移和通过不同位移所用的时间。(2)(2)中间位置的速度可应用速度公式中间位置的速度可应用速度公式v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax推导。推导。【归纳总结归纳总结】1.1.初速度为零的匀加速直线运动的常用推论：初速度为零的匀加速直线运动的常用推论：(1)(1)等分运动时间等分运动时间(以以T T为时间单位为时间单位)。1T1T末、末、2T2T末、末、3T3T末末瞬时速度之比：瞬时速度之比：由由v=atv=at可得：可得：v v1 1vv2 2vv3 3=123=1231T1T内、内、2T2T内、内、3T3T内内位移之比：位移之比：由由x=atx=at2 2可得：可得：x x1 1xx2 2xx3 3=149=149第一个第一个T T内、第二个内、第二个T T内、第三个内、第三个T T内内的位移之比：的位移之比：由由x x=x=x1 1,x,x=x=x2 2-x-x1 1,x,x=x=x3 3-x-x2 2可得：可得：x xxxxx=135=135(2)(2)等分位移等分位移(以以x x为单位为单位)。通过通过x x、2x2x、3x3x所用时间之比：所用时间之比：由由x=atx=at2 2可得可得t=,t=,所以所以t t1 1tt2 2tt3 3=1 =1 通过第一个通过第一个x x、第二个、第二个x x、第三个、第三个xx所用时间之比：所用时间之比：由由t t=t=t1 1,t,t=t=t2 2-t-t1 1,t,t=t=t3 3-t-t2 2可得：可得：t ttttt=1(-1)()=1(-1)()xx末、末、2x2x末、末、3x3x末末的瞬时速度之比：的瞬时速度之比：由由v v2 2=2ax,=2ax,可得可得v=,v=,所以所以v v1 1vv2 2vv3 3=1 =1 2.2.中间位置的速度与初、末速度的关系：中间位置的速度与初、末速度的关系：(1)(1)中间位置的速度公式：在匀变速直线运动中，某段中间位置的速度公式：在匀变速直线运动中，某段位移位移x x的初、末速度分别是的初、末速度分别是v v0 0和和v,v,加速度为加速度为a,a,中间位置中间位置的速度为的速度为 ，则，则(2)(2)公式的推导：据速度与位移关系式，对前一半位移公式的推导：据速度与位移关系式，对前一半位移有有 ，对后一半位移有，对后一半位移有即即 所以所以【特别提醒特别提醒】(1)(1)对于初速度为零对于初速度为零,且运动过程可分为且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动等时间段或等位移段的匀加速直线运动,可优先考虑应可优先考虑应用上面的结论求解。用上面的结论求解。(2)(2)对于末速度为零的匀减速直线运动对于末速度为零的匀减速直线运动,可把它看成逆可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动向的初速度为零的匀加速直线运动,然后应用比例关系然后应用比例关系,可使问题简化。可使问题简化。【典例探究典例探究】考查角度考查角度1 1匀变速直线运动的几个比例式匀变速直线运动的几个比例式【典例典例1 1】(2016(2016衡水高一检测衡水高一检测)一小球沿斜面由静止一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下开始匀加速滚下(斜面足够长斜面足够长),),已知小球在第已知小球在第4 s4 s末的末的速度为速度为4 m/s4 m/s。求：。求：(1)(1)第第6 s6 s末的速度。末的速度。(2)(2)前前6 s6 s内的位移。内的位移。(3)(3)第第6 s6 s内的位移。内的位移。【正确解答正确解答】(1)(1)由由v v1 1=at=at1 1得得a=1m/sa=1m/s2 2。所以第所以第1s1s内的位移内的位移x x1 1=a1=a12 2m=0.5 mm=0.5 m由于第由于第4s4s末与第末与第6 s6 s末的速度之比末的速度之比v v1 1vv2 2=46=23=46=23故第故第6s6s末的速度末的速度v v2 2=v=v1 1=6m/s=6m/s(2)(2)第第1s1s内与前内与前6 s6 s内的位移之比内的位移之比x x1 1xx6 6=1=12 2662 2故前故前6s6s内小球的位移内小球的位移x x6 6=36x=36x1 1=18m=18m(3)(3)第第1s1s内与第内与第6 s6 s内的位移之比内的位移之比x xxx=1(26-1)=111=1(26-1)=111故第故第6s6s内的位移内的位移x x=11x=11x=5.5m=5.5m答案：答案：(1)6m/s(1)6m/s(2)18 m(2)18 m(3)5.5 m(3)5.5 m考查角度考查角度2 2中间位置的速度与初末速度的关系中间位置的速度与初末速度的关系【典例典例2 2】光滑斜面的长度为光滑斜面的长度为L,L,一物体自斜面顶端由静一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端止开始匀加速滑至底端,经历的时间为经历的时间为t,t,则下列说法不则下列说法不正确的是正确的是()A.A.物体运动全过程中的平均速度是物体运动全过程中的平均速度是B.B.物体在物体在 时的瞬时速度是时的瞬时速度是C.C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是物体运动到斜面中点时瞬时速度是D.D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是【正确解答正确解答】选选B B。全程的平均速度。全程的平均速度v=,Av=,A对。对。时，物体的速度等于全程的平均速度时，物体的速度等于全程的平均速度 ,B,B错。若末速错。若末速度为度为v v，则，则 故中间位置的速度故中间位置的速度v v中中 C C对。设物体的加速度为对。设物体的加速度为a a，到达中间位置用时，到达中间位置用时tt，则，则 所以所以t=tt=t，D D对。对。【过关训练过关训练】一个物体从静止开始做匀加速直线运动一个物体从静止开始做匀加速直线运动,它在第它在第1s1s内与内与第第2 s2 s内的位移之比为内的位移之比为x x1 1xx2 2,在走完第在走完第1m1m时与走完第时与走完第2m2m时的速度之比为时的速度之比为v v1 1vv2 2。以下说法正确的是。以下说法正确的是()A.xA.x1 1xx2 2=13,v=13,v1 1vv2 2=12=12B.xB.x1 1xx2 2=13,v=13,v1 1vv2 2=1=1C.xC.x1 1xx2 2=14,v=14,v1 1vv2 2=12=12D.xD.x1 1xx2 2=14,v=14,v1 1vv2 2=1=1【解析解析】选选B B。由。由x x1 1xx2 2xx3 3x xn n=135=135(2n-1)(2n-1)知知x x1 1xx2 2=13,=13,由由x=atx=at2 2知知t t1 1tt2 2=1 ,=1 ,又又v=atv=at可得可得v v1 1vv2 2=1 ,B=1 ,B正确。正确。【补偿训练补偿训练】1.(1.(多选多选)小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动,依次依次经过经过a a、b b、c c、d d到达最高点到达最高点e e。已知。已知x xabab=x=xbdbd=6m,x=6m,xbcbc=1m,=1m,小球从小球从a a到到c c和从和从c c到到d d所用的时间都是所用的时间都是2s,2s,设小球经设小球经b b、c c时的速度为时的速度为v vb b、v vc c,则则()A.vA.vb b=4m/s B.v=4m/s B.vc c=3m/s=3m/sC.de=5m C.de=5m D.D.从从d d到到e e所用时间为所用时间为4s4s【解析解析】选选B B、D D。由。由x=aTx=aT2 2,x,xcdcd-x-xacac=aT=aT2 2,可得可得a=a=-0.5m/s-0.5m/s2 2,由由 可得可得v vc c=3m/s=3m/s。由。由=2ax=2axbcbc,可得可得v vb b=m/s,=m/s,由由0-=2ax0-=2axcece,可得可得x xcece=9m,=9m,所以所以x xdede=x=xcece-x-xcdcd=4m=4m。t tcece=6s,=6s,所以所以t tdede=t=tcece-t-tcdcd=4s=4s。所以选项。所以选项B B、D D正确。正确。2.2.一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动,经过经过3s3s后到达斜面底端后到达斜面底端,并在水平地面上做匀减速直线并在水平地面上做匀减速直线运动运动,又经又经9s9s停止停止,则物体在斜面上的位移与在水平面则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是上的位移之比是()A.11A.11B.12B.12C.13C.13D.31D.31【解析解析】选选C C。设物体到达斜面底端时的速度为。设物体到达斜面底端时的速度为v,v,在斜在斜面上的平均速度面上的平均速度 ,在斜面上的位移在斜面上的位移x x1 1=在水平地面上的平均速度在水平地面上的平均速度 ,在水平地面上的在水平地面上的位移位移x x2 2=,=,所以所以x x1 1xx2 2=t=t1 1tt2 2=13=13。故。故C C项正项正确。确。【规律方法规律方法】处理直线运动的方法口诀处理直线运动的方法口诀运用一般公式法运用一般公式法,平均速度是简法。平均速度是简法。中间时刻速度法中间时刻速度法,初速度为零比例法。初速度为零比例法。若是相邻等时间若是相邻等时间,位移逐差是妙法。位移逐差是妙法。再加几何图象法再加几何图象法,求解运动好方法。求解运动好方法。【拓展例题拓展例题】考查内容：复杂问题中运动学公式的考查内容：复杂问题中运动学公式的选择选择【典例典例】如图所示如图所示,在成都天府大道某在成都天府大道某处安装了一台处安装了一台500500万像素的固定雷达测万像素的固定雷达测速仪速仪,可以准确抓拍超速车辆以及测量可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度。一辆汽车正从运动车辆的加速度。一辆汽车正从A A点迎面驶向测速仪点迎面驶向测速仪B,B,若测速仪与汽车相距若测速仪与汽车相距355m,355m,此时测速仪发出超声波此时测速仪发出超声波,同时车由于紧急情况而急刹车同时车由于紧急情况而急刹车,汽车运动到汽车运动到C C处与超声处与超声波相遇波相遇,当测速仪接收到反射回来的超声波信号时当测速仪接收到反射回来的超声波信号时,汽汽车恰好停止于车恰好停止于D D点点,且此时汽车与测速仪相距且此时汽车与测速仪相距335m,335m,忽略忽略测速仪安装高度的影响测速仪安装高度的影响,可简化为如图所示分析可简化为如图所示分析(已知已知超声波速度为超声波速度为340m/s)340m/s)。(1)(1)求汽车刹车过程中的加速度求汽车刹车过程中的加速度a a的大小。的大小。(2)(2)此路段有此路段有80km/h80km/h的限速标志的限速标志,分析该汽车刹车前的分析该汽车刹车前的行驶速度是否超速。行驶速度是否超速。【正确解答正确解答】(1)(1)设超声波往返的时间为设超声波往返的时间为2t,2t,汽车在汽车在2t2t时间内时间内,刹车的位移为刹车的位移为s=a(2t)s=a(2t)2 2=20m,=20m,当超声波与车当超声波与车相遇后相遇后,车继续前进的时间为车继续前进的时间为t,t,位移为位移为s s2 2=at=at2 2=5m,=5m,则则超声波在超声波在2t2t内的路程为内的路程为2(335+5)m=680 m,2(335+5)m=680 m,由声速为由声速为340 m/s,340 m/s,得得t=1s,t=1s,解得汽车的加速度解得汽车的加速度a=10m/sa=10m/s2 2(2)(2)车刹车过程中的位移车刹车过程中的位移s=,s=,解得刹车前的速度解得刹车前的速度v v0 0=20m/s=72 km/h=20m/s=72 km/h车速在规定范围内车速在规定范围内,不超速。不超速。答案：答案：(1)10m/s(1)10m/s2 2(2)(2)见正确解答见正确解答